2024-2025學年廣東省河源市高一上學期第一次月考數學學情

檢測試題

注意事項：

1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證

號、考室和座位號；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；

4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學科試卷共四道大題，考試時量120分鐘，滿分150分.

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題中只有一個選項是符合題目要求

的.）

1.已知集合/={xeN—gwx〈回，則必有（）

A.百?ZB.0^A

C.0e/D.2"

2.已知命題PHR。>0，￥+2/+1=/.貝!!（）

A.p為真命題，命題p的否定：3x0>O,Xg+2x0+l*x0

B.p為假命題，命題p的否定：Vx>0,x2+2x+l^x

C.p為真命題，命題p的否定：Vx>0,x2+2x+l^x

D.0為假命題，命題p的否定：Vx<0,x2+2x+l^x

3."-2<x<4”是“x2-x-6<0”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.若非空集合A、8滿足/口8,。為全集，則下列集合中表示空集的是（）

A.AcBB.（瘠Z）C（*）

c.D.zc（務5）

5.有外表一樣、重量不同的四個小球，它們的重量分別是a/,c,d，已知a+Z?=c+d,

a+d>b+c,a+c<b,則這四個小球由重到輕的排列順序是（）.

A.d>b>a>cB.b>c>d>a

C.d>b>c>aD.c>a>d>b

6.命題“Vx￡R,ax2+4ax+3>o，，為真命題，則實數。的取值范圍是（）

A

N=\=---,n€z[,

7,已知集合M=<xX=M+—,加￡Z>,xx

623-

P—<xx=^-+—,貝!JM、N、尸的關系滿足（）

26

AM=NB,M^N=P

C.M^N^PD,N^P<^M

M+9

8.已知關于X的不等式分2+陵+。〉0（。力,。€1i）的解集為（-4,1）,則=的取值范圍

a+b

為()

A.[-6,+00)B.(-00,6)

C.(-6,+co)D.(-00,-6]

二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）

9.對于任意實數a,b,c,d,有以下四個命題，其中正確的是（）

A.若。>6,c>d,則ac>B.ac2>be2>貝！Ia>6

C.若a>6,且工〉工，則ab<0D.若a〉b〉0,則2<

abaa+l

10.已知己是廠的充分不必要條件，9是廠的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件,

則下列結論正確的是（）

A.『是4的充要條件B.2是q的充分條件

C.廠是4的必要不充分條件D.廠是s的充分不必要條件

11.設正實數加，“滿足加+%=1,貝！I（

12

A.—I—的最小值為3+B.4^+的最大值為J5

mn

C.JI石的最大值為aD.加？+〃2的最小值為5

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）

12.已知集合/={1,2,4},B={（x,y）\xeA,yeA,x-yeA},則集合B的元素個數為

3x-1>5

13.已知）：°八應：x23加+l或x<3加—3.若夕是的必要不充分條件，則實

l5>2x-l>10

數加的取值范圍是.

14.關于x的不等式Y-（a+l）x+a<0的解集中至多包含I個整數，則實數。的取值范圍是

四、計算題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

15.已知全集U={-4,—l,0,l,2,4},M={xeZ|0<x<3},TV={x|x2-x-2=o}.

（I）求McN；

（2）求（藥M）uN；

（3）求（耀M）c（W）.

16.已知集合/={x|-3<2x+1<7},8={x[,C={xf3a-2<x<a+l}.

（I）求/n（討）；

（2）若“夕：xla（』UB）”是，q：xeC”的充分不必要條件，求實數。的取值范圍.

17.某工廠生產某種產品，其生產的總成本了（萬元）年產量x（噸）之間的函數關系可近似

I,

的表示為y=—x--20x+4000.已知此工廠的年產量最小為150噸，最大為250噸.

（I）年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低？并求出最低平均成本；

（2）若每噸產品的平均出廠價為24萬元，且產品全部售出，則年產量為多少噸時，可以獲

得最大利潤？并求出最大利潤.

18.已知。〉0,b>0,且Q+26+Q6=6.

