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廣西欽州市達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.二次函數(shù)y=﹣(x+2)2﹣1的圖象的對(duì)稱軸是()A.直線x=1 B.直線x=﹣1 C.直線x=2 D.直線x=﹣22.如圖是由長(zhǎng)方體和圓柱組成的幾何體,它的俯視圖是()A. B. C. D.3.(2017?鄂州)如圖四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E為CD上一點(diǎn),且∠BAE=45°.若CD=4,則△ABE的面積為()A.127B.247C.484.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,它們含有大量的有毒、有害物質(zhì),對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.5.如圖,已知AC是⊙O的直徑,點(diǎn)B在圓周上(不與A、C重合),點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,連接BD交⊙O于點(diǎn)E,若∠AOB=3∠ADB,則()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB6.一組數(shù)據(jù)8,3,8,6,7,8,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.8,6B.7,6C.7,8D.8,77.從﹣1,2,3,﹣6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù),分別記作m,n,那么點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=圖象上的概率是()A. B. C. D.8.某運(yùn)動(dòng)器材的形狀如圖所示,以箭頭所指的方向?yàn)樽笠暦较颍瑒t它的主視圖可以是()A.B.C.D.9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是()A. B. C. D.10.如圖,圓O是等邊三角形內(nèi)切圓,則∠BOC的度數(shù)是()A.60° B.100° C.110° D.120°二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機(jī)抽取一張,抽到中心對(duì)稱圖形的概率是________.12.已知一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為m,n,則-mn+=.13.如圖,△ABC中,D、E分別在AB、AC上,DE∥BC,AD:AB=1:3,則△ADE與△ABC的面積之比為______.14.某地區(qū)的居民用電,按照高峰時(shí)段和空閑時(shí)段規(guī)定了不同的單價(jià).某戶5月份高峰時(shí)段用電量是空閑時(shí)段用電量2倍,6月份高峰時(shí)段用電量比5月份高峰時(shí)段用電量少50%,結(jié)果6月份的用電量和5月份的用電量相等,但6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%,求該地區(qū)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)比高峰時(shí)段的用電單價(jià)低的百分率是_____.15.如圖,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一點(diǎn),且AD=AB,DF∥BC,E為BD的中點(diǎn).若EF⊥AC,BC=6,則四邊形DBCF的面積為____.16.為了了解貫徹執(zhí)行國(guó)家提倡的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施情況,將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù),該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知一次函數(shù)y=x+1與拋物線y=x2+bx+c交A(m,9),B(0,1)兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線上且橫坐標(biāo)為1.(1)寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;(3)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q在直線AB、BC、AC距離相等,如果存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的Q的坐標(biāo),如果不存在,說(shuō)說(shuō)你的理由.18.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F為AD上兩點(diǎn),AE=EF=FD,連接BE、CF并延長(zhǎng),交于點(diǎn)G,GB=GC.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(1)若△GEF的面積為1.①求四邊形BCFE的面積;②四邊形ABCD的面積為.19.(8分)如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D,與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.(1)試說(shuō)明DF是⊙O的切線;(2)若AC=3AE,求tanC.20.(8分)已知:如圖,在半徑是4的⊙O中,AB、CD是兩條直徑,M是OB的中點(diǎn),CM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E,且EM>MC,連接DE,DE=.(1)求證:△AMC∽△EMB;(2)求EM的長(zhǎng);(3)求sin∠EOB的值.21.(8分)為了解某市市民上班時(shí)常用交通工具的狀況,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(問卷調(diào)查表如表所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問題:本次接受調(diào)查的市民共有人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形B的圓心角度數(shù)是;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;若該市“上班族”約有15萬(wàn)人,請(qǐng)估計(jì)乘公交車上班的人數(shù).22.(10分)初三(5)班綜合實(shí)踐小組去湖濱花園測(cè)量人工湖的長(zhǎng),如圖A、D是人工湖邊的兩座雕塑,AB、BC是湖濱花園的小路,小東同學(xué)進(jìn)行如下測(cè)量,B點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東60°方向,C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東45°方向,C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向,且測(cè)得AB=20米,BC=40米,求AD的長(zhǎng).(≈1.732,≈1.414,結(jié)果精確到0.01米)23.(12分)我校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè),比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.組別正確數(shù)字x人數(shù)A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根據(jù)以上信息解決下列問題:(1)在統(tǒng)計(jì)表中,m=,n=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.(3)有三位評(píng)委老師,每位老師在E組學(xué)生完成學(xué)校比賽后,出示“通過(guò)”或“淘汰”或“待定”的評(píng)定結(jié)果.學(xué)校規(guī)定:每位學(xué)生至少獲得兩位評(píng)委老師的“通過(guò)”才能代表學(xué)校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽,請(qǐng)用樹形圖求出E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率.24.主題班會(huì)上,王老師出示了如圖所示的一幅漫畫,經(jīng)過(guò)同學(xué)們的一番熱議,達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn):A.放下自我,彼此尊重;B.放下利益,彼此平衡;C.放下性格,彼此成就;D.合理競(jìng)爭(zhēng),合作雙贏.要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況,小明繪制了下面兩幅不完整的圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:觀點(diǎn)頻數(shù)頻率Aa0.2B120.24C8bD200.4(1)參加本次討論的學(xué)生共有人;表中a=,b=;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求D所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D(合理競(jìng)爭(zhēng),合作雙贏)的概率.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵y=﹣(x+2)2﹣1是頂點(diǎn)式,∴對(duì)稱軸是:x=-2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì),對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、A【解析】分析:根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案.詳解:從上邊看外面是正方形,里面是沒有圓心的圓,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從上邊看得到的圖形是俯視圖.3、D【解析】解:如圖取CD的中點(diǎn)F,連接BF延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于G,作FH⊥AB于H,EK⊥AB于K.作BT⊥AD于T.∵BC∥AG,∴∠BCF=∠FDG,∵∠BFC=∠DFG,F(xiàn)C=DF,∴△BCF≌△GDF,∴BC=DG,BF=FG,∵AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,∴AB=AG,∵BF=FG,∴BF⊥BG,∠ABF=∠G=∠CBF,∵FH⊥BA,F(xiàn)C⊥BC,∴FH=FC,易證△FBC≌△FBH,△FAH≌△FAD,∴BC=BH,AD=AB,由題意AD=DC=4,設(shè)BC=TD=BH=x,在Rt△ABT中,∵AB2=BT2+AT2,∴(x+4)2=42+(4﹣x)2,∴x=1,∴BC=BH=TD=1,AB=5,設(shè)AK=EK=y,DE=z,∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2,BE2=BK2+KE2=BC2+EC2,∴42+z2=y2①,(5﹣y)2+y2=12+(4﹣z)2②,由①②可得y=207,∴S△ABE=12×5×207點(diǎn)睛:本題考查直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、二元二次方程組等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,學(xué)會(huì)利用參數(shù),構(gòu)建方程解決問題,屬于中考?jí)狠S題.4、C【解析】試題分析:大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示,10的指數(shù)是負(fù)整數(shù),其絕對(duì)值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù).考點(diǎn):用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)5、D【解析】

