三角函數、解三角形第四章第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數【考綱導學】1．了解任意角的概念和弧度制的概念．2．能進行弧度與角度的互化．3．理解任意角的三角函數(正弦、余弦、正切)的定義．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷1端點正角負角零角象限角2．弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于________的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式半徑長|α|r

3．任意角的三角函數y

x

MP

OM

AT

1．角－870°的終邊所在的象限是(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C4．(2017屆杭州模擬)如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，若∠AOP＝θ，則點P的坐標是(

)A．(cosθ，sinθ) B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ) D．(－sinθ，cosθ)課堂考點突破2象限角與三角函數值的符號三角函數的定義【考向分析】任意角的三角函數(正弦、余弦、正切)的定義屬于理解內容．在高考中多以選擇題、填空題的形式出現．常見的考向有：(1)三角函數值的符號判定；(2)由角的終邊上某一點的坐標求三角函數值；(3)由角的終邊所在的直線方程求三角函數值．【規律方法】應用三角函數定義的3種求法：(1)已知角α終邊上一點P的坐標，可求角α的三角函數值．先求點P到原點的距離，再用三角函數的定義求解．(2)已知角α的某三角函數值，可求角α終邊上一點P的坐標中的參數值，可根據定義中的兩個量列方程求參數值．(3)已知角α的終邊所在的直線方程或角α的大小，根據三角函數的定義可求角α終邊上某特定點的坐標．扇形弧長、面積公式的應用

已知一扇形的圓心角為α(α>0)，所在圓的半徑為R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；(2)若扇形的周長是一定值C(C>0)，當α為多少弧度時，該扇形有最大面積？【跟蹤訓練】2．已知扇形的周長為4cm，當它的半徑為________cm和圓心角為________弧度時，扇形面積最大，這個最大面積是________cm2.課后感悟提升32個技巧——三角函數的定義及單位圓的應用技巧(1)在利用三角函數定義時，點P可取終邊上異于原點的任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交點，|OP|＝r一定是正值．(2)在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數線是一個小技巧．4個注意點——理解角的概念、弧度制及三角函數線應注意的問題(1)第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區間角．(2)角度制與弧度制可利用180°＝πrad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．(3)要熟記0°～360°間特殊角的弧度表示．(4)要注意三角函數線是有向線段．1．(2015年四川)已知sinα