（I）求的最大值;

(2)求〃+26的最小值;

(3)求〃+6的最小值.

19.對于給定的非空集合力,定義集合1={z|2=|x+H，xeZ,y5},

={z|z=\x-y\,x^A,y^A^,當/+c4-=0時，則稱/具有攣生性質，而/+、A「稱

為A的攣生集合.

(1)判斷下列集合S、T是否具有攣生性質，如果有，求出其攣生集合；如果沒有，請說明

理由.

①底凡可；②八他卜}.

(2)若集合/={1,2,/}CN,且集合/具有攣生性質，求才的最小值.

(3)已知04加V100且加eN,記/至U100的連續自然數為集合2,即

5={加，加+1,加+2,…,100},若集合2具有攣生性質，求加的最小值.

2024-2025學年廣東省河源市高一上學期第一次月考數學學情

檢測試題

注意事項：

1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考

證號、考室和座位號；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；

4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學科試卷共四道大題，考試時量120分鐘，滿分150分.

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題中只有一個選項是符合題目要

求的.）

1.已知集則必有（）

A.B.0。

C.OeJD.2eA

【答案】C

【解析】

【分析】利用列舉法表示集合A,再結合元素與集合的關系判斷即得.

【詳解】依題意，2={0」},結合元素與集合關系知，ABD錯誤，C正確.

故選：C

2.已知命題夕：Hx。>+2/+1=/.貝!!（）

A.2為真命題，命題?的否定：3x0>O,XQ+2x0+1x0

B.2為假命題，命題夕的否定：Vx〉O1/+2%+1。%

C.p為真命題，命題2的否定：Vx>0,x2+2x+lx

D.夕為假命題，命題夕的否定：Vx<0,x2+2x+l^x

【答案】B

【解析】

1,3

【分析】由題設爐+2》+1=》=(》+])2+^=0即可判斷原命題的真假，再由特稱命題的否定：存在改

任意并否定原結論，即可得答案.

【詳解】由川+2%+1=%,即％2+%+1=0=(%+—y+一=o,顯然不可能成立，

24

所以P為假命題，

由特稱命題的否定為全稱命題，則原命題的否定為Vx〉0,x2+2x+iwx.

故選：B

3."-2<x<4”是“--工-6<0”的()

A,必要不充分條件B,充分不必要條件

C,充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】根據充分條件和必要條件的定義判斷即可.

【詳解】由--X—6<0,解得一2<x<3,

因為一2<x<4#2<x<3,—2<x<3n—2<x<4,

2

故"-2<x<4”是“X-X-6<0”的必要不充分條件.

故選：A.

4.若非空集合A、3滿足。為全集，則下列集合中表示空集的是()

A.AcBB.&N)c&8)C.爆)門8D.ZC&B)

【答案】D

【解析】

【分析】利用韋恩圖逐項判斷，可得出合適的選項.

【詳解】根據題意，作出韋恩圖如下圖所示：

[u

對于A選項，AC\B=A^0,A選項不滿足要求;

對于B選項，因為/口5,由圖可知，

所以，(QZ)C(j8)=Q8不一定為空集，B選項不滿足要求;

對于C選項，不一定為空集，C選項不滿足要求；

對于D選項，Nc([8)=0,D選項滿足要求.

故選：D.

5.有外表一樣、重量不同的四個小球，它們的重量分別是,已知a+/)=c+d,a+d>b+c,

a+c<b,則這四個小球由重到輕的排列順序是().

A.d>b>a>cB.b>c>d>a

C.d>b>c>aD.c>a>d>b

【答案】A

【解析】

【分析】由Q+6=c+d,Q+d>b+c相加可得。>。，進而得利用a+c可得。<b,即可

判斷出大小.

【詳解】a+b=c+d,a+d>b-\-c,

a+d+(a+b)>b+c+(c+d),

.二a>c,:.b<d,

*:a-\-c<b,:.a<b,

綜上可得，d>b>a>c.

故選：A

【點睛】本題考查了不等式的基本性質，考查了推理能力，屬于基礎題.

