廣西玉林市2023-2024學年中考數學考試模擬沖刺卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．8 D．±82．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規律繼續下去，則S9的值為（）A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）73．《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得（）A．B．C．D．4．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠35．施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務．設原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=26．下列四個不等式組中，解集在數軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．7．如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（）.A．線段GH B．線段AD C．線段AE D．線段AF8．如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值為（）A．2m B．m C．3m D．6m9．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．10．下列函數中，y隨著x的增大而減小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一個圓錐的三視圖如圖，則此圓錐的表面積為______．12．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點為圓心，以邊長的一半為半徑，在菱形內作四條圓弧，則圖中陰影部分的周長是___結果保留13．安全問題大于天，為加大宣傳力度，提高學生的安全意識，樂陵某學校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內容分別是：①互相關心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護的游泳池．小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內容描述正確的紙條的概率是_____．14．如圖，四邊形ABCD是菱形，☉O經過點A，C，D，與BC相交于點E，連接AC，AE，若∠D=78°，則∠EAC=________°.15．一副直角三角板疊放如圖所示，現將含45°角的三角板固定不動，把含30°角的三角板繞直角頂點沿逆時針方向勻速旋轉一周，第一秒旋轉5°，第二秒旋轉10°，第三秒旋轉5°，第四秒旋轉10°，…按此規律，當兩塊三角板的斜邊平行時，則三角板旋轉運動的時間為_____．16．若關于x的方程有兩個相等的實數根，則m的值是_________．17．一個不透明的袋子中裝有三個小球，它們除分別標有的數字1，3，5不同外，其他完全相同．從袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標數字之和為8的概率是__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點F．19．（5分）解不等式組：，并將它的解集在數軸上表示出來.20．（8分）（1）計算：sin45°（2）解不等式組：21．（10分）計算：×（2﹣）﹣÷+．22．（10分）2013年我國多地出現霧霾天氣，某企業抓住商機準備生產空氣凈化設備，該企業決定從以下兩個投資方案中選擇一個進行投資生產，方案一：生產甲產品，每件產品成本為a元（a為常數，且40＜a＜100），每件產品銷售價為120元，每年最多可生產125萬件；方案二：生產乙產品，每件產品成本價為80元，每件產品銷售價為180元，每年可生產120萬件，另外，年銷售x萬件乙產品時需上交0.5x2萬元的特別關稅，在不考慮其它因素的情況下：（1）分別寫出該企業兩個投資方案的年利潤y1（萬元）、y2（萬元）與相應生產件數x（萬件）（x為正整數）之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；（3）如果你是企業決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？23．（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度數；（2）當AD＝2時，求對角線BD的長和梯形ABCD的面積．24．（14分）計算：.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

依據平方根的定義求解即可．【詳解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選B．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關鍵．2、A【解析】試題分析：如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察發現規律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．當n=9時，S9=（）9﹣2=（）6，故選A．考點：勾股定理．3、D【解析】

根據題意可得等量關系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據等量關系列出方程組即可．【詳解】設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．4、D【解析】分析：根據分式有意義的條件進行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.5、A【解析】分析：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據：原計劃所用時間﹣實際所用時間=2，列出方程即可．詳解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據題意，可列方程：=2，故選A．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程．6、D【解析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據規律可得答案．【詳解】由解集在數軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．【點睛】本題重點考查學生對于在數軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關鍵．7、B【解析】

根據三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得．【詳解】根據三角形中線的定義知：線段AD是△ABC的中線．故選B．【點睛】本題考查了三角形的中線，解題的關鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．8、C【解析】

依據題意，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，在根據三角形的三邊關系即可判斷.【詳解】解：由題意可知，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，∵三根木條要組成三角形，∴x-x<10-2x<x+x,解得：.故選擇C.【點睛】本題主要考察了三角形三邊的關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊.9、A【解析】

