2024-2025學年廣東省深圳中學八年級（上）期末數學試卷

一.選擇題（共8小題）

1.（3分）下列各式中，與正是同類二次根式的是（）

A.V9B.V12C.我D.V18

2.（3分）在平面直角坐標系內有一點P,若點尸位于第四象限，并且點尸到x軸和y軸的距離分別為3,

4（）

A.（-3,4）B.（4,-3）C.（-4,-3）D.（3,-4）

3.（3分）如圖，《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，折高者幾何？意思是:

一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，可列方程為（）

A.^+62—102B.102+62=X2

C.x2+（10-x）2=62D.X2+62=（10-X）2

4.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線/i：y=x+4與直線/,2：交于點/（-1,b）,則關于

x、y的方程組（Y=X+4的解為（）

（y=kx+b

y1

A./X=3B.尸

ly=-lly=4

c.尸D.尸

ly=3ly=-3

5.（3分）為了鑄牢學生的安全意識，近期某校舉行了“防溺水”演講比賽，記分員小麗將7位評委給某

位選手的評分進行整理，若去掉一個最高分和一個最低分后表中數據一定不發生變化的統計量是

（）

平均數中位數眾數方差

8.88.98.90.2

A.中位數B.眾數C.平均數D.方差

第1頁（共23頁）

6.（3分）下列各命題的逆命題是真命題的是（)

A.全等三角形的對應角相等

B.兩直線平行，同位角相等

C.如果兩個數相等，那么它們的絕對值相等

D.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

7.（3分）如圖，在△/BC中，ZC=90°,以/為圓心，任意長為半徑畫弧，再分別以M、N為圓心,

大于/阿，兩弧交于點尸，連接/P并延長交3c于點。；②/4D2=120°；③分別連接MP、NP-,

④/。邊上任意一點到邊/C和邊N5上的距離都相等；其中正確的結論共有（）

8.（3分）2024年3月5日，第十四屆全國人民代表大會第二次會議在北京開幕，政府工作報告中一個新

關鍵詞引發熱議“人工智能+”.隨著人工智能的發展，他們從廚房門口出發，準備給相距450c〃?的客

人送餐，且速度保持不變，慧慧出發一段時間后將速度提高到原來的2倍.設聰聰行走的時間為x（s）

1（加、（cm）,yi,"與x之間的函數圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）

A.客人距離廚房門口450cm

B.慧慧比聰聰晚出發15秒

C.聰聰的速度為10厘米/秒

D.從聰聰出發直至送餐結束，聰聰和慧慧之間距離的最大值為140cm

二.填空題（共5小題）

9.（3分）如圖，圓柱底面圓的周長為8c%,CD、A3分別是上、下底面的直徑，用一條無彈性的絲帶從/

至C按如圖所示的圈數纏繞，則絲帶的最短長度為cm.

第2頁（共23頁）

10.（3分）設3+J石的整數部分是a,3+Ji§,則。-6=.

11.（3分）已知軸，/點的坐標為（3,2）,并且48=4.

12.（3分）已知A（xi,yi）、B（X2,>2）兩點在一次函數>=（m-1）x+n的圖象上，且當xi-X2<O時，

Ji-J2<O,則m的取值范圍是.

13.（3分）四邊形紙片N5C。，ZC=90°,N8與CD不平行，點/落在點/'處，點。落在點。'處,

NA'尸3=45°,NABC=

三.解答題（共7小題）

14.計算：

⑴￥^X￡J(-2)2；

(2)M-V25+IV3-31+一

15.解下列方程組：

⑴產y+i；

[3x-4y=-2

?x._y+l_

(2).

3x+2y=10.

16.如圖，/(-1,0),C(1,4),點3在x軸負半軸上，且/2=4.

（1）求點B的坐標;

（2）將4B,C三點的橫坐標分別乘以-1,縱坐標保持不變1,Bi,Ci,請在平面直角坐標系中畫出

△41BC1,并直接寫出△/BC與△小藥。的位置關系；

（3）在>軸上是否存在點P,使以/,B,尸三點為頂點的三角形的面積為2?若存在

第3頁（共23頁）

?---------1——?---------1——r5--------------i-----------1一i---------1一

i----------1—i---------1—ijjt--------------?—i—i---------1—

iiii尸iiii

iiiiioIIII

I----------1--I---------1--o-------------I------------1--I----------1--

17.（40分）為了解甲、乙兩所學校八年級學生綜合素質整體情況，對兩校八年級學生進行了綜合素質測

評，并對成績作出如下統計分析.

