PAGEPAGE1第十章磁場做真題明方向1.[2023·新課標卷]一電子和一α粒子從鉛盒上的小孔O豎直向上射出后，打到鉛盒上方水平放置的屏幕P上的a和b兩點，a點在小孔O的正上方，b點在a點的右側，如圖所示．已知α粒子的速度約為電子速度的eq\f(1,10)，鉛盒與屏幕之間存在勻強電場和勻強磁場，則電場和磁場方向可能為()A．電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向里B．電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向外C．電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向里D．電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向外2.[2023·全國乙卷]如圖，一磁感應強度大小為B的勻強磁場，方向垂直于紙面(xOy平面)向里，磁場右邊界與x軸垂直．一帶電粒子由O點沿x正向入射到磁場中，在磁場另一側的S點射出，粒子離開磁場后，沿直線運動打在垂直于x軸的接收屏上的P點；SP＝l，S與屏的距離為eq\f(l,2)，與x軸的距離為a.如果保持所有條件不變，在磁場區域再加上電場強度大小為E的勻強電場，該粒子入射后則會沿x軸到達接收屏．該粒子的比荷為()A．eq\f(E,2aB2)B．eq\f(E,aB2)C．eq\f(B,2aE2)D．eq\f(B,aE2)3．[2023·全國甲卷](多選)光滑剛性絕緣圓筒內存在著平行于軸的勻強磁場，筒上P點開有一個小孔，過P的橫截面是以O為圓心的圓，如圖所示．一帶電粒子從P點沿PO射入，然后與筒壁發生碰撞．假設粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變．不計重力．下列說法正確的是()A．粒子的運動軌跡可能通過圓心OB．最少經2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C．射入小孔時粒子的速度越大，在圓內運動時間越短D．每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線4．[2023·湖南卷]如圖，真空中有區域Ⅰ和Ⅱ，區域Ⅰ中存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向下(與紙面平行)，磁場方向垂直紙面向里，等腰直角三角形CGF區域(區域Ⅱ)內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外．圖中A、C、O三點在同一直線上，AO與GF垂直，且與電場和磁場方向均垂直．A點處的粒子源持續將比荷一定但速率不同的粒子射入區域Ⅰ中，只有沿直線AC運動的粒子才能進入區域Ⅱ.若區域Ⅰ中電場強度大小為E、磁感應強度大小為B1，區域Ⅱ中磁感應強度大小為B2，則粒子從CF的中點射出，它們在區域Ⅱ中運動的時間為t0.若改變電場或磁場強弱，能進入區域Ⅱ中的粒子在區域Ⅱ中運動的時間為t，不計粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說法正確的是()A.若僅將區域Ⅰ中磁感應強度大小變為2B1，則t>t0B．若僅將區域Ⅰ中電場強度大小變為2E，則t>t0C．若僅將區域Ⅱ中磁感應強度大小變為eq\f(\r(3),4)B2，則t＝eq\f(t0,2)D．若僅將區域Ⅱ中磁感應強度大小變為eq\f(\r(2),4)B2，則t＝eq\r(2)t05．[2022·全國乙卷](多選)安裝適當的軟件后，利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應強度B.如圖，在手機上建立直角坐標系，手機顯示屏所在平面為xOy面．某同學在某地對地磁場進行了四次測量，每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上．根據表中測量結果可推知()測量序號Bx/μTBy/μTBz/μT1021－4520－20－463210－454－210－45A.測量地點位于南半球B．當地的地磁場大小約為50μTC．第2次測量時y軸正向指向南方D．第3次測量時y軸正向指向東方