解:連接EO.∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,∴∠B+∠D=3∠D,∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,∴∠DOE=∠D,∴ED=EO=OB,故選D.6、D【解析】試題分析:根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:3,6,7,7,8,8,8,8出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是8;最中間的數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7考點(diǎn):(1)眾數(shù);(2)中位數(shù).7、B【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)(m,n)恰好在反比例函數(shù)y=圖象上的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,點(diǎn)(m,n)恰好在反比例函數(shù)y=圖象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=圖象上的概率是:.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8、B【解析】從幾何體的正面看可得下圖,故選B.9、B【解析】試題分析:結(jié)合三個(gè)視圖發(fā)現(xiàn),應(yīng)該是由一個(gè)正方體在一個(gè)角上挖去一個(gè)小正方體,且小正方體的位置應(yīng)該在右上角,故選B.考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體.10、D【解析】

由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線,所以可得到關(guān)系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),把對(duì)應(yīng)數(shù)值代入即可求得∠BOC的值.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓,∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣60°)=60°,∴∠BOC=180°﹣60=120°,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì).關(guān)鍵是要知道關(guān)系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中,中心對(duì)稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形,直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】∵在:等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對(duì)稱圖形的有:圓、矩形和菱形3種,∴從這5張紙片中隨機(jī)抽取一張,抽到中心對(duì)稱圖形的概率為:.故答案為.12、1【解析】試題分析:由m與n為已知方程的解,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4,mn=﹣3,將所求式子利用完全平方公式變形后,即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1.故答案為1.考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系.13、1:1.【解析】試題分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:1.考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì).14、60%【解析】