【收集整理數據】分別從兩所學校各隨機抽取了。名學生的綜合素質測試成績（百分制，成績都是整數

且不低于40分）.將抽取的兩所學校的成績分別進行整理，分成/,B,C,D,E,用x表示成績，A

組：40Wx<50,C組：60<x<70,。組：70Wx<80,尸組：90WxW100,其中乙校￡組成績如下：

甲校抽取的學生成績統計圖乙校抽取的學生成績統計圖

【分析數據】兩所學校樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表:

學校平均數中位數眾數方差

甲校808181175.52

乙校81b79154.16

根據以上信息，解答下列問題：

（1）a=,b-；

（2）補全條形統計圖；

（3）甲校共有500人參加測試，若測試成績不低于80分的為優秀，估計甲校測試成績優秀的約有

第4頁（共23頁）

人；

(4)從平均數、中位數、眾數、方差中，任選一個統計量，解釋其在本題中的意義.

18.根據以下素材，探索完成任務一：

如何設計購買方案？

素材1某校40名同學要去參觀航天展覽館，已知展覽館分為/,

B,C三個場館，購買3張/場館門票和2張8場館門票

共需230元.。場館門票為每張15元

素材2由于場地原因，要求到/場館參觀的人數要少于到3場館

參觀的人數，且每位同學只能選擇一個場館參觀.參觀當

天剛好有優惠活動：每購買1張/場館門票就贈送1張C

場館門票.

問題解決

任務1確定場館門票價格求4場館和5場館的門票價

格.

任務2探究經費的使用若購買/場館門票贈送的C

場館門票剛好夠參觀。場館

的同學使用，求此次購買門

票所需總金額的最小值.

任務3擬定購買方案若參觀C場館的同學除了使

用掉贈送的門票外，還需購

買部分門票，且讓去/場館

的人數盡量的多，請你直接

寫出購買方案.

19.我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形

為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.

(I)寫出兩種你所知道的特殊四邊形中是勾股四邊形的圖形的名稱，

(2)如圖(1),請你在圖中畫出以格點為頂點，OA,03為勾股邊

(3)如圖(2),在四邊形N3C〃中，Z5=60°,S.AB=BC,連接80.探究瓦入AD、和CD三者

第5頁(共23頁)

之間的數量關系

20.在平面直角坐標系中，直線/i：y=2x+6分別與y軸，x軸交于點/,B.

（1）以線段N5為邊向上作正方形/BCD,求點C的坐標；

（2）在平面直角坐標系中，直線/i：y=2x+6分別與y軸，x軸交于點N,B,將直線人繞點/順時針

旋轉45°得到方求/2的函數表達式；

（3）在（2）的條件下，直線/2交x軸于點C,若點。是直線上且位于第三象限圖象上的一個動點，

點加■是y軸上的一個動點，直接寫出點。和點M的坐標.

第6頁（共23頁）

2024-2025學年廣東省深圳中學八年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

題號12345678

答案BBDCABBD

一.選擇題（共8小題）

1.（3分）下列各式中，與正是同類二次根式的是（）

A.VoB.V12C.V15D.V18

【解答】解：/、炳=3,與五，不符合題意；

B、'適=2"色，與加，符合題意；

C、J記與正不是同類二次根式；

D、小比=3。3，與正，不符合題意.

故選：B.

2.（3分）在平面直角坐標系內有一點尸，若點尸位于第四象限，并且點尸到x軸和y軸的距離分別為3,

4（）

A.（-3,4）B.（4,-3）C.（-4,-3）D.（3,-4）

【解答】解：???點尸在第四象限，且點尸到x軸和y軸的距離分別為3,4,

二點P的橫坐標是7,縱坐標是-3,-3）.

故選：B.

3.（3分）如圖，《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，折高者幾何？意思是:

一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，可列方程為（）

A.^+62=102B.102+62=X2

C.x2+（10-x）2=62D.X2+62=（10-x）2

【解答】解：由題意可知，竹子原高十尺，則圖中直角三角形的斜邊長（為10-x）尺，

根據題意得：X2+65=（10-x）2.

故選：D.

4.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線/i：y=x+4與直線勿>=履+6交于點/（-1,b）,則關于

第7頁（共23頁）

X、y的方程組（y=x+4的解為（）

（y=kx+b

A-X=3B.卜“1

ly=-lly=4

c.尸D.尸

ly=3ly=-3

【解答】解：?..直線/i：y=x+4過點/（-5,b）

:?b=-1+4=6,

：.A（-1,3）,

?.,直線Qy=x+4與直線/2：y=Ax+b交于點力,

...關于X、y的方程組（y=x+80=-L

ly=kx+b[y=3

故選：C.

