新高考數學二輪復習 專題02 數列 解答題 鞏固練習一（教師版）_第1頁
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數列解答題鞏固提升練習一1．（2023·甘肅酒泉·統考三模）已知數列中，，．(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前項和．【答案】(1)（）(2)【解析】（1）因為，（），所以，（），所以，，，…，，（且），所以（且），整理得：（且），即，（且），又因為，所以，（且），當時，適合上式，所以，（）.（2）由（1）知，，所以，即.2.（2023秋·安徽合肥·高三合肥一中校考階段練習）在等差數列中，，，數列的前項和為，且.(1)求數列和的通項公式；(2)若，求數列的前n項和.【答案】(1)，(2)【解析】（1）解：設等差數列的公差為，則，解得，所以，，數列的前項和為，且，當時，則有，當時，由可得，上述兩個等式作差可得，即，所以，數列是首項為，公比為的等比數列，則.（2）解：因為，則，①可得，②①②得，故.3．（2023·遼寧撫順·校考模擬預測）已知數列的前n項和為，，且．(1)證明：數列為等比數列，并求其通項公式；(2)若______，求數列的前n項和．從①；②；③，這三個條件中任選一個補充在上面的橫線上并解答問題．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】(1)證明見解析，(2)答案見解析【解析】（1）由，得，且，（i）所以當時，，（ii）（i）（ii），得，所以．當時，，即，又，所以，所以，所以數列是以3為首項，3為公比的等比數列，所以．（2）若選①：，則，所以，所以，所以．若選②：，則若選③：因為，所以，所以數列是以27為首項，為公比的等比數列，所以．4．（2023·廣東汕頭·統考三模）等差數列和各項均為正數的等比數列滿足：，.(1)求數列和的通項公式；(2)數列是由數列和中不同的項按照從小到大的順序排列得到的新數列，記數列的前項和為，求.【答案】(1)，(2)15220【解析】（1）根據條件，設，，又，解得，故，.（2）當時，，由，得，，又，，，，故在數列的前100項中含有數列中的4項，所以，所以.5．（2023·海南海口·海南華僑中學校考模擬預測）已知數列中，，是與9的等差中項，記為數列的前項和，滿足（）.(1)求數列的通項公式；(2)若，求實數的最小值.【答案】(1)；(2).【解析】（1）依題意，，，當時，，兩式相減得，即，當時，，又，有，則當，，因此數列是首項為3，公比的等比數列，而，即，解得，則，所以數列的通項公式是.（2）由（1）知，數列是首項為，公比為的等比數列，，于是不等式化為：，設，，當時，，當時，，即當時，數列遞增，當時，數列遞減，從而，則，所以實數的最小值為.6．（2023·福建福州·福建省福州第一中學校考三模）記為數列的前n項和，已知.(1)求數列{}的通項公式；(2)數列{}滿足且，的前n項和為，證明:.【答案】(1)(2)證明見解析【解析】（1）由，由可

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