高中數(shù)學(xué)分層練習(xí)(基礎(chǔ)題)10:圓錐曲線(60題)_第1頁(yè)
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試卷第=page11頁(yè),共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page77頁(yè),共=sectionpages77頁(yè)圓錐曲線一、單選題1.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)A. B. C. D.2.橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.3.若雙曲線的焦距為4,實(shí)軸長(zhǎng)為2,則其離心率為(

)A.2 B. C. D.4.已知橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)等于焦距的3倍,則該橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.5.已知拋物線的焦點(diǎn)為,若拋物線上一點(diǎn)到直線的距離為5,則(

)A.3 B.4 C.5 D.66.雙曲線的漸近線方程為(

)A. B. C. D.7.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到軸的距離之差為1,則(

)A.1 B.2 C.3 D.48.如圖所示的金燒藍(lán)嵌珠橢圓盒嵌表來(lái)自于世紀(jì)的英國(guó),此盒表的盒內(nèi)可放化妝品或首飾,美觀且實(shí)用,現(xiàn)收藏于故宮博物館.該盒的上底面為橢圓,盒長(zhǎng),寬,則該橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.9.橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,若,則(

)A.3 B.4 C.6 D.810.在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的兩條漸近線的夾角大小為(

)A. B. C. D.11.已知雙曲線的一條漸近線的方程為,則雙曲線C的焦距為(

)A.3 B.6 C.4 D.812.已知點(diǎn)在拋物線上,F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn).若,則(

)A.4 B.2 C.8 D.13.已知雙曲線的漸近線方程為,則實(shí)數(shù)(

)A. B. C. D.14.已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則m的取值范圍是(

)A. B. C. D.15.已知橢圓,則“”是“橢圓的離心率為”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件16.已加直線與雙曲線的漸近線分別交于M,N兩點(diǎn),P為弦MN的中點(diǎn),若直線OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的方程為,則(

)A. B.4 C. D.17.若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A. B. C. D.18.若拋物線的準(zhǔn)線為直線,則截圓所得的弦長(zhǎng)為(

)A. B. C. D.19.若圓錐的底面圓半徑為1,側(cè)面展開圖為半圓,現(xiàn)用一平面截該圓錐,所得曲線為雙曲線的一部分,則雙曲線所在平面與圓錐的軸線所成角的范圍是(

)A. B. C. D.20.已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則到的距離與到準(zhǔn)線的距離之和的最小值為(

)A. B.2 C.3 D.421.已知A,B是拋物線上的兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為5,則的最大值是(

)A.34 B.29 C.22 D.1722.已知雙曲線的一條漸近線與直線平行,則的離心率為()A.2 B. C. D.323.已知雙曲線,則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.的離心率為 B.的漸近線方程為C.的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和 D.的焦點(diǎn)到漸近線的距離為24.過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),是拋物線的焦點(diǎn).若,則直線的斜率為(

)A.1 B.2 C. D.25.已知為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在上,且,則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.26.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)N,交雙曲線的右支于點(diǎn)M,且點(diǎn)N是線段的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為(

)A. B.2 C. D.527.已知拋物線與直線,點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最小時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.28.已知分別為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn),C的離心率為,若P為C上一點(diǎn),則的周長(zhǎng)為(

)A.6 B.9 C.9或 D.12或29.已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,M為橢圓C上任意一點(diǎn),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.的周長(zhǎng)為6 B.面積的最大值為C.的取值范圍為 D.的最小值為30.已知原點(diǎn)為,橢圓與直線交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,若直線的斜率為,則橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.二、多選題31.已知曲線E:,則下列選項(xiàng)正確的有(

)A.若,則E為橢圓 B.若E為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則C.若E為雙曲線,則 D.若,則E為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線32.以兩條直線為漸近線的雙曲線的離心率可以是(

)A. B. C. D.33.設(shè)雙曲線(,)的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)P在雙曲線C的右支上,且不與雙曲線C的頂點(diǎn)重合,則下列命題中正確的是(