專題62磁場磁感線磁場的疊加1．[2021·浙江卷1月]如圖所示是通有恒定電流的環形線圈和螺線管的磁感線分布圖．若通電螺線管是密繞的，下列說法正確的是()A．電流越大，內部的磁場越接近勻強磁場B．螺線管越長，內部的磁場越接近勻強磁場C．螺線管直徑越大，內部的磁場越接近勻強磁場D．磁感線畫得越密，內部的磁場越接近勻強磁場2．[2023·陜西省咸陽市教學質量檢測]安培曾經提出分子環形電流的假說來解釋為什么磁體具有磁性，他認為在物質微粒的內部存在著一種環形的分子電流，分子電流會形成磁場，使分子相當于一個小磁體(如圖甲所示).以下說法正確的是()A．這一假說能夠說明磁可以生電B．這一假說能夠說明磁現象產生的電本質C．用該假設解釋地球的磁性，引起地磁場的環形電流方向如圖乙所示D．用該假設解釋地球的磁性，引起地磁場的環形電流方向如圖丙所示3．在磁感應強度為B的勻強磁場中有一環形電流，當環形電流所在平面平行于勻強磁場方向時，環心O處的磁感應強度為B1，如圖甲所示；當環形電流所在平面垂直于勻強磁場方向時，環心O處的磁感應強度為B2，如圖乙所示．已知B1＝eq\f(\r(2),2)B2，則環形電流在環心O處產生的磁感應強度大小為()A．eq\f(1,2)BB．BC．eq\f(3,2)BD．2B4．[2023·吉林省四校聯考]如圖所示，直角三角形abc中，∠abc＝30°，將一電流為I、方向垂直紙面向外的長直導線放置在頂點a處，則頂點c處的磁感應強度大小為B0.現再將一電流大小為4I、方向垂直紙面向里的長直導線放置在頂點b處．已知長直通電導線產生的磁場在其周圍空間某點的磁感應強度大小B＝keq\f(I,r)，其中I表示電流大小，r表示該點到導線的距離，k為常量．則頂點c處的磁感應強度()A．大小為eq\r(3)B0，方向沿ac向上B．大小為B0，方向垂直紙面向里C．大小為3B0，方向沿∠abc平分線向下D．大小為2B0，方向垂直bc向上5．[2023·貴州省貴陽市二模]一小磁針在地磁場作用下水平靜止，現在小磁針上方平行于小磁針放置一直導線．當通過該導線電流為I0時，小磁針偏轉30°角靜止．已知直導線在某點產生的磁場與通過直導線的電流成正比，當小磁針偏轉60°角靜止，則通過該直導線的電流為()A．eq\f(1,3)I0B．eq\f(\r(3),3)I0C．eq\r(3)I0D．3I06．[2023·浙江省稽陽聯考](多選)正方形ABCD中B、C、D三個頂點處分別放有垂直于正方形平面的無限長直導線，導線中均通入大小相等的恒定電流I，方向如圖所示．下列說法正確的是()A．C處電流所受安培力最大B．B處電流所受安培力大于D處電流所受安培力C．B、C、D三處電流在A點產生的磁場疊加后，磁感應強度可能為零D．若僅改變C處電流方向，使其垂直紙面向里，則D處電流所受安培力將增大7.[2023·山東省濟寧市二模]已知在電流為I的長直導線產生的磁場中，距導線r處的磁感應強度大小為B＝keq\f(I,r)，其中k為常量．現有四根平行固定的通電長直導線，其橫截面恰好在一個邊長為L的正方形的四個頂點上，電流方向如圖所示．其中a、c導線中的電流大小為I1，b、d導線中的電流大小為I2，此時b導線所受的安培力恰好為零．現撤去b導線，在O處固定一長度為L、電流為I0的通電導體棒e，電流方向垂直紙面向外，下列說法正確的是()A．b導線撤去前，電流的大小關系為I1＝2I2B．b導線撤去前，a導線所受的安培力也為零C．b導線撤去后，導體棒e所受安培力方向沿y軸正方向D．b導線撤去后，導體棒e所受安培力大小為eq\r(2)KI0I2

專題63磁場對電流的作用1．[2021·浙江卷6月](多選)如圖所示，有兩根用超導材料制成的長直平行細導線a、b，分別通以80A和100A，流向相同的電流，兩導線構成的平面內有一點p，到兩導線的距離相等．下列說法正確的是()A．兩導線受到的安培力Fb＝1.25FaB．導線所受的安培力可以用F＝ILB計算C．移走導線b前后，p點的磁感應強度方向改變D．在離兩導線平面有一定距離的有限空間內，不存在磁感應強度為零的位置2．[2023·安徽省模擬]如圖甲所示為“海影號”電磁推進實驗艦艇，艦艇下部的大洞使海水前后貫通．如圖乙所示為艦艇沿海平面的截面簡化圖，其與海水接觸的兩側壁M和N分別連接艦艇內電源的正極和負極，使M、N間海水內電流方向為M→N，此時加一定方向的磁場，可使M、N間海水受到磁場力作用而被推出，艦艇因此向左前進．