試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page55頁，共=sectionpages55頁數列一、單選題1．設為數列的前項和，若，則（

）A．520 B．521 C．1033 D．10342．已知等差數列的項數為，若該數列前3項的和為3，最后三項的和為63，所有項的和為110，則n的值為（

）A．10 B．11 C．12 D．133．已知正項數列滿足，，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．等差數列的前16項和為640，前16項中偶數項和與奇數項和之比為11：9，則公差的值分別是（

）A． B． C． D．5．已知數列滿足，設，則數列的前項和為（

）A． B．C． D．6．設等差數列的前n項和為，若，，，則m的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．77．已知等比數列的公比q大于0，前n項和為，則“數列為單調遞增數列”是“數列為單調遞增數列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設數列的前項之積為，滿足，則（

）A． B． C． D．9．如果等比數列的各項均為正數，其前n項和為，且，設，那么（

）A． B． C． D．10．大衍數列來源《乾坤諾》中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理，數列中的每一項都代表太極衍生過程．已知大衍數列滿足，，則下列結論不正確的是（

）A． B．C． D．二、多選題11．設等差數列的公差為，前項和為，若，則下列結論正確的是（

）A．數列是遞增數列 B．C． D．中最大的是12．設，分別為等差數列的公差與前項和，若，則下列論斷中正確的有（

）A．時，取最大值 B．C．若， D．若時，13．設公比為的等比數列的前項和為，若數列滿足，且，，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．14．已知等差數列的前項和為，，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．當時，的最大值為1815．已知數列是等差數列，且滿足，則下列結論中正確的是（

）A． B．最小 C． D．16．已知等差數列前n項和為，公差為，是和的等比中項，則（

）A． B．數列是遞增數列C． D．有最大值為17．1202年，斐波那契從“兔子繁殖問題”得到斐波那契數列1，1，2，3，5，8，13，21，，該數列的特點是前兩項為1，從第三項起，每一項都等于它前面兩項的和.記為該數列的前n項和，則下列結論正確的有（

）A． B．為奇數C． D．18．記數列的前項和為，且，則（

）A． B．數列是公差為1的等差數列C．數列的前項和為 D．數列的前2025項的和為-202419．已知定義在上的函數滿足，其中表示不超過x的最大整數，如[，．當時，，設為從小到大的第n個極小值點，則（

）A． B．C．數列是等差數列 D．20．如圖的形狀出現在南宋數學家楊輝所著的《解析九章算法商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，，依此類推．設第n層有個球，從上往下n層球的總數為，則（

）A． B．C． D．三、填空題21．將正整數n分解成兩個正整數，的積，即，當，的兩數差的絕對值最小時，稱為正整數n的最優分解，如為20的最優分解．當為n的最優分解時，定義，則數列的前2025項和為．22．某停車場在統計停車數量時數據不小心丟失一個，其余六個數據分別是10，8，8，11，16，8，若這組數據的平均數、中位數、眾數成等差數列，則丟失數據的所有可能值的和為.23．若數列是等比數列，且其前n項和為，則實數24．已知公比不為的等比數列中，存在，滿足，則的最小值為．25．已知數列滿足若為最大項，則.26．數列中，滿足，，則．27．已知數列滿足，則.28．已知數列滿足，則．29．已知數列解前項和為，若，則，.30．已知等比數列的公比大于2，存在，使恰是中的某一項，則q的值為．關注公眾號《品數學》，獲取更多實用性資料！答案第=page2121頁，共=sectionpages1616頁《數列》參考答案題號12345678910答案CAADDBDCCA題號11121314151617181920答案BDBCBCABACDACACDACBCBCD1．C【分析】根據給定條件，利用求出，進而求出即可得解.【解析】數列中，，當時，，兩式相減得，即，則，而，解得，因此數列是以為首項，2為公比的等比數列，則，即，于是，所以．故選：C2．A【分析】根據等差數列的性質及求和公式得解.【解析】設這個數列有n項，則，，因此，即，則，解得故選：A3．A【分析】首先對已知等式進行變形，得到數列的性質，判斷出它是等差數列，然后根據等差數列的通項公式以及已知的來逐步求出的值.【解析】已知，等式兩邊同時除以（因為是正項數列，），可得.這表明數列是公差為的等差數列.已知，那么.對于等差數列，其通項公式為（為公差），這里.當時，.把代入上式，可得，解得.故選：A.4．D【分析】根據給定條件，求出前16項中偶數項和與奇數項和，再利用等差數列性質及前和公式求解.【解析】在等差數列中，設，依題意，，解得，而，，所以.故選：D5．D【分析】根據條件，利用與間的關系，得到，從而有，再利用裂項相消法，即可求解.【解析】因為①，當時，②，由①②得到，得到，又時，，滿足，所以，則，所以，則數列的前項和為，故選：D.6．B【分析】先利用與的關系求出和，進而得到公差，再結合求出，最后根據通項公式求出.【解析】根據與的關系，（）.已知，，那么.又因為，，所以.

