第六章及比例函數單元測評卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

L下列函數中是反比例函數的是（）

.x2

A.y=5B-^=-

C.y=^-2x-1D.y=Sx-4-

2.點A（-2,5）在反比例函數尸與H0）的圖象上，則k的值是（）

A.10B.5C.-5D.-10

3.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：

Q）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，則這個反比例函數的表達式為

（）

AT24c,36「，48r,64

A?/=五B/=T0?/=五口」=示

個〃A

6

----------------->

o\8^/b

（第3題）

2k+1

4.若反比例函數y=的圖象經過第一、三象限，則k的取值范圍是（）

Ji

A.左<-；B.^>-C.k=-D./:>0

5.函數y=2x+〃與y=為常數且“。0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能

是（）

1

BC

6.如圖，正比例函數yi二左1%內工。）的圖象與反比例函數”二；（女2。0）的圖象相交

于A,3兩點,點B的橫坐標為3.當0<”<yi時，x的取值范圍是（）

A.-3<x<0B.x<-3

7.如圖，正方形ABCD的頂點A,3在y軸上，反比例函數y=§（x>0）的圖象經

Ji

過點C和AD的中點E.若A3=2,則左的值是（）

A.3B.4C.5D.6

_k_

8.如圖,P是反比例函數y=式七0,x>0）的圖象上的一點，過點P作以“軸

于點A,點3是點A關于x軸的對稱點,連接PB若△以B的面積為18,則左

的值為（）

A.9B.12C.18D.20

9.如圖，在平面直角坐標系中，△043的頂點A在x軸正半軸上,OC是AQAB

的中線點BC在反比例函數〉=*>0）的圖象上則AOAB的面積等于（）

A.2B.3C.4D.6

2

10.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（|,0）,點B的坐標是（0,-2）,

直線AB與反比例函數尸%>0）的圖象交于點，過點A作AC±x軸與反

比例函數的圖象相交于點C,^AC=AD,則k的值為（）

A.3B,77D.牛

1Oo4

二、填空題（每題3分，共24分）

11.若函數y=（4左+1）必」是反比例函數,則該函數的表達式為.

12.已知點A（5,m）與點B（-5,〃）均在反比例函數y=（（右0）的圖象上，貝U加+

〃的值是____.

13.在反比例函數產-（的圖象上有三個點（-2,y）,（-1,/）,（3,*）,

則函數值州，*,”的大小關系為.（用"<"連接）

14.某學校為美化環境，根據實際情況修建了一個最多可蓄水72n?的景觀池.現

在給景觀池中加水，如果從水管中每小時流出xnP的水，經過yh可以加滿

水，那么y與x的函數關系式是____.

15.如圖，點A在x軸的負半軸上，點C在反比例函數y=*〉0）的圖象上，AC

交y軸于點8若點B是AC的中點A4O3的面積為|則左的值為.

3

16.在平面直角坐標系中,0為原點，點3(2,2),點A,C分別在x軸，y軸上,

且四邊形。43c為正方形若一個反比例函數的圖象與正方形0ABe有交點,

則這個反比例函數的表達式可以為.(寫出一個即可)

23

17.如圖,點A在函數y=；(x>0)的圖象上，點B在函數y=；(x>0)的圖象上,且

ABUx軸，3C_Lx軸于點C，則四邊形A3C。的面積為.

18.如圖,已知點A(2,4)是雙曲線y上的一點,連接A。并延長,交雙曲線

的另一支于點B,點P是x軸上一動點，若△以3是等腰三角形，則點P的

坐標是____________.

二、解答題(19~22題每題12分，23題18分，共66分)

5-2m

19.如圖是反比例函數>—的圖象的一支.根據圖象解決下列問題：

⑴求m的取值范圍；

⑵若點A(m-3,加和點B(m-4,岳)是該反比例函數圖象上的兩點，請你判斷

bi與b2的大小關系，并說明理由.

4

20.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，一次函數y=-x+2的圖象與

反比例函數y=§在第二象限內的圖象交于點A(n,3),連接AO并延長交這

個反比例函數在第四象限內的圖象于點C.

(1)求這個反比例函數的表達式；

⑵當直線AC對應的函數值大于反比例函數y=冬勺函數值時，直接寫出X的取值

范圍.