關于所加磁場的方向，下列說法正確的是()A．垂直紙面向外B．垂直紙面向里C．水平向右D．水平向左3．有三根相互平行的直導線a、b、c垂直紙面放置，且它們在同一連線上．已知這三根導線中電流大小分別為I1、I2、I3，且I1＝I2，電流方向如圖所示()A．直導線b受到的安培力向左B．直導線b受到的安培力向右C．若只增大I1，導線b受到的安培力從a指向bD．若只增大I2，導線b受到的安培力從a指向b4．[2023·安徽省合肥市聯考]如圖所示，導線框ABC由直線AB和四分之一圓弧BC組成，用柔軟導線懸吊處于靜止狀態，經過A、C的水平線下方有垂直于ABC所在平面向里的勻強磁場，現給導線ABC通以如圖所示方向的電流，則導線框受到的安培力方向()A.豎直向上B．豎直向下C．斜向右下D．斜向左上5.通電閉合直角三角形線框ABC處在水平方向的勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面向里，線框的邊BC水平，線框中電流方向如圖所示，那么該線框受到的安培力的合力()A．方向水平向左B．方向豎直向下C．方向垂直于AB斜向上D．為零6．[2023·山東省日照市模擬]如圖甲所示，兩根光滑平行導軌水平放置，其間有豎直向下的勻強磁場，垂直于導軌水平對稱放置一根均勻金屬棒．通過金屬棒的電流按如圖乙所示的規律變化，t＝0時，將金屬棒由靜止釋放，下列說法正確的是()A．t＝eq\f(T,2)時，金屬棒的加速度最小B．t＝eq\f(T,4)時，金屬棒的速度為零C．t＝T時，金屬棒距離出發點最遠D．在0～eq\f(T,2)的時間內，安培力對金屬棒做功為零7．[2023·山東省濟南市學情檢測]如圖所示，一通電導體棒放置在粗糙水平桌面上，流過導體棒的電流如圖所示，導體棒所在空間存在方向與導體棒垂直的勻強磁場，當勻強磁場方向與豎直方向的夾角為θ時，無論所加磁場多強，均不能使導體棒發生移動．已知導體棒與桌面間的動摩擦因數為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列關系式中正確的是()A.tanθ≥eq\f(1,μ)B．tanθ≤eq\f(1,μ)C．tanθ≥μD．tanθ≤μ8.[2023·湖北省部分學校質量檢測]如圖所示為電磁軌道炮的工作原理圖．質量m＝200g的待發射彈體與軌道保持良好接觸，并可在寬為L＝2m的兩平行軌道上無摩擦滑動．若電容器的電容C＝5×10－2F，充電后電壓為U1＝2kV，軌道內充滿磁感應強度B＝2.5T的勻強磁場，當開關由a點扳向b點后，能在極短的時間內將彈體加速到v＝300m/s發射出去．若在這個過程中，通過電磁炮的電荷量為q，電容器兩端的電壓變為U2，則()A．q＝24CU2＝1976VB．q＝12CU2＝1976VC．q＝24CU2＝1760VD．q＝12CU2＝1760V9．如圖所示，與水平面成α角、寬為L的傾斜平行金屬導軌，處在方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中．當回路電流強度為I時，金屬桿ab水平靜止在光滑導軌上，金屬桿ab所受安培力為F，斜面的支持力為N，則下列判斷正確的是()A．安培力方向垂直ab桿沿斜面向上B．安培力方向垂直ab桿水平向左C．N＝eq\f(BIL,sinα)D．N＝BILcosα10．如圖甲所示，質量為1kg的金屬棒ab靜止在粗糙的平行導軌上且與導軌垂直，兩平行導軌固定在同一水平面內．ab棒、導軌和定值電阻R組成面積為1m2的閉合回路，回路總電阻為3Ω.回路內有與水平面成37°角斜向上且均勻變化的勻強磁場，從t＝0時刻開始，磁感應強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示．已知兩平行導軌的間距為1m，ab棒與導軌間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．在t＝1s時，ab棒恰好開始相對導軌開始運動，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列判斷正確的是()A．ab棒中的電流方向為a流向bB．t＝1s時，ab棒受到的安培力方向水平向右C．t＝1s時，ab棒與導軌間的壓力大小為4ND．棒與導軌之間的動摩擦因數為0.511．如圖所示為電流天平的示意圖．當左邊導線框通以圖示方向電流時，天平恰好平衡．