二次函數(shù)中級試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共20題）

1.下列關(guān)于二次函數(shù)的一般形式\(y=ax^2+bx+c\)的說法正確的是：

A.當(dāng)\(a>0\)時，函數(shù)開口向上

B.當(dāng)\(a<0\)時，函數(shù)開口向下

C.當(dāng)\(a=0\)時，函數(shù)退化為一次函數(shù)

D.上述說法均正確

2.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且\(a>0\)，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的頂點坐標(biāo)為\((-\frac{b}{2a},c-\frac{b^2}{4a})\)

B.函數(shù)的最小值為\(c-\frac{b^2}{4a}\)

C.函數(shù)的對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)

D.上述說法均正確

3.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的開口向下

B.函數(shù)的對稱軸為\(x=2\)

C.函數(shù)的最大值為3

D.函數(shù)的最小值為-1

4.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像與x軸有兩個交點，則下列說法正確的是：

A.\(a>0\)

B.\(a<0\)

C.\(b^2-4ac>0\)

D.\(b^2-4ac<0\)

5.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的開口向上

B.函數(shù)的對稱軸為\(x=2\)

C.函數(shù)的最小值為-1

D.函數(shù)的最大值為3

6.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且\(a>0\)，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的頂點坐標(biāo)為\((-\frac{b}{2a},c-\frac{b^2}{4a})\)

B.函數(shù)的最小值為\(c-\frac{b^2}{4a}\)

C.函數(shù)的對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)

D.上述說法均正確

7.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的開口向下

B.函數(shù)的對稱軸為\(x=2\)

C.函數(shù)的最大值為3

D.函數(shù)的最小值為-1

8.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像與x軸有兩個交點，則下列說法正確的是：

A.\(a>0\)

B.\(a<0\)

C.\(b^2-4ac>0\)

D.\(b^2-4ac<0\)

9.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的開口向上

B.函數(shù)的對稱軸為\(x=2\)

C.函數(shù)的最小值為-1

D.函數(shù)的最大值為3

10.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且\(a>0\)，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的頂點坐標(biāo)為\((-\frac{b}{2a},c-\frac{b^2}{4a})\)

B.函數(shù)的最小值為\(c-\frac{b^2}{4a}\)

C.函數(shù)的對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)

D.上述說法均正確

11.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的開口向下

B.函數(shù)的對稱軸為\(x=2\)

C.函數(shù)的最大值為3

D.函數(shù)的最小值為-1

12.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像與x軸有兩個交點，則下列說法正確的是：

A.\(a>0\)

B.\(a<0\)

C.\(b^2-4ac>0\)

D.\(b^2-4ac<0\)

13.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的開口向上

B.函數(shù)的對稱軸為\(x=2\)

C.函數(shù)的最小值為-1

D.函數(shù)的最大值為3

14.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且\(a>0\)，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的頂點坐標(biāo)為\((-\frac{b}{2a},c-\frac{b^2}{4a})\)

B.函數(shù)的最小值為\(c-\frac{b^2}{4a}\)

C.函數(shù)的對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)

D.上述說法均正確

15.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的開口向下

B.函數(shù)的對稱軸為\(x=2\)

C.函數(shù)的最大值為3

D.函數(shù)的最小值為-1

16.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像與x軸有兩個交點，則下列說法正確的是：

A.\(a>0\)

B.\(a<0\)

C.\(b^2-4ac>0\)

D.\(b^2-4ac<0\)

17.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的開口向上

B.函數(shù)的對稱軸為\(x=2\)

C.函數(shù)的最小值為-1

D.函數(shù)的最大值為3

18.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且\(a>0\)，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的頂點坐標(biāo)為\((-\frac{b}{2a},c-\frac{b^2}{4a})\)

B.函數(shù)的最小值為\(c-\frac{b^2}{4a}\)

C.函數(shù)的對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)

D.上述說法均正確

19.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的開口向下

B.函數(shù)的對稱軸為\(x=2\)

C.函數(shù)的最大值為3

D.函數(shù)的最小值為-1

20.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像與x軸有兩個交點，則下列說法正確的是：

A.\(a>0\)

B.\(a<0\)

C.\(b^2-4ac>0\)

D.\(b^2-4ac<0\)

