高考數學勤思篤學勤思篤學高考數學勤思篤學勤思篤學專題05平面向量新定義問題求解“新定義”題目，主要分如下幾步：對新定義進行信息提取，明確新定義的名稱和符號；對新定義所提取的信息進行加工，探求解決方法和相近的知識點，明確它們的相同點和相似點；3.對定義中提取的知識進行轉換、提取和轉換，這是解題的關鍵，如果題目是新定義的運算、法則，直接按照法則計算即可；若新定義的性質，一般要判斷性質的適用性，能否利用定義的外延，可用特質排除，注意新定義題目一般在高考試卷的壓軸位置，往往設置三問，第一問的難度并不大，所以對于基礎差的考生也不要輕易放棄。題型一與線性運算有關的新定義【例1】對于n個向量，若存在n個不全為0的實數，使得成立，則稱向量是線性相關的.按此規定，能使向量，，是線性相關的實數為，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2【跟蹤訓練】定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，，令，對于如下說法：①若與共線，則；②；③對任意的，有；④.正確的是.題型二運算法則的新定義【例2】定義：，兩個向量的叉乘，則以下說法正確的是（

）A．若，則B．C．若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積等于D．若，，則的最小值為【解題技法】與集合運算有關的創新問題是按照一定的數學規則和要求給出新的集合運算規則，并按照此集合運算規則和要求結合相關知識進行邏輯推理和計算等，從而達到解決問題的目的．【跟蹤訓練】對于非零向量，，定義.若，則.題型三向量與三角結合的新定義【例3】給出定義：對于向量，若函數，則稱向量為函數的伴隨向量，同時稱函數為向量的伴隨函數.(1)設向量的伴隨函數為，若，且，求的值；(2)已知，，函數的伴隨向量為，請問函數的圖象上是否存在一點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.【跟蹤訓練】已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉角得到向量，叫做把點B繞點A沿逆時針方向旋轉角得到點P.已知平面內點，點，把點B繞點A沿順時針方向旋轉后得到點P，則點P的坐標為（

）A． B．C． D．1．如果向量，的夾角為，我們就稱為向量與的“向量積”，還是一個向量，它的長度為，如果，，，則（

）A．-16 B．16 C．-20 D．202．定義.若向量，向量為單位向量，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．若向量，，則以、為鄰邊的平行四邊形的面積可以用、的外積表示出來，即.已知在平面直角坐標系中，、，，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．4．記，設，為平面內的非零向量，則（）A． B．C． D．5．定義兩個非零平面向量，的一種新運算：，其中表示向量，的夾角，則對于非零平面向量，，則下列結論一定成立的是（

）A．B．C．，則D．6．已知兩個單位向量、的夾角為，若，則把有序數對叫做向量的斜坐標，若，，則（

）A． B．C． D．7．若非零向量，的夾角為銳角θ，且，則稱被“同余”．已知被“同余”，且則在上的投影=8．已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉角得到向量，叫做把點繞點沿逆時針方向旋轉角得到點，已知平面內點，點，把點繞點沿逆時針方向旋轉角得到點，則點的坐標.9.我們把由平面內夾角成的兩條數軸，構成的坐標系，稱為“@未來坐標系”如圖所示，，兩分別為，正方向上的單位向量若向量，則把實數對叫做向量的“@未來坐標”，記，已知分別為向量的@未來坐標．

(1)證明：(2)若向量的“@未來坐標”分別為，已知，，求函數的最值．10.記所有非零向量構成的集合為，對于，定義，(1)若，求出集合中的三個元素；(2)若，其中，求證：一定存在實數，且，使得.11.對于一個向量組，令，如果存在，使得，那么稱是該向量組的“好向量”(1)若是向量組的“好