如改變電流方向而仍維持天平平衡，則需在天平右端再加上質量為2Δm的砝碼．由此可見通電線框在磁場中所受的磁場力的大小為()A.eq\f(1,2)ΔmgB．ΔmgC．2ΔmgD．3Δmg12．[2023·遼寧省沈陽市練習](多選)如圖所示為某種電磁泵模型的示意圖，泵體是長為L1，寬與高均為L2的長方體．泵體處在方向垂直向外、磁感應強度為B的勻強磁場中，泵體的上下表面接電壓為U的電源(內阻不計)，理想電流表示數為I.若電磁泵和水面高度差為h，液體的電阻率為ρ，在t時間內抽取液體的質量為m，不計液體在流動中和管壁之間的阻力，取重力加速度為g，則()A．泵體上表面應接電源正極B．電磁泵對液體產生的推力大小為BIL1C．電源提供的電功率為eq\f(U2L1,ρ)D．質量為m的液體離開泵體時的動能為UIt－mgh－I2eq\f(ρ,L1)t

專題64磁場對運動電荷的作用1．(多選)下列關于洛倫茲力的說法中，正確的是()A．洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷的速度方向和磁場方向共同確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功B．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同C．用左手定則判斷電荷在磁場中運動所受的洛倫茲力時，要注意負電荷與正電荷所受力的方向相反D．洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方向垂直2．如圖所示，豎直放置的光滑絕緣斜面處于方向垂直豎直平面(紙面)向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，一帶電荷量為q(q>0)的滑塊自a點由靜止沿斜面滑下，下降高度為h時到達b點，滑塊恰好對斜面無壓力．關于滑塊自a點運動到b點的過程，下列說法正確的是(重力加速度為g)()A．滑塊在a點受重力、支持力和洛倫茲力作用B．滑塊在b點受到的洛倫茲力大小為qBeq\r(2gh)C．洛倫茲力做正功D．滑塊的機械能增大3．[2023·福建省仙游一中期中]質量為m的帶電微粒a，僅在洛倫茲力作用下做半徑為r的勻速圓周運動．現在a經過的軌跡上放置不帶電的微粒b，則a與b發生完全非彈性碰撞融為一個整體．(不計重力和電荷量的損失)則該整體在磁場中圓周運動的半徑將()A．變大B．變小C．不變D．條件不足，無法判斷4．[2023·廣東省惠州市考試]一長直細金屬導線豎直放置，通以向上的恒定電流，一光滑絕緣管ab水平固定放置，兩端恰好落在一以導線為圓心的圓上，俯視如圖所示．半徑略小于絕緣管半徑的帶正電小球自a端以初速度v0向b端運動過程中，則下列說法正確的是()A．小球在絕緣管中先加速后減速運動B．洛倫茲力對小球先做正功再做負功C．小球在管中點處受到的洛倫茲力為零D．小球受到洛倫茲力時，洛倫茲力方向始終向下5．如圖所示，在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一段靜止的長為L的通電導線，磁場方向垂直于導線．設單位長度導線中有n個自由電荷，每個自由電荷的電荷量都為q，它們沿導線定向移動的平均速率為v.下列選項正確的是()A．導線中的電流大小為nLqvB．這段導線受到的安培力大小為nLqvBC．沿導線方向電場的電場強度大小為vBD．導線中每個自由電荷受到的平均阻力大小為qvB6．(多選)兩根導線通有大小、方向相同的電流，垂直穿過絕緣水平面，俯視如圖所示．O點是兩導線在絕緣水平面內連線的中點，a、b是連線垂直平分線上到O點距離相等的兩點．一可視為質點的帶正電滑塊以相同大小的初速度v0分別從a、b向O點運動過程中，下列說法正確的是()A．滑塊在a、b兩點受到的磁場力方向相同B．滑塊在a、b兩點受到的磁場力方向相反C．若水平面光滑，則滑塊從a點出發后一定做曲線運動D．若水平面粗糙，則滑塊從b點出發后一定做減速運動7．[2023·湖北黃石市期中]如圖所示，在垂直紙面向里，磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m，帶電量為＋q的小球穿在足夠長的水平固定絕緣的直桿上處于靜止狀態，小球與桿間的動摩擦因數為μ.現對小球施加水平向右的恒力F0，在小球從靜止開始至速度最大的過程中，下列說法中正確的是()A．