二、填空題（每題3分，共10題）

1.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的頂點坐標(biāo)為_______。

2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的對稱軸為_______。

3.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上當(dāng)且僅當(dāng)_______。

4.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開口向下當(dāng)且僅當(dāng)_______。

5.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像與x軸有兩個交點當(dāng)且僅當(dāng)_______。

6.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像與x軸有一個交點當(dāng)且僅當(dāng)_______。

7.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像與x軸沒有交點當(dāng)且僅當(dāng)_______。

8.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的最大值或最小值為_______。

9.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的最大值或最小值對應(yīng)的x值為_______。

10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像的對稱中心為_______。

三、解答題（每題10分，共10題）

1.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)，求該函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸、最大值或最小值。

2.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求該函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸、最大值或最小值。

3.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)，求該函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)。

4.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求該函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)。

5.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)，求該函數(shù)的圖像開口方向。

6.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求該函數(shù)的圖像開口方向。

7.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)，求該函數(shù)的圖像的對稱軸。

8.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求該函數(shù)的圖像的對稱軸。

9.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)，求該函數(shù)的最大值或最小值。

10.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求該函數(shù)的最大值或最小值。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.二次函數(shù)的圖像必定是一個完整的拋物線。（）

2.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)一定在圖像上。（）

3.二次函數(shù)的對稱軸一定垂直于x軸。（）

4.二次函數(shù)的開口方向只與a的符號有關(guān)。（）

5.二次函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)只與判別式\(b^2-4ac\)的符號有關(guān)。（）

6.二次函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)一定為\((0,c)\)。（）

7.二次函數(shù)的圖像的對稱中心坐標(biāo)一定為\((-\frac{b}{2a},c)\)。（）

8.二次函數(shù)的圖像開口向上時，函數(shù)的最小值一定大于0。（）

9.二次函數(shù)的圖像開口向下時，函數(shù)的最大值一定小于0。（）

10.二次函數(shù)的圖像在頂點處取得最大值或最小值。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)與對稱軸的關(guān)系。

2.如何根據(jù)二次函數(shù)的一般形式\(y=ax^2+bx+c\)判斷其圖像的開口方向？

3.什么是二次函數(shù)的判別式，它對二次函數(shù)圖像的形狀有何影響？

4.如何通過二次函數(shù)的圖像確定函數(shù)的零點？

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述二次函數(shù)圖像的對稱性質(zhì)及其在實際問題中的應(yīng)用。

2.討論二次函數(shù)在物理學(xué)中的常見應(yīng)用，例如在拋體運動、彈簧振子等領(lǐng)域，并舉例說明。

試卷答案如下：

一、多項選擇題（每題2分，共20題）

1.D

2.D

3.A

4.C

5.A

6.D

7.A

8.C

9.B

10.D

11.A

12.C

13.B

14.D

15.A

16.C

17.B

18.D

19.A

20.C

二、填空題（每題3分，共10題）

1.\((-\frac{b}{2a},c-\frac{b^2}{4a})\)

2.\(x=-\frac{b}{2a}\)

3.\(a>0\)

4.\(a<0\)

5.\(b^2-4ac>0\)

6.\(b^2=4ac\)

7.\(b^2-4ac<0\)

8.\(c-\frac{b^2}{4a}\)

9.\(-\frac{b}{2a}\)

10.\((-\frac{b}{2a},c)\)

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)一定在對稱軸上，對稱軸是頂點的x坐標(biāo)，因此頂點坐標(biāo)與對稱軸的關(guān)系是頂點的x坐標(biāo)等于對稱軸的方程。

2.通過觀察二次函數(shù)的一般形式\(y=ax^2+bx+c\)，如果\(a>0\)，則圖像開口向上；如果\(a<0\)，則圖像開口向下。

3.二次函數(shù)的判別式是\(b^2-4ac\)，它決定了二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根的情況。如果\(b^2-4ac>0\)，方程有兩個不同的實根；如果\(b^2-4ac=0\)，方程有一個重根；如果\(b^2-4ac<0\)，方程沒有實根。

4.通過二次函數(shù)的圖像，可以找到函數(shù)與x軸的交點，即函數(shù)的零點。交點的x坐標(biāo)即為函數(shù)的零點，可以通過觀察