計數原理、概率、隨機變量及其分布第十一章第3講二項式定理【考綱導學】1．能利用計數原理證明二項式定理．2．會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．二項式定理k＋12．二項式系數的性質相等遞增的遞減的一項兩項2n2n－12．(2016年唐山一模)(x－2y)6的展開式中，x4y2的系數為(

)A．15

B．－15

C．60

D．－60【答案】C1．(a＋b)n與(b＋a)n雖然結果相同，但具體到它們展開式的某一項時是不相同的，所以公式中的第一個量a與第二個量b的位置不能顛倒．2．通項為Tk＋1＝Can－kbk是(a＋b)n的展開式的第k＋1項，而不是第k項，這里k＝0,1，…，n.3．區別“項的系數”與“二項式系數”，審題時要仔細．項的系數與a，b有關，可正可負，二項式系數只與n有關，恒為正．4．賦值法求展開式中的系數和或部分系數和，常賦的值為0，±1.課堂考點突破2求展開式中的指定項或指定項的系數【規律方法】求二項式展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的第n項，可依據二項式的通項直接求出第n項．(2)求展開式中的特定項，可依據條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可．(3)已知展開式的某項，求特定項的系數．可由某項得出參數項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數．二項式系數的和及其性質3．(2016年重慶三模)(1－3x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝(

)A．1024

B．243

C．32

D．24【答案】A

【解析】由(1－3x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，可得|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|正好等于(1＋3x)5的各項系數和，故在(1＋3x)5的展開式中，令x＝1可得|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝45＝1024，故選A．二項式定理的應用

(1)(2016年黃岡校級模擬)1＋7＋72＋…＋72016被6除所得的余數為(

)A．0

B．1

C．2

D．3(2)1.028的近似值是________．(精確到小數點后三位)【規律方法】(1)整除問題的解題思路：利用二項式定理找出某兩個數(或式)之間的倍數關系，是解決有關整除問題和余數問題的基本思路，關鍵是要合理地構造二項式，并將它展開進行分析判斷．(2)求近似值的基本方法：利用二項式定理進行近似計算：當n不很大，|x|比較小時，(1＋x)n≈1＋nx.【跟蹤訓練】4．今天是星期日，再過233天是(

)A．星期一 B．星期二C．星期五 D．星期六5．設a∈Z且0≤a＜12，若322016＋a能被11整除，則a的值為(

)A．10

B．0

C．1

D．11課后感悟提升31個公式——二項展開式的通項通項主要用于求二項式的特定項問題，在運用時，應明確以下幾點：(1)Can－rbr是第r＋1項，而不是第r項；(2)通項中a，b的位置不能顛倒；(3)通項中含有a，b，n，r，Tr＋1五個元素，只要知道其中的四個，就可以求出第五個，即“知四求一”．2個注意點——二項式系數的兩個注意點(1)求二項式所有系數的和，可采用“賦值法”；(2)展開式中第r＋1項的二項式系數與第r＋1項的系數一般是不相同的，在具體求各項的系數時，一般先處理符號，對根式和指數的運算要細心，以防出錯．1．(2015年湖北)已知(1＋x)n