2024-2025學(xué)年江蘇省東臺市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題

一、單項選釋題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1,設(shè)aleR,集合/={°吐集合8={T，6},若4=/則6的值為（）

A.1B.0C.-1D.-2

2.命題“Vx〉l,無2+x—2>0”的否定為（）

A.3x>1,x2+x-2<0B.Y+x-ZWO

C.Vx<l,x2+x-2<0D.Vx>l,X2+X-2<0

c41

3.設(shè)x〉0,y〉0且x+v=2,則一+一的最小值為（）

xv

9

A9Bc4D

2-

4,滿足{內(nèi),々}口/口{%，。2，。3，。4，。5}的集合A的個數(shù)為（）

A.5B.4C.8D.7

5.設(shè)全集。=/。8={1,2,3,5,8},/八（%8）={1,5},5八（24）={2},則集合人為（）

A{1,2,5}B.{1,3,5,8）

C.{3,8}D.{1,5}

6.若。/eR,且ab>0,則下列不等式中，恒成立的是

,ol112

A.a-+b^>2abB.a+b>2y1abC.-+->-/=D.

ab7ab

2+F

ab

7.已知關(guān)于x的不等式（a—2）/+2（。-2）彳+140的解集是0,則實數(shù)a的取值范圍是

（）

A.[2,3)B.(-oo,2)O(3,+oo)

C.(2,3)D.(-00,2](3,+00)

8.設(shè)集合/={x|(x—2)(x—a)<0},B={x|3<x<7},若Zc8中恰含有3個整數(shù)，則實

數(shù)。的取值范圍是()

A.(5,6]B.[6,+咐C,[6,7)D,(6,7]

二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知a>6>c>0,下列不等式一定成立的是()

a+bcc

A.b7<-------<aB.->-

2ab

bcaa+c

C.------->--------D.—>------

a-bb-cbb+c

10.下列敘述正確的是()

A.A知a也c是實數(shù),則“a,〉兒2,,成立的充分不必要條件是“q〉b

B."X￡/n5”是“X￡/u3”的充分不必要條件

C."x>0且y>0”是“孫>0”的充分不必要條件

D."/>1，，是。〉1的必要不充分條件

11.關(guān)于X的不等式|x-a|<2成立的必要不充分條件是-3<x<一,則下列敘述正確的是()

6

9

A.4-(7+-------的最小值為6

4—a

B.關(guān)于X的不等式％2—2亦+/+4+1<0的解集為0

C.關(guān)于X的不等式(X-a)(x-8)<0的解集中整數(shù)解最少3個

j13

D.x<?+l}u<xx>2a-->=R

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合/={2,a~—1,—a},B=a~—a—3^,且3e4,則集合5=________.

13.某公司一年需購買某種貨物200噸，平均分成若干次進(jìn)行購買，每次購買的運(yùn)費(fèi)為2萬元,

一年的總存儲費(fèi)用數(shù)值等于每次的購買噸數(shù)數(shù)值，則每次購買該種貨物的噸數(shù)是時，

一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用(單位：萬元)之和最小，最小值是萬元.

14.已知當(dāng)x〉0時，不等式—1](/-2以-1”0恒成立，則實數(shù)a=.

四、解答題：本題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

4

15.(1)已知x>0,求2—x—的最大值；

x

2J2

(2)證明：若。>0,6>0,則幺+幺+并寫出等號成立的條件.

ba

V—1

16.己知不等式2x-3<0的解集為A,不等式——<0的解集為B,集合尸=/cB.

x-4

(1)設(shè)全集U=R,求集合為尸；

(2)設(shè)集合Q={x|5+2加<x<l—加},若“xeQ”是“xeP”的必要條件，求實數(shù)加的取

值范圍.

17.已知函數(shù)y=kx~—4x+上+2.

(1)已知關(guān)于X的不等式履2—4x+左+2W0的解集為上收+2],若存在xep,左+2],使

關(guān)于x的不等式加x+加+2>0有解，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)解關(guān)于x的不等式kx~—4x+上+2<5+左一(左+l)x.

18.實驗室需要制作帶蓋的長方體鐵皮容器/BCD-4用G￡?「如圖所示.