所以公差.

已知，將其代入前項和公式，因為，所以.又已知，那么.

已知，，，代入通項公式可得：,得.

故選：B.7．D【分析】根據數列的單調性判斷兩命題之間的邏輯推理關系，即得答案.【解析】若取，，那么，則數列為單調遞增數列，此時，則數列為單調遞減數列，所以“數列為單調遞增數列”不能推出“數列為單調遞增數列”，若取，，則，顯然數列是單調遞增數列，此時，數列是單調遞減數列，所以“數列為單調遞增數列”不能推出“數列為單調遞增數列”，綜上“數列為單調遞增數列”是“數列為單調遞增數列”的既不充分也不必要條件.故選：D8．C【分析】由已知遞推式可得數列是等差數列，從而可得，進而可得的值．【解析】由，得，即，解得，當時，，顯然，則，因此數列是首項為，公差為2的等差數列，，則，所以.故選：C9．C【分析】設等比數列的公比為，由已知可得，求解可得的通項公式，進而求得，進而利用裂項相消法求得.【解析】設等比數列的公比為，因為，所以，所以，解得或，又等比數列的各項均為正數，所以，所以等比數列的通項公式為，所以，所以，所以，所以.故選：C.10．A【分析】通過令時，得到，當時得到，兩式聯立得到，從而得到奇數項，再由遞推公式得到偶數項，進而逐項判斷即可；【解析】因為，，令且，當時，①；當時，②，由①②聯立得．所以，累加可得．令(且為奇數)，得，當時滿足上式，所以當為奇數時，．當為奇數時，，所以，其中為偶數．所以，故C正確．所以，故A錯誤．當為偶數時，，即，當為奇數時，，即，綜上可得，故B正確．因為，故D正確．故選：A．11．BD【分析】利用等差數列的前項和公式和等差數列的性質得到，，再利用等差數列的通項公式求得的范圍可判斷AC；進而得可判斷B；利用可判斷D，從而得解.【解析】對于AC：因為，且，所以，，又因為，所以，解得；所以等差數列是遞減數列，故AC錯誤；對于B：因為，所以，故C正確；對于D：因為等差數列是遞減數列，且，，則，，所以，，故D正確.故選：BD.12．BC【分析】首先根據得到，再依次判斷選項即可得到答案.【解析】等差數列中，∵，∴，解得，對選項A，因為，所以，因為無法確定的正負性，所以無法確定是否有最大值，故A錯誤，對選項B，，故B正確，對選項C，因為，所以，故C正確，對選項D，，，∵，∴、，，故D錯誤，故選：BC.13．BC【分析】由可求得，結合可排除，知B正確；由等比數列通項公式知A錯誤；利用作差法可知C正確；根據等比數列求和公式可判斷D錯誤.【解析】對于B，當時，，，又，，或；當時，，，與矛盾，，B正確；對于A，，A錯誤；對于C，，，，，即，C正確；對于D，，又，，D錯誤.故選：BC.14．AB【分析】對于A：根據等差數列定義分析判斷；對于B：根據等差數列的函數特征分析判斷；對于C：根據前項和的定義分析判斷；對于D：根據等差數列的求和公式結合的符號性分析判斷.【解析】對于選項A：因為數列為等差數列，且，可得，即，故A正確；對于選項B：因為，可知等差數列的公差，所以等差數列為遞減數列，即，故B正確；對于選項C：因為，故C錯誤；對于選項D：當時，；當時，；即，當時，，當且僅當時，等號成立，當時，，所以當時，的最小值為18，故D錯誤；故選：AB.15．ACD【分析】設等差數列公差為d，由題可得，據此結合等差數列性質可判斷各選項正誤.【解析】對于D，設等差數列公差為d，由題意，知，則，即，故D正確；對于A，，故A正確；對于B，因，則，故，當，又離最近整數為4或5，則或最大，由題無法確定符號，故B錯誤；對于C，由D分析，，則由等差數列性質可得，則，故C正確.故選：ACD16．AC【分析】利用等差數列通項以及等比中項定義計算可得，可得A正確；由于不明確公差的符號，所以BD錯誤，由等差數列前n項和公式可得C正確.