2024年新七年級入學分班考試

數學試題

（考試時間：60分鐘滿分：100分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.加工一批零件，原計劃8小時完成，實際只用5小時就完成了。實際工作效率比原計劃

提高了（）%o

A.37.5B.60C.62.5D.160

2.下面四組小棒，（）組中的三根小棒無法圍成三角形。（單位：厘米）

A.3、4、5B.3、3、3C.2、2、6D.3、3、5

3.李師傅要把一車貨物從甲城運到乙城。經過3小時行駛了全程的80%,此時正好距甲、

乙兩城的中點72千米。甲、乙兩城相距多少千米？解決這個問題需要用到的數學信息是

（）=

A.80%；72千米B.80%；中點；72千米

C.3小時；中點；72千米D.3小時；80%；72千米

4.某商場五一期間舉行優惠銷售活動，采取“滿一百元送二十元，并且連環贈送”的酬賓方

式，即顧客每消費滿100元（100元可以是現金，也可以是購物券，或二者合計）就送20

元購物券，滿200元就送40元購物券，依此類推，現有一位顧客第一次就用了16000元購

物，并用所得購物券繼續購物，那么他購回的商品大約相當于它們原價的（）

A.75%B.80%

C.85%D.90%

5.一個正方體和一個圓柱體的體積相等，它們的高也相等，正方體的棱長是6厘米，那么

圓柱體的底面積是（）平方厘米。

A.18.84B.24C.28.26D.36

6.小優家客廳長5m,寬3.8m,畫在練習本上，選比例尺（）比較合適。

A.1：100B.1：10C.l：1000D.10：1

7.將一條長2mm的線段畫在圖上，測量后得到圖上長度為4cm,這幅圖的比例尺是

（）。

A.1：2B.2：1C.1：20D.20：1

試卷第1頁，共4頁

8.下列各種關系中，成反比例關系的是（）。

A.如果5x=8y,則x和y

B.鋪地面積一定，每塊磚的面積和用磚塊數

C.在同時同地條件下，竹竿的長和它的影長

D.同學的年齡一定，他們的身高與體重

9.小紅今年x歲，父親的年齡是x+28歲，再過12年后，父親比小紅大（）歲。

A.40B.28C.16D.x

10.紙箱里有同樣大小的紅球5個，藍球6個，白球7個，每次摸出1個球，要想確保摸出

2個同色的球，至少要摸（）次。

A.4B.5C.6D.7

二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）

11.：24=0.75=%=（填成數）=折。

12.育才學校學生中男生占60%,教師中男教師占15%,全校師生男女人數比為9：8,這個

小學的師生人數比為（—:—）。

13.15米的［3是米，千克的，7是14千克。

14.一個長為4分米、寬為3.14分米、高為6.28分米的長方體水槽中裝有水，慢慢放入一

個底面直徑是20厘米的圓錐形鐵塊，完全浸沒后水面上升了1厘米且沒有滋出，這個圓錐

形鐵塊的高是（）厘米。

15.服裝廠做一套成人運動服需要3.5米的布料，做一套兒童運動服需要2米的布料。現在

要做a套成人運動服和b套兒童運動服，一共需要米的布料。如果。=18,6=15,

一共需要米的布料。

三、解答題（2大題，共17分）

16.脫式計算（能簡算的要簡算）。

53、3+3+717、5

(z------)x2.42.4+[(z--0.4)x-]

6813713ZU0

17.解方程。

（T）Zx--=—②，-5%x=17.5

^8340—

四、解答題（每題6分，共24分）

試卷第2頁，共4頁

2

18.為慶祝建黨100周年，學校合唱隊積極參加排練，其中男生有20人，比女生人數的:

少8人。合唱隊中女生有多少人？(用方程解)

19.張經理向商店訂購某種商品80件，每件定價100元.張先生向商店經理說：“如果你肯

減價，每減價1元，我就多訂購4件.”商店經理算了一下，如果減價5%,那么由于張先生

多訂購，仍可獲得與原來一樣多的利潤.問：這種商品的成本是多少元？

20.政府決定修建一條海洋隧道，其中一段隧道貫穿工程由甲、乙兩個工程隊負責施工，甲

工程隊獨立工作20天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯合工作5天，這25天共掘進425米。