設(shè)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)為x元/千瓦時(shí),高峰時(shí)段民用電的單價(jià)為y元/千瓦時(shí),該用戶5月份空閑時(shí)段用電量為a千瓦時(shí),則5月份高峰時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí),6月份空閑時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí),6月份高峰時(shí)段用電量為a千瓦時(shí),根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程,解之即可得出x,y之間的關(guān)系,進(jìn)而即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)為x元/千瓦時(shí),高峰時(shí)段民用電的單價(jià)為y元/千瓦時(shí),該用戶5月份空閑時(shí)段用電量為a千瓦時(shí),則5月份高峰時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí),6月份空閑時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí),6月份高峰時(shí)段用電量為a千瓦時(shí),依題意,得:(1﹣25%)(ax+2ay)=2ax+ay,解得:x=0.4y,∴該地區(qū)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)比高峰時(shí)段的用電單價(jià)低×100%=60%.故答案為60%.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】

解:如圖,過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AC,垂足為G,過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC,垂足為H,∵AB=AC,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn),且AD=AB,∴設(shè)BE=DE=x,則AD=AF=1x.∵DG⊥AC,EF⊥AC,∴DG∥EF,∴,即,解得.∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,∴,即,解得DF=1.又∵DF∥BC,∴∠DFG=∠C,∴Rt△DFG∽R(shí)t△ACH,∴,即,解得.在Rt△ABH中,由勾股定理,得.∴.又∵△ADF∽△ABC,∴,∴∴.故答案為:2.16、17【解析】∵8是出現(xiàn)次數(shù)最多的,∴眾數(shù)是8,∵這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是9,∴中位數(shù)是9,所以中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17.故答案為17小時(shí).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=x2﹣7x+1;(2)△ABC為直角三角形.理由見解析;(3)符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,﹣7),(0,13).【解析】

(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;(2)先利用拋物線解析式確定C(1,﹣5),作AM⊥y軸于M,CN⊥y軸于N,如圖,證明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,從而得到∠ABC=90°,所以△ABC為直角三角形;(3)利用勾股定理計(jì)算出AC=10,根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式得到Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑=2,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過(guò)A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,則AI、BI為角平分線,BI⊥y軸,PQ為△ABC的外角平分線,易得y軸為△ABC的外角平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等,由于BI=×2=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線AI的解析式為y=2x﹣7,直線AP的解析式為y=﹣x+13,然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可.【詳解】解:(1)把A(m,9)代入y=x+1得m+1=9,解得m=8,則A(8,9),把A(8,9),B(0,1)代入y=x2+bx+c得,解得,∴拋物線解析式為y=x2﹣7x+1;故答案為y=x2﹣7x+1;(2)△ABC為直角三角形.理由如下:當(dāng)x=1時(shí),y=x2﹣7x+1=31﹣42+1=﹣5,則C(1,﹣5),作AM⊥y軸于M,CN⊥y軸于N,如圖,∵B(0,1),A(8,9),C(1,﹣5),∴BM=AM=8,BN=CN=1,∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形,∴∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,∴∠ABC=90°,∴△ABC為直角三角形;(3)∵AB=8,BN=1,∴AC=10,∴Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑=,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過(guò)A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,∵I為△ABC的內(nèi)心,∴AI、BI為角平分線,∴BI⊥y軸,而AI⊥PQ,∴PQ為△ABC的外角平分線,易得y軸為△ABC的外角平分線,∴點(diǎn)I、P、Q、G為△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點(diǎn),它們到直線AB、BC、AC距離相等,BI=×2=4,而BI⊥y軸,∴I(4,1),設(shè)直線AI的解析式為y=kx+n,則,解得,∴直線AI的解析式為y=2x﹣7,當(dāng)x=0時(shí),y=2x﹣7=﹣7,則G(0,﹣7);設(shè)直線AP的解析式為y=﹣x+p,把A(8,9)代入得﹣4+n=9,解得n=13,∴直線AP的解析式為y=﹣x+13,當(dāng)y=1時(shí),﹣x+13=1,則P(24,1)當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x+13=13,則Q(0,13),綜上所述,符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,﹣7),(0,13).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì);會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、(1)證明見解析;(1)①16;②14;【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC,AB=DC,AB∥CD于是得到BE=CF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠D,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A+∠D=180°,由矩形的判定定理即可得到結(jié)論;(1)①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,求得△GBC的面積為18,于是得到四邊形BCFE的面積為16;②根據(jù)四邊形BCFE的面積為16,列方程得到BC?AB=14,即可得到結(jié)論.【詳解】(1)證明:∵GB=GC,∴∠GBC=∠GCB,在平行四邊形ABCD中,∵AD∥BC,AB=DC,AB∥CD,∴GB-GE=GC-GF,∴BE=CF,在△ABE與△DCF中,,∴△ABE≌△DCF,∴∠A=∠D,∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∴∠A=∠D=90°,∴四邊形ABCD是矩形;(1)①∵EF∥BC,∴△GFE∽△GBC,∵EF=AD,∴EF=BC,∴,∵△GEF的面積為1,∴△GBC的面積為18,∴四邊形BCFE的面積為16,;②∵四邊形BCFE的面積為16,∴(EF+BC)?AB=×BC?AB=16,∴BC?AB=14,∴四邊形ABCD的面積為14,故答案為:14.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),圖形面積的計(jì)算,全等三角形的判定和性質(zhì),證得△GFE∽△GBC是解題的關(guān)鍵.19、(1)詳見解析;(2)【解析】