)A.若,,則雙曲線C的兩條漸近線的方程是B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則雙曲線C的離心率大于3C.若,則的面積等于D.若雙曲線C為等軸雙曲線,且,則34.已知雙曲線:,則(

)A.點(diǎn)在上 B.的焦點(diǎn)只能在軸上C.直線與有2個(gè)交點(diǎn) D.的離心率的取值范圍為35.若程所表示的曲線為,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.可能是圓B.可能是直線C.若是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則D.若是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,則36.已知曲線.(

)A.若,則E是一條直線B.若,則E是圓,其半徑為C.若,則E是雙曲線,其焦點(diǎn)在y軸上D.若E的離心率是,則37.已知點(diǎn),若斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)在橢圓上,則的值可能為(

)A. B. C. D.38.已知分別是雙曲線的上,下焦點(diǎn),上的點(diǎn)在第一象限內(nèi),且的漸近線方程為,則(

)A. B.的虛軸長(zhǎng)為C.的焦距為 D.39.已知點(diǎn)在拋物線上,且,其中為拋物線的焦點(diǎn),則(

)A.拋物線的準(zhǔn)線為 B.點(diǎn)的坐標(biāo)為C. D.過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),則的面積為40.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,是上的動(dòng)點(diǎn),則(

)A. B.的最大值為4C.的最大值為3 D.的最小值為三、填空題41.已知兩點(diǎn).點(diǎn)滿足,則的面積是.42.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)的直線交的左支于,兩點(diǎn).(為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)到直線的距離為,則該雙曲線的離心率為.43.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值為.44.已知拋物線焦點(diǎn)為,拋物線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,則45.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,為拋物線上一點(diǎn),若,則的值為.46.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為為雙曲線右支上任意一點(diǎn),為圓上任意一點(diǎn),則的最小值是.47.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)在拋物線上,若,則.48.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線的右支上,且內(nèi)切圓的半徑為,則雙曲線的離心率為.49.若是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且,離心率為,則的面積為.50.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,,以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為,若,則.答案第=page11頁(yè),共=sectionpages22頁(yè)答案第=page2020頁(yè),共=sectionpages2020頁(yè)《圓錐曲線》參考答案題號(hào)12345678910答案BCABBABCBB題號(hào)11121314151617181920答案BADBABBADD題號(hào)21222324252627282930答案CCBCBCCCDD題號(hào)31323334353637383940答案BDBDBCDBCACABCBCDABADBC1.B【分析】利用拋物線方程直接求出準(zhǔn)線方程.【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程是.故選:B2.C【分析】將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式:,利用離心率公式即可求得結(jié)果.【解析】因?yàn)闄E圓,整理為,則,所以,所以(負(fù)值舍去),故,故選:C3.A【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求出得解.【解析】由題可得,,,所以雙曲線的離心率為.故選:A.4.B【分析】應(yīng)用橢圓的長(zhǎng)軸及焦距列式求解離心率即可.【解析】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng),焦距,則,即.故選:B.5.B【分析】根據(jù)拋物線的定義,結(jié)合焦半徑公式即可求解.【解析】由于拋物線的準(zhǔn)線方程為,拋物線上點(diǎn)到直線的距離為5,故點(diǎn)到直線的距離為4,故,故選:B6.A【分析】由方程確定即可求解.【解析】根據(jù)題意,,可知,所以漸近線方程為:.故選:A7.B【分析】利用拋物線定義即可求解.【解析】設(shè),根據(jù)拋物線定義可知,,又點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到軸的距離之差為1,則,解得.故選:B8.C【分析】設(shè)出橢圓方程,根據(jù)題意得到,進(jìn)而利用之間的關(guān)系求出離心率.【解析】由已知得,設(shè)橢圓方程為,則,,所以該橢圓離心率為.故選:C9.B【分析】由橢圓的定義可得;【解析】由橢圓方程可得,由橢圓的定義,.故選:B.10.B【分析】求出雙曲線的漸近線方程,進(jìn)而求出其夾角.【解析】雙曲線的漸近線方程為,顯然直線與互相垂直,所以所求夾角大小為.故選:B11.B【分析】由漸近線的方程可求,進(jìn)而可求解;【解析】由漸近線的方程為易得:,得,所以,從而故選:B12.A【分析】由拋物線的定義即可求解;【解析】根據(jù)拋物線的定義,得,解得.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得或(舍去)故選:A13.D【分析】根據(jù)雙曲線方程得,由此結(jié)合雙曲線的漸近線方程的一般形式,得,解之即得實(shí)數(shù)的值.【解析】∵雙曲線方程為,.∵雙曲線的漸近線方程為,,即,解得.故選:D.14.B【分析】利用方程中表示橢圓的特征列式求解.【解析】由方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,得,解得,所以m的取值范圍是.故選:B15.A【分析】根據(jù)橢圓離心率定義,對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論即可判斷出結(jié)論.【解析】由可得橢圓,此時(shí)離心率為,此時(shí)充分性成立;若橢圓的離心率為,當(dāng)時(shí),可得離心率為,解得,即必要性不成立;綜上可知,“”是“橢圓的離心率為”的充分不必要條件.故選:A16.B【分析】聯(lián)立直線與漸近線方程求得坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到坐標(biāo),即可求解;【解析】

