2024-2025學年吉林省白城市通榆縣高一上學期9月月考數學檢

測試卷

注意.本試卷包含I、II兩卷.第I卷為選擇題，所必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位

置.第II譽為非選擇圖、所必須填在答題卷的相應位置.答案寫在試卷上均無效，不子記

分.

一、單選題(本大題共8小題，共40分)

1.命題“VxeR,有/+2》+2?0，，的否定是()

AVxGR,有x2+2x+2>0B.HXER,x2+2x+2<0

C.★￡R,有x?+21+2>0DVxwR,有x2+2x+220

2,若全集U=R,集合/={0,1,2,3,4,5,6}B={x\x<3}f則圖中陰影部分表示的集合

為()

c,{0,1,2,3}口.K，5,6}

11

一<一

A.若°>b,則abB,若a>b,則a/>而

ab

---->-----

C.若〃>0>6,貝D.若c>a>6,則c-ac-b

己知函數'(),g()(1),下表列出了％=用時各函數的取值，則(

g(x)/[g(x)]

m84

A加=3,〃=15B加=—3,〃=15

C.加=3,〃=81D.加=—3,〃=81

5.函數/（x）=，2—2x—/的定義域為（）

A[-1-A-1+V3]B[1-A1+V3]

Cf1-A-1+V3]口J00，-JG]U[-1-

c2

y=2x-l------

6.已知實數則函數％—1的最小值為（）

A.5B.6C.7D.8

7.已知條件夕：一1"“<2,條件］：x>a,若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為

()

A{a\a>2］B{a\a>2}

C{〃Ia<-1}口{。Ia——1}

z、(—Q—5)x_2,x22

8,函數H+2("1卜-3a,x<2,若對任意西,丫口6尸々)，都有

/&)-/(3)點

X—%成立，則實數°的取值范圍為()

A.卜《「I]B,14「2]

CG5廠1]Di5，T

二、多選題

9.已知函數/O'—M+1在區間艮8］上單調，則實數m的值可以是()

A.2B.7C.14D.20

/&)=二

10.已知函數X+1,貝|J()

/（x）+"=2（x/0）

A./(X)的定義域為{劉》*T}

B.⑴

c."x)在區間(T+°°)上單調遞增D."x)的值域為R

11,對任意4丘R,記N十B=并稱幺十8為集合A,B的

對稱差.例如:若"={123},5={2,3,4}；則幺十8={1,4}.下列命題中，為真命題

的是()

A若=R且/十5=5,則/=0B.若4臺鼠R且/十5=0,貝°

A=B

C.若48qR且N十8口2,則/之8D.存在48=R,使得

/十5w常4十

三、填空題

12.若正實數a、b的幾何平均值為4形，則2a與b的算術平均值的最小值為.

13.設a、beR且aWb.若函數N=/(x)的表達式為/(x)=kT(xeR),且

/⑷=/0T),則。，。+1)的最大值為.

14.VXGR,用"(x)表示/(x),g(x),砥x)中的最小者,記為

機(x)=min{/(x),g(x),〃(x)},則函數加(x)=min{4x+1,-2x+4,x+2}的最大值為

四、解答題

15.設全集為R,集合"={刈3。<6},'={幻2—<9}

(1)分別求"口'，@')口"；

(2)已知0={劉℃<0+1},若CUB=B,求實數a的取值范圍

16.已知函數x+1,xe(O,+s).

(1)判斷函數/(“)的單調性，并利用定義證明；

(2)求/(X)在37］上的值域

17.若關于尤的不等式x2-4mx+m<0的解集為(再，/).

11

（1）當加=1時，求玉一4%-4的值；

11

----1----

（2）若再＞°,%求石工2的值，并求4當+%的最小值.

f（x）=2x2-（4-2A;）x+—

18.已知二次函數2.

（1）若存在X使/G）＜°成立，求k的取值范圍；

（2）當k=°時，求/㈤在區間［2%"I］上的最小值.

19.若函數/G）的定義域為D.集合〃口。，若在非零實數/使得任意xe/都有

x+/e。，且"x+'）〉"x）,則稱/（x）為乂上的/增長函數.

。2_

⑴已知函數g（x）=",函數〃（x）=x,判斷g（“）和數%）是否為區間［TO］上的萬增

長函數，并說明理由：

（2）已知函數/（"）=忖，且/（“）是區間14,—2］上的"一增長函數，求正整數n的最小

值；

（3）如果/（X）的圖像關于原點對稱，當xNO時,小一斗/且"X）為R上

的4-增長函數，求實數a的取值范圍.

2024-2025學年吉林省白城市通榆縣高一上學期9月月考數學檢

測試卷

注意.本試卷包含I、II兩卷.第I卷為選擇題，所必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位

置.第II譽為非選擇圖、所必須填在答題卷的相應位置.答案寫在試卷上均無效，不子記

分.

