2024年中考數(shù)學(xué)真題專(zhuān)題分類(lèi)精選匯編

專(zhuān)題02代數(shù)式與整式及因式分解

一、選擇題

1.(2024四川廣安)代數(shù)式-3x的意義可以是()

A.一3與x的和B.一3與x的差C.-3與x的積D.一3與x的商

【答案】C

【解析】本題考查了代數(shù)式的意義，用語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算

及其順序.根據(jù)-3x中的運(yùn)算關(guān)系解答即可.

【詳解】代數(shù)式-3x的意義可以是-3與x的積.

故選C.

2.(2024貴州省)計(jì)算2a+3a的結(jié)果正確的是()

A.5aB.6aC.5a2D.6a2

【答案】A

【解析】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系

數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可得.

【詳解】2a+3a=5。，

故選：A.

3.(2024云南省)分解因式：9°=()

A.a(a—3)(a+3)B,a(a-+9)c.(a—3)(a+3)D.

【答案】A

【解析】本題考查了提取公因式和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

將d―9a先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解即可.

a3-9a=-9)=+3)(a-3),

故選：A.

4.(2024甘肅臨夏)下列各式運(yùn)算結(jié)果為標(biāo)的是()

A.cr+<23B.口2a3C.(a)D.

【答案】B

【解析】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)幕的乘除法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，并判斷，即可解題.

A、/與/不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故不符合題意;

B、era'=a~+3=a5>符合題意;

3

C、a2I=?2x3=a6,不符合題意;

D、，+不符合題意;

故選：B.

f、3

5.（2024河南省）計(jì)算的結(jié)果是（）

■

a個(gè)7

A.a5B.a6C.aa+3D"

【答案】D

【解析】本題考查的是乘方的含義，幕的乘方運(yùn)算的含義，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再利用幕的乘方運(yùn)

算法則可得答案.

3\3a

a-a---aCl)—Cl

【詳解】'6

a個(gè)

故選D

6.（2024湖北省）的值是（）

A.5x2B.5x3C.6x2D.6x3

【答案】D

【解析】本題主要考查單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法.運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出結(jié)果即可判斷.

故選：D.

7.（2024深圳）下列運(yùn)算正確的是（）

25

A.-m3I=-mB.m2n-m=m3n

C.3mn-m=3nD.m-l)2=m2-1

【答案】B

【解析】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，完全平方公式.根據(jù)單項(xiàng)式乘以單

項(xiàng)式，積的乘方，完全平方公式法則進(jìn)行計(jì)算即可求解.

3『二加。_5,故該選項(xiàng)不符合題意；

A、-m6m

B、m2n-m-m3n,故該選項(xiàng)符合題意;

C、3mn-mw3n,故該選項(xiàng)不符合題意；

D、（加一二加2_2加+1。加2,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

8.（2024福建省）下列運(yùn)算正確的是（）

339522

A.a-a=aB.C.（/）=aD.2a-a=2

【答案】B

【解析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握

同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算法則.

利用同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算后判斷正誤.

【詳解】a3-a3=a6^A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)正確；

（叫2=。6,?選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2/一/=/,口選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

9.（2024廣西）如果Q+6=3,=那么Yb+z//+a3的值為（）

A.0B.1C.4D.9

【答案】D

【解析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值，先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，利用整體代入法，求值即可.

【詳解】?.,。+6=3,ab=l,

c^b+la^b1+ab3=ab^a2+2。/?+〃）

=a力（a+Z））2

=lx32

=9；

故選D.

10.（2024河北省）若a,b是正整數(shù)，且滿(mǎn)足2"土2"±二"空二22：,則0與6的關(guān)

8個(gè)2。相加8個(gè)2b相乘

系正確的是（）

A.a+3=8bB.3a=8bC.a-F3=b8D.3a=8+b

【答案】A

【解析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方的運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

由題意得：8x2fl=（2i）8,利用同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：由題意得：8x2°=（2ft）8

.,.3+a=8b,

故選：A.

