計數原理、概率、隨機變量及其分布第十一章第5講古典概型【考綱導學】1．理解古典概型及其概率計算公式．2．會計算一些隨機事件所含的基本事件及事件發生的概率．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．基本事件的特點(1)任何兩個基本事件都是______的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_________的和．互斥基本事件2．古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．(1)有限性：試驗中所有可能出現的基本事件____________；(2)等可能性：每個基本事件出現的可能性______．只有有限個相等1．同時拋擲兩枚質地完全相同的骰子，總的事件個數為(

)A．36

B．30

C．15

D．21【答案】A4．在集合A＝{2,3}中隨機取一個元素m，在集合B＝{1,2,3}中隨機取一個元素n，得到點P(m，n)，則點P在圓x2＋y2＝9內部的概率為________．古典概型的重要思想是事件發生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數和事件包括的基本事件個數時，它們是等可能的．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發芽”屬于古典概型，其基本事件是“發芽與不發芽”．(

)(2)擲一枚硬幣兩次，出現“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結果是等可能事件．(

)(3)從市場上出售的標準為500±5g的袋裝食鹽中任取一袋，測其重量，屬于古典概型．(

)課堂考點突破2基本事件與古典概型的判斷

袋中有大小相同的5個白球，3個黑球和3個紅球，每球有一個區別于其他球的編號，從中摸出一個球．(1)有多少種不同的摸法？如果把每個球的編號看作一個基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？(2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據，有多少個基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？【解析】(1)由于共有11個球，且每個球有不同的編號，故共有11種不同的摸法．因為所有球大小相同，因此每個球被摸中的可能性相等，故以球的編號為基本事件的概率模型為古典概型．(2)由于11個球共有3種顏色，因此共有3個基本事件，分別記為A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到紅球”，【規律方法】一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點——有限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型．【跟蹤訓練】1．下列試驗中，是古典概型的個數為(

)①向上拋一枚質地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率；②向正方形ABCD內，任意拋擲一點P，點P恰與點C重合；③從1,2,3,4四個數中，任取兩個數，求所取兩數之積是2的概率；④在線段[0,5]上任取一點，求此點小于2的概率．A．0

B．1

C．2

D．3【答案】B古典概型的求法【規律方法】求古典概型的概率的關鍵是求試驗的基本事件的總數和事件A包含的基本事件的個數，這就需要正確列出基本事件．基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應用時可根據需要靈活選擇．古典概型與統計的綜合應用

(2016年南安校級模擬)某班同學利用寒假進行社會實踐活動，對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：組數分組低碳族人數占本組的頻率第一組[25,30)1200.6第二組[30,35)195p第三組[35,40)1000.5第四組[40,45)a0.4第五組[45,50)300.3第六組[50,55]150.3(1)補全頻率分布直方圖并求n，a，p的值；(2)從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率．頻率分布直方圖如下：【規律方法】有關古典概型與統計結合的題型是高考考查概率的一個重要題型，已成為高考考查的熱點．概率與統計結合題，無論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只要能夠從題中提煉出需要的信息，則此類問題即可解決．【跟蹤訓練】3．(2016年河南二模)某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如下，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83.(1)求x和y的值；(2)計算甲班7位學生成績的方差s2；(3)從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率．課后感悟提升34種方法——基本事件個數的確定方法(1)列舉法：此法適用于基本事件較少的古典概型；(2)列表法：此法適合于多個元素中選定一兩個元素的試驗，也可以看成是坐標法；(3)樹狀圖法：樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適合于有順序的問題及較復雜問題中基本事件個數的探求；(4)計數原理法：如果基本事件的個數較多，列舉有一定困難時，可借助于兩個計數原理及排列組合知識直接計算出m，n，再運用公式求概率．1．(2016年四川)從2,3,8,9中任取兩個不同的數字，分別記為a，b，則logab為整數的概率是