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.命題“VxeR,有必+2》+2<0，，的否定是（）

A.VxwR,有—+2%+2>0B,三%￡R,有—+2%+240

C.Hx￡R,有，+2%+2>0D.V]￡R,有*+2%+220

【正確答案】C

【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題分析判斷.

【詳解】由題意可得：命題“VxwR,有/+2》+2<0，，的否定是“上€區，有

/+2%+2>0

故選：C.

2.若全集U=R,集合/={0」，2,3,4,5,6},B={x\x<3}）則圖中陰影部分表示的集合

為（）

A_{3,4,5,6}B{0,1,2}c.{0，123}D{4,5,6)

【正確答案】D

【分析】由題意明確圖中陰影部分表示的含義，即可根據集合的運算求得答案.

【詳解】由題意知：圖中陰影部分表示而?'={#>3},

故@8)2=0,5,6},

故選：D.

3.對于實數名“下列說法正確的是()

11

—<—

A.若。>6,貝I」。bB,若。>6,貝I］。,

a〉b

C.若a>0>6,則D.若c>a>b,則c—ac-b

【正確答案】C

【分析】根據不等式的基本性質及恰當的特殊值可逐一判斷.

￡1

【詳解】對于A選項，若。=°或6=°,1或］顯然無意義.故A選項錯誤；

對于B選項，若c=°,則a。？=A2.故B選項錯誤；

對于C選項，因為a>°>',所以各項同時乘以口得/>°>出\故c正確；

對于D選項，因為c>a>6,所以_c<_a<_6,所以0<c—a<c—3,

八c-ac-b11

0<-----------<--------------->---->0

所以(c-a)(c-Z))(c-a)(c-Z))；即c—ac-b,因為根據題意不知道凡人的符

號，

所以無法滿足同向可乘性的條件.故D錯誤.

故選：C.

4.已知函數/(")="Ig(x)=G+l),下表列出了x=加時各函數的取值，則

X"x)g(x)/[g(x)]

m84n

A.m=3,〃=15B.加=-3,〃=15

Qm=39/7=81D.加=-3,〃=81

【正確答案】B

【分析】根據表格列出關于冽等式并解出，代入/18(加)]求出〃即可.

2

【詳解】由表知，"同=療—1=8,g(?)=(m+l)=4；解得加=—3,

所以/[g(%)]=“4)=16-1=15=〃,

所以加=—3,〃=15.

故選：B

5.函數/G)=J2—2x—1的定義域為()

A[-1-A-1+V3]B[1-百，1+伺

C[1-1+G]口6]U[-1-5+8

【正確答案】A

【分析】令2-2%一—2°,求出定義域.

【詳解】令2—2》一》220,gpX2+2X-2<0,

其中Y+2X-2=°的兩根為一1一百，一1+6，

I+A/3

故Y+2%—24°的解集為|^-1—V3,—J

故選：A

y=2x-\-------

6.已知實數》>1,則函數％—1的最小值為()

A.5B.6C.7D.8

【正確答案】B

【分析】配湊后，根據基本不等式即可求解.

［詳解］1?實數X>1,

22I2~

,\y=2x+——=2(1)+——+2>2J2(x-l)------+2=6

X—1x—1Vx—\,

2(1)=2

當且僅當％—1,即》=2時等號成立，

c2

y=2xd-------

'''函數X—1的最小值為6.

故選：B.

7.己知條件?：—14x<2,條件q：x>a,若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為

()

A{a\a>2}B{a\a>2］c{a\a<-\\D

{a\a<-1}

【正確答案】C

【分析】根據題意，可得由?？梢酝瞥?,但由4推不出?，從而列式算出實數°的取值范

圍.

【詳解】因為夕是"的充分不必要條件，

所以由"T<x<2”可推出“x>a”，且由“x>a”不能推出"T<x<2"，

所以［-1,2)口口(°,+8),可得°<_1.

故選：C.

/x(_a—5)x—2,x22

/(KM2/、/、

8,函數卜+2("1)》-3。/<2,若對任意石,丫口6。Z),者陌

/GA/(3)<o

西一馬成立，則實數。的取值范圍為()

A.卜4，TB,1%-2]

C.G5廠1]D.卜5,一町

【正確答案】A

【分析】利用函數單調性的變形式即可判斷函數單調性，然后根據分段函數的性質即可求解.

/(Xi)-"%)10

【詳解】因為對任意xi,/eRaf),都有西-馬成立，

可得/(X)在R上是單調遞減的，

—Q—5<0

<-1)22

貝ij22+2(。-1)x2-3a2(-"5)x2-2,解得_4WaW-1.