6.命題“VxeRa/+4"+3〉0”為真命題，則實數。的取值范圍是()

A.0,1B.[oC.0,jD(O]

【答案】C

【解析】

【分析】由題意0%2+4℃+3>0在xeR恒成立，討論。=0、。工0求對應參數范圍，即可得答案.

【詳解】當Q=0時，a/+4QX+3=3>0對于%￡^~恒成立，滿足；

a>Q3

當QW0時，+4Q%+3>0在X￡R怛成立，貝r2oc=0<。<;，滿足；

△二16Q—12Q<04

3

綜上，0WQ<—.

4

故選：C

7.已知集合Af=<xx=加+工,加eZ>,N=<xx=---,neZ>,P=<xx=—+—,peZ>,則

,6J[23J[26

M、N、0的關系滿足()

A.M=N三PB,MN=PC,M三N=PD,N三P三M

【答案】B

【解析】

【分析】將集合中的元素進行通分，即可根據分子的形式進行比較，集合子集定義即可求解.

fn11f3〃一2、

【詳解】N={xx=------,〃eZ',故N={xx=------,nGZ>,

_p故尸=<%x=3?1,夕￡2>,

由于尸=<xx=一

266

由于〃，夕為任意整數'故<二等'因此N=P,

3-（2m）+l

M=<xx=m+—冽￡2屋故川=<％%=m€Z>,

66

故〃且尸，

所以=尸,

故選：B.

「2+9

8.已知關于X的不等式"2+區+?！?伍,仇。€11)的解集為(-4/)，則=的取值范圍為()

a+b

A.[-6,+oo)B.(-co,6)C.(-6,+co)D.(一叫一6]

【答案】D

【解析】

【分析】根據一元二次不等式解集與對應方程的根的關系可得b=3a,c=-4。，再由基本不等式計算即可

得出結論.

【詳解】由不等式ox?+bx+c>0(a,b,ceR)的解集為(-4,1),

可知1和-4是方程辦2+樂+C=0的兩個實數根，且。<0,

—4+1=——

由韋達定理可得a,即可得6=3a,c=—4a,

-4xl=-

a

C2+9(-4a)2+916a2+9,9(,9

所以----=--------=-------=4a+—=--4a+

a+ba+3a4a4a-4a

93

當且僅當—4a=——時，即。=一一時等號成立;

-4a4

c2+9

即可得J1e(-a7,-6]

a+b

故選：D

二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）

9.對于任意實數a,b,c,d,有以下四個命題，其中正確的是（）

A.若a>6,c>d,貝1Jac〉bdB.若以？>be2>貝!Ja>6

.bb+\

C.若a>b,且一〉一，則ab<0D.若a〉b〉0,則n一<——

abaa+1

【答案】BCD

【解析】

【分析】對于A,舉反例即可判斷；對于BCD,由作差法或者不等式的基本性質即可判斷.

【詳解】對于A,若a=-1>b=-2,c=—3>d=—4,則ac=3<8=bd,故A錯誤;

對于B,若ac?〉6c2,顯然cwO,即/>0，貝!故B正確;

對于C,若b-a<0,J!L—-—=-~—>0,則ab<0,故C正確;

abab

bb+lb(a+\\-a(b+\\b-a八bb+\

對于D,若a〉b〉O,則--------——--——--7~八<0,即一<——，故D正確.

aa+1+1)a(a+l)aa+\

故選：BCD.

10.己知。是廠的充分不必要條件，q是廠的充分條件,s是廠的必要條件，4是s的必要條件，則下列結論

正確的是（）

A.r是q的充要條件B.2是q的充分條件

c.廠是q的必要不充分條件D.，是s的充分不必要條件

【答案】AB

【解析】

【分析】根據題意結合充分、必要條件分析求解.

【詳解】由己知得夕nr/s,s=>q,

由此得r=><7且4，A正確，C不正確；

pnq,B正確；

且s=r,D不正確.

故選：AB.

