2024-2025學年甘肅省蘭州市高一上學期第一次月考數學學情

檢測試題

一、單項選擇題（本大題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求.）

1.若集合'=3"-1〉,則（）

A.OqZB.{0}0/C.{0}e/D.0eA

2.設集合/={—2,—1,0』,2},A={1,2},8={-2,-1,2},則8.。/）等于（）

A.{1,2}B.

C.{-2,-1,0,2}D.{0,-1,-2}

6*

3.集合/——eZxeN,用列舉法可以表示為（）

3-x

A.{3,6}B.{1,2,4,5,6,9）

C.{—6,—3,—2,—1,3,6}D.{—6,—3,—2,—1,2,3,6}

4.設Q,b,C,d為實數，且則下列不等式正確的是（）

Ac1>cdB.a-c>b-d

…cd八

C.etc>bdD.-------->0

ab

5.滿足關系{1,2,3,4,5}的集合的個數是（）

A.4B.6C.8D.9

6.下列說法正確的是（）.

A.是的充分條件B.是的必要條件

C.。>6是QC>6。的充分條件D.是a+c〉b+c的充要條件

7.已知—+—貝ll3x—2y的取值范圍是（）

A.[2,8]B.[3,8]C,[2,7]D,[5,10]

8.若集合N具有以下性質：①集合中至少有兩個元素；②若貝!|孫，x+yeA,

且當xwO時，上eZ,則稱集合/是“緊密集合”.現有以下說法：①整數集是“緊密集合”；

x

②實數集是“緊密集合”；③“緊密集合”可以是有限集；④若集合”是“緊密集合”，且X,V14,

則x—yeZ.其中正確的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

二、多項選擇題（本大題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項中.有多項

符合題目要求.全部選對的得6分.部分選對的得3分.有錯誤選項得0分.）

9.設集合/={0』},=則集合B可能為（）

A.{-1,0,2}B.{-1,1,2）

C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2）

10.已知關于x的不等式4必+及+°20的解集為{x|x<3或xN4},則下列結論中，正確結

論的序號是（）

A.a>0B.不等式6x+c>0的解集為

|x|x<-4}

C.不等式ex?—6X+Q<0的解集為｛<—a或%:D.a+b+c>0

11.下列各結論中正確的是（）.

AJR〉0”是“二>0”的充要條件

y

V%2+9+/1

B.4779的最小值為2

C.若a,Z?￡R+，Q+b=l,則—I—24

ab

D.命題“Vx>l,V—x〉0”的否定是“玉o，Xg-x0<0

三、填空題（每題5分，共15分.）

12.不等式—>0的解集為

x

13.已知。：x>a,q：（l-x）（2+x）>0,若p是q的必要不充分條件，則實數。的取值

范圍是.

14.若x>l,求聶+上最小值為

X-1

四、解答題（本題共5小題，共77分.解答寫出文字說明、證明過程或演算過程.）

15.解下列不等式

（1）2X2+7X+3>0;

（2）-X2+8X-3>0;

16.如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制的矩形菜園，設菜園的長為

（1）若菜園面積為72m2,則x,y為何值時，可使所用籬笆總長最??；

12

（2）若使用的籬笆總長度為30m,求一+一的最小值.

17.已知集合2={x|2-aVxW2+。},8={x|x<1或x24}.

（1）當a=3時，求4cB；

（2）若“xe/”是的充分不必要條件，且N/0,求實數a的取值范圍.

18.已知命題P：VxeR,x?+2加—3〉0，命題qH/eR,—2mx（l+m+2<Q.

（1）若命題p為真命題，求實數加的取值范圍；

（2）若命題q為真命題，求實數加的取值范圍；

（3）若命題0,q至少有一個為真命題，求實數優的取值范圍.

19.己知不等式加必一加工—1<0.

（1）若對VxeR不等式恒成立，求實數機的取值范圍；

（2）若對Vxe[1,3]不等式恒成立，求實數加的取值范圍.

2024-2025學年甘肅省蘭州市高一上學期第一次月考數學學情檢測試題

一、單項選擇題（本大題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項符合題目要求.）

1.若集合，={#>-1},則（）

A.AB.{0}=幺C.{0}eND.0eA

【答案】B

【解析】

【分析】集合{0}、0與集合A之間的關系用口或U,元素0與集合A之間的關系用6或ACD選項都

使用錯誤。

【詳解】V0>-1,

二.0e4網C40cz

只有B選項的表示方法是正確的，

故選：B。

【點睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關系的表示方法，注意集合與集合之間的關系是子集

（包含于），元素與集合之間的關系是屬于或不屬于。本題屬于基礎題。

2.設集合/={—2,—1,0,1,2},A={1,2},8={-2,-1,2},則8U（aN）等于（）

A.{1,2}B.{-2,-1}C.{-2,-1,0,2}D.{0,-1,-2}

【答案】C

【解析】

【分析】根據集合交、并、補的有關運算法則，進行計算可得結果.

