2023-2024學年江西省贛州市贛縣區七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列各數中，是負數的是（）

A.0B.-1C.73D.2

2.2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發射取得圓滿成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰將與神舟

十六號航天員會師太空.空間站距離地球約為423000%,423000用科學記數法可表示為（）

A.423x103B.42.3x104C.4.23x105D.0.423x106

3.下列運算中.正確的是（）

A.（―2）+（—3）=—6B.—3x+3/=0

C.|-5|=-5D.—2（m-1）=-2m—2

4.將字母“C”，"X”按照如圖所示的規律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“7T的個數是（）

HHHHH

—

—

—

—

—

Cccc-C

—

III—一H

H

HHHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

5.如圖是正方體的一種展開圖，其中每個面上都標有1個數字，那么在原正方體中，與

“2”相對的面上的數字是（）

A.1B.4C,5D.6

6.《九章算術》中記錄了一個問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一

尺，問繩長井深各幾何？”其題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份繩長比

水井深度多四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份繩長比水井深度多一尺.問繩長和井深各多少尺？

若設繩長為x尺，則下列符合題意的方程是（）

A.3-4=$-1B.3（/+4）=4（2+1）

C.-rc+4=-a:+1D.3刀+4=4萬+1

34

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

7.單項式—3曲的系數是

第1頁，共15頁

8.如果氣溫上升6℃記作+6℃,那么氣溫下降2℃記作℃.

9.已知立=3是關于x的一元一次方程2m—52=1的解，則加的值是一

10.若z—3沙=5,則代數式2/—69+5的值為.

11.如圖，在燈塔。處觀測到輪船/位于北偏東50°的方向，同時輪船8在南偏東30°的

方向，那么AAOB=.

12.若/、B、尸是數軸上三點，且點/表示的數為—1,點2表示的數為3,點尸表示的數為x,當其中一

點到另外兩點的距離相等時，則x的值可以是

三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

13.(本小題8分)

(1)計算:(-7)x(-5)-304-15；

⑵計算:(2z-3y)+(5x+4y).

14.(本小題8分)

先化簡,再求值:2(a2-2a)-(a-2),其中a=—1.

15.(本小題8分)

如圖，平面上有四個點/,B,C,D.

(1)根據下列語句畫圖：

I、畫射線DC；

IK畫直線NC與線段AD相交于點尸；

(2)圖中以尸為頂點的角中，請寫出N4FB的補角.

".B

?C

￡)?

16.(本小題8分)

如圖，。是直線AB上一點，平分乙BOC,/。0E=90°.若/49。=30°.

(1)求乙DOE的度數；

(2)圖中互為余角的角有對.

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D

17.(本小題8分)

下面是小友同學解方程「^=1-二的過程如下，請仔細閱讀，并解答所提出的問題：

34

解：去分母，得4(22—1)=1—3(2+2),①

去據號，得卜c—4=1—3c+6,②

移項，得87+3/=1+6+4,③

合并同類項，得1&=11.④

系數化為1,得了=1.⑤

(1)該同學的解答過程從第步開始出錯；

⑵寫出正確的解答過程.

18.(本小題8分)

如圖，已知線段48=23，8。=13，點加■是NC的中點.

(1)求線段的長；

(2)在CS上取一點N,使得CMNB=1：2,求線段的長.

I__I______I______I_________________I

AMCNB

19.(本小題8分)

某建筑物的地面結構如圖所示(圖中各圖形均為長方形成正方形)，請根據圖中的數據(單位：米)，解答下

列問題：

(1)用含x,＞的代數式表示陰影面積；

(2)圖中陰影部分需要鋪設地磚，鋪地磚每平方米的平均費用為100元，若。=6,y=4,則鋪地磚的總

費用為多少元？

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20.（本小題8分）

9

計算：（―12）x（《-■）-23,甲同學在做作業時，發現題中有一個數字被墨水污染了.

O

191

（1）如果被污染的數字是j請計算（—12）x（：—：）—23；

（2）如果計算結果等于4,求被污染的數字.

21.（本小題8分）

有理數0、6、c在數軸上的位置如圖：

_____I?

a0bc

（1）判斷正負，用“〉”或填空：a—c______0,c-b0；

（2）化簡：|a—c|—|c—6|—2|a|.

22.（本小題8分）

已知AAOB=30°，ABOP=m/AOP（m>0,且0P不與OA重合）.

（1）當m=1時，若射線OP在/4。8內，請用量角器在圖1中畫出射線。尸，則N40尸的度數為—

（2）當m=2時，。0平分/4OP,求乙BOQ的度數.

23.（本小題8分）

綜合與實踐

問題情境：

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當前，隨著疫情防控措施進一步優化，人們正在逐漸回歸正常的生產生活秩序.

小韓和同學們在周末相約去一家餐廳吃飯，下表為該餐廳的部分菜單：

種類配餐價格/元優惠活動

月套餐1份蓋飯20

2套餐1份蓋飯+1杯飲料28消費滿150兀，減24兀；消費滿300兀，減48兀

1份蓋飯+1杯飲料+1份依此類推

C套餐32

小菜

小韓記錄了大家的點餐種類，并根據菜單一次點好.已知他們點的餐共有11份蓋飯，X杯飲料和5份小菜.