(1)若要求長方體鐵皮容器的容積為32000cir?,高幺4為20cm,求底面邊長AB為何值時,

用料最少？

(2)已經(jīng)制作好的①、②、③、④四個長方體鐵皮容器，其中①、②的底面積都是a2cm2,

高分別是acm,Z?cm,③、④的底面積都是62cm2,高分別為acm,Z?cm,(其中。片辦)，現(xiàn)甲、

乙兩人做游戲，每人每一次都從四個容器中取兩個，以所取容器盛水總和多者為勝，若甲先

取，問甲有沒有必勝的方案，若有的話是什么方案，并證明你的結(jié)論；若沒有的話，說明理

由.

19.己知集合A為非空數(shù)集，定義：S=[x\x=a+b,a,b&,T=^x\x=\a-b\,a,b&

(1)若集合/={1,4},直接寫出集合S,T；

(2)若集合/={七,工2，退,X4},X]<x2<x3<x4,且丁=/,求證：xl+x4=x2+xi；

(3)若集合ZN{x|0Vx<2024,xeN},ScT=0,記|/|為集合A中元素的個數(shù)，求|/|

的最大值.

2024-2025學(xué)年江蘇省東臺市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題

一、單項選釋題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1,設(shè)a/eR,集合/={0,。},集合8={-1/},若4=B,則6的值為（）

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)集合元素的性質(zhì)可求見6的值，故可得正確的選項.

【詳解】因為/=故6=0,故a=—1,故a+b=-l,

故選：C

2.命題“Vx〉l,/+》—2>o”的否定為（）

A.3x>1,x2+x-2<0B.Y+x-ZWO

C.Vx<1,x2+x-2<0D.Vx>l,x2+x-2<0

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式可得正確答案.

【詳解】命題“Vx〉l,V+x—2>0”的否定就是把任意改為存在且大于零改為小于等于零，

故其否定為：3x>l,x2+x-2<0.

故選：A.

八41

3.設(shè)x>0,y〉0且x+.y=2,則一+一的最小值為（）

xy

59

A.9B.-C.4D.-

22

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本不等式可求最小值.

-41if41Y、x9

［詳解］—+—=——+—(x+=—5+—+—>—,

xy2［xy)2^yxJ2

42

當(dāng)且僅當(dāng)x=—/=—時等號成立，

33

419

故一+一的最小值為二，

xy2

故選：D.

4.滿足{%,電}=/={6，。2，。3，。4，%}的集合人的個數(shù)為()

A.5B.4C.8D.7

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)條件知A必含元素為,。2，元素。3，。4，。5中，可含0個、1個、2個、3個，即可求解.

【詳解1因{4,。2}=/={。1，。2，。3，。4,。5}，則集合A必含兀素%，兀素的5"4,。5中，可含0個、1

個、2個、3個，所以集合A的個數(shù)為1+3+3+1=8,

故選：C.

5.設(shè)全集U=NuB={l,2,3,5,8},(Q,5)={1,5},5n(^)={2},則集合人為()

A{1,2,5}B.{1,3,5,8)

C.{3,8}D.{1,5}

【答案】B

【解析】

【分析】利用韋恩圖可求集合A.

【詳解】由題設(shè)可得如下韋恩圖：

而。=幺38={1,2,3,5,8},故NcB={3,8},

故2={1,3,5,8},

故選：B.

6.若a,beR,且。6>0,則下列不等式中，恒成立的是

,,i—112ba

A.a+b'>labB.a+b>14abC.~+T>~TTd--+y22

ab^abab

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：位聲噂解鬻熟韻，所以A錯；"：「。，只能說明兩實數(shù)同號，同為正數(shù)，或同為負(fù)數(shù),

所以當(dāng)a<0.「>一。時，B錯；同時C錯；。或''都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式求最值，

ba

蕾喟里1麴雷力再四&寓,故D正確.

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)

7.已知關(guān)于x的不等式（a—2）/+2（a—2）x+l<0的解集是0,則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.[2,3)B.(-00,2)o(3,+00)

C.（2,3）D.（―s,2]（3,+s）

【答案】A

【解析】

【分析】對二次項系數(shù)是否為0分類討論可得正確的選項.

【詳解】若a=2,則1W0,此不等式恒不成立，故原不等式無解，符合題設(shè)；

a>2

若因為不等式的解為空集，故/、2，

A=4（a-2）--4（a-2）<0

故2<a<3,

綜上，ae[2,3）,

故選：A.