11.設正實數機，〃滿足機+〃=1,則（）

A.—I—的最小值為3+2A/^B.J企+的最大值為J5

mn

C.[mn的最大值為aD,機？+〃2的最小值為萬

【答案】ABD

【解析】

【分析】運用基本不等式逐一運算判斷即可.

【詳解】對于A,因為正實數機〃，滿足機+〃=1,

所以—I—=—I—]（/%+〃）=3H-----1------->3+2v2,

mn\mn）mn

當且僅當一=且加+〃=1,即加=行一1，〃=2-0時等號成立，故A正確;

mn

對于B,+=m+n+2yjmn<m+n+m+n=2y

典）Gi+G46,當且僅當加=〃=；時等號成立，故B正確；

對于C,1=加+〃22/嬴，嬴當且僅當加=〃==時等號成立，

22

所以J嬴的最大值為（，故c錯誤；

對于D,由皆《產丁,可得病根；〃）、；,

當且僅當m=n=—時等號成立，故D正確.

2

故選：ABD.

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）

12.已知集合/=｛1,2,4｝,5=｛（x,^）|xeA,yeA,x-yeA）,則集合8的元素個數為.

【答案】2

【解析】

【分析】利用列舉法求解集合8=｛（2,1）,（4,2）｝,即可求解.

【詳解】當x=l時，>=1,2,4,X—V分別為0,—1,—3,均不能滿足x—ye/,

當x=2時，y=1時可滿足x—y=1e/,

x=2時，y=2,x-y=0,x=2時，y=4,x-y=—2均不滿足x—yeZ,

當x=4時，y=2可滿足x-y=2e/,x=4時，y=l,x-y=3,x=4時，y=4,x-y=3均不滿足

x-yeA,

所以8=｛（2,1）,（4,2）｝,故集合8的元素有2個，

故答案為：2

3x-1>5

13.已知?：']c，q：xN3掰+1或x<3加—3.若。是「9的必要不充分條件，則實數機的取值

15>2x-l>0

范圍是.

-57'

【答案】<m—<m<—\

33

【解析】

【分析】先寫出的范圍，由〃是「4的必要不充分條件，則表示的集合是2所表示集合的真子

集，列出不等式求解即可.

【詳解】依題意，F：3m-3<x<3m+l,由（1）知p2<x<8,

3m-3>2

又P是「q的必要不充分條件，所以,3加+]<8，

57「57、

解得一〈機《一，即實數加的取值范圍是〈加一W加W—>.

33133

[57'

故答案為：

33j

14.關于x的不等式（a+l）x+a<0的解集中至多包含1個整數，則實數。的取值范圍是.

【答案】{例—l〈aW3}

【解析】

【分析】對。與1的大小進行分類討論，求出不等式的解集，根據題意可得出關于實數。的不等式，綜合可

求得實數。的取值范圍.

【詳解】由f一+l)x+a<0可得<0,

當a=l時，原不等式即為(x-1?<0,該不等式的解集為0,合乎題意；

當。<1時，原不等式的解集為{x[a<x<l},

由題意可知，集合{x|a<x<l}至多包含1個整數，則該整數為0,所以，

當?！?時，原不等式的解集為{x[l<x<。},

由題意可知，集合至多包含1個整數，則該整數為2,所以，

綜上所述，實數。的取值范圍是{4-14。<3}.

故答案為：{。卜l?aW3}.

四、計算題(本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

15.已知全集U={-4,一l,0,l,2,4},M={xeZ|0<x<3},N={x,一%—2=o}.

(1)求McN；

(2)求(GM)UN；

⑶求(加Wc&N).

【答案】⑴M^N=\2\

(2)G/)UN={-4,2,一1,4}

(3)(%/加&刈={一4,4}

【解析】

【分析】(1)求出集合M、N,由交集的定義可求得集合McN；

(2)求出集合再利用并集的定義可求得集合(CUM9DN；

(3)求出集合JN,利用交集的定義可求得集合(QTkOcdN).

【小問1詳解】

解：因為"={xeZ|0Vx<3}={0』,2},=（x|x2-x-2=o}={-1,2},

所以，M^N=[2\.