(1)連接OD,根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,證得OD∥AC,證得OD⊥DF,從而證得DF是⊙O的切線;(2)連接BE,AB是直徑,∠AEB=90°,根據(jù)勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在Rt△BEC中,即可求得tanC的值.【詳解】(1)連接OD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切線;(2)連接BE,∵AB是直徑,∴∠AEB=90°,∵AB=AC,AC=3AE,∴AB=3AE,CE=4AE,∴BE=,在RT△BEC中,tanC=.20、(1)證明見解析;(2)EM=4;(3)sin∠EOB=.【解析】

(1)連接A、C,E、B點(diǎn),那么只需要求出△AMC和△EMB相似,即可求出結(jié)論,根據(jù)圓周角定理可推出它們的對(duì)應(yīng)角相等,即可得△AMC∽△EMB;

(2)根據(jù)圓周角定理,結(jié)合勾股定理,可以推出EC的長(zhǎng)度,根據(jù)已知條件推出AM、BM的長(zhǎng)度,然后結(jié)合(1)的結(jié)論,很容易就可求出EM的長(zhǎng)度;

(3)過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,通過(guò)作輔助線,解直角三角形,結(jié)合已知條件和(1)(2)所求的值,可推出Rt△EOF各邊的長(zhǎng)度,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,便可求得sin∠EOB的值.【詳解】(1)證明:連接AC、EB,如圖1,∵∠A=∠BEC,∠B=∠ACM,∴△AMC∽△EMB;(2)解:∵DC是⊙O的直徑,∴∠DEC=90°,∴DE2+EC2=DC2,∵DE=,CD=8,且EC為正數(shù),∴EC=7,∵M(jìn)為OB的中點(diǎn),∴BM=2,AM=6,∵AM?BM=EM?CM=EM(EC﹣EM)=EM(7﹣EM)=12,且EM>MC,∴EM=4;(3)解:過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,如圖2,∵OE=4,EM=4,∴OE=EM,∴OF=FM=1,∴EF=,∴sin∠EOB=.【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系與相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系與相似三角形的判定與性質(zhì).21、(1)1;(2)43.2°;(3)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:見解析;(4)估計(jì)乘公交車上班的人數(shù)為6萬(wàn)人.【解析】

(1)根據(jù)D組人數(shù)以及百分比計(jì)算即可.(2)根據(jù)圓心角度數(shù)=360°×百分比計(jì)算即可.(3)求出A,C兩組人數(shù)畫出條形圖即可.(4)利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可.【詳解】(1)本次接受調(diào)查的市民共有:50÷25%=1(人),故答案為1.(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形B的圓心角度數(shù)=360°×=43.2°;故答案為:43.2°(3)C組人數(shù)=1×40%=80(人),A組人數(shù)=1﹣24﹣80﹣50﹣16=30(人).條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(4)15×40%=6(萬(wàn)人).答:估計(jì)乘公交車上班的人數(shù)為6萬(wàn)人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,樣本估計(jì)總體等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.22、AD=38.28米.【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DA,BF⊥DC,垂足分別為E、F,已知AD=AE+ED,則分別求得AE、D

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