2024-2025學年八年級數(shù)學下學期第一次月考卷（廣

東省卷專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：16?17章

5.難度系數(shù):0.68o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.若&^在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則。的取值范圍是（）

A.a〉0B.a>5C.a>5D.a<5

【答案】c

【詳解】解：由題意可得0-520,

解得：a>5,

故選：C.

2.下列各式中運算正確的是（）

A.卮>2B.V49=±7

C.VG<=4D.-V27=-3

【答案】D

【詳解】A、而示=2,本選項錯誤，不符合題意;

B、V49=7,本選項錯誤，不符合題意;

c、#(-4)3=一4，本選項錯誤，不符合題意；

D、-病=一3,正確，符合題意.

故選：D.

3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()

A.0.5,1,2,1.3B.32,不，52C.3,4,7D.7,24,25

【答案】D

【詳解】解：A、該組數(shù)不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；

B、(32)2+(42)2^(52)2,故該組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；

C、32+42^72,故該組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；

D、72+242=25?且都為正整數(shù)，故是勾股數(shù)，符合題意.

故選：D.

4.下列各式中屬于最簡二次根式的是()

A.J4]B.7?/C.V12D.反

【答案】A

【詳解】解：A.右！的被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，是最簡二次根式，故此選項符合題意;

B.7?7=JRy?的被開方數(shù)含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

C.712=72^3的被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

D.芯=Jg1x2的被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

故選:A.

5.如圖所示，在4x4的正方形網(wǎng)格圖中，小正方形的頂點稱為格點，△N8C的頂點都在格點上，每個小正

方形的邊長均為1,則的形狀描述最準確的是()

f---r----；---

B

C

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形

【答案】C

【詳解】解：???邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點/,B,C均在格點上，

AB2=22+42=20,^C2=12+32=10,SC2=I2+32=10,

：.AC2+BC-=AB2,

:.ZACB=90°^.AC=BC,

為等腰直角三角形，

故選：C.

6.化簡-a』）的結果是（）

A.—yj—ciB.C.—sfHD.

【答案】B

故選：B.

7.軒軒同學在校園里散步時看到鳥兒飛來飛去的場景，提出了一個有趣的數(shù)學問題：有兩棵樹，一棵高

6m,另一棵高2m,兩樹相距6m,一只小鳥要從一棵樹的樹頂?shù)搅硪豢脴涞臉漤敚辽傩枰w多遠？下列

結果最接近的是（）

A.5mB.6mC.7mD.8m

【答案】C

【詳解】解：如圖，

A

DE

由題意得：AD=6m,CE=BD=2m,BC=DE=6m,/ABC=90°,

AB=AD-BD=4m,

.?.在RtZk/BC中，由勾股定理得：AC=ylAB2+BC2=2Jbm，

?.?3.6<V13<3.7,

.-■7.2<2而<7.4,

故選C.

8.如圖，在RtA<948中，NOAB=90°,OA=2,AB=\.以點。為圓心，為半徑作弧，弧與數(shù)軸正半

【答案】B

【詳解】解：???NON2=90。，OA=2,AB=\,

OB=y/OA2+AB2=V22+l2=75，

故弧與數(shù)軸的交點P表示的數(shù)為：V5.

故選：B.

9.定義運算"★"：對于任意實數(shù)a,b,都有a*b=Ja2+/.若而！+/一4>+4=0,則的值為

()

A.0B.2亞C.275D.5

【答案】B

【詳解】解：由而1+戶4了+4=0,得而1+3-2)2=0

Jx+2=0,(y-2)2=0

解得：x=-2,y=2

由題意可得=yjx2+y2=7(-2)2+22=2收

故選:B.

10.如圖，四個全等的直角三角形圍成正方形N3C。和正方形E尸GH（趙爽弦圖），連接NC,交EF、GH

分別于點M,N,連接尸N,已知=且S正方.s=,則圖中陰影部分的面積為（）

15

C.—D.10

2

【答案】B

【詳解】解：；S正方物BCD=25,

AB2=25,

設DH=x,

則AH=3DH=3x,

x2+9x2=25,

,_5

..X2——,

2

根據(jù)題意可知：

AE=CG=DH=x,CF=AH=3x,

:.FE=FG=CF-CG=3x-x=2xf

-c—7

-3FGN-乙°ACGN

-.C—V

?°AAEM-3CGN，

?，,S^FGN=S^AEM+S^CGN'

???陰影部分的面積之和為：

S梯形M^=；（NG+FN）/G

=；（EM+MF>FG

=-FEFG

2

=；.（2步

=2x2

=5.

故選：B.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

X

H.當1時，分式有意義.

【答案】＞1

【詳解】解：?.?分式，有意義，

解得…＞1.

故答案為：＞1.