【小問2詳解】

解:因為全集U={—4,—1,0』,2,4},則[/={—4,一1,4},

所以，(C?UN={T,2,-1,4}.

【小問3詳解】

解：因為全集U={—4,—1,0』,2,4},則/由={<0,1,4},

所以，(CuM)n(Cu^)={-4,4}.

16.已知集合2={》|一3<2》+1<7},5=卜[:+；〉o1,C={x|3a-2<x<a+l}.

(1)求zn&5)；

(2)若“夕：xeC^ZUB)”是“q：xe?！钡某浞植槐匾獥l件，求實數。的取值范圍.

【答案】(1)2口(48)=卜|一2<%<2}

，2

(2)-3,--

【解析】

【分析】(1)解不等式，得到48,根據交集和補集的概念進行求解；

(2)求出G(ZUB),根據“夕：是“q：xeC”的充分不必要條件，得到(；(Zu8)uC,

分兩種情況，得到不等式，求出門的取值范圍.

【小問1詳解】

-3<2x+l<7,解得一2<x<3,故幺={劃一2<x<3},

Y+4

------>0=(x+4)(x-2)〉0,解得x>2或-4,

x2

故={x|-4<xW2},

所以2八(。&8)={》|一2<x〈2}

【小問2詳解】

A^JB—{x|x<—4或x>—2},所以q（Zu8）={x|—4Wx4-21,

因為“p:xe以（Zu8）”是“q:xeC”的充分不必要條件,則以（Zu8）□C,

3Q—2<。+1

、2

又。={%|3。-2<%<。+1),所以13Q—2<—4=—3<a<—§

一2<Q+1

3ci—2<a+1

或<3?！?<—4-3<a<--

3

—2<a+1

2

綜上所述，a的取值范圍為-3,-§

17.某工廠生產某種產品，其生產的總成本N（萬元）年產量x（噸）之間的函數關系可近似的表示為

1,

J=—x-20x+4000.已知此工廠的年產量最小為150噸，最大為250噸.

（I）年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低？并求出最低平均成本；

（2）若每噸產品的平均出廠價為24萬元，且產品全部售出，則年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？

并求出最大利潤.

【答案】（1）年產量為200噸時，最低平均成本為20萬元

（2）年產量為220噸時，最大利潤為840萬元

【解析】

【分析】（1）根據題意寫出生產每噸產品的平均成本的解析式，由基本不等式求解可得;

（2）寫出利潤的解析式，由二次函數最值可求.

【小問1詳解】

由題意可得上=土+竺四-20xe[150,250],

x10x

足斗x40002Jx4000cccc

因為一+------20>2.--------------20=20，

10xV10x

X4000

當且僅當」-"時，即x=200時等號成立，符合題意.

10x

所以當年產量為200噸時，平均成本最低為20萬元.

【小問2詳解】

\1

設利潤為%(x),則少(x)=24x----20x+4000=——(x-220)2+840,

又.力。"*。，

???當x=220時，W{x}max=840.

所以當年產量為220噸時，最大利潤為840萬元.

18.已知。〉0,b>0,且Q+2b+ab=6.

(1)求功的最大值；

(2)求〃+28的最小值；

(3)求a+b的最小值.

【答案】(1)2(2)4

(3)472-3

【解析】

【分析】(1)由基本不等式得a+2622缶K，從而得至!)6—2缶，求出0<abW2；

(2)由基本不等式得2工三("+2?,從而得至I]6_+26”S+29,求出a+2b?4；

4V78

(3)表達出6=9二區，并求出0<a<6,^a+b=a+2+———3,由基本不等式求出最小值.

2+aa+2

【小問1詳解】

a+2b+ab=6^a+2b=6-ab,

a〉0,b>0,由基本不等式得a+2b>2y2ab，

故6-ab22飛2ab，解得0<ab<2,

當且僅當。=26,即a=2,b=l時，等號成立，

故ab的最大值為2；

【小問2詳解】

a+2b+