已知甲工程隊平均每天比乙工程隊多掘進5米。求甲、乙兩個工程隊平均每天分別掘進多少

米？

21.用小棒按照如下方式擺圖形。

(1)(2)(3)

(1)擺1個八邊形需要8根小棒，擺2個八邊形需要一根小棒，擺3個八邊形需要—

根小棒，擺30個八邊形需要一根小棒。

(2)如果想擺n個八邊形，需要一根小棒。

(3)有2010根小棒，可以擺個這樣的八邊形。

五、思考題(每題7分，共14分)

22.長方形ABCD的面積為36平方厘米，E、F、G分別為邊AB、BC、CD的中點，H為

AD邊上的任一點。求圖中陰影部分的面積是多少？

23.清江外校是小班額教學，每班人數是40多，在新學期開始該校7年級1班共有43人投

票選舉班長，每人只能選1人，候選人是樂樂、喜喜、歡歡，得票最多的當選。開票中途票

數統計如圖，樂樂至少還要得多少票，才能保證一定當選？

候選人樂樂直口直口歡歡

票數12108

試卷第3頁，共4頁

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】把這批零件看作單位“1”，根據工作總量+工作時間=工作效率，據此求出原計劃的

工作效率為。，實際的工作效率為9，先求出實際工作效率比原計劃提高多少，再除以原計

劃的工作效率即可。

【詳解】（.3+上100%

JOO

3

=一xgxlOO%

40

=0.6x100%

=60%

則實際工作效率比原計劃提高了60%o

故答案為：B

【點睛】本題考查求一個數比另一個數多百分之幾，明確用除法是解題的關鍵。

2.C

【分析】根據三角形的三邊關系：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊；據此解答。

【詳解】A.3+4>5,所以3、4、5能圍成三角形；

B.3+3>3,所以3、3、3能圍成三角形；

C.2+2<6,所以2、2、6不能圍成三角形；

D.3+3>5,所以3、3、5能圍成三角形。

故答案為：C

【點睛】本題考查三角形的三邊關系及應用，明確能組成三角形的三條邊必須要符合三邊關

系。

3.B

【分析】根據題意，要想求甲乙兩城的距離，把全程看作單位“1”，則72千米占全程的（80%

—g）,所以需要用到的信息有：80%,中點，72千米，據此解答。

【詳解】72-（80%—3）

=72+0.3

=240（千米）

所以用到的信息是80%,中點，72千米;