由雙曲線方程易得漸近線方程:,聯(lián)立,解得:,即解得:,即所以點(diǎn)由題意可知,解得:故選:B17.B【分析】由橢圓方程結(jié)構(gòu)得到:,求解即可;【解析】由題意可得:,解得:,故選:B18.A【分析】求出準(zhǔn)線的方程,進(jìn)而可求出圓心到直線的距離,結(jié)合勾股定理可求得結(jié)果.【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為,圓的圓心為原點(diǎn),半徑為,圓心到直線的距離為,所以,截圓所得的弦長(zhǎng)為,故選:A.19.D【分析】根據(jù)題干,得到圓錐軸截面為等邊三角形,即可得到結(jié)果.【解析】

側(cè)面展開圖的圓弧長(zhǎng)為,由(r為底面圓半徑),得,又側(cè)面展開圖是半圓可知扇形夾角,由(為母線長(zhǎng)),所以母線長(zhǎng)為2,底面直徑也為2,故軸截面三角形為等邊三角形,于是軸線與母線所成角為,為截得雙曲線,截面與圓錐曲線所成角的范圍是.故選:D20.D【分析】利用拋物線的定義可求得到的距離與到準(zhǔn)線的距離之和的最小值.【解析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,由拋物線的定義可知到準(zhǔn)線的距離,所以.當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且在之間時(shí)取等號(hào).故選:D.21.C【分析】設(shè),,可得,由可求最大值.【解析】由拋物線,可得,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè),,則,所以,當(dāng)弦AB過(guò)焦點(diǎn)時(shí)取得最大值故選:C.22.C【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線平行,得到,再結(jié)合離心率的定義,即可求解.【解析】由題意,雙曲線漸近線方程為,因?yàn)橐粭l漸近線與直線平行,可得,則,即雙曲線的離心率為.故選:C.23.B【分析】根據(jù)已知條件,可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,,結(jié)合雙曲線的性質(zhì)判斷A,B,C,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出即可判斷D.【解析】由已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,且,,則,所以,,.所以的焦點(diǎn)坐標(biāo)為、,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;離心率,所以A項(xiàng)錯(cuò)誤;漸近線方程為與,所以B選項(xiàng)正確;焦點(diǎn)到漸近線的距離為,所以D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.24.C【分析】設(shè)直線的方程及點(diǎn),聯(lián)立直線方程與拋物線的方程消去,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得,由拋物線的定義可知,即,進(jìn)而解方程即可.【解析】由題意,得拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程為.由題意知直線的斜率存在且不為0.因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn),所以設(shè)直線的方程為.聯(lián)立直線方程與拋物線方程,消去,整理得,設(shè),由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得.因?yàn)?4,所以由拋物線的定義得,即.所以,解得.故選:C.25.B【分析】根據(jù)焦半徑公式可得,根據(jù)點(diǎn)在拋物線可得,聯(lián)立即可求解.【解析】在上,所以,由于,故,聯(lián)立可得,,故焦點(diǎn)坐標(biāo)為,故選;B26.C【分析】根據(jù)題意,連接,,由雙曲線的定義和中位線的性質(zhì)分析可得,,進(jìn)而可得,變形可得,由此可得,由雙曲線的離心率公式計(jì)算可得答案.