廣西壯族自治區灣縣市級名校2024屆中考數學模試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉；再繞點C逆時針旋轉，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉；……在這樣連續6次旋轉的過程中，點B，O間的距離不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.42．下列說法正確的是（）A．2a2b與–2b2a的和為0B．的系數是，次數是4次C．2x2y–3y2–1是3次3項式D．x2y3與–是同類項3．不等式組的正整數解的個數是()A．5 B．4 C．3 D．24．已知拋物線y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，若x1＜1，x2＞2，則a的取值范圍是（）A．a＜3 B．0＜a＜3 C．a＞﹣3 D．﹣3＜a＜05．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD6．一次函數y=2x+1的圖像不經過(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列天氣預報中的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣29．若⊙O的半徑為5cm，OA=4cm，則點A與⊙O的位置關系是（）A．點A在⊙O內 B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O外 D．內含10．如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數的圖象經過點C，則k的值為．12．（2017黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是______．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是_________．14．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一點，BE=3，DF⊥AE，垂足為F，則tan∠FDC=_____．15．如圖，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即陰影部分）為cm2（結果保留π）.16．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，則BC的長為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的三個頂點坐標分別為A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以點O為旋轉中心，將△AOB逆時針旋轉90°，得到△A1OB1．畫出△A1OB1；直接寫出點A1和點B1的坐標；求線段OB1的長度．19．（8分）列方程解應用題：某景區一景點要限期完成，甲工程隊單獨做可提前一天完成，乙工程隊獨做要誤期6天，現由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，則工程期限為多少天？20．（8分）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，DE∥BC，點F在線段DE上，過點F作FG∥AB、FH∥AC分別交BC于點G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：1．求的值．21．（8分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚作業．已知小島P在A港的北偏東60°方向，在B港的北偏西45°方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里．求AP，BP的長（參考數據：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時出發去小島P捕魚作業，甲船比乙船晚到小島24分鐘．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的結果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？22．（10分）（1）計算：；（2）化簡，然后選一個合適的數代入求值．23．（12分）若兩個不重合的二次函數圖象關于軸對稱，則稱這兩個二次函數為“關于軸對稱的二次函數”.（1）請寫出兩個“關于軸對稱的二次函數”；（2）已知兩個二次函數和是“關于軸對稱的二次函數”，求函數的頂點坐標（用含的式子表示）.24．如圖，在中，,以邊為直徑作⊙交邊于點,過點作于點，、的延長線交于點.求證：是⊙的切線；若,且,求⊙的半徑與線段的長.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判斷；【詳解】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，作CH⊥BD于點H，∵六邊形ABCDE是正六邊形，∴∠BCD=120o，∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，故點B，O間的距離不可能是3.4，故選：D．【點睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉變換等知識，解題的關鍵是正確作出點O的運動軌跡，求出點B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關鍵．2、C【解析】

根據多項式的項數和次數及單項式的系數和次數、同類項的定義逐一判斷可得．【詳解】A、2a2b與-2b2a不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B、πa2b的系數是π，次數是3次，此選項錯誤；C、2x2y-3y2-1是3次3項式，此選項正確；D、x2y3與﹣相同字母的次數不同，不是同類項，此選項錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查多項式、單項式、同類項，解題的關鍵是掌握多項式的項數和次數及單項式的系數和次數、同類項的定義．3、C【解析】

先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內的正整數．【詳解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，

解不等式≤2，得：x≤3，

則不等式組的解集為-1＜x≤3，

所以不等式組的正整數解有1、2、3這3個，

故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.4、B【解析】由已知拋物線求出對稱軸，解：拋物線：，對稱軸，由判別式得出a的取值范圍．，，∴，①，．②由①②得．故選B．5、D【解析】

解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項正確；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對應夾角，故D選項錯誤，故選：D．考點：1．圓周角定理2．相似三角形的判定6、D【解析】

根據一次函數的系數判斷出函數圖象所經過的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函數y=2x+1的圖象過一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數圖象來解答.【詳解】∵k=2＞0，b=1＞0，∴根據一次函數圖象的性質即可判斷該函數圖象經過一、二、三象限，不經過第四象限.故選D.【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負.7、A【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、C【解析】

方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x1＝1．故選C．【點睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．9、A【解析】

直接利用點與圓的位置關系進而得出答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，OA=4cm，∴點A與⊙O的位置關系是：點A在⊙O內．故選A．【點睛】此題主要考查了點與圓的位置關系，正確①點P在圓外?d＞r，②點P在圓上?d=r，③點P在圓內?d＜r是解題關鍵．10、B【解析】試題解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的對角線把矩形分成了四個面積相等的三角形，∴陰影部分的面積=扇形AOD的面積+扇形BOC的面積=2扇形BOC的面積==10π．故選B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、－6【解析】