【詳解】方法一：因為8口8。（0幺），所以集合BU（qZ）中必有元素-2,-1,2,只有C選項滿足此條

件，

故選：C

方法二：因為@2={-2,-1,0},所以5/耳4）={-2,-1,2}3-2,-1,0}={-2,-1,0,2}.

故選：C

6*

3.集合—eZxeN,用列舉法可以表示為（）

3-x

A.{3,6}B.{124,5,6,9}

C.{-6,-3,-2,-1,3,6}D.{-6,-3,-2,-1,2,3,6}

【答案】C

【解析】

【分析】直接根據條件列舉即可.

6*

【詳解】解：因為^—eZ.x^N,可得x=l,2,4,5,6,9；

3-x

所以f-e—6,—3,—2,—1,3,6.

3-x

故選：C

4.設Q,b,C,d為實數,&a>b>O>c>d,則下列不等式正確的是（）

A.c2>cdB.a-c>b-d

,,cd

C.cic>bdD.-------〉0

ab

【答案】D

【解析】

【分析】題目考查不等式的性質，A選項不等式兩邊同乘負數要變號；B,C選項可以通過舉反例排除;

D選項根據已知條件變形可得

【詳解】已知。>b>O>c>d,對各選項逐一判斷：

選項A：因為0>c>d,由不等式的性質，兩邊同乘負數，不等式變號，可得，<〃，所以選項A錯誤.

選項B：取〃=2,6=1,。=一1,4=一2,則。一。二3,6—1=3,止匕時a-c=b-d,所以選項B錯誤.

選項C：取〃=2,b=1,c=-1,d=-2,則QC=-2,bd=-2,止匕時ac=bd、所以選項C錯誤.

cdcd

選項D：因為a>b>0,0>c>",所以ad<bd<be，所以一>—,即-----〉0,所以選項D正確.

abab

故選：D.

5.滿足關系{1,2}c^c{l,2,3,4,5}的集合的個數是（）

A.4B.6C.8D.9

【答案】C

【解析】

【分析】

根據{1,2曰={1,2,3,4,5}列舉求解.

【詳解】因為{1,2}U/U{1,2,3,4,5},

所以/={1,2},A={\,2,3},A={1,2,4},A={1,2,5},A={1,2,3,4},

A=[1,2,3,5},A={1,2,4,5},A={1,2,3,4,5},共8個，

故選：C

6.下列說法正確的是().

A.是/〉〃的充分條件B.是/〉〃的必要條件

C.是ac>6c的充分條件D.a>b是a+c>6+c的充要條件

【答案】D

【解析】

【分析】舉反例說明ABC是錯誤的額，通過不等式的性質說明D正確.

【詳解】對A：因為—1>—2,但(-以<(-2)2,所以“a>6=>/〉〃”不成立，所以.”不是

/〉〃的充分條件，故A錯誤；

對B：因為(―2)2〉F,但_2<1,所以“"〉/=。>方”不成立，所以。>6不是/〉〃的必要條

件，故B錯誤；

對C：當。>6,c=0時，ac=be,所以"a>6=>ac>6c”不成立，所以。>6不是ac>6c的充分條

件，故C錯誤；

對D：根據不等式的基本性質，a>bQa+c〉b+c,所以。>6是a+c>b+c的充要條件，故D正確.

故選：D

7.已知—iWx+yWl,l<x-y<3,則3x—2y的取值范圍是()

A.[2,8]B,[3,8]C,[2,7]D,[5,10]

【答案】A

【解析】

【分析】T^3x-2y=m(x+y)-n(x-y)=(m-n)x+(m+n)y,利用待定系數法求得加,〃，利用不等

式的性質即可求3x-2y的取值范圍.

【詳解】TS3x-2j=m(x+j)-M(x-j)=(m-M)x+(m+?)7>

-1

ccm=—

m-n=3?1、5/、

所以4c，解得：1u，3x-2j；=-(zx+j)+—(x-y),

m+n=-252V72V7

因為一l<x+y<l,l<x-y<3,所以3x—2y=g（x+y）+g（x-y）￡[2,8],

故選：A.