5.（3分）為了鑄牢學生的安全意識，近期某校舉行了“防溺水”演講比賽，記分員小麗將7位評委給某

位選手的評分進行整理，若去掉一個最高分和一個最低分后，表中數據一定不發生變化的統計量是

()

平均數中位數眾數方差

8.88.98.90.2

A.中位數B.眾數C.平均數D.方差

【解答】解：如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是中位數,

故選：A.

6.（3分）下列各命題的逆命題是真命題的是（）

A.全等三角形的對應角相等

B.兩直線平行，同位角相等

C.如果兩個數相等，那么它們的絕對值相等

D.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

【解答】解：A,對應角相等的三角形是全等三角形是假命題；

第8頁（共23頁）

B、同位角相等，故8符合題意；

C、兩個數的絕對值相等，因此原命題的逆命題是假命題；

。、如果兩個角相等，因此原命題的逆命題是假命題.

故選：B.

7.（3分）如圖，在△N8C中，ZC=90°,以N為圓心，任意長為半徑畫弧，再分別以M、N為圓心,

大于/股，兩弧交于點P，連接/P并延長交3c于點D；②乙化＞8=120°；③分別連接"P、NP-,

④/。邊上任意一點到邊/C和邊上的距離都相等；其中正確的結論共有（）

【解答】解：根據作圖判定4D是N2/C的平分線，

故①正確；

VZC=90°,/2=30°,

/.ZBAC=90°-30°=60°,

:.NBAD=NCAD=30°,

:.NADB=90°+30°=120°,

故②正確；

根據作圖可知：AM=AN,MP=NP,

在△/NF和中，

，AP=AP

＜AN=AM，

,NP=MP

:AANPqAAMP（SSS）,

故③錯誤；

根據角平分線的性質可知：/￡＞邊上任意一點到邊/C和邊N8上的距離都相等，故④正確；

綜上分析可知：正確的有3個.

故選：B.

8.（3分）2024年3月5日，第十四屆全國人民代表大會第二次會議在北京開幕，政府工作報告中一個新

第9頁（共23頁）

關鍵詞引發熱議“人工智能+”.隨著人工智能的發展，他們從廚房門口出發，準備給相距450c加的客

人送餐,且速度保持不變，慧慧出發一段時間后將速度提高到原來的2倍.設聰聰行走的時間為x(s)

1(C冽)、

A.客人距離廚房門口450c〃？

B.慧慧比聰聰晚出發15秒

C.聰聰的速度為10厘米/秒

D.從聰聰出發直至送餐結束，聰聰和慧慧之間距離的最大值為140cm

【解答】解：由圖象可知，客人距離廚房門口450CTM,

正確，不符合題意；

由圖象可知，慧慧比聰聰晚出發15秒，

...8正確，不符合題意；

慧慧提速前的速度為30+(17-15)=15(mis'),則提速后的速度為15X2=30(mis'),

=(450-30)4-30=31(s),

，聰聰的速度為310+31=10(mis),

C正確，不符合題意；

當x=15時，聰聰和慧慧之間的距離為10X15=150(機)，

當x=31時，聰聰和慧慧之間的距離為450-310=140Cm),

V150>140,

.??從聰聰出發直至送餐結束，聰聰和慧慧之間距離的最大值為150cm,

不正確，符合題意.

故選：D.

二.填空題(共5小題)

9.(3分)如圖，圓柱底面圓的周長為8.?，CD、N3分別是上、下底面的直徑，用一條無彈性的絲帶從N

至C按如圖所示的圈數纏繞，則絲帶的最短長度為小遙

第10頁(共23頁)

:無彈性的絲帶從/至C,繞了1.5圈，

展開后48=6.5X8=12（cm）,BC=6cm,

由勾股定理得：NC={AB2+BC2=4][6+62

故答案為：6A/4.

10.（3分）設3+近§的整數部分是a,3+、百分，貝lja-b=9-下.

【解答】解：；3<百§<4,

.,.8<3+"/13<7,

的整數部分是石小數部分是b,

??a=6,b=3+VIWi§-8,

:.a-b=6-（V13-3）=4-

故答案為：9-V13.

11.（3分）已知4B〃y軸，/點的坐標為（3,2）,并且4g=4（3,-2）或（3,6）.