【解析】設等差數列的公差為，由是和的等比中項可得，可得，即，即A正確；對于B，由A可知，因為不知道的正負，因此公差的符號不確定，所以數列的單調性不確定，即B錯誤；對于C，易知，所以C正確，對于D，根據B選項可知數列的單調性不確定，因此不一定有最大值，可得D錯誤.故選：AC17．ACD【分析】列出數列前幾項，可計算得選項A正確，再觀察數列數字的特點可得B；由遞推公式計算判斷選項C，選項D.【解析】解：對于A，記該數列為，由題意知，，，，，，，，，，，故A正確;對于B，因為該數列的特點是前兩項為1，從第三項起，每一項都等于它前面兩項的和，此數列中數字以奇數、奇數、偶數的規律循環出現，每3個數一組，而，故為偶數，故B錯誤;對于C，由題意知，所以，，故C正確;對于D，，，，，，將這些等式左右兩邊分別相加得：，所以，D選項正確.故選：【點睛】關鍵點點睛：根據“斐波那契數列”的遞推關系列出數列前幾項，觀察數列數字的特點，再由遞推公式即可求得結果.18．AC【分析】根據求出，再結合等差數列性質公式，利用裂項相消法和分組求和計算判定即可.【解析】數列的前項和，當時，，而滿足上式，因此.對于A，，A正確；對于B，，則數列是公差為的等差數列，B錯誤；對于C，，數列的前項和為，C正確；對于D，，則數列的前2025項的和為，D錯誤.故選：AC.19．BC【分析】應用已知計算判斷A，化簡計算判斷B，應用極值點定義結合等差數列定義判斷C，應用遞推公式得出等比數列計算判斷D.【解析】因為，故A選項錯誤；當時，，等式兩邊同時加，得，故，，故B選項正確；當時，設，則極小值點為，所以當時，，此時，的極小值點為，即，所以，數列是等差數列，故C選項正確；所以設，則，，，為首項是，公比為2的等比數列，所以，當時，，故D選項錯誤．綜上所述，應選BC．故選：BC.20．BCD【分析】由題意及等差數列前n項和公式得，進而求出前幾項及判斷A、B、C；應用裂項相消法求和判斷D.【解析】由題意知，，，，，，故，所以，，，故A錯誤;故，故B正確；因為，故C正確；因為，所以，所以，故D正確．故選：BCD21．/【分析】利用最優分解的思想，結合分類討論，就可得到數列通項，從而求和即可.【解析】當，時，，所以；當，時，，所以；所以數列的前2025項和為：.故答案為：.22．32【分析】設丟失的數據為，根據題意求平均數、中位數、眾數，分、和三種情況，結合等差中項運算求解.【解析】設丟失的數據為，則平均數為，眾數是8，若，則中位數為8，此時，解得舍去）；若，則中位數為，此時，解得；若，則中位數為10，此時，解得；所有可能的值為9，23，其和為32.故答案為：32.23．【分析】由等比數列前項和的特點即可求解；【解析】∵，且為等比數列，由等比數列前項和的特點，可得：，即．故答案為：24．【分析】根據等比數列的性質可得，再根據基本不等式結合對勾函數性質求解即可.【解析】設的公比為，因為，則，故，.則，當且僅當，即時等號成立，此時，但.結合對勾函數的性質，當時，；當時，，因為，故的最小值為，此時.故答案為：25．5或6【分析】先由遞推公式構造數列，得到等比數列，求出通項公式，借助指數函數性質，得到最大項時的項數.【解析】由得，，所以是以為首項，為公比的等比數列，所以，從而可得到，所以最大項是第5項或第6項，故或故答案為：或26．/【分析】先利用“累乘法”求數列的通項公式，再利用“裂項求和法”求和.【解析】因為，所以.所以，，，…，（）.各式相乘，可得：，顯然滿足上式，則，所以數列的前項和為，所以.故答案為：.27．；【分析】由題意可得，可得，兩式相減可求通項公式.【解析】由，可得，所以，兩式相減得，所以，當時，，所以，適合上式，所以.故答案為：.28．【分析】由題意整理數列的通