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文檔簡介
2024屆四川師大七中學(xué)九中學(xué)重點(diǎn)中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖,平行于x軸的直線與函數(shù),的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個動點(diǎn),若的面積為4,則的值為A.8 B. C.4 D.3.在平面直角坐標(biāo)系中,把直線y=x向左平移一個單位長度后,所得直線的解析式為()A.y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-24.某同學(xué)將自己7次體育測試成績(單位:分)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖,則該同學(xué)7次測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.50和48 B.50和47 C.48和48 D.48和435.如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的正方形有5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有9個,…,按此規(guī)律.則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為()A.20 B.27 C.35 D.406.運(yùn)用乘法公式計(jì)算(4+x)(4﹣x)的結(jié)果是()A.x2﹣16 B.16﹣x2 C.16﹣8x+x2 D.8﹣x27.如圖在△ABC中,AC=BC,過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,過D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,若BD=6,AE=5,則sin∠EDC的值為()A. B. C. D.8.如圖,點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=120°,點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn),則∠D的度數(shù)是()A.60° B.35° C.30.5° D.30°9.如圖,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,則還需要補(bǔ)充的條件可以是()A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E10.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為()A.23 B.75 C.77 D.13911.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示,其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù),那么該幾何體的主視圖是()A. B. C. D.12.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球,從中隨機(jī)取一個,取到紅球B.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,菱形ABCD和菱形CEFG中,∠ABC=60°,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,點(diǎn)D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中點(diǎn),則CH的長為________.14.如果點(diǎn)A(-1,4)、B(m,4)在拋物線y=a(x-1)2+h上,那么m的值為_____.15.如圖,某城市的電視塔AB坐落在湖邊,數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量電視塔AB的高度,在點(diǎn)M處測得塔尖點(diǎn)A的仰角∠AMB為22.5°,沿射線MB方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處,測得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°,則電視塔AB的高度為______米(結(jié)果保留根號).16.據(jù)統(tǒng)計(jì),今年無錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動期間入園賞櫻人數(shù)約803萬人次,用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____人次.17.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中,函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:x…-5-4-3-2-1…y…3-2-5-6-5…則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是______.18.如果一個矩形的面積是40,兩條對角線夾角的正切值是,那么它的一條對角線長是__________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)計(jì)算.20.(6分)已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設(shè)=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時,求AB的長.21.(6分)如圖,已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.求證:△ABE≌△CAD;求∠BFD的度數(shù).22.(8分)(1)計(jì)算:;(2)已知a﹣b=,求(a﹣2)2+b(b﹣2a)+4(a﹣1)的值.23.(8分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,將含30°的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限.其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上且AB=12cm(1)若OB=6cm.①求點(diǎn)C的坐標(biāo);②若點(diǎn)A向右滑動的距離與點(diǎn)B向上滑動的距離相等,求滑動的距離;(2)點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值是多少cm.24.(10分)如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)(1)畫出將△ABC向上平移1個單位長度,再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1;(2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O;(3)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小,請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).25.(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx﹣2經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),B(1,0).