【解答】解：由題知，

軸，/點的坐標為（3,

...點8的橫坐標為3.

又：48=5,

：.2-4=-8,2+4=6,

...點2的坐標為（3,-2）或（3.

故答案為：（3,-2）或（5.

12.（3分）已知A（xi,yi）、B（孫>2）兩點在一次函數y=（m-1）x+n的圖象上，且當xi-X2<0時,

第11頁（共23頁）

yi-y2<0,則m的取值范圍是m>l

【解答】解：???當xi-X2<4時，歹1-竺<4,

，一次函數的增減性為：y隨x的增大而增大，

Vm-1>0,

故答案為：m>4.

13.（3分）四邊形紙片45C。，ZC=90°,45與CD不平行，點4落在點H處，點。落在點。'處,

/A'必=45°，ZABC=55°.

【解答】解：如圖所示，延長4尸交C。于點H

ZD'EC=U5°,

???N。'切=180°-ZnEC=65°,

由折疊可得：ND'EF=NDEF=L/D'ED=325°,

2

/.ZCEF=ZCED'+ZD'EF=115°+32.5°=147.5°,

VZA'FB=45°,

ZAFH=ZA'FB=45°,

由折疊可得：FE=/AFE,

：.ZBFE=ZHFE=^-(180°-//'FB.)=67.5°,

2

/.ZABC=3600-NC-NCEF-NBFE=55°,

故答案為：55.

三.解答題(共7小題)

14.計算：

⑴卞恭衽《一2)2；

第12頁（共23頁）

⑵M-V25+IV3-3|+3/1出

V64

【解答】解：⑴

-2義至2

32

-71；

3

遍-每+0犍1

(2)

=M-5+8-V3+—

3

7_

4

15.解下列方程組：

⑴產+1；

[3x-4y=-2

，x_y+i

(2)門-3T.

3x+2y=10.

【解答】解：⑴產y+i①z

l3x-4y=-2②

①代入②，可得：3(y+3)-4y=-2,

解得y=8,

把y=5代入①，解得％=5+2=6,

...原方程組的解是(x=6.

ly=7

*上=1①

(2){26,

3x+2y=10②

由①，可得3x-2y=3③，

②+③，可得6x=18,

解得x=3,

把x=2代入②，可得：3X3+4y=10,

解得y=0.5,

原方程組的解是［x=2.

ly=O.5

16.如圖，A(-1,0),C(1,4),點3在x軸負半軸上，且/B=4.

(1)求點B的坐標;

第13頁(共23頁)

（2）將/,B,C三點的橫坐標分別乘以-1,縱坐標保持不變1,Bi，Ci,請在平面直角坐標系中畫出

AAiBiCi,并直接寫出△/BC與△/13C1的位置關系；

（3）在y軸上是否存在點尸，使以4B,尸三點為頂點的三角形的面積為2?若存在

【解答】解：（1）:點B在x軸負半軸上，且48=4,0）,

:.點8的坐標為（-3,0）.

（2）如圖,△ZLBGCI即為所求.

AABC與△4/6。關于y軸對稱.

（3）存在.

設點P的坐標為（0,〃?），

:以4,B,P三點為頂點的三角形的面積為7,

"I"X2X|m|=2,

解得加=1或-8,

點尸的坐標為（0,1）或（3.

第14頁（共23頁）

17.（40分）為了解甲、乙兩所學校八年級學生綜合素質整體情況，對兩校八年級學生進行了綜合素質測

評，并對成績作出如下統計分析.

【收集整理數據】分別從兩所學校各隨機抽取了。名學生的綜合素質測試成績（百分制，成績都是整數

且不低于40分）.將抽取的兩所學校的成績分別進行整理，分成N,B,C,D,E,用x表示成績，A

組：40Wx<50,。組：60Wx<70,。組：70Wx<80,尸組：90WxW100,其中乙校￡組成績如下：

82,84,84,85,86,87,87,88,89,89.

【描述數據】根據統計數據，繪制出了如下統計圖.

甲校抽取的學生成績統計圖乙校抽取的學生成績統計圖

【分析數據】兩所學校樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表:

學校平均數中位數眾數方差

甲校808181175.52

乙校81b79154.16

根據以上信息，解答下列問題：

（1）a=50,b—84；

（2）補全條形統計圖；

（3）甲校共有500人參加測試，若測試成績不低于80分的為優秀，估計甲校測試成績優秀的約有^80

人；

（4）從平均數、中位數、眾數、方差中，任選一個統計量，解釋其在本題中的意義.

