2023-2024學年廣西貴港市桂平市八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中只有一項是正確）

1.（3分）在△NBC中，//=22°,ZC=90°,則的度數是（）

A.48°B.58°C.68°D.78°

2.（3分）以下各組數據為三邊的三角形中，是直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,5,7C.5,7,9D.6,8,10

3.（3分）我國傳統文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構成，這四個圖案中是中心對稱圖形的

是（）

，霞D唱

4.（3分）如圖，在中，ZACB=90°,。是邊N8的中點，若/8=12,則CD的長是（）

A.12B.6C.4D.3

5.（3分）正多邊形的一個外角的度數為30°,則這個正多邊形的邊數為（）

A.12B.10C.8D.6

6.（3分）如圖，在口45。。中，/B=50°,則NC的度數為（）

AD

BZZ,c7

A.40B.50C.100D.130

7.（3分）如圖，矩形/BCD中，對角線4C,AD交于點。.若//。5=60°,2。=8,則3c的長（）

A.4B.473C.3D.6

8.（3分）如圖，0。平分DE，/。于點E,DE=3,尸是射線上的任一點，則DF的長度不

可能是（)

B

A.2.8B.3C.4.2D.5

9.（3分）順次連接任意四邊形的各邊中點得到的四邊形一定是（）

A.正方形B.矩形

C.菱形D.平行四邊形

10.（3分）如圖，在中，ZC=90°,D、E分別為C4、C2的中點，4尸平分/B4C,交DE

于點尸，若NC=3,BC=4,則跖的長為（）

12

A.1B.—C.2D.—

22

11.（3分）如圖，學校有一塊長方形花圃，有少數人為了走“捷徑”，在花圃內走出一條不文明的

“路”，其實他們僅僅少走了（）米，卻踩傷了花草.

12.（3分）如圖，菱形4BCD的對角線NC,2。相交于點O,且/2=4,/BCD=120°,點P是BC邊

上一動點（不與點8,點C重合），PELOB于點E,P尸，。C于點尸，則￡尸的最小值為（)

A

A.MB.75C.V?D.V2

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.（2分）一個多邊形的內角和是1080°,這個多邊形的邊數是.

14.（2分）如圖，在△NBC中，ZACB=90a,ZA=3O°，AB=l0cm,則3c的長為cm.

15.（2分）如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達建筑物的高度是米.

16.（2分）菱形/BCD的兩條對角線相交于點O,已知/8=5°加，OB=3cm,則菱形48CD的面積

為.

17.（2分）如圖所示，以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，根據圖中數據，可得出正方形/的面積

18.（2分）如圖，在邊長為4的正方形4BCD中，￡、尸分別是2C、CD上的動點，M、N分別是斯、/尸

的中點，則兒W長的最大值是

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（6分）計算：（-2）X3+224-（7-5）.

20.（6分）如圖，已知垂足C是的中點，AB=DE.求證：RtAyi5C^RtA￡>E'C.

A

D

21.（10分）（1）一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數.

（2）已知：N/O8和點M,N.

求作：點尸，使點尸到的兩邊距離相等，且到N兩點的距離也相等.

要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.

（溫馨提示：為便于掃描，請將作圖痕跡加粗加黑）

22.(10分)如圖，己知C￡>=4,4D=3,N/DC=90°,8C=12,N8=13.

(1)求/C的長.

23.（10分）如圖，在△4BC中，ZC=90°,AD是/A4c的平分線，DELABE,尸在NC上，且

=DF.

（1）求證：CF=EB；

（2）試判斷N8與N凡￡8之間存在的數量關系.并說明理由.

24.（10分）如圖，在四邊形/BCD中，AB//CD,AD//BC,4c平分ND4B,連接交/C于點O,

過點C作CEL4B交AB延長線于點E.

(1)求證：四邊形ABCD為菱形；

(2)若。4=4,05=3,求CE的長.

DC

25.(10分)用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關系的有關問題，這種方法稱為

等面積法，這是一種重要的數學方法，請你用等面積法來探究下列三個問題：

(1)如圖1是著名的“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形拼成，請用它驗證勾股定理。2=

a2+b2.

(2)如圖2,在RtzX/BC中，ZACB=90°,CD是42邊上的高，NC=4,BC=3,求CD的長度；

(3)如圖1,若大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,求(a+6)2的值(a〈b).

