2023-2024學年山東省臨沂市河東區七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）.1．下列各數中最小的數是A． B．0 C． D．2．在，，，3.1415，06060060006…（每兩個6之間多一個0）中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在平面直角坐標系中，點，一定在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若是關于，的二元一次方程的一組解，則的值為A． B． C． D．5．下列說法中，正確的是A．若，，則 B．實數和數軸上的點一一對應 C．的平方根是4 D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行6．若是關于，的二元一次方程，則，的值分別是A．， B．， C．， D．，7．如圖①，“二八大杠”傳統老式自行車承載了一代人的回憶，圖②是它的幾何示意圖．已知，，當，，的度數為A． B． C． D．8．為增強學生體質，感受中國的傳統文化，學校將國家級非物質文化遺產“抖空竹”引入陽光特色大課間，下面圖1是某同學“抖空竹”時的一個瞬間，小聰把它抽象成圖2的數學問題：已知，，，則的度數是A． B． C． D．9．在《生活中的平移現象》的數學討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到△，后沿著直尺方向平移，再描邊得到△，連接．如圖，經測量發現△的周長為，則四邊形的周長為A． B． C． D．10．如圖1是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，則圖3中度數是A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若，則．12．若，，則．13．已知點，直線軸，且，則點的坐標是．14．如圖，面積為3的正方形的頂點在數軸上，且表示的數為1，若，則數軸上點所表示的數為．15．將1、、、四個數字按如圖方式排列．若規定表示第排從左向右第個數，則：表示的數是．16．將一個三角板如圖所示擺放，直線與直線相交于點，，現將三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉，設時間為秒，且，當時，與三角板的邊平行．三、解答題（本大題共8小題，共72分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）計算：；（2）解方程：．18．解方程組：（1）；（2）．19．已知2a﹣7和a+4是某正數的兩個不同的平方根，，求a+b的算術平方根．20．如圖，在△中，點，，分別在邊，，上，連接，，點是上一點，連接，且，．小鹿得出結論：，請將下面的解答過程補充完整；解：，，，（內錯角相等，兩直線平行），，，（等量代換），，．21．如圖，在平面直角坐標系中，，，將線段先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到線段（其中點與點，點與點是對應點），連接，．（1）補全圖形，點的坐標是點的坐標是．（2）求三角形的面積是多少．22．小魏和小梁從、兩地同時出發，小魏騎自行車，小梁步行，沿同條路線相向勻速而行，出發兩人相遇，相遇時小魏比小梁多行，相遇后小魏到達地．（1）求兩人的速度分別是多少？（2）求、兩地的距離是多少？23．如圖，點，在直線上，，．（1）求證：；（2）的角平分線交于點，過點作交的延長線于點．若，先補全圖形，再求的度數．24．已知，，、是上的點，、是上的點，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點為與之間的任意一點，連接、，求證：；（3）如圖3，過點作交延長線于點，作、的角平分線交于點，交于點，求證：．

參考答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DCDDBACACB一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列各數中最小的數是A． B．0 C． D．【分析】根據實數比較大小的法則可得答案．解：，故選：．2．在，，，3.1415，06060060006…（每兩個6之間多一個0）中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】無理數即無限不循環小數，據此進行判斷即可．解：根據定義可知，0，，3.1415，都是有理數，，，0.6060060006?都是無理數．故選：C．3．在平面直角坐標系中，點，一定在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】判定點的橫縱坐標的符號即可得解．解：，，又，點，一定在第四象限．故選：．4．若是關于，的二元一次方程的一組解，則的值為A． B． C． D．【分析】根據二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值把代入原方程中求出的值即可．解：是關于，的二元一次方程的一組解，，，故選：．5．下列說法中，正確的是A．若，，則 B．實數和數軸上的點一一對應 C．的平方根是4 D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據平行線的判定、實數和數軸的關系、平方根的定義、平行公理逐項判定即可求解．解：、若，，則，該選項說法錯誤，不合題意；、實數和數軸上的點一一對應，該選項說法正確，符合題意；、的平方根是，該選項說法錯誤，不合題意；、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，該選項說法錯誤，不合題意；故選：．6．若是關于，的二元一次方程，則，的值分別是A．， B．， C．， D．，【分析】根據二元一次方程的定義，列出關于、的方程組，然后解方程組即可．解：是關于，的二元一次方程，，解得；故選：．7．如圖①，“二八大杠”傳統老式自行車承載了一代人的回憶，圖②是它的幾何示意圖．已知，，當，，的度數為A． B． C． D．【分析】根據，可得，根據，可得，由此可得，即可得解．解：，，，，，．故選：．8．為增強學生體質，感受中國的傳統文化，學校將國家級非物質文化遺產“抖空竹”引入陽光特色大課間，下面圖1是某同學“抖空竹”時的一個瞬間，小聰把它抽象成圖2的數學問題：已知，，，則的度數是A． B． C． D．