21.如圖①，實驗課上，小明同學設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在天平

的固定托盤A中放置一些大小不等的立方體，在活動托盤3中放置一定質量

5

的怯碼，使得天平平衡.改變活動托盤3與點。之間的距離x(cm),觀察活

動托盤B中磋碼的質量y(g)的變化情況.實驗數據記錄如下表：

⑴把表中x,y的各組對應值作為點的坐標,如(10,30),(15,20)，…，在圖②

的平面直角坐標系中描出相應的點，并用平滑的曲線順次連接這些點.

(2)觀察所畫的圖象，猜測y與x之間的函數關系，求出函數關系式.

⑶當怯碼的質量為16g時，活動托盤B與點0之間的距離是多少？

fy/g

35

30

25-

20

AO

5101520253035x/cm

②

22.某種商品上市之初進行了大量的廣告宣傳，其日銷售量與上市的天數之間成

正比，廣告停止后，日銷售量與上市的天數之間成反比(如圖),現已知上市

30天時，日銷售量為120萬件.

6

⑴寫出該商品上市以后日銷售量.y（萬件）與上市的天數H天）之間的函數表達式.

⑵求上市至第100天（含第100天）,日銷售量在36萬件以下（不含36萬件）的天

數.

（3）廣告合同約定,當日銷售量不低于100萬件,并且持續天數不少于12天時,

廣告設計師就可以拿到"特殊貢獻獎"，那么本次廣告設計師能否拿到"特

殊貢獻獎”？

3k

23.如圖，直線y=2x與雙曲線v=屋（左。0）交于A,B兩點，點A的坐標為（加，-

3）,點C是雙曲線第一象限分支上的一點,連接BC并延長交x軸于點D,

且=2CD.

⑴求k的值并寫出點B的坐標.

7

⑵點G是y軸上的動點，連接GB,GC,求GB+GC的最小值.

(3)P是坐標軸上的點,Q是平面內一點，是否存在點P,Q,使得四邊形ABPQ

是矩形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說

明理由.

8

答案

一、l.B2.D3.C4.B5.A6.B7.B8.C9.B10.B

_172

_、ll.y二一12.013.券勺1勺214.)；=-(x>0)15.10

XX

4

16.y=;(答案不唯一)17.218.(-6,0)或(10,0)或(6,0)或(-10,0)

Ji

5-2m

三、19.解：⑴由題圖知，反比例函數產丁一的圖象的一支在第一象限,

」.5-2m>0,解得相<].

(2)歷<歷.理由如下：

5

'.'m<2，，M-4<m-3<0.

易知當%<0時，y隨x的增大而減小，.二bi<bi.

20.解：(l)vA(n,3)在一次函數y=-x+2的圖象上，

--3=-〃+2,解得n=-1,

???點A的坐標為(-1,3),

：.k=1x(-3)=-3,

3

，這個反比例函數的表達式為y=-p

(2)x<T或0<x<l.

21.解：⑴描點、連線如圖所示.

35

30

25

20

15

10

5

(2)由圖象猜測y與x之間的函數關系為反比例函數.

9

設y=（（左。0,x>0）,

把x=10,y=30代入，得左=300,

，y=￥（x>0）.將其余各點代入驗證均適合.

.?.y與X之間的函數關系式為y=罩（X>0）.

Ji

⑶把y=16代入y=?，得x=18.75.

???當祛碼的質量為16g時，活動托盤B與點0之間的距離是18.75cm.

22.解：⑴當0<x<30時，設y與x之間的函數表達式為y=k\x.

根據題意知，120=30%,解得ki=4.

.."4x(04x430).

當x>30時，設y與x之間的函數表達式為y=7,

則120=罪解得。=3600.

3600,“、

=-^-(x>30).

綜上所述，該商品上市以后日銷售量y（萬件）與上市的天數式天）之間的函數

4x(04x430),

表達式為y=3600,“、

—人—(x>30).

⑵當04x430時,令4x<36,

解得x<9.

.??當0<x<9時，日銷售量在36萬件以下（不含36萬件）對應的天數有8天.

當30<xW100時，令之幽<36,

解得x>100（不符合題意）.

???上市至第100天（含第100天）,日銷售量在36萬件以下（不含36萬件）的天

數為8天.

10

(3)當0<x<30時，令4x2100,解得xN25.

.?.當254x430時，日銷售量不低于100萬件，對應的天數為6天.

當x>30時，令工曬2100,

解得x436.

.?.當30<x<36時,日銷售量不低于100萬件,對應的天數為6天.

.,?日銷售量不低于100萬件的持續天數有6+6=12(天).

???本次廣告設計師能拿到"特殊貢獻獎”.

、33

23.解：⑴.?直線y=/經