8.若集合力具有以下性質：①集合中至少有兩個元素；②若{兀歹}之4,則孫，x+y^A,且當xwO

時，上則稱集合4是“緊密集合”.現有以下說法：①整數集是“緊密集合”；②實數集是“緊密集

x

合”；③“緊密集合”可以是有限集；④若集合/是“緊密集合”，且X,y\A,則x-ye/.其中正確的個

數為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】利用特例說明①③④的真假，根據概念判斷②的真假.

【詳解】若x=2,y=l,而歲=』￡Z,故整數集不是“緊密集合"，所以①錯；

x2

根據“緊密集合”的定義，實數集是“緊密集合”，所以②正確；

因為集合{-1,0,1}是“緊密集合”，故“緊密集合”可以是有限集，所以③正確；

因為集合/={—1,0,1}是“緊密集合”，但—1—故④錯.

故選：B

【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是“緊密集合”的概念.正確理解概念是解決問題的關鍵.

二、多項選擇題（本大題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項中.有多

項符合題目要求.全部選對的得6分.部分選對的得3分.有錯誤選項得0分.）

9.設集合幺={0」},人3={-1,0,1,2},則集合2可能為（）

A.{-1,0,2}B.{-1,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根據集合的并集的含義，從而得出集合2中必含有-1,2,可能有0,1,從而可得出集合8可能的情況.

【詳解】解：由于/={0川，{-1,0,1,2},

可知集合8中必含有-1,2,可能有0,1,

則8的可能情況如下：5={-1,2},5={-1,0,2},8={-1,1,2},5={-1,0,1,2},

故選：ABD.

10.已知關于尤的不等式af+bx+cNO的解集為{x|x<3或xN4},則下列結論中，正確結論的序號是

()

A.a>0B.不等式fox+c>0的解集為{小<一4}

C.不等式c?—法+。<0的解集為；或x〉；:D.a+b+c>0

【答案】AD

【解析】

【分析】由一元二次不等式的解集可確定a>0,并知ax2+bx+c=0兩根為3和4,利用韋達定理可用

。表示仇?由此將不等式中的仇。用。替換后依次判斷各個選項即可得到結果.

【詳解】對于A,由一元二次不等式的組成和解集特征可知a>0,故A正確;

--=3+4=7

對于B,由題意，ax?+bx+c=0有兩根為3和4,則<a,則6=-7。,。=12〃,

9=3x4=12

、a

12

于是，Zzx+c=-7ax+12q>0,又Q>0,可得X<—，故B錯誤;

7

對于C,由c/+a=12a%2+7〃x+a<0,因Q>0,則12/+7x+l<0，解得—<%<—，故

34

C錯誤；

對于D,因〃+6+c=a-7〃+12。=6〃>0,故D正確.

故選：AD.

11.下列各結論中正確的是().

%

A.“孫>0”是“一〉0”的充要條件

y

B.的最小值為2

C.若a,bGR+，Q+6=1,則—I—>4

ab

D.命題必一》〉0”的否定是“m/VI,x^-x0<0

【答案】AC

【解析】

【分析】利用不等式的性質判斷A的真假；考慮基本不等式等號成立的條件判斷B的真假；利用基本不等

式求和的最小值判斷C的真假；寫出命題的否定判斷D的真假.

【詳解】對A：因為孫>0與一〉0都表示“x/符號相同"，所以它們是等價的，即“孫>0”是

y

“一〉0”的充要條件，故A正確；

y

對B：因為Jx）+9+----2zjjx?+9?/0=2,但等號成立的條件是：+9=/.即

&+9V6+9VX2+9

x2=-8.

所以等號不成立，故B錯誤；

對C：因為工+:=（4+6）[，+!]=2+-+->2+2j---=4（當且僅當a=b=工時取“=”）.

aby\ab）ab\ab2

故C正確；

對D：命題Y—x〉o”的否定是“七0〉1,xj-x0<0",故D錯誤.

故選：AC

三、填空題（每題5分，共15分.）

12.不等式上二>0的解集為.

X

【答案】（F,0）U（2,+S）

【解析】

【分析】利用分式不等式的解法求得正確答案.

【詳解】^^>0,x（x-2）>0,

解得x<0或x>2,

所以不等式匚2〉0的解集為（-8,0）U（2,+⑹.

故答案為：（-oo,0）U（2,+00）

13.已知人x>a,q..（l-x）（2+x）>0,若p是q的必要不充分條件，則實數。的取值范圍是

【答案】（-*-2]

【解析】

【分析】把問題轉化成根據兩個集合的包含關系求參數的取值范圍求解.

【詳解】因為“p是《的必要不充分條件”，所以是p的充分不必要條件”.