故選：A

二、多選題

9.己知函數/(x)=『—M+l在區間艮8]上單調，則實數m的值可以是()

A.2B.7C.14D.20

【正確答案】AD

【分析】利用二次函數的性質求解.

m

【詳解】M+1的對稱軸為“2,

因為函數小)=X—"X+1在區間艮8]上單調，

—<3—>8

所以2或2，解得加46或加216.

故選：AD

f（x）=------

10.已知函數x+1,則（）

/（x）+/|-l=2（x^0）

A./（"）的定義域為2x*T}

B.W

c."x）在區間（T+°°）上單調遞增D./（X）的值域為R

【正確答案】ABC

【分析】根據函數解析式求出定義域判斷A,根據解析式計算可判斷B,化簡解析式，由反

比例函數單調性可判斷C,取特值可判斷D.

I詳解】由函數/（）舍,

可知X+1R0,解得

所以函數的定義域為{可》彳一1},故A正確；

2

/（%）+小]='+看='+2=2^1±12=2

\X）x+l1[x+1x+1x+1

X,故B正確；

zx_2x_2X+2_2_22

因為Xx+1x+1x+1,所以當xe（—1'+°°）時，/（X）單調遞增，故C

正確；

/（x）=2———#（、一、

由x+1可知，/（力/2,故函數值域不為R,故D錯誤.

故選：ABC

11.對任意4%R,記幺十B=民XC},并稱幺十8為集合A,B的

對稱差.例如:若"={123},8={2,3,4},則幺十8={1,4}.下列命題中，為真命題

的是（）

A.若4臺=R且/十5=5,則/=0B.若4臺鼠R且/十5=0,貝°

A=B

C若=R且4十B則ZQBD,存在45qR,使得

A@B6A十

【正確答案】AB

【分析】A選項，根據題意得到NqB且3中元素不能出現在NcB中，故N=0；B選

項，“U8與是相同的，所以Z=8；C選項，推出8之4；D選項，表達出

6么十=結合9411⑦5=6（405）

a^n68=a（zu8）加到立么十6臺二次,^么⑦亂工定力門^}

，付劃I/，政

/十十

【詳解】A選項，48NR且/十8=5,則8={X|X"U8,X任NcB},

故/口8,且3中元素不能出現在Nc5中，故幺=0,A正確；

B選項，45UR且/十5=0,則0={x|xeNu8,xeNcg},

即“U8與/c8是相同的，所以N=8,B正確；

C選項，因為/十3",所以{x|x"uB,xe/cB}5,故3j,c錯誤；

D選項，十e5={x|xedNud8,xedZcdB},

其中電zud8=et（znB）,aNndB=a（zu8）,

+0電/十=田xeQ,（/c2）,x《e（Nu5）}=^\X&A<JB,X^.AC\B\

而/十3={x|x￡/UB,xe/nB}

故/十8十電8,D錯誤.

故選：AB

三、填空題

12.若正實數a、b的幾何平均值為4后，則2a與b的算術平均值的最小值為.

【正確答案】8

【分析】根據幾何平均數求出ab,再利用基本不等式“積定，和最小”求解.

【詳解】因為反=4后，所以仍=32

2a+b2J2ab2x^64

-------2---------------------8

又因為b〉0,所以222，當且僅當2a=b,即

。=81=4時，等號成立.

故答案為：8.

13.設a、beR且aWb.若函數的表達式為/(x)=|xT|(xeR),且

/⑷=/0T),則。?0+1)的最大值為.

15

【正確答案】4

【分析】根據—1)得到。=6—1或。=3—6,分兩種情況，結合b的取值范圍

和二次函數單調性，求出最大值.

【詳解】"a)=/QT),則1"歸"21,

^a-l=b-2^1-a=b-29即a=6_l或4=3—6,

因為當a=b-l時，滿足要求，

此時0+l)=QT)0+l)=〃T無最大值,舍去；

b>-

當a=3-6時，3-bWb,解得2,

此時a-(b+l)=(3—b)(b+l)=—〃+2b+3=—(b—11+4

3"］丫/」5

故J7時，aG+】)=—(f+4取得最大值，為七」+4=%

15

綜上，"G+i)的最大值為4

15

故4

14.VxeR,用雙x)表示/(x),g(x),/z(x)中的最小者，記為

加(x)=min{7(x),g(x),//(%)}，則函數加㈤=min{4x+l,-2x+4,x+2}的最大值為

【正確答案】3##3

【分析】畫出函數m(x)=min{4x+l,-2x+4,x+2}的圖象，結合圖象即可求得結果.

【詳解】如圖所示，

y=x+2

尸x+l\尸法+4

2

3

8

m(x)=min{4x+l,-2x+4,x+2}=<x+2,

—2cx+4,,x2一2

由圖可知,3

所以〃?(x)的圖象如圖所示,

28

x———

所以當3時，〃?（x）取得最大值為3.