故答案為：B

答案第1頁，共10頁

【點睛】本題主要考查百分數的應用，關鍵找對單位“1”，利用已知數量占整體的分率，求

單位“1”，用除法計算。

4.B

【分析】這位顧客付的錢數是16000元；即其所購買的商品的價值是16000元，根據題意可

以設他購回的商品大約相當于它們原價的百分比是X。則根據題意可得方程，解即可得答案。

【詳解】根據題意：這位顧客付的錢數是16000元；

20

這位顧客所購買的商品的價值是16000元，贈送的購物券的金額是16000x同=3200元，

20

3200元贈送的購物券是：3200x20%=640元，640元贈送的購物券是600乂面=120元，再

送購物券20元，

因而用16000元購買的商品的價值是16000+3200+640+120+20=19980元。

解：設他購回的商品大約相當于它們原價的百分比是X。

19980x=16000,

x-0.8

0.8=80%

故答案為：B

5.D

【分析】根據正方體和圓柱體得體積公式都是丫=$1!,由題意可知，它們體積相等，高也相

等，則說明它們得底面積也相等，則求出正方體的底面積即為圓柱體得底面積，據此解答即

可。

【詳解】正方體的棱長是6厘米，則它的底面積為6x6=36(平方厘米)，也就是圓柱體得

底面積也是36平方厘米。

故選：D

【點睛】本體考查圓柱體和正方體的體積，熟記它們的體積公式是解題的關鍵。

6.A

【分析】根據圖上距離=實際距離X比例尺，用選項中的比例尺換算出圖上距離，再根據實

際情況選擇即可。

【詳解】5m=500cm,3.8m=380cm

A.500-100=5(cm)、380-100=3.8(cm),可以畫到練習本上,比例尺合適；

B.500-10=50(cm)、380-10=38(cm),圖上距離太長，比例尺不合適；

答案第2頁，共10頁

C.500+1000=0.5(cm)、380-1000=0.38(cm),圖上距離太短，比例尺不合適；

D.500x10=5000(cm)、380x10=3800(cm),圖上距離太長，比例尺不合適。

故答案為：A

【點睛】關鍵是理解比例尺的意義，掌握圖上距離與實際距離的換算方法。

7.D

【解析】根據比例尺的意義得，比例尺=圖上距離:實際距離，代入數據即可求得。

【詳解】4cm=40mm,40：2=20：1。

故答案為：D

【點睛】此題主要考查比例尺的意義，解答這個問題時要注意單位的換算。另外，本題是放

大比例尺，比值大于1。

8.B

【分析】兩種相關聯的量，如果它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關系，據此逐項分析。

【詳解】A.如果5x=8y,則上=：,比值一定，則x和y成正比例；

B.每塊磚的面積x用磚塊數=鋪地面積(一定)，乘積一定，則每塊磚的面積和用磚塊數成

反比例關系；

C.在同時同地條件下，竹竿的長和它的影長的比值一定，則竹竿的長和它的影長成正比例

關系；

D.同學的年齡一定，他們的身高與體重不成比例。

故答案為：B

【點睛】本題考查反比例關系的辨認。掌握反比例的意義是解題的關鍵。

9.B

【分析】因為年齡差不變，所以兩人今年的年齡差就是12年后的年齡差，計算即可。

【詳解】x+28—x=28(歲)

再過12年后，父親比小紅大28歲。

故答案為：B

【點睛】解決本題的關鍵是明確年齡差始終不變，今年的年齡差就是12年后的年齡差。

10.A

【分析】紙箱里有同樣大小的紅球5個，藍球6個，白球7個，最壞的情況是，紅球、籃球、

白球各摸出一個，此時只要再任意摸出一個球，摸出的球一定有2個同色的，即至少要摸出

答案第3頁，共10頁

3+1=4個。

【詳解】根據題干分析可得：3+1=4(個)

故答案為：A

【點睛】此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應用。

11.1875七成五七五

【分析】小數化成分數：小數表示的是十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數，可以直接

寫成分母是10,100,1000,……的分數，根據分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘

或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變；

分數與比的關系：分數的分子相當于比的前項，分母相當于后項，分數值相當于比值；比基

本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變；據此解答第一空；

小數化成百分數的方法：小數點向右移動兩位，添上百分號；據此解答第二空；

百分數與成數的關系：幾成幾就是百分之幾十幾，百分之幾十幾就是幾成幾；幾成就是百分

之幾十，百分之幾十就是幾成；據此解答最后一空。

根據折扣與百分數的互化，幾折就是十分之幾或百分之幾十，百分之幾十幾就是幾幾折。據

此解答最后一空。

【詳解】0.75=^7575+253

100-254

3

—=3：4=(3x6)：(4x6)=18：24

4

0.75=75%

75%=七五折

所以18：24=0.75=75%=七成五=七五折。

12.843

【分析】根據題意，設全校教師有x人，其中男教師占15%,即男教師有15%x人，女教師

有(1-15%)xA,學生有y人，其中男生占60%,即男生有60%y人，女生有(1-60%)

V人，再根據全校師生男女人數之比，列出比例，再化簡出x與y之比即可。

【詳解】設全校教師有x人，學生有y人

則男教師有15%x人，女教師有(1T5%)x=85%x人；男生有60%y人，女生有(1一

60%)y=40%y人

(15%x+60%y):(85%x+40%y)=9：8

8x(15%x+60%y)=9x(85%x+40%y)