(1)求出拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D是直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),求△DCA面積的最大值;(3)P是拋物線上一動點(diǎn),過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點(diǎn),使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似?若存在,請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.26.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;求當(dāng)時自變量的取值范圍.27.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+1與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)相交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)D(﹣4,5),并與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B.(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個動點(diǎn),求出△ACE面積的最大值;(3)如圖2,若點(diǎn)M是直線x=﹣1的一點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線上,以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】解:第一個圖是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;第二個圖是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;第三個圖是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;第四個圖是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有2個.故選B.2、A【解析】【分析】設(shè),,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出,根據(jù)三角形的面積公式得到,即可求出.【詳解】軸,,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,設(shè),,則,,,,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積,熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】向左平移一個單位長度后解析式為:y=x+1.故選A.點(diǎn)睛:掌握一次函數(shù)的平移.4、A【解析】
由折線統(tǒng)計(jì)圖,可得該同學(xué)7次體育測試成績,進(jìn)而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由折線統(tǒng)計(jì)圖,得:42,43,47,48,49,50,50,7次測試成績的眾數(shù)為50,中位數(shù)為48,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取有效的信息.5、B【解析】試題解析:第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個,…,按此規(guī)律,第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個,則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個.故選B.考點(diǎn):規(guī)律型:圖形變化類.6、B【解析】
根據(jù)平方差公式計(jì)算即可得解.【詳解】,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法公式,熟練掌握平方差公式的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.7、A【解析】
由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6,∠BDC=∠ADC=90°,由AE=5,DE∥BC知AC=2AE=10,∠EDC=∠BCD,再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得.【詳解】∵△ABC中,AC=BC,過點(diǎn)C作CD⊥AB,∴AD=DB=6,∠BDC=∠ADC=90°,∵AE=5,DE∥BC,∴AC=2AE=10,∠EDC=∠BCD,∴sin∠EDC=sin∠BCD=,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn).8、D【解析】
根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB=∠AOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB,∵點(diǎn)B是弧的中點(diǎn),∴∠AOB=∠AOC=60°,由圓周角定理得,∠D=∠AOB=30°,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理,解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.9、C【解析】
根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由,得∠B=∠D,因?yàn)椋簟眨瑒t還需要補(bǔ)充的條件可以是:AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記全等三角形判定定理.10、B【解析】
由圖可知:上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù),左邊的數(shù)為21,22,23,…26,由此可得a,b.【詳解】∵上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,…,∴b=26=1.∵上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),∴a=11+1=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律,觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】
由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數(shù),再由主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可知,最高層高度即為主視圖高度.【詳解】解:幾何體從左到右的最高層數(shù)依次為1,2,3,所以主視圖從左到右的層數(shù)應(yīng)該為1,2,3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的簡單性質(zhì),屬于簡單題,熟悉三視圖的概念,主視圖和俯視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.12、D【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動,即其概率P≈0.33,計(jì)算四個選項(xiàng)的概率,約為0.33者即為正確答案.【詳解】解:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動,即其概率P≈0.33,A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球,從中隨機(jī)取一個,取到紅球的概率為,不符合題意;B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為,不符合題意;C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面的概率為,不符合題意;D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9的概率為,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
