更多更新資料詳情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881專題14概率一、單選題1．（2024·福建·中考真題）哥德巴赫提出“每個大于2的偶數都可以表示為兩個質數之和”的猜想，我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．在質數2，3，5中，隨機選取兩個不同的數，其和是偶數的概率是（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2022·福建·中考真題）一個不透明的袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別．現隨機從袋中摸出一個球，這個球是紅球的概率是．3．（2020·福建·中考真題）若從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位為學生在線輔導功課，則甲被選到的概率為．三、解答題4．（2023·福建·中考真題）為促進消費，助力經濟發展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動．活動規定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會．抽獎方案如下：從裝有大小質地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎．同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質地與袋中的4個球完全相同），然后從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現已知某顧客獲得抽獎機會．(1)求該顧客首次摸球中獎的概率；(2)假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由5．（2021·福建·中考真題）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（）獲得了整場比賽的勝利，創造了以弱勝強的經典案例．假設齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．一、單選題1．（23-24九年級上·北京東城·階段練習）一個不透明的袋子中裝有3個白球和2個黃球，它們除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，摸到黃球的概率是（

）A． B． C． D．2．（2024·福建泉州·模擬預測）下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．任意購買一張電影票，座位號是偶數B．夢到醒來會下雨，醒來后發現窗外在下雨C．解鎖手機，提示微信收到了新消息D．五個人分成四組，且每組都有人，則這四組中有一組必有2人3．（2024·浙江溫州·二模）在一個不透明袋子中裝有個只有顏色不同的球，其中個紅球、個黃球、個藍球和個綠球，從中任意摸出一個球，某種顏色的球出現的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（

）A．紅色 B．黃色 C．藍色 D．綠色4．（2024·福建寧德·一模）下列事件為必然事件的是（

）A．任意畫一個三角形，這個三角形內角和為B．任意畫兩條直線，這兩條直線平行C．任意畫兩個面積相等的三角形，這兩個三角形全等D．任意畫一個五邊形，這個五邊形外角和為5．（2024·福建泉州·一模）從“1，2，3，4，x”這組數據中任選一個數，選中奇數的概率為，則x可以是（）A．0 B．2 C．4 D．5二、填空題6．（2024·福建福州·一模）年央視春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國”．“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發有為、昂揚向上的精神風貌．將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”的四張質地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機抽取一張，放回后再從盒中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的概率為．7．（2024·福建廈門·二模）一個不透明的袋子中裝有3個小球，分別標有編號1，2，3，這些小球除編號外都相同．攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為．8．（2024·福建廈門·二模）一個不透明的袋子里裝有3個紅球和4個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率．9．（2024·福建三明·三模）有同型號的，兩把鎖和同型號的，，三把鑰匙，其中鑰匙只能打開鎖，鑰匙只能打開鎖，鑰匙都不能打開這兩把鎖．從兩把鎖中隨機取出一把鎖，從三把鑰匙中隨機取出一把鑰匙，則取出的鑰匙恰好能打開取出的鎖的概率等于．10．（2024·福建福州·三模）若從2名女生，3名男生中隨機選擇1位擔任班級的“環保衛士”，則女生被選中的概率是．11．（2024·福建泉州·模擬預測）濕地公園有A、B、C三個入口，周末小林與小周隨機從一個入口進入該公園，則小林與小周恰好從同一個入口進入該公園的概率是．12．（2024·福建廈門·模擬預測）桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機抽取1張，抽到紅桃的概率是．13．（2024·福建寧德·一模）某班開展“垃圾分類”知識競賽，若從甲、乙、丙3位同學中隨機選2位同學參加，則丙被選中的概率是．14．（2024·福建泉州·模擬預測）2024年春節期間，泉州“十龍九子”龍年藝術裝置火速出圈，追“龍”合影、拍照打卡，已經成為古城游的新熱潮．小明與小亮兩人分別從西街鐘樓、文廟前廣場、梨園古典劇院三個景點中隨機選擇一處打卡，兩人恰好選擇同一景點的概率是．