11.（2024河北省）“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘

法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算.淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132x23,運(yùn)算

結(jié)果為3036.圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)

有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（）

「小方格中的數(shù)據(jù)是由其11/支/2口口口

所對(duì)的兩個(gè)數(shù)相乘得到k///

、的，如：2=1x2

4+9=13

滿(mǎn)十進(jìn)一,

02?-9?-13

A.“20”左邊的數(shù)是16B.“20”右邊的“口”表示5

C.運(yùn)算結(jié)果小于6000D.運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100a+1025

【答案】D

【解析】本題考查了整式的加法運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，理解題意，正確的邏輯推理時(shí)解決本題的關(guān)

鍵.

設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100x+1Oy+z和10加+〃，則加z=20,〃z=5,町=2,“X=a,

即加=4〃，可確定"=l,y=2時(shí)，則加=4,z=5,x=a,由題意可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)題意可得

運(yùn)算結(jié)果可以表示為：1000（4。+1）+100。+25=4100。+1025,故可判斷C、D選項(xiàng).

【詳解】設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100x+1Oy+z和10加+〃

如圖:

xy

036

圖1圖2

則由題意得:

mz=20,nz=5,ny=2,nx=a,

mz

—=4,即加=4〃，

nz

當(dāng)〃=2,y=1時(shí)，z=2.5不是正整數(shù),不符合題意,故舍;

當(dāng)〃=1,〉=2時(shí)，貝!|加=4,z=5,x=a,如圖:

3O36

圖2

?1

???A、“20”左邊的數(shù)是2x4=8,故本選項(xiàng)不符合題意;

B、“20”右邊的“口”表示4,故本選項(xiàng)不符合題意；

，〃上面的數(shù)應(yīng)為4。，如圖：

yVVV

4a+la25

圖2

/.運(yùn)算結(jié)果可以表示為：1000（4。+1）+1006（+25=4100。+1025,

；.D選項(xiàng)符合題意，

當(dāng)a=2時(shí)，計(jì)算的結(jié)果大于6000,故C選項(xiàng)不符合題意，

故選：D.

二、填空題

I.（2024江蘇蘇州）若a=A+2,則僅一。『=.

【答案】4

【解析】本題考查了求代數(shù)式的值，把a(bǔ)=6+2整體代入化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

:a=+2,

（b-a7

=［，-3+2）了

=（b-b-2）2

=（-2『

=4,

故答案為：4.

2.（2024四川廣安）若――2x—3=0，貝42/—4x+l=.

【答案】7

【解析】本題考查了求代數(shù)式的值.對(duì)已知等式變形得到2必—4X=6,再整體代入計(jì)算求解即可.

12-2x-3=0，

AX2-2X=3.

2x2-4x=6>

2X2-4X+1=6+1=7?

故答案為：7.

3.（2024四川樂(lè)山）已知a-b=3,ab=10,貝九力+尸二.

【答案】29

【解析】本題考查了完全平方公式的變形.熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)/+/=g一2a6,計(jì)算求解即可.

【詳解】由題意知，/+〃=（。-6）2+206=32+2x10=29,

故答案為：29.

4.(2024四川德陽(yáng))若一個(gè)多項(xiàng)式加上/+3a-4,結(jié)果是3刈+2y2-5,則這個(gè)多項(xiàng)式為.

【答案】y2-l

【解析】本題考查整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意“一個(gè)多項(xiàng)式加上/+39-4,結(jié)果是

3xv+2/-5T,,進(jìn)行列出式子：(3州+2/—5)-(「+3町—4),再去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【詳解】依題意這個(gè)多項(xiàng)式為

(3xj+2/-5)-(v2+3xy-4)

2

=3xy+2y2_5-_y-3xy+4

=J2-l-

故答案為：y2-l

5.(2024上海市)計(jì)算：(4/)3=.

【答案】64x6

【解析】本題考查了積的乘方以及幕的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.先將因式分別乘方，再

結(jié)合幕的乘方計(jì)算即可.

【詳解】(4x2)3=64x6,

故答案為：64x6.

6.(2024上海市)計(jì)算(a+6)(6-〃)=.