數學思考：

(1)他們共點了份3套餐.(用含x的代數式表示)

問題解決：

(2)若他們所點的套餐中共有6杯飲料，求他們實際消費的金額.

(3)若他們點餐優惠后共花費256元，請求出他們的套餐是如何搭配的.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、0既不是正數也不是負數，故/錯誤；

B、-1是負數，故8正確；

C、乃是正數，故C錯誤；

D、2是正數，故。錯誤；

故選：B.

根據小于零的數是負數，可得答案.

本題考查了實數，小于零的數是負數，注意0既不是正數也不是負數.

2.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax1(T的形式，其中1<|a|<10,〃為整數，

表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，n

的絕對值大于1與小數點移動的位數相同.

【解答】

解:423000=4.23x105-

故選C

3.【答案】B

【解析】解：(—2)+(—3)=—5,故選項/錯誤，不符合題意；

-3a?+3?=0,故選項2正確，符合題意；

|-5|=5,故選項C錯誤，不符合題意；

—2(6-1)=一26+2,故選項。錯誤，不符合題意；

故選：B.

根據有理數的乘法、絕對值的性質和合并同類項的法則即可求出答案.

本題考查學生的計算能力，解題的關鍵是熟練運用有理數的運算法則以及合并同類項法則即可求出答案.

4.【答案】B

【解析】解：第1個圖中》的個數為4,

第2個圖中〃的個數為4+2,

第3個圖中X的個數為4+2x2,

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第4個圖中〃的個數為4+2x3=10,

故選：B.

列舉每個圖形中〃的個數，找到規律即可得出答案.

本題考查了規律型：圖形的變化類，通過列舉每個圖形中〃的個數，找到規律：每個圖形比上一個圖形多

2個，是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“5”與“3”是相對面，

“2”與“4”是相對面，

“6”與“1”是相對面.

故選：B.

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答..

本題考查了正方體向對兩個面上文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

6.【答案】A

【解析】解：假設繩長為x尺，則可列方程為%—4=1.

34

故選：A.

設繩長為x尺，根據水井的深度不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

7.【答案】—3

【解析】解：單項式-3就的系數是—3.

故答案為：—3.

根據單項式系數的定義解答即可.

本題考查的是單項式，熟知單項式中的數字因數叫做單項式的系數是解題的關鍵.

8.【答案】—2

【解析】解：氣溫上升6℃記作+6℃，那么氣溫下降2℃記作—2℃，

故答案為：—2.

正數和負數是一組具有相反意義的量，據此即可求得答案.

本題考查正數和負數，熟練掌握其實際意義是解題的關鍵.

9.【答案】8

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【解析】解：把十=3代入2m—5/=1得：2wi—5x3=1,

解得：m=8.

故答案為：8.

把立=3代入2m—52=1,即可求解.

本題主要考查了一元一次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數的值是方程的解是解題

的關鍵.

10.【答案】15

【解析】W：-：x-3y=5,

：.2c—6g+5

=2(2-3y)+5

=2x5+5

=10+5

=15，

故答案為：15.

將所求式子變形后整體代入計算即可.

本題考查代數式求值，解題的關鍵是將所求式子變形后整體代入.

11.【答案】100°

【解析】解：如圖，?.?在燈塔。處觀測到輪船/位于北偏東53°的方向，

北

ZCOA=50%

?.?輪船B在燈塔O的南偏東30°的方向，

.?2003=30°，

AAOB=180°-/LCOA-乙DOB=180°-50°-30°=100°.

故答案為：100°.

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根據題意可得/。。4=50°，ZDOB=30%從而N40B=180°—NC04-即可解答.

此題主要考查了方向角，根據題意找出圖中對應角的度數是解題的關鍵.

12.【答案】1或7或一5

【解析】解：?.?其中一點到另外兩點的距離相等，

：.AB=AP,BA=BP,PA=PB,

|—1—3|=|-1—,|3—(—1)|=|3—a;|,|x—(—l)|=|a;-3|,

解得：x—1,x—7,立=-5,

故答案為：1或7或—5.

根據題意列方程即可得到結論.

考查了數軸，一元一次方程的應用，解題的關鍵是找出題中的等量關系，列出方程并解答，難度一般.

13.【答案】解：(1)(-7)x(-5)-304-15

=35-2

=33；

(2)(2/—3沙)+(5/+4沙)

=26—3。+56+4g

=7x+y.

【解析】(1)先算乘除，再算減法；

(2)先去括號，然后合并同類項.

本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應

按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.進行有理數的混合運算時，注意各個運

算律的運用，使運算過程得到簡化.同時考查了整式的加減，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.一

般步驟是：先去括號，然后合并同類項.

14.【答案】解：原式=2c?-4a-a+2

=2a~—5a+2，

當a=-l時，原式=2x(—1)2—5義(一1)+2

=2x1+5+2

=9.

【解析】根據整式的加減運算法則，合并同類項化簡，最后把a=-1代入求值.