連接AC、CF,GE,根據(jù)菱形性質(zhì)求出AC、CF,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】解:如圖,連接AC、CF、GE,CF和GE相交于O點(diǎn)∵在菱形ABCD中,,BC=1,∴,AC=1,∴∵在菱形CEFG中,是它的對角線,∴,∴,∴∵==,∴在,又∵H是AF的中點(diǎn)∴.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),菱形的性質(zhì),勾股定理,熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】
根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,可得答案.【詳解】由點(diǎn)A(﹣1,4)、B(m,4)在拋物線y=a(x﹣1)2+h上,得:(﹣1,4)與(m,4)關(guān)于對稱軸x=1對稱,m﹣1=1﹣(﹣1),解得:m=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,利用函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱得出m﹣1=1﹣(﹣1)是解題的關(guān)鍵.15、.【解析】解:如圖,連接AN,由題意知,BM⊥AA',BA=BA',∴AN=A'N,∴∠ANB=∠A'NB=45°,∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN,∴AN=MN=200米,在Rt△ABN中,∠ANB=45°,∴AB=AN=(米),故答案為.點(diǎn)睛:此題是解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣﹣仰角和俯角,主要考查了垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是求出∠ANB=45°.16、8.03×106【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).803萬=.17、x1=-4,x1=2【解析】解:∵x=﹣3,x=﹣1的函數(shù)值都是﹣5,相等,∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=﹣1.∵x=﹣4時,y=﹣1,∴x=2時,y=﹣1,∴方程ax1+bx+c=3的解是x1=﹣4,x1=2.故答案為x1=﹣4,x1=2.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),主要利用了二次函數(shù)的對稱性,讀懂圖表信息,求出對稱軸解析式是解題的關(guān)鍵.18、1.【解析】
如圖,作BH⊥AC于H.由四邊形ABCD是矩形,推出OA=OC=OD=OB,設(shè)OA=OC=OD=OB=5a,由tan∠BOH,可得BH=4a,OH=3a,由題意:21a×4a=40,求出a即可解決問題.【詳解】如圖,作BH⊥AC于H.∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC=OD=OB,設(shè)OA=OC=OD=OB=5a.∵tan∠BOH,∴BH=4a,OH=3a,由題意:21a×4a=40,∴a=1,∴AC=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、【解析】分析:先計(jì)算,再做除法,結(jié)果化為整式或最簡分式.詳解:.點(diǎn)睛:本題考查了分式的混合運(yùn)算.解題過程中注意運(yùn)算順序.解決本題亦可先把除法轉(zhuǎn)化成乘法,利用乘法對加法的分配律后再求和.20、(1)CF=;(2)y=(0<x<2);(3)AB=2.5.【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),求得∠DAC=∠ACD=45°,進(jìn)而根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似,可得△CEF∽△CAE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解;(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),由三角形的周長比可求解;(3)由(2)中的相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可求出AB的關(guān)系,然后可由∠ABE的正切值求解.試題解析:(1)∵AD=CD.∴∠DAC=∠ACD=45°,∵∠CEB=45°,∴∠DAC=∠CEB,∵∠ECA=∠ECA,∴△CEF∽△CAE,∴,在Rt△CDE中,根據(jù)勾股定理得,CE=,∵CA=,∴,∴CF=;(2)∵∠CFE=∠BFA,∠CEB=∠CAB,∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA,∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB,∴∠ECA=∠ABF,∵∠CAE=∠ABF=45°,∴△CEA∽△BFA,∴(0<x<2),(3)由(2)知,△CEA∽△BFA,∴,∴,∴AB=x+2,∵∠ABE的正切值是,∴tan∠ABE=,∴x=,∴AB=x+2=.21、(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明△ABE≌△CAD;(2)由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD,由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論.試題解析:(1)∵△ABC為等邊三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.在△ABE和△CAD中,AB=CA,∠BAC=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS),(2)∵△ABE≌△CAD,∴∠ABE=∠CAD,∵∠BAD+∠CAD=60°,∴∠BAD+∠EBA=60°,∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,∴∠BFD=60°.22、(1);(1)1.【解析】