C

不

-2sB

圖1圖2

26.(10分)綜合與實踐

綜合與實踐課上，老師讓同學們以"圖形的折疊與變換”為主題開展數學活動.

AED___EAEA_______目

口1

FB/FB

(1)操作判斷

操作一：如圖1,將矩形紙片/BCD折疊,使48落在邊ND上，點8與點￡重合，折痕為/尸;

根據以上操作：四邊形NEF3的形狀是

操作二：沿斯剪開，將四邊形/EEB折疊，使邊48,NE都落在四邊形的對角線/尸上，折痕為/G,

AH,連接G4,如圖2.

根據以上操作：/G/"的度數為；線段3G、GH、E”的數量關系是

(2)遷移探究

如圖3,在BF、所上分別取點/、J,使/和圖2中的NGN"相等，連接“，探究線段8/,IJ,EJ

之間的數量關系，并說明理由.

(3)拓展應用

在(2)的探究下，連接對角線若圖3中的NZV的邊//,47分別交對角線AE于點K,R,將紙

片沿對角線剪開，如圖4,若BK=1,ER=2,直接寫出KR的長.

2023-2024學年廣西貴港市桂平市八年級（下）期中數學試卷

參考答案與試題解析

題號1234567891011

答案CDBBADBADAB

題號12

答案A

一、選擇題（12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中只有一項是正確）

1.【解答】解：?.?在△48C中，//=22°,ZC=90°,

AZB=90°-ZA=68°.

故選：C.

2.【解答】解：422+32/42,故不是直角三角形；

B、32+52#72,故不是直角三角形；

c、52+72/92,故不是直角三角形；

D、62+82=102,故是直角三角形.

故選：D.

3.【解答】解：A.不是中心對稱圖形；

B.是中心對稱圖形；

C.不是中心對稱圖形；

D.不是中心對稱圖形；

故選：B.

4.【解答］解：在中，/ACB=90：。是邊45的中點，45=12,

則CD=—4B^—Xn^6,

22

故選：B.

5.【解答】解：：360+30=12,

則正多邊形的邊數為12.

故選：A.

6.【解答】解：??,平行四邊形45CD,/B=50：

：.AB//CD,

AZC+Z5=180°,

AZC=130°,

故選：D.

7.【解答】解：??,四邊形/BCD是矩形，BD=8,

：.AC=BD=8,ZABC=90°,

??.O4=OB=4,

VZAOB=60°,

???△ABO是等邊三角形，

：.AB=OA=4,

???5C=VAC2-AB2=7S2-42=4J5，

故選：B.

8.【解答］解：如圖所示：過點。作于"

,；OD平分/4OB,DELAO,DHLOB,

：.DE=DH=3,

???尸是射線。8上的任一點，根據垂線的性質：直線外一點到這條直線的垂線段最短,

六。9的長度不可能小于3,

...DF的長度不可能是2.8,

故選：A.

【解答】解：連接8D,

已知任意四邊形/3C。，E、F、G、”分別是各邊中點.

在△NAD中，E、H是4B、4D中點,

所以EH〃BD,EH=—BD.

2

在△BCD中，G、F是DC、2c中點,

所以G尸〃5。，GF=—BD,

2

所以EH=GF,EH//DF,

所以四邊形EFGH為平行四邊形.

10.【解答】解：在RtZX/BC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

???/8=依2+胱2=5,

￡分別為a、C8的中點，

是△N5C的中位線，

15

：.DE//AB,DE=—AB=—,

22

???NDFA=NFAB,

?：AF平分/BAC,

：./DAF=/BAF,

：.NDAF=NDFA,

113

：.DF=AD=—AC=—X3=—,

222

：.EF=DE-DF=\,

故選：A.

11.【解答］解：在RtZkZBC中，已知/5=3加，AC=4mf

?*-BC=V32+42=5(m)>

所以他們僅僅少走了3+4-5=2(m).

故選：B.

B

:四邊形是菱形，

：.AC±BD,且N2CD=120°,

.\ZC5￡）=yZABC=30°，

?；尸￡，。3于點￡,尸尸，OC于點尸，

/EOF=ZOEP=ZOFP=90°,

.??四邊形。￡7不是矩形，

：.OP=EF,

,/當OP取得最小值時，EF也最小，

.?.當。尸_L5c時，OP最小，

；/8=4,/BCD=12Q。，ZC5JD=yZABC=30°，

.?.8C=4,OB=cosNCBD.BC=^-X4=2a，OC=sinNCAD.8C=^X4=2,

；?Sgoc=^OB-OC^^OP-BC,

：.OP=M，

斯的最小值為遙，

故選：A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.【解答】解：設多邊形邊數有x條，由題意得：

180(x-2)=1080,

解得：x=8,

故答案為：8.