8.設(shè)集合N={xl（x—2）（x—a）<0},5={x[3<x<7},若中恰含有3個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范

圍是（）

A.（5,6]B,[6,+4C,[6,7）D.（6,7]

【答案】B

【解析】

【分析】由交集的運(yùn)算和一元二次不等式的求解即可得到答案；

【詳解】若/c3中恰含有3個整數(shù)且5={x|3<x<7}可得{4,5,6}uZn8,

若aW2,由集合A可得aWxW2,不符合題意；

若。>2,由集合A可得2<x，

此時，因為{4,5,6}<=/口8,所以。26,

所以實數(shù)a的取值范圍是［6,+8),

故選：B.

二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知a>b>c>0,下列不等式一定成立的是()

7a+bcc

A.b<------<aB.—>—

2ab

bcaa+c

C.------>-------D.->------

a-bb-cbb+c

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)條件，利用作差法，逐一對各個選項分析判斷，即可求出結(jié)果.

【詳解】因為。

對于選項A,由?+"一6=1一—>0,〃―/+)='——>0,得至lJZ><"+'<a,所以選項A正確，

22222

對于選項B,由\_§二"絲=以”0<0,得到所以選項B錯誤，

abababab

……士bcb1-be-ac+beb2-ac「八

對于選項C,因為-----------=----------------=-------------,又a-b>7OM,b7-c>。,

a-bb-c(a—b)(b-c)(a-b)(b-c)

nchchc

當(dāng)/AQC時，>-,當(dāng)/=ac時，,當(dāng)b2<ac，-<-，所以選項C錯

a-bb-ca-bb-ca-bb-c

誤,

對,于選項D,由,a廠a立+TcaEc-b=cSc(a->b)°八,得,到,a廣a百+,c所~以選一項.D正確八

故選：AD.

10.下列敘述正確的是()

A.已知a力，。是實數(shù)，則“ac?>兒2”成立的充分不必要條件是

B."xc是“xe幺。5”的充分不必要條件

<2.“%>0且>〉0”是“中>0”的充分不必要條件

D.“片>1，，是。〉1的必要不充分條件

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用充分條件和必要條件的判斷方法，逐一對各個選項分析判斷，即可求出結(jié)果.

【詳解】對于選項A,當(dāng)a>b,c=0時，推不出42〉秘2,即不是“42〉兒2?的充分條件，所

以選項A錯誤，

對于選項B,當(dāng)xeNClB,則xeZ且顯然有xeNuB,即xeZPlB可以推出xe,

當(dāng)xeZuB,則xeZ或不一定有xeNClB,即xeZ推不出xe,所以選項B正

確，

對于選項C,當(dāng)x>0且y〉0,顯然有切>0,即x>0且y〉0可以推出9>0,

當(dāng)中>0,取x=-l,y=-2,顯然有9〉0,但不滿足x>0且y>0,即孫>0推不出x>0且

y>0,所以選項C正確，

對于選項D,由°2>1,得到。〉1或。<一1,所以/>1推不出a〉1,

當(dāng)a〉l時，顯然有力>1,即。〉1可以推出標(biāo)>1,即“/>1”是。〉1的必要不充分條件，所以選項D

正確，

故選：BCD.

31

11.關(guān)于X的不等式|x-a|<2成立的必要不充分條件是-3<xW一,則下列敘述正確的是()

6

9

A.4一。+----的最小值為6

4-a

B.關(guān)于x的不等式——2"+/+〃+1?0的解集為0

C.關(guān)于X的不等式(x-a)(x-8)<0的解集中整數(shù)解最少3個

f13

D.{x|x<a+\\<j\xx>2a----->=R

i；I6

【答案】ABD

【解析】

【分析】先根據(jù)條件關(guān)系可得-1<。VL，根據(jù)基本不等式可判斷A的正誤，利用配方法可判斷B的正誤;根

6

19

據(jù)所求得的-1<。V可判斷CD的正誤.

