試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page33頁，共=sectionpages33頁平面向量一、單選題1．已知向量，滿足：，，，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．2．若，是兩個單位向量，，則向量與向量的夾角的余弦值（

）A．0 B． C．1 D．3．已知向量，滿足，，則向量與的夾角的余弦值等于（

）A．0 B． C． D．4．已知直角梯形中，，，，點M在線段BC上，且，則（

）A． B．1 C． D．25．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，若，，且，則的面積為（

）A．3 B．C． D．36．已知，若表示向量的有向線段首尾相接能構成三角形，則向量為（

）A． B． C． D．7．若非零向量，滿足，且向量在向量上的投影向量是，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．8．已知直線與圓相交于M、N兩點，則的最大值為（

）．A． B． C．4 D．9．已知在正方形中，與相交于點為的中點，與相交于點為的中點，若，則的值為（

）A．1 B． C． D．10．在中，．若，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知為單位向量.，若，則在上的投影向量的坐標為.12．已知向量，則的最大值為.13．已知單位向量，，滿足，則.14．已知與為單位向量，且滿足，則與的夾角.15．已知正方形ABCD的邊長為2，且，，則．16．設，，若，則的最大值為．17．在中，D為邊BC的中點，中線AD上有一點P滿足，且，則.18．已知向量的夾角為，且，，則．19．如圖，在中，，，，，，若D，E，F三點共線，則的最小值為．20．已知銳角的內角的對邊分別為．若向量，，且，，則角；的面積的取值范圍為．關注公眾號《品數學》，獲取更多實用性資料！答案第=page1313頁，共=sectionpages1010頁《平面向量》參考答案題號12345678910答案DADACDBBDC1．D【分析】根據題意結合數量積可得，再結合投影向量的定義運算求解.【解析】由題意可知：，因為，即，可得，所以在上的投影向量為.故選：D.2．A【分析】根據數量積的性質得到，然后整理得，最后求余弦值即可.【解析】由題意得，即，即，所以，.故選：A.3．D【分析】利用已知可求得，，進而利用向量的夾角公式可求.【解析】因為，兩邊平方得，所以，，，所以．故選：D．4．A【分析】建立如圖所示直角坐標系，設，利用向量共線求出點，再利用向量的數量積求解即可.【解析】依題意，在坐標系中表示直角梯形，，，，，，設，因為，所以，即，所以，所以，，所以．故選：A5．C【分析】由向量平行的坐標表示結合余弦定理可得，再由三角形的面積公式求解即可；【解析】因，，且，所以，化為.所以，解得.所以.故選：C.6．D【分析】由題意有，結合已知向量坐標及線性運算的坐標表示求向量.【解析】由題設，，由向量的有向線段首尾相接能構成三角形，所以，則.故選：D7．B【分析】運用投影向量的公式，結合數量積運算即可.【解析】在上投影向量，，，則，由于，，故選：B．8．B【分析】先求出直線所過的定點，方法一：取中點B，易得，進而可得出答案.方法二：設、夾角為，將平方，結合數量積的運算律及余弦定理化簡即可得解.【解析】由，得，令，解得，所以直線過定點，由得圓心，半徑方法一：如圖，取中點B，，當且僅當兩點重合時取等號，所以的最大值為.方法二：（平方法）設、夾角為，，當與垂直時，最小，并且最小值為，此時，即．故選：B.9．D【分析】結合圖形，由平面向量的加法法則求解即可；【解析】如圖所示，因為與相交于點，所以為的中點，又因為為的中點，所以為的重心，所以，又因為為的中點，所以，所以.所以，所以.故選：D.10．C【分析】由為的中點得到，再由，即可求解；【解析】因為，所以為的中點，所以．又，所以，所以，所以，所以，所以．故選：C11．【分析】根據模與向量的關系求出的值，再根據在上的投影向量公式求出答案即可.【解析】，由題可得：，可得，則在上的投影向量為.故答案為：.12．【分析】首先表示出的坐標，再根據向量模的坐標表示、三角恒等變換公式及余弦函數的性質計算可得.【解析】因為，所以，所以，所以當，即時取得最大值，且.故答案為：13．【分析】由題意作圖，根據平面向量線性運算的幾何意義，結合數量積的定義式，可得答案.【解析】由題意，作等腰，且，記的中點為，連接，如下圖：設，，由圖可知，由為單位向量，則，在等腰中，易知，在中，，則，即，所以.故答案為：.14．/【分析】根據向量垂直，即可得，即可求解.【解析】因為與為單位向量，則，，又，，，則，又，所以與的夾角為.故答案為：.15．/0.5【分析】由平面向量的線性運算及數量積運算即可求解．【解析】由題意，，則，所以，，所以，解得．故答案為：．16．【分析】由已知，利用三角換元即可求得的最大值.【解析】，，，又，設，則，其中，因為的最大值為1，所以的最大值為．故答案為：．17．12【分析】運用向量數量積的運算，結合向量三角形法則直接計算即可.【解析】在中，因為D是邊BC的中點，所以，又，所以，所以.又因為，所以，所以.故答案為：12.18．【分析】借助向量模長與數量積的關系以及向量的數量積公式計算即可得.【解析】.故答案為：.19．【分析】結合圖形由平面向量的基本定理可得，再利用基本不等式的乘“1”法可得答案.【解析】由，得，即，，E，F三點共線，，，當且僅當，時取等號，所以的最小值為故答案為：.20．【分析】由坐標表示出向量平行的條件，利用正弦定理化角為邊