所以集合/={x|x滿足q}是集合8={x|x滿足p}的真子集.

又4={x|（l-x）（2+x》o}=（-2,1）,3={x|x〉a}=（a,+=）

所以aW—2.

故答案為：（―°°,—2]

14.若x>l,求3x+」-；■最小值為.

【答案】2K+3

【解析】

【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值.

【詳解】因為x>l,所以x—1>0.

所以3x+-=3（x—1）+工+3?2/3（x—1）'+3=26+3（當且僅當3（x—1）=工即

X—1x—1Vx—1x—1

x=上無時取“=”）.

3

故答案為：2G+3

四、解答題（本題共5小題，共77分.解答寫出文字說明、證明過程或演算過程.）

15.解下列不等式

（1）2X2+7X+3>0;

（2）-X2+8X-3>0;

【答案】⑴卜忖―!■或x<—3}

（2）（x|4-V13<x<4+V13}

【解析】

【分析】（1）先判斷判別式，進而求對應方程2f+7》+3=0的實數根，再結合對應二次函數圖像求解

即可；

（2）先判斷判別式，進而求對應方程-Y+8x—3=0的實數根，再結合對應二次函數圖像求解即可；

【小問1詳解】

解：因為△=72—4x2x3=25〉。，

所以方程2x2+7x+3=（2x+l）（x+3）=0有兩個不等實根網=-3,x2=-1.

又二次函數了=2/+7》+3的圖象開口向上，

所以原不等式的解集為卜|力-g或x<-3}

【小問2詳解】

解：因為A=8?—4x（—l）x（—3）=52〉0,

所以方程—/+8》—3=0有兩個不等實根，x=—"""I2=4土店

-2

即西=4一而，x2=4+V13.

又二次函數y=—/+8x—3的圖象開口向下，

所以原不等式的解集為{x|4—JW<x<4+JW}.

16.如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制的矩形菜園，設菜園的長為寬為

（1）若菜園面積為72m2,則x,>為何值時，可使所用籬笆總長最小;

12

（2）若使用的籬笆總長度為30m,求一+一的最小值.

xJ

【答案】（1）x=12,y=6

（2）看

【解析】

【分析】(1)由已知得9=72,籬笆總長為(x+2y)m,利用基本不等式即可求出最小值；(2)根據條

(12)

件得x+2y=30,然后令一+—(x+2j),展開化簡，利用基本不等式即可求出最小值.

Uy)

【小問1詳解】

由已知可得孫=72,籬笆總長為(x+2y)m.

又因為x+2〉22j再=24,當且僅當x=2y,即x=12,y=6時等號成立.

所以當x=12,〉=6時，可使所用籬笆總長最小.

【小問2詳解】

由已知得x+2y=30,

又因為1，+2](x+2y)=5+N+至25+2</^^=9,

y)XVNXy

123

所以一+—2；；；,當且僅當'=歹，即x=10,歹=10時等號成立.

xy10

123

所以一+一的最小值是一.

xy10

17.已知集合幺={》|2-。<》<2+。},5={x|xVl或尤24}.

(1)當。=3時，求/c8；

(2)若“xw4”是的充分不必要條件，且求實數。的取值范圍.

【答案】(1)NC8={H—14X<1或4<x<5}；(2){a|0<a<l}.

【解析】

【分析】(1)根據兩個集合交集運算性質即可解得；

(2)“xe4”是“工e”的充分不必要條件即A口,然后求解出集合B的補集，根據集合間的關系列

出關于a的不等式即可解得范圍.

【詳解】(1)當a=3時，^={x|-l<x<5},又5={x|xWl或*24},

2八8="卜1<》<1或4<%<5}

(2)5={x|xV1或x24},

QB=1x|l<x<4}.

由是“工￡?5”的充分不必要條件，得.

又/={x|2-aVxV2+〃},4w0,

2—Q42+Q

<

2—a>1,/.04Q<1

2+a<4

即實數口的取值范圍是{a|OVa<l}.

【點睛】：本題考查了集合交集的運算、利用集合間的關系求解參數的范圍，屬于中檔題目，解題中需要

準確的將充分條件和必要條件的關系轉化為集合間的關系.

2

18.已知命題p：VxeR,x+2m-3>0>命題q：mx()eR,Xg—2mx0+m+2<0.

(1)若命題0為真命題，求實數加的取值范圍；

(2)若命題《為真命題，求實數加的取值范圍；

(3)若命題0,g至少有一個為真命題，求實數”的取值范圍.

【答案】(1)

(2){機|用<一1或根>2}

(3)卜帆<一1或加

【解析】

【分析】(1),可轉化個—