從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線，看不到的線用虛線．【詳解】從左邊看是等寬的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選：A．【點睛】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵．10、B【解析】試題分析：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；B、y=﹣3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、，每個象限內，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D、，每個象限內，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；故選B．考點：反比例函數的性質；正比例函數的性質．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、55πcm2【解析】

由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長，然后根據圓錐的表面積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知，半徑為5cm,圓錐母線長為6cm,

∴表面積=π×5×6+π×52=55πcm2，故答案為:55πcm2.【點睛】本題考查了圓錐的計算,由該三視圖中的數據確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關鍵，本題體現了數形結合的數學思想.如果圓錐的底面半徑為r，母線長為l，那么圓錐的表面積=πrl+πr2.12、【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內角和，即可得出答案．【詳解】由題意可得：所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內角和，故圖中陰影部分的周長是：6π．故答案為6π．【點睛】本題考查了弧長的計算以及菱形的性質，正確得出圓心角是解題的關鍵．13、【解析】

根據事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥，即可得到答案.【詳解】∵共有6張紙條，其中正確的有①互相關心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥選擇有人看護的游泳池，共4張，∴抽到內容描述正確的紙條的概率是，故答案為：．【點睛】此題考查簡單事件的概率的計算，正確掌握事件的概率計算公式是解題的關鍵.14、1．【解析】

解:∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=（180°-∠D）=51°，又∵四邊形AECD是圓內接四邊形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案為:1°15、14s或38s．【解析】試題解析：分兩種情況進行討論:如圖：旋轉的度數為：每兩秒旋轉如圖：旋轉的度數為：每兩秒旋轉故答案為14s或38s.16、m=-【解析】

根據題意可以得到△=0，從而可以求得m的值．【詳解】∵關于x的方程有兩個相等的實數根，∴△=，解得：.故答案為.17、【解析】

根據題意列出表格或樹狀圖即可解答．【詳解】解：根據題意畫出樹狀圖如下：總共有9種情況，其中兩個數字之和為8的有2種情況，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的求解，解題的關鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計算公式．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析．【解析】

根據平行線性質得出∠A=∠B，根據SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據等腰三角形的三線合一定理推出即可．【詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三線合一）．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，等腰三角形的性質等知識點，關鍵是求出DC=CE，主要考查了學生運用定理進行推理的能力．19、-1≤x<4,在數軸上表示見解析.【解析】試題分析:分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．試題解析:，由①得，x<4；由②得，x??1.故不等式組的解集為：?1?x<4.在數軸上表示為：20、（1）；（2）﹣2＜x≤1．【解析】

（1）根據絕對值、特殊角的三角函數值可以解答本題；（2）根據解一元一次不等式組的方法可以解答本題．【詳解】（1）sin45°=3-+×-5+×=3-+3-5+1=7--5；（2）（2）由不等式①，得x＞-2，由不等式②，得x≤1，故原不等式組的解集是-2＜x≤1．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、實數的運算、特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明確解它們各自的解答方法．21、5-【解析】分析：先化簡各二次根式，再根據混合運算順序依次計算可得．詳解：原式=3×（2-）-+=6--+=5-點睛：本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握混合運算的法則是解題的關鍵.22、（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x為正整數），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x為正整數）；（2）110-125a（萬元），10（萬元）；（3）當40＜a＜80時，選擇方案一；當a=80時，選擇方案一或方案二均可；當80＜a＜100時，選擇方案二．【解析】

（1）根據題意直接得出y1與y2與x的函數關系式即可；（2）根據a的取值范圍可知y1隨x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因為﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；（3）第三問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二．當2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．【詳解】解：（1）由題意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x為正整數），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x為正整數）；（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，即y1隨x的增大而增大，∴當x=125時，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（萬元）②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100時，y2最大值=10（萬元）；（3）∵由110﹣125a＞10，∴a＜80，∴當40＜a＜80時，選擇方案一；由110﹣125a=10，得a=80，∴當a=80