(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)冪,再計(jì)算乘法和加減運(yùn)算可得;(1)先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再利用完全平方公式因式分解,最后將a?b的值整體代入計(jì)算可得.【詳解】(1)原式=4+1﹣8×﹣1=4+1﹣4﹣1=1﹣1;(1)原式=a1﹣4a+4+b1﹣1ab+4a﹣4=a1﹣1ab+b1=(a﹣b)1,當(dāng)a﹣b=時,原式=()1=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)和整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)與整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及完全平方公式因式分解的能力.23、(1)①點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,9);②滑動的距離為6(﹣1)cm;(2)OC最大值1cm.【解析】試題分析:(1)①過點(diǎn)C作y軸的垂線,垂足為D,根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可;②設(shè)點(diǎn)A向右滑動的距離為x,根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動的距離也為x,根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可;(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),過C作CE⊥x軸,CD⊥y軸,垂足分別為E,D,證得△ACE∽△BCD,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.試題解析:解:(1)①過點(diǎn)C作y軸的垂線,垂足為D,如圖1:在Rt△AOB中,AB=1,OB=6,則BC=6,∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,又∵∠CBA=60°,∴∠CBD=60°,∠BCD=30°,∴BD=3,CD=3,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,9);②設(shè)點(diǎn)A向右滑動的距離為x,根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動的距離也為x,如圖2:AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6.∴A'O=6﹣x,B'O=6+x,A'B'=AB=1在△A'OB'中,由勾股定理得,(6﹣x)2+(6+x)2=12,解得:x=6(﹣1),∴滑動的距離為6(﹣1);(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),過C作CE⊥x軸,CD⊥y軸,垂足分別為E,D,如圖3:則OE=﹣x,OD=y,∵∠ACE+∠BCE=90°,∠DCB+∠BCE=90°,∴∠ACE=∠DCB,又∵∠AEC=∠BDC=90°,∴△ACE∽△BCD,∴,即,∴y=﹣x,OC2=x2+y2=x2+(﹣x)2=4x2,∴當(dāng)|x|取最大值時,即C到y(tǒng)軸距離最大時,OC2有最大值,即OC取最大值,如圖,即當(dāng)C'B'旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時.此時OC=1,故答案為1.考點(diǎn):相似三角形綜合題.24、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;(3)P(,0).【解析】
(1)分別將點(diǎn)A、B、C向上平移1個單位,再向右平移5個單位,然后順次連接;(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn),然后順次連接即可;(3)利用最短路徑問題解決,首先作A1點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A3,再連接A2A3與x軸的交點(diǎn)即為所求.【詳解】解:(1)如圖所示,△A1B1C1為所求做的三角形;(2)如圖所示,△A2B2O為所求做的三角形;(3)∵A2坐標(biāo)為(3,1),A3坐標(biāo)為(4,﹣4),∴A2A3所在直線的解析式為:y=﹣5x+16,令y=0,則x=,∴P點(diǎn)的坐標(biāo)(,0).考點(diǎn):平移變換;旋轉(zhuǎn)變換;軸對稱-最短路線問題.25、(1)y=﹣x2+x﹣2;(2)當(dāng)t=2時,△DAC面積最大為4;(3)符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,﹣2)或(﹣3,﹣14).【解析】
(1)把A與B坐標(biāo)代入解析式求出a與b的值,即可確定出解析式;(2)如圖所示,過D作DE與y軸平行,三角形ACD面積等于DE與OA乘積的一半,表示出S與t的二次函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可;(3)存在P點(diǎn),使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似,分當(dāng)1<m<4時;當(dāng)m<1時;當(dāng)m>4時三種情況求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.【詳解】(1)∵該拋物線過點(diǎn)A(4,0),B(1,0),∴將A與B代入解析式得:,解得:,則此拋物線的解析式為y=﹣x2+x﹣2;(2)如圖,設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣t2+t﹣2,過D作y軸的平行線交AC于E,由題意可求得直線AC的解析式為y=x﹣2,∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,t﹣2),∴DE=﹣t2+t﹣2﹣(t﹣2)=﹣t2+2t,∴S△DAC=×(﹣t2+2t)×4=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4,則當(dāng)t=2時,△DAC面積最大為4;(3)存在,如圖,設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣m2+m﹣2,當(dāng)1<m<4時,AM=4﹣m,PM=﹣m2+m﹣2,又∵∠COA=∠PMA=90°,∴①當(dāng)==2時,△APM∽△ACO,即4﹣m=2(﹣m2+m﹣2),解得:m=2或m=4(舍去),此時P(2,1);②當(dāng)==時,△APM∽△CAO,即2(4﹣m)=﹣m2+m﹣2,解得:m=4或m=5(均不合題意,舍去)∴當(dāng)1<m<4時,P(2,1);類似地可求出當(dāng)m>4時,P(5,﹣2);當(dāng)m<1時,P(﹣3,﹣14),綜上所述,符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,﹣2)或(﹣3,﹣14).【點(diǎn)睛】本題綜合考查了拋物線解析式的求法,拋物線與相似三角形的問題,坐標(biāo)系里求三角形的面積及其最大值問題,要求會用字母代替長度,坐標(biāo),會對代數(shù)式進(jìn)行合理變形,解決相似三角形問題時要注意分類討論.26、(1),;(2)或.【解析】
(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入可求出m的值即可得反比例函數(shù)解析式;把點(diǎn)A、點(diǎn)C代入可求出k、b的值,即可得一次函數(shù)解析式;(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)圖象,求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時,x的取值范圍即可.【詳解】(1)把代入得.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為把和代入得,解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由得∴當(dāng)或時,.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函
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