15．（2024·福建三明·二模）小亮學習物理《電流和電路》后設計如圖所示的一個電路圖，其中，，分別表示三個可開閉的開關，“”表示小燈泡，“”表示電池．當隨機閉合開關，，中的兩個，小燈泡發光的概率是．16．（2024·福建南平·一模）一個口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個，白球個．現在往袋中放入m個白球，使得摸到白球的概率為，則m的值為．17．（2024·福建福州·一模）一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個紅球，3個白球，若干個綠球，記下顏色后再放回袋中，經過大量重復實驗后，發現摸到綠球的頻率穩定在，則袋中約有綠球個．三、解答題18．（2024·福建泉州·模擬預測）一個袋中裝有2個紅球，4個白球和2個黑球，它們除了顏色以外沒有任何其他區別．袋中的球已經被攪勻．(1)求從袋中隨機摸出1個球是白球的概率；(2)若先從袋中取出1個紅球和個白球，不放回．攪勻后，再從袋中余下的球中隨機摸出2個球，求“摸出2個黑球”事件發生的概率．19．（2024·福建福州·模擬預測）春節假期，福州市以“福州年，最有福”為主題，開展2024年中國新春文化旅游月活動，推出文旅節慶活動、文化惠民活動、文藝演出、文博展覽等四大系列160余項文旅活動和50項文旅惠民舉措，及文化傳家之旅、閩都美食之旅等六大“福地尋春”主題線路，為市民游客提供更具多樣性、體驗感的新春活動，拉滿春節氛圍感，讓市民游客感受濃濃的福派年味．據測算，春節假期，福州市累計接待游客629.5萬人次，位居福建第一；游客來榕不僅可游覽三坊七巷，煙臺山歷史風貌區，上下杭歷史文化街區，馬尾船政博物館等福州著名景點，還可以品嘗福州的魚丸、肉燕、線面、佛跳墻等特色美食．小煒和小杰準備借此次旅行機會，一品福州美食．他們各自在魚丸（記為A）、肉燕（記為B）、線面（記為C）、佛跳墻（記為D）四種美食中隨機任選一種品嘗．A．B．