【解析】根據(jù)題意,如圖,連接,,因過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)N,則,又由,,則,因點(diǎn)分別為線段和的中點(diǎn),則,,,由雙曲線的定義,,即,變形可得,則,故該雙曲線的離心率故選:C.27.C【分析】設(shè)點(diǎn),其中,利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出點(diǎn)到直線距離的最小值,求出對(duì)應(yīng)的值,即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】不妨設(shè)點(diǎn),其中,則點(diǎn)到直線的距離為,故當(dāng)時(shí),取最小值,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選:C.28.C【分析】應(yīng)用橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的特征計(jì)算即可求出周長(zhǎng).【解析】當(dāng)時(shí),可得,解得,此時(shí)的周長(zhǎng)為,當(dāng)時(shí),可得,解得,此時(shí)的周長(zhǎng)為,所以的周長(zhǎng)為9或故選:C.29.D【分析】求出橢圓的長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)及半焦距,再結(jié)合橢圓的定義逐項(xiàng)判斷即可.【解析】橢圓:的長(zhǎng)半軸長(zhǎng),短半軸長(zhǎng),半焦距,對(duì)于A,的周長(zhǎng)為,A正確;對(duì)于B,點(diǎn)到直線距離的最大值為,則面積的最大值為,B正確;對(duì)于C,,解得,C正確;對(duì)于D,由,得,D錯(cuò)誤.故選:D30.D【分析】利用點(diǎn)差法,結(jié)合斜率公式即可求解.【解析】設(shè),則且,故,故,故,即,因此,故選:D31.BD【分析】根據(jù)方程表示橢圓得到不等式組即可判斷A,再限制其焦點(diǎn)即可判斷B;根據(jù)方程表示雙曲線得到不等式即可判斷C,【解析】對(duì)于A,若方程表示橢圓,則滿足,解得或,當(dāng)時(shí),此時(shí)方程表示圓,所以A不正確;對(duì)于B中,當(dāng)方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則滿足,解得,所以B正確;對(duì)于C中,當(dāng)為雙曲線時(shí),,則或,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D中,當(dāng),曲線E:,其中,則焦點(diǎn)在軸上,所以D正確.故選:BD.32.BD【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程的定義,可得,的關(guān)系,再由離心率的計(jì)算公式可求得.【解析】根據(jù)漸近線方程可得,雙曲線的漸近線斜率為.根據(jù)雙曲線漸近線方程的性質(zhì)可得或.①當(dāng)時(shí),,∴,則②當(dāng)時(shí),,∴,則.故選:BD.33.BCD【分析】對(duì)于A雙曲線的兩條漸近線的方程是即可判斷,對(duì)于B將點(diǎn)代入雙曲線方程即可得,由即可判斷,對(duì)于C若,則有,根據(jù)雙曲線的定義有,最后由面積公式即可判斷,對(duì)于D若雙曲線C為等軸雙曲線,則,得,由,得,,代入余弦定理即可判斷.【解析】對(duì)于A:當(dāng),時(shí),雙曲線的兩條漸近線的方程是,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B:若點(diǎn),則,故B正確;對(duì)于C:若,則有,根據(jù)雙曲線的定義有,所以有,所以的面積為,故C正確;對(duì)于D:若雙曲線C為等軸雙曲線,則,所以,因?yàn)椋谥校捎嘞叶ɡ碛校蔇正確.故選:BCD.34.BC【分析】將代入雙曲線方程即可求解A,根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可求解B,根據(jù)漸近線的斜率即可求解C,根據(jù)離心率公式即可求解D.