分析：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，∴A（﹣3，2）.∵點A在反比例函數的圖象上，∴，解得k=－6.【詳解】請在此輸入詳解！12、10，，．【解析】解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，∵△ABC邊AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如圖①所示：可得四邊形ACBD是矩形，則其對角線長為：10；如圖②所示：AD=8，連接BC，過點C作CE⊥BD于點E，則EC=8，BE=2BD=12，則BC=；如圖③所示：BD=6，由題意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC==．故答案為10，，．13、．【解析】

延長FP交AB于M，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最小．運用勾股定理求解.【詳解】解:如圖，延長FP交AB于M，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最小．∵AC=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=1，∴FM==1，∵FP=FC=1，∴PM=MF-PF=1-1，∴點P到邊AB距離的最小值是1-1．故答案為:1-1．【點睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關鍵是確定出點P的位置.14、4【解析】

首先根據矩形的性質以及垂線的性質得到∠FDC＝∠ABE，進而得出tan∠FDC＝tan∠AEB＝ABBE【詳解】∵DF⊥AE，垂足為F，∴∠AFD＝90°，∵∠ADF＋∠DAF＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵∠DAF＝∠AEB，∴∠FDC＝∠ABE，∴tan∠FDC＝tan∠AEB＝ABBE，∵在矩形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一點，BE＝3，∴tan∠FDC＝43.故答案為【點睛】本題主要考查了銳角三角函數的關系以及矩形的性質，根據已知得出tan∠FDC＝tan∠AEB是解題關鍵.15、.【解析】

圖中陰影部分的面積就是兩個扇形的面積,圓A，B的半徑為2cm，則根據扇形面積公式可得陰影面積．【詳解】（cm2）.故答案為.考點：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質.16、【解析】

根據勾股定理解答即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝2，AC＝3，∴BC＝＝＝，故答案為：【點睛】此題考查勾股定理，關鍵是根據勾股定理解答．三、解答題（共8題，共72分）17、見解析,【解析】

要證∠DAE=∠ECD．需先證△ADF≌△CEF，由折疊得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根據等量代換和對頂角相等可以證出，得出結論．【詳解】證明：由折疊得：BC=EC，∠B=∠AEC，∵矩形ABCD，∴BC=AD，∠B=∠ADC=90°，∴EC=DA，∠AEC=∠ADC=90°，又∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF（AAS）∴∠DAE=∠ECD．【點睛】本題考查折疊的性質、矩形的性質、全等三角形的性質和判定等知識，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法．18、（1）作圖見解析；（2）A1（0，1），點B1（﹣2，2）．（3）【解析】

（1）按要求作圖.（2）由（1）得出坐標.（3）由圖觀察得到，再根據勾股定理得到長度.【詳解】解：（1）畫出△A1OB1，如圖．（2）點A1（0，1），點B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【點睛】本題主要考查的是繪圖、識圖、勾股定理等知識點，熟練掌握方法是本題的解題關鍵.19、15天【解析】試題分析：首先設規定的工期是x天，則甲工程隊單獨做需（x-1）天，乙工程隊單獨做需（x+6）天，根據題意可得等量關系：乙工程隊干x天的工作量+甲工程隊干4天的工作量=1，根據等量關系列出方程，解方程即可．試題解析：設工程期限為x天．根據題意得，解得：x=15.經檢驗x=15是原分式方程的解．答：工程期限為15天.20、【解析】

先根據平行線的性質證明△ADE∽△FGH，再由線段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1，可求得的值.【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B,∵FG∥AB，∴∠FGH=∠B,∴∠ADE=∠FGH,同理：∠AED=∠FHG,∴△ADE∽△FGH,∴,∵DE∥BC，FG∥AB，∴DF=BG,同理：FE=HC,∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1，∴設BG=2k，GH=4k，HC=1k,∴DF=2k，FE=1k，∴DE=5k,∴.【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形相似的判定和相似比.21、（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時【解析】

（1）過點P作PE⊥AB于點E，則有PE=30海里，由題意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，從而可得AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的長；(2)設乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后進行檢驗即可得.【詳解】(1)如圖，過點P作PE⊥MN，垂足為E，由題意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝45°，∴PE＝EB＝30海里，在Rt△PEB中，BP＝＝30≈42海里，故AP＝60海里，BP＝42(海里)；(2)設乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據題意，得，解得x＝20，經檢驗，x＝20是原方程的解，甲船的速度為1.2x＝1.2×20＝24(海里/時).，答：甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，分式方程的應用，含30度角的直角三角形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握各相關知識是解題的關鍵.22、（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，當x=10時，．【解析】

（1）根據有理數的乘方法則、零次冪的性質、特殊角的三角函數值計算