12.若最簡二次根式與阮二^是同類二次根式，則。=.

【答案】3

【詳解】解：???最簡二次根式后與是同類二次根式，

，Q+2=3Q—4,

解得：a=3.

故答案為：3

13.如圖是勾股樹衍生圖案，它由若干個正方形和直角三角形構成，E，S2,S3,乂分別表示其對應正方

形的面積，若已知上方左右兩端的兩個正方形的面積分別是64,9,則S1-S2+S3-S4的值為

【答案】55

【詳解】解：建立如圖的數(shù)據(jù),

222222

由題意得力=64,/=9,S]=/+〃，S2=b+c9S3=c+d,S4=d+e9

：.sx-s2+s3-s4

=〃+62—僅2+。2)+卜2+/)—(/+/)

=64—9=55,

故答案為：55.

化簡裝!

14.的結果是.

【答案】2+V2/V2+2

0(0+1)

【詳解】解：原式=/「'、/」、

(V2-l)(V2+l)

_2+V|

2-1

=2+72.

故答案為：2+6.

15.如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點3離點C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表

面從點A爬到點8,需要爬行的最短距離是.

【答案】25

【詳解】解：只要把長方體的右側表面剪開與前面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第1個圖:

B5CD

?,長方體的寬為10,高為20,點5離點C的距離是5,

:.BD=CD+BC=10+5=\5,AD=20,

在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得:

AB=y/BD2+AD2=V152+202=25；

只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第2個圖:

?,長方體的寬為10,高為20,點8離點C的距離是5,

圖2

：,BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,

在直角三角形工皿中，根據(jù)勾股定理得:

AB=^BD2+AD2=7102+252=5a；

只要把長方體的上表面剪開與后面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第3個圖:

:長方體的寬為10,高為20,點8離點C的距離是5,

圖3

:.AC=CD+AD=20+10=30,

在直角三角形N2C中，根據(jù)勾股定理得：

AB=^AC2+BC2=V302+52=5737；

25<5729<5歷,

.??螞蟻爬行的最短距離是25,

故答案為：25.

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（7分）計算（乃-揚。+|1-6|+I|-|xV12.

【詳解】解：（萬一/°+卜閻+（￡|-1xV12

=1+—1+2——x2-^3?????,（4分）

=1+73-1+2-73............（5分）

=2............（7分）

17.（7分）已知°=而+4，6=711-4,求下列代數(shù)式的值.

（l）a2-Z>2;

⑵a2+b2+ab.

【詳解】（1）解：,?,a=VH+4，b=VH-4，

???a+b=VH+4+而-4=2而，............（1分）

a-b=7H+4-而+4=8..........（2分）

則a?-/=（a+b）（"6）=2VHx8=16VH.............（3分）

（2）解：,；。=而+4，6=而-4，

-'-a+b=V1T+4+V1T-4=2>/n,a6=（VFT+4）（ViT_4）=-5,..........（5分）

則/+〃+a6=（a+b）2-ab=（2&1）+5=49...........（7分）

18.（7分）如圖，四邊形/BCD中，NB=90°,AB=2,BC=CD=4,4D=6,連接/C.

⑴求/C的長；

⑵判斷三角形/CO的形狀，并求出四邊形的面積.

【詳解】（1）解：???4=90。,18=2,5C=4,

AC=^AB2+BC2=V22+42=2>/5；（3分）

（2）-：AC=l45,CD=A,AD=6,

.?.（2>/5）2+42=62,AC2+CD2=AD2,............（4分）

.?.A4CZ）是直角三角形，..........（5分）

???S/BC=；N2BC=；X2X4=4,SAACD=1C-CD=1x2A/5x4=475,............（6分）

S四邊形NBC。=S&ABC+S&ACD，

二.四邊形/BCD的面積為（4+46）...........（7分）

19.（9分）實數(shù)a,6在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，M+2）2-［伍-2）2+J（a-+".

ba

-202

⑴化簡M；

（2）當-血，/>=-百時，求M的值.

【詳解】（1）解：由數(shù)軸可得：b<-2,0<。<2,...........（1分）

：.a+2>0,b-2<0,a-b>0,............（3分）

M=J（a+2『-&b-2）2+y/（a-b）2+后

=Q+2一［-（6-2）］+Q-b+（-6）............（4分）

=a+2+b—2+a—b—b??????（5）

=2a-b；..........（6分）

（2）解：當〃=—V2,b=—y/3時，原式

=2x（6-夜卜卜@=26-2后+6=32亞.???（9分）

20.（9分）某居民小區(qū)有塊形狀為長方形N3C。的綠地，長方形綠地的長2c為Vi&m,寬N5為巫im,

現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為（加+l）m,寬為

（Vi4-l）m.