【解析】對(duì)于A,,故不在雙曲線上,A錯(cuò)誤,對(duì)于B,雙曲線的焦點(diǎn)位于軸上,B正確,對(duì)于C,由于的一條漸近線方程為,由于,故直線與有2個(gè)交點(diǎn),C正確,對(duì)于D,,故D錯(cuò)誤,故選:BC35.AC【分析】根據(jù)曲線的形狀求出參數(shù)的值或取值范圍,逐項(xiàng)判斷即可.【解析】對(duì)于A選項(xiàng),若曲線表示圓,則,解得,A對(duì);對(duì)于B選項(xiàng),由題意可知,且,曲線的方程中含、項(xiàng),即曲線不可能是直線,B錯(cuò);對(duì)于C選項(xiàng),若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則,解得,C對(duì);對(duì)于D選項(xiàng),若曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,則,解得,D錯(cuò).故選:AC.36.ABC【分析】選項(xiàng)A,B,C直接代入結(jié)合直線,圓和雙曲線分析可判斷,選項(xiàng)D根據(jù)離心率小于可知是橢圓,化為橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程后結(jié)合的范圍由可求解.【解析】若時(shí),E即,表示直線y軸,A正確;若表示圓,其半徑為,故B正確;若表示雙曲線,且焦點(diǎn)在y軸上,故C正確;由題意,E是橢圓,則且當(dāng)時(shí),,故,所以,解得,當(dāng)時(shí),,故,所以,解得,故D錯(cuò)誤.故選:ABC.37.BCD【分析】利用點(diǎn)差法解方程求出,設(shè)點(diǎn),得,計(jì)算并消元,將其整理成,結(jié)合,即可求得的取值范圍即可.【解析】如圖,設(shè),因點(diǎn)在橢圓上,則有:,兩式相減,化簡(jiǎn)得:,依題意,,代入上式,解得:,即橢圓方程為:.設(shè)點(diǎn),則,即,則,因,則,故.故選:BCD.38.AB【分析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程求出的值,再結(jié)合雙曲線的性質(zhì)與定義逐項(xiàng)判斷即可.【解析】因?yàn)榈臐u近線方程為,所以,得,A正確;則的虛軸長(zhǎng)為,B正確;焦距為,C錯(cuò)誤;因?yàn)樯系狞c(diǎn)在第一象限內(nèi),所以,即,D錯(cuò)誤.故選:AB.39.AD【分析】根據(jù)拋物線的定義得,進(jìn)而得到準(zhǔn)線、焦點(diǎn)判斷A、B;將代入拋物線判斷C;求出三角形面積判斷D.【解析】根據(jù)拋物線的定義知,,則,所以拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn),A對(duì),B錯(cuò);將代入拋物線,得,C錯(cuò);由軸于點(diǎn),則,故,所以的面積為,D對(duì).故選:AD40.BC【分析】根據(jù)給定的橢圓方程求出長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)及半焦距,再結(jié)合橢圓定義及余弦定理逐項(xiàng)判斷.【解析】橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng),短半軸長(zhǎng),半焦距,對(duì)于A,,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),B正確;對(duì)于C,,C正確;對(duì)于D,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),D錯(cuò)誤.故選:BC41.【分析】由題易得,點(diǎn)在雙曲線的右支上,求得雙曲線右支方程,將點(diǎn)代入方程,求得點(diǎn)的坐標(biāo),即可求得的面積.【解析】因?yàn)椋庶c(diǎn)在雙曲線的右支上,而半焦距,實(shí)半軸長(zhǎng),故雙曲線右支的方程為:,將代入方程得,即,解得:,由于雙曲線具有對(duì)稱性,不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限,即,所以.故答案為:.42.【分析】根據(jù)給定條件,結(jié)合三角形中位線性質(zhì)、雙曲線定義,借助直角三角形列式求出離心率.【解析】令雙曲線的半焦距為,取的中點(diǎn),連接

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