數學

貴州專版2025第七章圖形與變換微專題對稱性質在折疊問題中的應用(8年2考：2022·25，2017·15)第七章圖形與變換欄目導航折痕過對角線類型一折痕過一邊類型二折痕過兩邊類型三折法(以矩形折疊為例)：沿對角線BD折疊結論：△ABD≌△A'BD.特殊結論：①△A'BE≌△CDE；②△BDE是等腰三角形.折痕過對角線類型一方法指導1.如圖，在?ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處.若∠B＝60°，AB＝2，則△ADE的周長為(

)A.6 B.9 C.12

D.15對應練習C2.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于_______.3折法(以矩形折疊為例)：沿DP折疊(點P在邊AB上)結論：△ADP≌△A'DP.特殊結論：①一線三垂直，△PBA'∽△A'CD；②BP＋A'P＝AB；拓展折法：折痕過一邊類型二方法指導3.如圖，點E在矩形ABCD的邊AB上，將△ADE沿DE折疊，點A恰好落在BC邊上的點F處，若CD＝3BF，BE＝4，則AD的長為(

)A.9 B.12 C.15

D.16對應練習C4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD邊上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD'E處，AD'與CE交于點F，若∠B＝50°，∠DAE＝25°，則∠AED'的大小為(

)A.100°

B.105°C.108° D.110°B5.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2.E為CD的中點.將△BCE沿BE折疊，使點C落在矩形內的點F處，連接DF，則DF的長為______.

折法(以矩形折疊為例)：沿EF折疊(點E，F分別在邊AD，BC上)結論：折疊前后的兩部分圖形全等.特殊結論：①△ABF≌△A'B'F；②△A'EF為等腰三角形；③EF垂直平分AA'；④四邊形A'EAF為菱形.拓展折法：折痕過兩邊類型三方法指導7.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝12，BC＝16，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則四邊形CDEF的周長為(

)A.40 B.43 C.48

D.53對應練習B8.如圖，將矩形ABCD的四個角向內翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH＝3cm，EF＝4cm，則邊AB的長度等于(

)A.5cm B.4.8cm C.4.2cm D.4cmB

C思路點撥：①如圖，延長FB'交AD于點G，設A'B'交AD于點H，此時B'F可以表示為GF－GB'，要求B'F的長度，求GF及GB'的長度即可；②根據折疊的性質可得Rt△A'EH，Rt△B'GH為含有特殊角的直角三角形，解直角三角形可得GE及GB'的長度；③識別結構，角平分線(折痕EF平分∠BFB')＋平行(BC∥AD)得等腰三角形EGF，可得GF＝GE.10.如圖是一張菱形紙片，∠DAB＝60°，AB＝5，點E在邊AD上，且D