6

【詳解】卜―4V2即為。—2<x?〃+2,

31

而關(guān)于X的不等式k-4V2成立的必要不充分條件是-3<x<二，

6

□X-3<x〈衛(wèi),

x|a-2<x<a+2^

6

a—2>—3

19

所以《一31,故-1<。<一.

a+2<—6

[6

,599

對于A,因為一<4-a<5,4-a-\----->2.4-a-----=6,

64-a\4-a

9

當(dāng)且僅當(dāng)4—。=——，即a=1時等號成立；

4-a

9

故4-。+----的最小值為6,故A正確；

4-a

對于B,因為0<。+14二,故/-2ax+/+a+1=(x-a)2+a+1>0Mx2-lax+a~+a+lW0的解

集為0,故B正確；

對于?,卜一0）（工一8）<0的解為a<x<8,

因為-1<a三一,故不等式的解中至少有整數(shù)4,5,6,7,故C錯誤；

6

對于D,因為—l<aV—，故2a----a—\=a----<0,故{x|xWa+l}u<xx>2a---->=R，故D正確;

6666

故選:ABD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合2={2,/一1,/一。},5={0,a2-a-3},且3eN,則集合8=

【答案】{053}

【解析】

【分析】根據(jù)條件，求出。，再利用集合的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】因為3eZ,所以4—1=3或〃一。=3,

由—1=3，得到a=2或—2，

當(dāng)a=2時，集合A不滿足集合的互異性，舍去，

當(dāng)a=—2時,/={2,3,6},滿足題意，此時8={0,3},

當(dāng)/―。=3時，集合3不滿足集合的互異性，舍去，

故答案為:{053}.

13.某公司一年需購買某種貨物200噸，平均分成若干次進(jìn)行購買，每次購買的運(yùn)費(fèi)為2萬元，一年的總存

儲費(fèi)用數(shù)值等于每次的購買噸數(shù)數(shù)值，則每次購買該種貨物的噸數(shù)是時，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)

用（單位：萬元）之和最小，最小值是萬元.

【答案】①.20②.40

【解析】

【分析】設(shè)每次購買該種貨物的噸數(shù)為X噸，則一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用為迎+X,利用基本不等式可

X

求最小值及何時取最小值.

【詳解】設(shè)每次購買該種貨物的噸數(shù)為X噸，則共買迎次，其中x>0,

故一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用（單位：萬元）之和為2x迎+x=+

XX

由基本不等式可得叫）+x240,當(dāng)且僅當(dāng)x=20時等號成立，

x

故每次購買該種貨物的噸數(shù)為20噸時，

一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用（單位：萬元）之和最小，最小值是40（萬元）

故答案為：20,40.

14.已知當(dāng)x>0時，不等式［（a—l）x—1］（Y—2ax—1）20恒成立，則實數(shù)a=.

41

【答案】-##1-

33

【解析】

【分析】根據(jù)因式的符號可得a-1〉0且'為方程必一2"-1=0的實數(shù)根，故可求。的值.

a-1

【詳解】若a—100,則當(dāng)x>0時，（。一1）工一1<0,

故一—2狽-1<0在（0,+oo）上恒成立，但y=/一2狽一1的圖象為拋物線,

它的開口向上，故矛盾，舍;

故”1>0,故X〉」一時，（"l）x-l>o,故>?_2以—1?0，

a-1

當(dāng)—時，（a—l）x-l<o,?x2-2ax-l<0>

a-1

考慮——2亦—1=0的解，因為A=4/+4>0，故此方程必有兩個不同的解玉,％2,

而王馬=-1，故此方程有且僅有一個正實根,

112al_八

故一；為方程——2〃％—1=0的正實根，故;一八^一丁［一1二°，

a-1（"1）QT

故〃=±

3

4

故答案為：—

3

四、解答題：本題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

4

15.（1）已知x>0,求2—x的最大值；

x

2A2

（2）證明：若。>0,6>0,則a幺+￡-2。+6.并寫出等號成立的條件.

ba

【答案】（1）-2；（2）證明見解析

【解析】

【分析】（1）利用基本不等式可求最大值;

（2）利用基本不等式可證題設(shè)中的不等式成立，結(jié)合取等條件可得等號成立的條件.

4

【詳解】（1）因為x>0,x+->4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時等號成立,

x

4

故2—x——<-2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時等號成立,

x

4

故2—x——的最大值為—2.

（2）由基本不等式有，+622.*b=2a，當(dāng)且僅當(dāng)a=6時等號成立,

同理工+。

22.—xa=2b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立,

aa

b2a2b2a2

故幺+幺+。+622。+26即幺+幺〉a+b,當(dāng)且僅當(dāng)〃二b時等號成立.

abab

16.已知不等式必一2x-3<0的解集為A,不等式二二<0的解集為2,集合尸=/c8.

x-4

(1)設(shè)全集U=R,求集合電尸；

(2)設(shè)集合Q={x|5+2加<x<l—機(jī)},若“xeQ”是“xeP”的必要條件，求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】(1)6尸=(一",1]3[3,+“)

(2)(-oo,-2]

【解析】

【分析】(1)首先解不等式求出集合A、B,再根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計算可得；

1-m>3

(2)依題意可得PN0,即可得到1°,,解得即可.