8

故答案為.3

四、解答題

15.設全集為R,集合/={幻3。<6},5={刈2<》<9}

（1）分別求'口'，（電'）口'；

⑵已知C={x1a<x<a+1},若CUB=B,求實數a的取值范圍

【正確答案】⑴NcB={x”x<6},但8）"={小42或3&<6或北9}

（2）2<a<8

【分析】（1）利用交集，并集和補集的概念求出答案；

（2）根據并集結果得到0口3,從而得到不等式，求出答案.

【小問1詳解】

Ac^B={x\3<x<6}c{x|2<x<9}={x13<x<6}

d3={x|xV2或xN9},

@8）。"={#<2或北9}。{劉3<》<6}=*屋2或3&<6或》之9}；

【小問2詳解】

C={X[Q<X<Q+1}5={x12<x<9}

，，

CUB=BnCjB,顯然CH0,

a>2

<

則N+l<9,解得2WaW8,

故實數a的取值范圍是2<°<8

16.已知函數x+1,xe（°'+CO）.

（1）判斷函數/O'）的單調性，并利用定義證明；

（2）求"x）在37］上的值域

【正確答案】（1）/仁）在（0，+”）上單調遞減；證明見解析

4；2

(2)

【分析】（1）根據條件，利用單調性的定義即可證明結果;

（2）利用單調性求最值，即可得到值域.

【小問1詳解】

/（x）在（0,+。）上單調遞減，證明如下:

任取°＜再＜工2,

2（%一西）

a+1）&+i）

貝”AjT1A2-r1

因為0＜西＜々，所以/_西〉0石+1〉0x2+1>0

所以/（再）-/（/）＞0,即/&）＞/仁）

故/⑺在（°,+"）上單調遞減.

【小問2詳解】

/（"）在上單調遞減，所以

…21

當x=7時，八刃取得最小值7+14,

af（x}/（3）=—7=7

當x=3時，取得最大值3+12,

故值域為14'2一.

17.若關于％的不等式x2-4mx+m＜0的解集為（%，/）.

11

-----1------

（1）當加=1時，求再一4X2-4的值；

11

-----1------

（2）若再%>0,求再％的值，并求4否+々的最小值.

【正確答案】（1）一4

119

---'---=4/-

（2）玉馬，4再+々的最小值為4.

A=12>0

<%1+x=4

211

-------1-------

【分析】（1）由方程有兩個實數根即可得〔再馬二1，再代入西一4々-4通分后的式子

即可得解.

A=16m2-4m>0

<xx+x2=4m>0

（2）由不等式的解集為（』'々）和陽>°、/>°可得件2=心°,進而可求得

11+1

m>——十一4

4和求解芯4,從而結合基本不等式即可求解4%+%的最小值.

【小問1詳解】

由題意，關于X的方程/-4x+l=0有兩個根為，”2,

A=12>0

<xI+x2=41?1_芯+/_8-4

所以=1故X]—4x2~4X1X2-4（X]+x?）+]61—16+16

【小問2詳解】

由題意，關于x方程―一4機x+加=0有兩個正根,

A=16m2-4m>0

<X]+々=4m>0]

且由韋達定理知廉2=心°,解得心Z,

1?1_X]+_4加_/

I———4

所以X]x2X1X2m

（11

4X1+x2--（4西+x2）——F—

所以4X]x2

三五〉0

又為>°,%>0,故玉、%,

邃+生22mX生=4三』

所以再赴VxiX2,當且僅當再々即吃=2西時等號成立,

11.33

結合*X2得即24,'8時取等號.

91

777----〉一

此時實數324符合條件，

999

4x+x>—m=——

故124,且當32時，取得最小值4.

f（x）=2x2-（4-2k）x+-

18.已知二次函數2.

（1）若存在x使/（“）<°成立，求k的取值范圍；

（2）當左=0時，求/（X）在區間&M+1］上的最小直

【正確答案】⑴（3，+8川"1）

（2）答案見解析

【分析】（1）利用△>°可得答案；

八11,,

0<Q<——VQ<1

（2）分a4°、2、2討論，結合二次函數的性質可得答案.

【小問1詳解】

若存在x使/6）<°成立，

A=（4-2A;）2-4X2X->0

則''2,

解得左〉3或％<1,

所以k的取值范圍是C，+"）D（—力，1）；

【小問2詳解】

22

,_nf（x）=2x-4x+^-=2（x-l）--

當時，22，為對稱軸是尤=1開口向上的拋物線，

因為a+l>2a,所以0<1,

當a+1W1即aKO時，

/（x）min=/（a+l）=2（a+l-l）2-白？/

八1

當2a<1<a+l即2時，

/Oin=/（1）=2（1-1）2-1=-1

?

一?Q<1

當2。21即2時，

/（x）min=/（2。）=2（2"1）--?|=8/-8a+；

N乙.

f（x）=2a2--

綜上所述，當。40時，ma2.

1