答案第4頁，共10頁

1.2x+4.8y=7.65x+3.6y

4.Sy—3.6y=7.65x—1.2x

1.2y=6A5x

x：y=126.45

x：y=8：43

所以這個小學的師生人數比為8：43o

【點睛】本題考查比例的應用，先通過設未知數來表示男、女教師和男、女生的人數，根據

它們的比，再列出比例即可求解。

5

13.-##0.62520

8

53

【分析】（1）根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，用計算即可。

64

7

（2）根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算，用14+J計算即可。

【詳解】53=J5（米）

648

710

14--=14x—=20（千克）

107

15米的J3是15米，20千克的7《是14千克。

64810

14.12

【分析】根據題意可知，圓錐形鐵塊完全浸沒長方體水槽中，水面上升1厘米，水面上升的

部分就是這個圓錐體鐵塊的體積；根據長方體體積公式：長x寬x高，求出水面上升部分的

體積；也就是圓錐形鐵塊的體積；再根據圓錐體體積公式：體積=；x底面積X高；高=圓錐

體鐵塊的體積十;+底面積；代入數據，即可解答。

【詳解】4分米=40厘米

3.14分米=31.4厘米

40x31.4x1

=1256x1

=1256（立方厘米）

1256-1-[3.14x（20+2）2]

=3768+[3.14x100]

=3768+314

答案第5頁，共10頁

=12(厘米)

【點睛】解答本題的關鍵是水面上升的部分就是圓錐形鐵塊的體積；熟練掌握長方體體積公

式和圓錐體體積公式，并靈活運用是解答本題的關鍵，注意單位名數的互換。

15.3.5a+2b93

【分析】用做一套成人運動服需要的布料米數乘套數，求出做a套成人運動服需要的米數,

用做一套兒童運動服需要的布料米數乘套數，求出做b套兒童運動服需要的米數，再把做a

套成人運動服需要的米數與做b套兒童運動服需要的布料米數相加即可求出一共需要的布

料米數；把a=18,b=15代入第一步求出的關系式計算即可解答。

【詳解】ax3.5+b><2=(3.5a+2b)(米)

把a=18,b=15代入3.5a+2b,得：

3.5x18+2x15

=63+30

=93(米)

所以要做a套成人運動服和b套兒童運動服，一共需要(3.5a+2b)米布料,如果〃=18,6=15,

一共需要93米布料。

1

16.1.1；—；6.4

13

【分析】(1)運用乘法分配律進行簡算即可；

(2)先把除法變成乘法，再根據乘法分配律簡算；

(3)先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，最后算括號外的除法。

53

【詳解】(1)(---)x2.4

68

53

=-x2.4——x2.4

68

=2—0.9

=1.1

⑵

-1x1+31

一X—

137137

(3)」

13137

1x1

137

答案第6頁，共10頁

1

13

175

(3)2.4-[(--0.4)x-]

206

95

=2.4-[—x-]

L206j

3

=2.4—

8

=6.4

2

17.①'②x=25

oo

【分析】①方程兩邊同時乘1,兩邊再同時乘亍;

②先把方程左邊化簡為0.7x,兩邊再同時除以0.7。

7?91

【詳解】①產廣而

解：Zx-x2="x2

833403

7_7

-x------

820

8778

—X—x=——X—

78207

2

x二一

5

3

@-x-5%x=17.5

解：0.7%=17.5

0.7x+0.7=17.5+0.7

x=25

18.42人

22

【分析】其中男生有20人，比女生人數的:少8人，可得：女生人數x8人=男生人數,

據此列方程解答即可。

【詳解】解：設合唱隊有女生x人。

2

-x-8=20

3

2,

—x=20+8

3

222

-x+—=28+一

333

答案第7頁，共10頁

x=42

答：合唱隊有女生有42人。

【點睛】找出題干中的關鍵條件“比女生人數的;少8人”，根據關鍵條件列出等量關系式,

根據等量關系式列方程解答。

19.75元

【詳解】100x5%=5(元)

5-1x4=20(件)

解：設原來利潤為x元

80x=(x-5)x(80+20)

x=25

100-25=75(元)

20.甲工程隊15米；乙工程隊10米

【分析】設乙工程隊平均每天掘進x米，則甲工程隊平均每天掘進(x+5)米，根據

工作效率x工作時間=工作總量，工作效率和x工作時間=工作總量和，由題意可知等量

關系式：甲工程隊的工作效率x20+(甲工程隊的工作效率+乙工程隊的工作效率)義5=

425,據此列方程并求解即可得乙工程隊的工作效率，用乙工程隊的工作效率+5,可得甲工

程隊的工作效率。

【詳解】解：設乙工程隊平均每天掘進*米，則甲工程隊平均每天掘進(x+5)米。

(x+5)x20+(x+x+5)x5=425

20x+100+10x+25=425

30x+