5+2m<l

【小問1詳解】

由一—2%一3<0，即(x+l)(x-3)<0,解得一l<x<3,

又不等式一一2》一3<0的解集為A,則幺=(—1,3).

由』<0,等價于(x-l)(x-4)<0,解得l<x<4,

x-4

又不等式金<0的解集為5,則8=(1,4),

x-4

所以尸=Zc8=(l,3),則dP=(—”,l]u[3,+e)；

【小問2詳解】

因為“xeQ”是“xe尸”的必要條件，所以尸之0,

l—m>3

所以解得m<-2,

5+2m<1

即實數(shù)機(jī)的取值范圍是(-叫-2].

17.已知函數(shù)^=Ax?—4x+上+2.

(1)已知關(guān)于x的不等式h2一4》+左+2W0的解集為[左，左+2],若存在%€根,左+2],使關(guān)于x的不

等式加X+加+2>0有解，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)解關(guān)于x的不等式kx?—4x+左+2<5+左一(左+l)x.

【答案】(1)m>-\

(2)答案見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)不等式的解可求上的值，從而可得關(guān)于機(jī)的不等式，故可求機(jī)的范圍;

（2）就左=0,左>0,左<0分類討論后可得不等式的解集.

【小問1詳解】

因為狂2—4%+左+2V0的解集為優(yōu)人+2］,

所以左>0且丘2_4》+左+2=0的兩個根為左,左+2,

左〉0

4

所以1左+左+2=7,故左=1,

k

7（1k+2

左x（左+2）=----

、k

因為不等式加x+加+2>0在［1,3］上有解，故加+加+2>0或3加+加+2>0,

故加>一1.

【小問2詳解】

kx^—4x+左+2<5+左一（左+l）x即為kx^+（左一3）x—3<0,

故3-3）（x+l）<0,

若左=0,則X>—1,此時不等式的解為（—1,+。）；

若左>0,則—l<x<:此時不等式的解為

若左<0,

若—3〈左<0,則x<|■或x〉—1,此時不等式的解為［一。：）3（-1,+“）；

若k=-3,則不等式的解為（一匕一1）。（一1,+。）；

3（3

若左<—3,則x<—1或X〉：，此時不等式的解為（一――

k\k

綜上：當(dāng)人=0時，不等式的解為（—L+。）；

當(dāng)人>0時，不等式的解為I,：｝

當(dāng)—3〈左＜0時，不等式的解為一”,j

當(dāng)左=—3時，不等式的解為（一00,—l）u（—1,+°0）；

當(dāng)上＜—3時，不等式的解為（一”,T）

18.實驗室需要制作帶蓋的長方體鐵皮容器4BCO-4與。。1，如圖所示.

（1）若要求長方體鐵皮容器的容積為32000cm3,高幺4為20cm,求底面邊長AB為何值時，用料最

少？

（2）已經(jīng)制作好的①、②、③、④四個長方體鐵皮容器，其中①、②的底面積都是a2cm2,高分別是

acm,bcm,③、④的底面積都是62cm2,高分別為acm力cm,（其中awb）,現(xiàn)甲、乙兩人做游戲，每人

每一次都從四個容器中取兩個，以所取容器盛水總和多者為勝，若甲先取，問甲有沒有必勝的方案，若有

的話是什么方案，并證明你的結(jié)論；若沒有的話，說明理由.

【答案】（1）當(dāng)48=40cm時，用料最省.

（2）甲有必勝的方案，方案見解析.

【解析】

【分析】（1）利用基本不等式可求何時用料最省；

（2）先求出各長方體的體積，根據(jù)6的大小可得4個體積的大小，故可得甲必勝的方案.

【小問1詳解】

32000

設(shè)長方體的長和寬分別為%〃，則mn=-----=1600,

20

而長方體的表面積為：

S=2（機(jī)〃+20根+20〃）=3200+40（m+?）＞3200+8Qjmn=6400,

當(dāng)且