【答案】b2-a2

【解析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

(a+b)(b-a)

=(b+a)(b—a)

=/-八

故答案為：b2-a2.

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

7.(2024福建省)因式分解：x2+x=

【答案】X（x+1）

【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取

出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，直

接提取公因式X即可.

x2+x=x（x+l）

8.（2024甘肅臨夏）因式分解：X2—-=

4

【答案】卜-+

【解析】本題考查因式分解，掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵.直接利用平方差公式分解因式即可.

9.（2024甘肅威武）因式分解：2/—8=.

【答案】2（x+2）（x-2）

【解析】先提取公因式，再套用公式分解即可.

本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】2X2-8=2（X2-22）

=2（x+2）（x-2）.

故答案為：2（x+2）（x-2）,

10.（2024內(nèi)蒙古赤峰）因式分解：3am2—3a=.

【答案】3<2（m+l）（m-l）

【解析】先提取公因式3a,再利用平方差公式分解因式.

3am2-3a=3。（療一1）=3。（加+1）（加一1）,

故答案為：3<2（m+l）（m-l）.

【點(diǎn)睛】此題考查了綜合利用提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解的方法：提公因式法

和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解題的關(guān)鍵.

11.(2024北京市)分解因式：X3-25X=.

【答案】x(x+5)(x-5)

【解析】先提取公因式，再套用公式分解即可.

本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關(guān)鍵.

［詳解］x3-25x=x-52=x(x+5)(x-5).

故答案為：X(x+5)(x-5).

12.(2024黑龍江綏化)分解因式：2mx2-8my2=.

【答案】2m(x+2j)(x-2j)

【解析】本題考查了因式分解，先提公因式2加，然后根據(jù)平方差公式因式分解，即可求解.

2mx2-Smy2=2m(x2-4y2)=2m(x+2y)(x-2y)

故答案為：2m(x+2y)(x-2y).

13.(2024四川廣元)分解因式：(a+l)2—4a=.

【答案】(a-1)2##(-l+6Z)2

【解析】首先利用完全平方式展開(kāi)他+1)2,然后合并同類(lèi)項(xiàng)，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】(a+1)2-4a=a2+l+2a-4a=a2-2a+l=(a-l)2.

故答案為：(a-1)2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.

14.(2024江蘇鹽城)分解因式：x2+2x+l=

【答案】(X+1)2##(1+X『

【解析】本題中沒(méi)有公因式，總共三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)的平方和，第三項(xiàng)正好為這兩個(gè)數(shù)

的積的2倍，直接運(yùn)用完全平方和公式進(jìn)行因式分解.

x2+2x+l=(x+1)2,

故答案為：(x+1)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.(1)三項(xiàng)式；(2)

其中兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)(整式)平方和的形式；(3)另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)(整式)的積的2倍(或積

的2倍的相反數(shù)).

15.(2024江蘇揚(yáng)州)分解因式：2/一4。+2=.

【答案】2("

【解析】先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：

原式=2(/—2a+l)=2(a—1)",

故答案為：2(a—Ip.

16.(2024山東威海)因式分解：(x+2)(x+4)+l=.

【答案】(x+3『

【解析】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，然后利用完全平

方公式分解因式即可.

(x+2)(x+4)+l

=x?+4x+2x+8+1

=x2+6x+9

=(X+3)2

故答案為：(x+3)2.

17.(2024四川達(dá)州)分解因式：3x2-18x+27=.

【答案】3(x-3)2

【解析】先提取公因式3,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.

3x2-18x+27,

=3(x2-6x+9),

=3(x-3)2.

故答案為：3(x-3)2.

18.(2024四川涼山)已知且°一3=-2,則a+6=.

【答案】-6

【解析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，先把/一〃=12的左邊分解因式，再把。―6=-2代入即可求

出a+6的值.

a2-b2=12,

(a+b)(a-6)=12,

ci—b——2,

a+b=-6.

故答案為：-6.