【解答】解：（1）由題意得，a=15+30%=50.

由題意得，乙校的￡組中有15人，

將乙校抽取的50名學生的成績按照從大到小的順序排列，排在第25名和第26名的學生成績分別為84

和84,

第15頁（共23頁）

故答案為：50；84.

（2）甲校中C組人數為50-3-4-10-16-12=7（人）,

補全條形統計圖如圖所示.

甲校抽取的學生成績統計圖

（3）500X16^2=280（人），

DU

...估計甲校測試成績優秀的約有280人.

故答案為：280.

（4）平均數表示兩個學校抽取的50名學生的平均成績；

眾數表示兩個學校抽取的50名學生中得分在某個分數的人數最多；

中位數表示兩個學校抽取的50名學生中，將成績從小到大排列后；

方差表示兩個學校抽取的50名學生的成績的穩定性（任選其中一個說明即可）.

18.根據以下素材，探索完成任務一:

如何設計購買方案？

素材1某校40名同學要去參觀航天展覽館，已知展覽館分為a

B,C三個場館，購買3張/場館門票和2張8場館門票

共需230元.C場館門票為每張15元

素材2由于場地原因，要求到/場館參觀的人數要少于到3場館

參觀的人數，且每位同學只能選擇一個場館參觀.參觀當

天剛好有優惠活動：每購買1張/場館門票就贈送1張C

場館門票.

問題解決

任務1確定場館門票價格求N場館和8場館的門票價

格.

第16頁（共23頁）

任務2探究經費的使用若購買/場館門票贈送的C

場館門票剛好夠參觀C場館

的同學使用，求此次購買門

票所需總金額的最小值.

任務3擬定購買方案若參觀。場館的同學除了使

用掉贈送的門票外，還需購

買部分門票，且讓去N場館

的人數盡量的多，請你直接

寫出購買方案.

【解答】解：任務1：設N場館的門票價格是x元，8場館的門票價格是y元,

由題意得：卜?9°,

l3x+6y=230

解得：卜=50,

(y=40

答：/場館門票的單價是50元，8場館門票的單價是40元；

任務2：設購買4場館門票。張，則購買8場館門票(40-2a)張，

由題意得：。＜40-6a,

解得：也，

3

設此次購買門票所需總金額為w元，

由題意得：w=50a+40(40-2a)=-30a+1600,

,?-30＜8,

隨。的增大而減小，

?.%＜也，且a為整數，

3

當。=13時，卬取得最小值，

答：此次購買門票所需總金額的最小值為1210元；

任務3：設購買4場館門票m張，C場館門票〃張，

由題意得：50m+40(40-7〃-加-")+15〃=1100,

整理得：〃=20-a”，

5

’.?〃?、〃均為正整數,

第17頁(共23頁)

Jm=5或（m=10或（m=15,

ln=14ln=2In=2

當m=5,”=14時，符合題意;

當加=10,〃=5時，符合題意;

當機=15,〃=2時，不合題意;

購買方案有2種：

①購買2張N場館門票，16張3場館門票；

②購買10張/場館門票，12張2場館門票；

答：購買方案有2種，①購買5張N場館門票，14張。場館門票，12張8場館門票.

19.我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形

為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.

(1)寫出兩種你所知道的特殊四邊形中是勾股四邊形的圖形的名稱長方形，正方形，

(2)如圖(1),請你在圖中畫出以格點為頂點，OA.08為勾股邊

(3)如圖(2),在四邊形48CD中，/3=60°,且連接AD.探究AD、AD、和CD三者

之間的數量關系

【解答】解：(1)是勾股四邊形的圖形的名稱：長方形，正方形;

故答案為：長方形，正方形；

(2)如圖(1),即為所求的勾股四邊形，4)或(4；

第18頁(共23頁)

圖(1)

、、,

"Q

圖(2)

(3)結論：CD3+AD2^BD2,

理由：在四邊形/BCD中，

VZA+ZABC+ZBCD+ZADC=360°,ZABC=60°,

.?.N/+NC=360°-60°-30°=270°,

如圖(2),連接3D,

ZDBQ=60°,BD=BQ,

VZABC=ZDBQ=60°,

ZABD=ZCBQ,

在△4BD和△C30中，

'AB=CB

<ZABD=ZCBQ-

BD=BQ

:.AABD名ACBQ(SAS),

：.AD=CQ,ZA=ZBCQ,

:.NA+/BC