【分析】直接利用平行線的性質得出，進而利用三角形的外角得出答案．解：如圖所示：延長交于點，，，，，．故選：．9．在《生活中的平移現象》的數學討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到△，后沿著直尺方向平移，再描邊得到△，連接．如圖，經測量發現△的周長為，則四邊形的周長為A． B． C． D．【分析】根據平移的性質可得，然后得到四邊形的周長等于△的周長與、的和，代入數據計算即可求解．解：將△沿著直尺方向平移得到△，根據平移的性質，，，△的周長為，四邊形的周長為．故選：．10．如圖1是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，則圖3中度數是A． B． C． D．【分析】先由平角的定義求出，在圖2中，由翻折的性質可知，，在圖3中，由折疊的性質可得，．解：在圖1中，由平角的定義可得，在圖2中，由翻折的性質可知，，在圖3中，由折疊的性質可得，，故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若，則1．【分析】先根據非負數的性質求出與的值，再代入進行計算即可．解：由題可知，，解得，則．故答案為：1．12．若，，則22.01．【分析】將變形為即可求解．解：，．故答案為：22.01．13．已知點，直線軸，且，則點的坐標是或．【分析】根據平行于軸的直線上的點縱坐標相同，然后分情況討論即可．解：點，直線軸，點的縱坐標為3，，點的橫坐標為，或，點的坐標為或．故答案為：或．14．如圖，面積為3的正方形的頂點在數軸上，且表示的數為1，若，則數軸上點所表示的數為．【分析】根據正方形的面積得出正方形的邊長，從而可得長，進而得到點所表示的數．解：正方形的面積為3，正方形的邊長為，，點所表示的數為．故答案為：．15．將1、、、四個數字按如圖方式排列．若規定表示第排從左向右第個數，則：表示的數是．【分析】根據圖形得出所表示的數為圖形中的第23個數，再根據1、、、四個數一循環，用23除以4，根據余數得到相應循環的數即可求解．解：由圖可得，第1排1個數，第2排2個數，第3排3個數，，第6排6個數，第1排到第6排共有個數，表示的數為第23個數，又由圖可得，1、、、四個數一循環，，表示的數是，故答案為：．16．將一個三角板如圖所示擺放，直線與直線相交于點，，現將三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉，設時間為秒，且，當15秒或105秒或135秒時，與三角板的邊平行．【分析】分三種情況討論：當時，當時轉到△時，當轉到△時，畫圖計算即可．解：當時，如圖：延長交于．，，，，（秒．當時轉到△，如圖：，，，（秒．當時轉到△，如圖：，，（秒．故答案為：15秒或105秒或135秒．三、解答題（本大題共8小題，共72分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）計算：；（2）解方程：．【分析】（1）根據實數的運算法則求解即可；（2）先把常數項移到方程右邊，再根據求平方根的方法解方程即可．解：（1）；（2），，，或．18．解方程組：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可求解；（2）先化簡方程組，再利用加減消元法解答即可求解．解：（1），①②得，，，把代入②得，，，方程組的解為；（2）方程組化簡得，①②得，，，把代入②得，，，方程組的解為．19．已知2a﹣7和a+4是某正數的兩個不同的平方根，，求a+b的算術平方根．【分析】先根據平方根的性質、立方根的定義得出a、b的值，再進一步代入計算即可．解：∵2a﹣7和a+4是某正數的兩個不同的平方根，，∴2a﹣7+a+4＝0，b﹣11＝﹣8，解得a＝1，b＝3，∴a+b＝4，則a+b的算術平方根為2．20．如圖，在△中，點，，分別在邊，，上，連接，，點是上一點，連接，且，．小鹿得出結論：，請將下面的解答過程補充完整；解：，，等量代換，（內錯角相等，兩直線平行），，，（等量代換），，．【分析】由于，，等量代換可得，根據內錯角相等，兩直線平行，得到，根據兩直線平行，內錯角相等，得到，又，等量代換可得，根據同位角相等，兩直線平行，得到，最后根據平行線性質即可得到．解：，，（等量代換），（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等），，（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：等量代換，，兩直線平行，內錯角相等，，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．21．如圖，在平面直角坐標系中，，，將線段先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到線段（其中點與點，點與點是對應點），連接，．（1）補全圖形，點的坐標是點的坐標是．（2）求三角形的面積是多少．【分析】（1）通過題意的內容指示，將圖形補全后，根據平移的性質即可得出點和點的坐標．（2）連接，利用割補法即可求出三角形的面積．解：（1）補全圖形，如圖1，即為所求；由圖1可知，點的坐標是，點的坐標是，（2）如圖2，點，，，，則．22．小魏和小梁從、兩地同時出發，小魏騎自行車，小梁步行，沿同條路線相向勻速而行，出發兩人相遇，相遇時小魏比小梁多行，相遇后小魏到達地．（1）求兩人的速度分別是多少？（2）求、兩地的距離是多少？【分析】（1）設小魏的速度為，小梁的速度為，根據“出發兩人相遇，相遇時小魏比小梁多行，相遇后小魏到達地”可列出方程組，求解即可；（2）根據經過相遇時，小魏和小梁走過的路程之和即、兩地的距離，即可求解．解：（1）設小魏的速度為，小梁的速度為，則由題意得：，解得，答：小魏的速度為，小梁的速度為；（2）根據題意可知，、兩地的距離為經過相遇時，小魏和小梁走過的路程之和，即：．答：、兩地的距離是．23．如圖，點，在直線上，，．（1）求證：；（2）的角平分線交于點，過點作交的延長線于點．若，先補全圖形，再求的度數．【分析】（1）根據得到，，又已知，等量代換可得，根據同位角相等，兩直線平行即可判定；（2）根據，可求得，根據，可得，利用為的角平分線，求得，再根據直線平行，同旁內角互補即可求解．解：（1），，，，，，；（2）補全如圖所示，，，，，又為的角平分線，，，，．24．已知，，、是上的點，、是上的點，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點為與之間的任意一點，連接、，求證：；（3）如圖