19.（2024四川內(nèi)江）一個(gè)四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個(gè)位上的數(shù)字之

ni

和也為9,則稱(chēng)該數(shù)為“極數(shù)”.若偶數(shù)加為“極數(shù)”，且一是完全平方數(shù)，則加=；

33

【答案】1188或4752

【解析】此題考查列代數(shù)式解決問(wèn)題，設(shè)出機(jī)的代數(shù)式后根據(jù)題意得到代數(shù)式的取值范圍是解題的

關(guān)鍵，根據(jù)取值范圍確定可能的值即可解答問(wèn)題.設(shè)四位數(shù)加的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,將加

表示出來(lái)，根據(jù)一是完全平方數(shù)，得到可能的值即可得出結(jié)論.

33

【詳解】設(shè)四位數(shù)機(jī)的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為乃（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），

/.m=1000（9-v）+l00（9-x）+j+x=99（100-10j-x）,

..?機(jī)是四位數(shù)，

99（100—10歹一%）是四位數(shù),

gpl000<99（100-10j-x）<l0000,

V^=3（100-10v-x）,

A30—￡3（100-10j-x）<303—,

33''33

???」是完全平方數(shù)，

33

3（100-10j-x）既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，

.,.3（100-10〉一X）只有36,81,144,225這四種可能，

YYI

：.—是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425,

33

又加是偶數(shù),

...加=1188或4752

故答案為：1188或4752.

三、解答題

1.（2024貴州省）⑴在①22,②卜2|,③（-球，④gx2中任選3個(gè)代數(shù)式求和.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】利用實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的法則和運(yùn)算順序解題即可.

【詳解】（1）選擇①，②，③，

22+|-2|+(-1)°

=4+2+1

=7；

選擇①，②，④，

22+|-2|+|X2

=4+2+1

=7；

選擇①，③，④，

2?+(T°+gx2

=4+1+1

=6；

選擇②，③，④，

|-2|+(-l)°+|x2

=2+1+1

=4；

2.(2024吉林省)先化簡(jiǎn)，再求值：+〃+1,其中。=百.

【答案】2],6

【解析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式，先利用平方差公式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)，最

后代入求值即可.

原式=/-1+a2+1

=2/,

當(dāng)a=A/3時(shí)，

原式=2x

=6.

3.(2024陜西省)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+〉y+x(x—2y),其中x=l,v=-2.

【答案】2x2+v2,6

【解析】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及求值.根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算,

再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入即可求解.

【詳解】(x+_y)2+x(x-2_y)

=x2+2xy+y2+x2-2xy

=2x2+y2-,

當(dāng)x=l,y=-2時(shí)，

原式=2xI2+(-2y=2+4=6.

4.(2024四川南充)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)~+3x)+x,其中x=—2.

【答案】4x+l,-7

【解析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用完全平方公式展開(kāi)，先算除法，再算加減法，最后代

入求值即可.

MJ^=(X2+4X+4)-(X2+3)

=x2+4x+4—x~—3

=4x+1,

當(dāng)x=—2時(shí)，原式=4x(—2)+1=—7.

5.(2024內(nèi)蒙古赤峰)已知/—q—3=o,求代數(shù)式(a—2y+(a—l)(a+3)的值.

【答案】7.

［解析】由/_0_3=0得。2_。=3,化簡(jiǎn)代數(shù)式可得(a_2『+(a_l)(a+3)=2(a2_a)+i,

代入計(jì)算即可求解；

a2-a-3=0>

??a?—a=3，

(a-2)2+(Q_1)(Q+3)

=a2—4a+4+a2+2a—3，

=2〃—2Q+1f

-2(a?-a)+1,

=2x3+1,

=7.

6.（2024甘肅威武）先化簡(jiǎn)，再求值：［（2a+6）—（2a+6）（2a—6）卜26,其中a=2,b-~\.

【答案】2a+b,3

【解析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號(hào)，然后合并同

類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可.

【詳解】［（2a+b）2—（2a+b）（2a—6）卜26

=［（4/+4品+/）-（4/_/+2b

=（4a2+4ab+b2-4a2+b2）^-2b

=（4M+2/）+2b

=2a+b,

當(dāng)