C．

D．(1)小煒選擇品嘗佛跳墻的概率為______；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小煒和小杰選擇品嘗不同種美食的概率．20．（2024·福建福州·模擬預測）九年級數學課外小組在開展活動時，設計了這樣一個數學活動．有A、B兩組卡片，每組各3張，A組卡片上分別寫有1，3，5；B組卡片上分別寫有，，．每張卡片除正面寫有不同數字外，其余均相同．甲從A組中隨機抽取一張記為x，乙從B組中隨機抽取一張記為y．(1)若甲抽出的數字是1，乙抽出的數是，它們恰好是的解，求m的值；(2)在（1）的條件下，求甲、乙隨機抽取一次的數恰好是方程的解的概率．（請用樹狀圖或列表法求解）21．（2024·福建寧德·二模）概率課上，王老師擬用摸球游戲的方式，將一件禮品送給甲、乙兩位同學中的一位．規則如下：在不透明的袋子中裝有三個小球，其中一個紅球，兩個白球，這些小球除顏色外完全相同，摸到紅球的同學獲得禮品．現由甲、乙同學先后進行摸球（摸出的球不放回），求甲、乙兩位同學獲得禮品的概率分別是多少？22．（2024·福建廈門·二模）《義務教育勞動課程標準（2022年版）》正式發布，勞動課成為中小學的一門獨立課程，日常生活勞動設定四個任務群：A清潔與衛生，B整理與收納，C家用器具使用與維護，D烹飪與營養．學校為了較好地開設課程，對學生最喜歡的任務群進行了調查，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖解答下列問題：(1)本次調查中，一共調查了__________名學生，其中選擇“C家用器具使用與維護”的女生有__________名，補全條形統計圖；(2)學校想從選擇“C家用器具使用與維護”的學生中隨機選取兩名學生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率．23．（2024·福建泉州·三模）某校為落實“立德樹人，五育并舉”，計劃成立五個興趣活動小組（每個學生只能參加一個活動小組）：A．音樂，B．美術，C．體育，D．閱讀，E．人工智能．為了解學生對以上興趣活動的參與情況，隨機抽取了部分學生進行調查統計，并根據統計結果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖：書籍類別學生人數A．音樂40B．美術30C．體育70D．閱讀mE．人工智能60根據圖中信息，完成下列問題：(1)試求出m的值；(2)該學校從E組中挑選出了表現最好的兩名男生和兩名女生，計劃從這四位同學中隨機抽取兩人參加市青少年人工智能競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．24．（2024·福建廈門·二模）黨的二十大報告提出：傳承中華優秀傳統文化，滿足人民日益增長的精神文化需求．某校積極開展活動，推出四種校本課程，A“磚雕”、B“走進中草藥”、C“剪紙”、D“書法”，學生可在學校課后服務系統選擇自己心儀的校本課程，為了解學生最喜歡哪一項校本課程，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：(1)這次被調查的學生共有______人；(2)A組所對應的扇形圓心角為______度；(3)在平時的“走進中草藥”的課堂學習中，甲、乙、丙三人表現優秀，現決定從這三名同學中任選兩名參加趣中草藥知識競賽，用樹狀圖或列表法求出恰好同時選中甲、丙兩位同學的概率．25．（2024·福建福州·二模）三坊七巷是福州的歷史之源、文化之根，眾多的歷史名人從這里走出來，他們代表了福州地區特色的名賢文化．某校為增強同學們對福州名賢文化的了解，將舉辦相關的知識競賽．初一年段組織本年段所有學生參加預賽，收集了所有學生成績的數據，并將這些數據按照，，，分為A，B，C，D四組，得到如下不完整的統計圖．請根據上述信息解答以下問題：(1)該校初一年段的學生人數是_____，扇形統計圖中“B”組對應的圓心角的度數是_______；(2)初一年段在此次預賽中成績最好的4個同學恰好是兩男兩女，若在這四名同學中隨機抽取2名參加下一階段比賽，求抽取的兩名同學剛好為兩位女同學的概率．26．（2024·福建廈門·模擬預測）為了倡導“節約用水，從我做起”，某市政府決定對該市直屬機關200戶家庭用水情況進行調查．市政府調查小組隨機抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調查中發現，每戶家庭月平均用水量在噸范圍內，并將調查結果制成了如下尚不完整的統計表：月平均用水量（噸）34567頻數（戶數）4209107請根據統計表中提供的信息解答下列問題：(1)根據樣本數據，請估計該市直屬機關200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶？(2)市政府決定從月平均用水量最省的甲，乙，丙，丁四戶家庭中，選取兩戶進行“節水”經驗分享．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲，丙兩戶的概率．27．（2024·福建龍巖·二模）為迎接全市“英語學科創新大賽”，某中學舉行了選拔賽，該校隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把競賽成績按不達標、達標、良好、優秀、優異四個等級分別進行統計，并將所得數據繪制成如下不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)圓心角______度；(2)補全條形統計圖；(3)A，B，C，D四人本次競賽成績均為滿分，現從中隨機抽取兩人代表學校參加市級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，B兩人同時參賽的概率．28．（2024·廣東潮州·一模）化學實驗課上，張老師帶來了（鎂、（鋁、（鋅、（銅四種金屬，這四種金屬分別用四個相同的不透明容器裝著，讓同學們隨機選擇一種金屬與鹽酸反應來制取氫氣．（根據金屬活動順序可知：、、可以置換出氫氣，而不能置換出氫氣）(1)小明從四種金屬中隨機選一種，則選到的概率為；(2)小明和小紅分別從四種金屬中隨機選一種金屬分別進行實驗，求二人所選金屬均能置換出氫氣的概率．29．（2024·福建漳州·一模）如圖所示，用2個電子元件①，②組成一個電路系統，有兩種連接方案可供選擇，當且僅當從A到B的電路為通路狀態時，系統正常工作，系統正常工作的概率稱為該系統的可靠性．這2個電子元件中，每個元件正常工作分別記為：，，每個元件正常工作的概率均為，每個元件不能正常工作分別記為：，，且能否正常工作互相不影響．當某元件不能正常工作時，該元件在電路中將形成斷路．(1)請列出方案1中從A到B的電路的所有情況，并求出該電路為斷路的概率；(2)根據電路系統正常工作的概率，說明哪種連接方案更穩定可靠．30．（2024·福建三明·一模）某公司為解決24位中午沒有回家員工的午餐，要求快餐公司每天送餐到公司，為了了解員工的用餐情況（其中當天有外出跑業務的員工沒有在公司用餐）用餐人數18192021222324天數41011101285(1)若在這60天中隨機抽查一天在公司員工的用餐情況，則這天用餐人數超過20人的概率是多少？(2)公司準備開辦食堂讓沒有回家的員工一起用午餐，經過測算，如果只準備20人用餐，每天需要費用500元，當天用餐人數超出20人，公司需另給超出員工每人每次配送30元的快餐，每天需要540元，請以每天用餐的平均費用為依據，判斷公式準備20人用餐，還是準備24人用餐比較省錢？31．（2024·福建泉州·二模）一副撲克牌（大、小王除外）有四種花色，且每種花色皆有13種點數，分別為2、，共52張．某撲克牌游戲中，玩家可以利用“牌值”來評估尚未發出的牌之點數大小．“牌值”的計算方式為：未發牌時先設“牌值”為0；若發出的牌點數為2至10時，表示發出點數小的牌，則“牌值”加2；若發出的牌點數為時，表示發出點數大的牌，則“牌值”減2．例如：從該副撲克牌發出了6張牌，點數依序為，則此時的“牌值”為．請根據上