14.【解答】解：在RtZUBC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=10cm,

：.BC^—AB^5cm,

2

故答案為：5.

15.【解答】解：：直角三角形的斜邊長為15加，一直角邊長為9小，

另一直角邊長=152-92=12"?，

故梯子可到達建筑物的高度是Um.

故答案為：12.

16.【解答］解：如圖，

?.?四邊形/BCD是菱形

J.ACLBD,AO^CO,BO=DO=3cm,

在RtA^BO中，AB=5cm,

AO2222

"=7AB-BO=75-3=4C〃?，

??ylC=:Scj7ij

，菱形4BCD的面積=%CX2D=^X8X6=24cm2.

故答案為：24cm2.

17.【解答］解：由勾股定理可得：

直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，

，正方形”的邊長的平方=18+6=24,

.?.正方形/的面積=24,

故答案為：24.

18.【解答］解：如圖所示，連接/E,

D

'：M,N分別是ER/尸的中點，

/.MN是AAEF的中位線，

???MN=4AE-

:四邊形4BCD是正方形，48=90°,

A^=VAB2+BE2=V16+BE2;

.?.當最大時，AE最大,此時最大，

?.?點E是3c上的動點，

當點￡和點C重合時，BE最大,即8c的長度，

此時4E=^I16+42=4^/2，

:.MN=^AE=2近,

.?.MV的最大值為2近.

故答案為：2&.

三、解答題(本大題共8小題，滿分72分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.【解答】解：原式=-6+4+2

=-6+2

=-4.

20.【解答】證明：??7。，5瓦

AZACB=ZDCE=90°,

是中點，

：.BC=CE,

在RtA^BC和RtADEC中,

[AB=DE

IBC=CE'

.?.R&BC妾RtADEC(HL).

21.【解答】解：（1）設這個多邊形是"邊形，由題意得（”2)X180°=360°X3,

解得〃=8,

答：這個多邊形的邊數是8；

（2）如圖，點P即為所求.

22.【解答】解：（1）在中，ZADC=90°,

由勾股定理，得："=任2+人口2=山2+32=5；

（2）\'AC2+BC2=52+n2=i32=AB2,

:.4ABC是直角三角形，

.,.圖中陰影部分圖形的面積=S/\/BC-S-ju/'X5X12-1x3X4=30-6=24.

2

23.【解答】（1）證明：是/A4C的平分線，DEA.AB,ZC=90°,

:.DC=DE,

在RtAFCD和RtABED中，

fDC=DE

[DF=DB，

；.RtLFCDmRtABED（HL）,

：.CF=EB-,

⑵解：AB=AF+2BE,

理由如下：在RtZ\NCD和RtAAED中,

(DC=DE

lAD=AD，

ARtAACD^RtAAED(HL),

：.AC=AE,

：.AB=AE+BE=AF+FC+BE=AF+2BE.

24.【解答】(1)證明：?:AB〃CD,AD//BC,

:./BAC=/DCA,四邊形是平行四邊形,

平分/D/5,

???/BAC=ZDAC,

：./DCA=NDAC,

：.CD=AD,

是菱形；

(2)解：,?,四邊形4BCZ)是菱形，04=4,05=3,

：.AC±BD,AC=2OA=8fBD=2OB=6,

：.ZAOB=90°,

A^=VoA2-H3B2=V42+32=s

9：CE.LAB,

?,S菱形ABCD=4B?CE=/1C?BD,

即5C^=—X8X6,

2

解得：CE=造,

5

即CE的長為善.

5

25.【解答】解：(1)如圖1,大正方形的面積=c2=4X/ab+(b-a)2,

整理得，°2=〃2+62；

(2)在RtZX/BC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,

22

.\AB=yj3+4=5,

7

SAABC-|AC-BC=-1AB-CD-

.cc_AOBC12

??cu=---------=;

AB5

(3),?,大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,

c2=13,Qb-a)2=1,

"+/-2ab—1,

：.2ab=n,

(a+6)2=