數學

貴州專版2025第二部分

貴州中考專題突破專題二新定義閱讀分析型問題(8年1考：遵義2022·22)這類問題通常會在題目中給出新的數學公式，定理，性質，運算法則或解題思路等.例如，題目可能會介紹一個新的數學概念或公式，并要求考生利用這個新概念或公式去解答后續的題目，在閱讀材料時注意標記關鍵信息，使用鉛筆或下劃線標記出題目和材料中的關鍵詞匯，數據和重要信息點，將提煉出的信息轉化為數學公式，方程或模型，便于進一步分析.核心技法

典例精析典例精析

求出點B的坐標后得到直線l1，l2的表達式，再根據k≤－2進行證明；(3)關于x的二次函數y＝nx2－4nx－5n(x≥0)的圖象上恰有兩個點，這兩個點的“1級變換點”都在直線y＝－x＋5上，求n的取值范圍.

根據題意找出已知函數圖象上的點的“1級變換點”的關系式，由題知對應關系式與直線y＝－x＋5必有公共點.分當n＞0時和當n＜0，x≥0時分類討論即可.

針對訓練根據以上閱讀材料，請選擇適當的公式解答下面問題.(1)計算：sin15°；

例2(2024河南)綜合與實踐在學習特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經驗.請運用已有經驗，對“鄰等對補四邊形”進行研究.定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫作鄰等對補四邊形.(1)操作判斷用分別含有30°和45°角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個四邊形，其中是鄰等對補四邊形的有__________(填序號)；根據鄰等對補四邊形的定義判斷即可；

②④(2)性質探究根據定義可得出鄰等對補四邊形的邊、角的性質.下面研究與對角線相關的性質.如圖2，四邊形ABCD是鄰等對補四邊形，AB＝AD，AC是它的一條對角線.①寫出圖中相等的角，并說明理由；解：∠ACD＝∠ACB，理由：延長CB至點E，使BE＝DC，連接AE，如答圖1，∵四邊形ABCD是鄰等對補四邊形，∴∠ABC＋∠D＝180°.∵∠ABC＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D.∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADC(SAS).∴∠E＝∠ACD，AE＝AC.∴∠E＝∠ACB.∴∠ACD＝∠ACB.第一步：延長CB至點E，使BE＝DC，連接AE；第二步：根據鄰等對補四邊形定義、補角的性質可得出∠ABE＝∠D，證明△ABE≌△ADC(SAS)，得出∠E＝∠ACD，AE＝AC；第三步：根據等邊對等角得出∠E＝∠ACB，即可得出結論；②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的長(用含m，n，θ的式子表示)；

(3)拓展應用如圖3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，分別在邊BC，AC上取點M，N，使四邊形ABMN是鄰等對補四邊形.當該鄰等對補四邊形僅有一組鄰邊相等時，請直接寫出BN的長.

分AB＝BM，AN＝AB，MN＝AN，BM＝MN四種情況討論即可.2.定義：直角頂點重合的兩個等腰直角三角形稱為“同根等腰直角三角形”.如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，則△ABC和△DCE為“同根等腰直角三角形”.(1)如圖1，當點E在BC上，點D在AC上時，線段BE與AD的數量關系是________________，位置關系是________________；針對訓練BE＝ADBE⊥AD(2)把△DCE繞點C旋轉到如圖2的位置，連接AD，BE，(1)中的結論還成立嗎？說明理由；解：成立.理由：如答圖，AC與BE交于點