（1）長方形的周長是多少？（結果化為最簡二次根式）

（2）除修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為5元/mz的地磚（假設地磚沒有損耗）,

要鋪完整個通道，則購買地礦需要花費多少元？

【詳解】（1）解：長方形/8CD的周長=2（3C+4B）......................（1分）

=2（7162+7128）.........................（2分）

=2（9拒+8后）............（3分）

=3472（m）.........................（4分）

答：長方形48c。的周長是34&m......................（5分）

（2）鋪地磚的面積=加xa茨+...........（6分）

=144-13

=131（m2）.........................（7分）

故購買地磚的花費為131x5=655（元）...........（8分）

答：購買地質(zhì)需要花費655元...........（9分）

21.（9分）臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的

破壞力,據(jù)氣象觀測,距沿海某城市N的正南方向220km的2處有一臺風中心，該臺風中心現(xiàn)在正以15hw/h

的速度沿北偏東30。方向移動，若在距離臺風中心130初7范圍內(nèi)都要受到影響，（結果保留根號）

⑴該城市是否會受到這次臺風的影響？說明理由.

（2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長?

【詳解】（1）解：該城市會受到這次臺風的影響............（1分）

理由是：如圖，過A作4D18C于D......................（2分）

在直角中，

?:NABD=30°,AB=220km,

=l10km,.........................（3分）

?■?110<130,.........................（4分）

二該城市會受到這次臺風的影響；...........（5分）

（2）解：如圖以A為圓心，130km為半徑作。/交2c于E、F...........................（6分）

則=N尸=130km.

二臺風影響該市持續(xù)的路程為：EF=IDE=2V1302-U02=8073（km）......................（7分）

???臺風影響該市的持續(xù)時間/=80。+15=.小時，..........（8分）

3

???臺風影響該城市的持續(xù)時間有吆8小時...........（9分）

3

22.（13分）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方.如

3+2&=（1+企）,善于思考的小明進行了以下探索，若設〃+以笈=（機+=m?+2mnC+2n2（其中,

a,b,m,〃均為整數(shù)），貝U有4=/+2/,b=2mn,這樣小明就找到一種把類似Q+從5的式子化為平方

式的方法.請你依照小明的方法探索并解決下列問題：

⑴若=（加+〃石），當a,b,m,〃均為整數(shù)時，用含加，〃的式子分別表示Q,b,得：Q=_,b=_.

⑵若q+40=（加+〃近），當a,m,〃均為正整數(shù)時，求Q的值.

⑶化簡：79-475.

【詳解】（1）解：（冽+〃6）=m2+lyf3mn+3w2,

?.?a+b6=（m+〃6）2（q也私〃均為整數(shù)），

-**a+=m2+lyf3mn+3H2（。也私〃均為整數(shù)），

???a=m2+3H2,b=2mn,

故答案為：m+3n2,2mn...........................（4分）

（2）解：（加+=m2+2yf7mn+7n2,..........................（5分）

?:a+討=（m+n司（。，加，,均為正整數(shù)），

a+4方=加2+2幣mn+7n2（°，加，n均為正整數(shù)）,

■-a=m2+7?2,mn=2,..........（6分）

22

二當加=1,〃=2時，a=l+7x2=29,

22

當％=2,〃=1時，a=2+7xl=11,............（7分）

綜上，。的值為11或29............（8分）

（3）解：設9-4行=（切-〃括『，其中九〃均為正整數(shù)，..........（9分）

（m—nyl5\=m2—2y[5mn+5n2,

9-4A/5=m2-2>f5mn+5n2>

-'-m2+5n2=9,mn=2,............（10分）

當加=1,〃=2時,F+5X22=21/9,

當根=2,〃=1時，22+5xl2=9,............（11分）

...9一4石二（2-石『，

.?.79-4V5=^（2-V5）2=|2-V5|=V5-2.............（13分）

23.（14分）如圖，在△/8C中，ZACB=90°,BC=8cm,N5=10cm,若點尸從點C出發(fā)，以每秒1cm

的速度沿折線C-2-N-C方向運動一周，當尸點到達終點C時停止運動，設運動時間為/秒（f>0）.

⑴若P點在邊BC上且滿足PA=PB,則此時t=；

（2）若尸點恰好在N/2C的角平分線上，求此時/的值；

⑶在尸點運動的過程中，當t為何值時，△/CP是等腰三角形，直接寫出/的值.

【詳解】（1）解：如圖，設PA=PB=x,貝IJPC=8-x,..........（1分）

VAACB=90°,BC=8cm,43=10cm,

AC=V102-82=6cm-.........................（2分）

在RM/C尸中，AC2+PC2=AP2,

/.62+（8-x）2=x2,

25

解得：?（3分）

4

257

/.PC=8——=_,

44

717

t----I——,（4分）