此題考查了整式的加減及化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關鍵.

第9頁，共15頁

15.【答案】解：(1)作圖如下:

(2)N4FB的補角為NBFC,AAFD.

【解析】(1)1、連接。C,并延長。C即可；

II、連接/C,并向兩個方向延長，連接3D,其交點為下即可；

(2)根據補角的概念解答即可.

本題考查余角和補角，作圖的知識，難度不大，要熟悉直線、射線、線段的概念，并熟悉基本工具的用法.

16.【答案】3

【解析】解：(1)ZAOC=30°,

ABOC=180°-AAOC=150°，

平分/8OC，

ZCOD=|ZBOC=75°,

■：ACOE=90°，

：,N0OE=9O°—75°=15°，

⑵?.?NCOE=90。，

:.AAOC+ABOE=QO°，/。0。+/。0后=90°，

平分/8OC,

：,ACOD=ABOD,

：,NBOO+/OOE=90°,

,I圖中互為余角的角有NAO。和乙BOE，NCO。和NOOE，/B。。和ZDOE，

故答案為：3.

(1)先根據平角的定義求出/8。。=150°，再由平分乙8。。，根據角平分線的定義求

出/。OD=；NBOC=75°,即可求出NOOE=15°;

(2)由余角的定義即可得出答案.

此題考查了余角和補角以及角平分線的定義，弄清各個角之間的數量關系是解決問題的關鍵.

17.【答案】一

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【解析】解：(1)該同學的解答過程從第一步開始出錯.

故答案為：一；

⑵9―中，

去分母，得4(2工—1)=12-3(2+2),

去據號，得8/—4=12—3/—6,

移項，得8/+3/=12-6+4,

合并同類項，得Ike=10，

系數化為1,得力=4.

(1)方程在去分母時出現錯誤；

(2)先去分母，再去括號，移項，合并同類項，求出x的值即可.

本題考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1是解一元一次方程

的一般步驟是解題的關鍵.

18.【答案】解：⑴???46=23,BC=13,

AC=AB—BC=23-13=10,

又?.?點〃是4c的中點.

.-.AM=jAC=1x10=5,即線段的長度是5；

(2)-：BC=13,CN-NB=1：2,

:.CN=-x13=—,

又?.?點M是NC的中點，AC=10,

,,,MC=—AC=5,

MN=MC+NC=5+—=—,即MN的長度是空.

333

【解析】(1)根據線段的和差關系，可得47=10,根據點M是NC的中點，可得4河=；47；

⑵由CMNB=2：3,求得CN=6，根據點M是ZC的中點，求得MC,根據=V。+NC即可

求解.

本題考查了線段和差的計算，線段中點的定義，數形結合是解題的關鍵.

19.【答案】解：(l)a;2+8(x+4-y)=(a:2+8x+32-8g)(平方米),

即陰影面積為(/+8/+32—坳)平方米；

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(2)當立=6，V=4時，

/+8/+32—8y

=62+8x6+32-8x4

=36+48+32—32

=84,

則84x100=8400(元)，

即鋪地枝的總費用為8400元.

【解析】(1)根據題意列得代數式即可；

⑵將已知數值代入⑴中所求結果中計算后再與100相乘即可.

本題考查列代數式及代數式求值，結合已知條件列得正確的代數式是解題的關鍵.

91

20.【答案】解：(l)(-12)x

=I?*|-12x(一；)-8

=-8+3-8

=-13；

⑵令被污染的數字為X,得：

2

(-12)X(--^-23=4,

O

2

-12x(--x)-8=4,

o

2

-12x(--x)=12,

【解析】(1)利用乘法的分配律進行運算，進行乘方運算，再進行加減運算即可;

(2)令被污染的數字為x,解相應的方程即可.

本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

21.【答案】<>

【解析】解：(1)由題意可得，a<0<b<c,

貝!|a—c<0,c—b>0,

故答案為：<,〉.

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（2）由（1）可得：|a-c|=c-a,|c-4=e—b,

\a-c\—\c-b\—2\a\

—c一a一（c—6）+2a

—c—a—c+b+2a

=a+b.

（1）根據題意可得，a<0<6<c,然后判斷即可；

（2）根據（1）中，以及絕對值的意義，化簡即可.

此題考查了有理數與數軸，絕對值的化簡以及整式加減運算，解題的關鍵是正確判斷出0,6,c的大小關

系.

22.【答案】15°

【解析】解：（1）如圖所示：

?:NBOP=mNAOP,

二當m=l時，ZBOP=ZAOP,

.?.0P是角平分線，

AAOB=30°,

AAOP=1x30°=15°.

故答案為：15°;

(2)1.1Z.BOP=mZ.A0P,

.?.當m=2時，ABOP=2AAOP,

①當點尸在N40B內部時，

?.?OQ平分/40P,

：.APOQ=^AOP,

15

Z.BOQ=ABOP+Z.POQ=2AAOP+-ZAOP=-ZAOF,

AAOP+ABOP=AAOB=30°，ABOP=2AAOP，

，3NAOP=30°，

第