直桿對小球的彈力方向不變B．直桿對小球的摩擦力一直減小C．小球運動的最大加速度為eq\f(F0,m)D．小球的最大速度為eq\f(F0＋mg,μqB)8．[2021·全國乙卷]如圖，圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，質量為m，電荷量為q(q＞0)的帶電粒子從圓周上的M點沿直徑MON方向射入磁場．若粒子射入磁場時的速度大小為v1，離開磁場時速度方向偏轉90°；若射入磁場時的速度大小為v2，離開磁場時速度方向偏轉60°.不計重力，則eq\f(v1,v2)為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\r(3)9．[2020·全國卷Ⅰ]一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，eq\x\to(ab)為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑．一束質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內從c點垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率．不計粒子之間的相互作用．在磁場中運動時間最長的粒子，其運動時間為()A．eq\f(7πm,6qB)B．eq\f(5πm,4qB)C．eq\f(4πm,3qB)D．eq\f(3πm,2qB)10．[2021·河北卷]如圖，一對長平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，極板與可調電源相連．正極板上O點處的粒子源垂直極板向上發射速度為v0、帶正電的粒子束，單個粒子的質量為m、電荷量為q.一足夠長的擋板OM與正極板成37°傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子．C、P是負極板上的兩點，C點位于O點的正上方，P點處放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收從上方打入的粒子，CP長度為L0.忽略柵極的電場邊緣效應、粒子間的相互作用及粒子所受重力，sin37°＝eq\f(3,5).(1)若粒子經電場一次加速后正好打在P點處的粒子靶上，求可調電源電壓U0的大?。?2)調整電壓的大小，使粒子不能打在擋板OM上，求電壓的最小值Umin；(3)若粒子靶在負極板上的位置P點左右可調，則負極板上存在H、S兩點(CH≤CP<CS，H、S兩點未在圖中標出)，對于粒子靶在HS區域內的每一點，當電壓從零開始連續緩慢增加時，粒子靶均只能接收到n(n≥2)種能量的粒子，求CH和CS的長度(假定在每個粒子的整個運動過程中電壓恒定).

專題65帶電粒子在有界勻強磁場中的運動1．[2023·黑龍江齊齊哈爾二模]如圖所示，虛線上方存在垂直紙面的勻強磁場(具體方向未知)，磁感應強度大小為B，一比荷為k的帶負電粒子由虛線上的M點垂直磁場射入，經過一段時間該粒子經過N點(圖中未畫出)，速度方向與虛線平行向右，忽略粒子的重力．則下列說法正確的是()A．磁場的方向垂直紙面向外B．粒子由M運動到N的時間為eq\f(π,6kB)C．如果N點到虛線的距離為L，則粒子在磁場中圓周運動半徑為2LD．如果N點到虛線的距離為L，則粒子射入磁場的速度大小為kBL2．[2023·湖北省華大聯考](多選)如圖所示，在正方形區域ABCD內分布著方向垂直于紙面向里的勻強磁場，在A點有比荷相同的甲、乙兩種粒子，甲粒子以速度v1沿AB方向垂直射入磁場，經時間t1從D點射出磁場；乙粒子以速度v2沿與AB成30°的方向垂直射入磁場，經時間t2垂直于CD射出磁場．不計粒子重力和粒子之間的相互作用力，則()A．v1∶v2＝eq\r(3)∶2B．v1∶v2＝eq\r(3)∶4C．t1∶t2＝3∶4D．t1∶t2＝3∶13．(多選)如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強磁場，一質量m＝5.0×10－8kg、電荷量q＝1.0×10－6C的帶正電粒子以20m/s的速度從P點沿圖示方向進入磁場，速度方向與y軸負方向之間的夾角為37°，已知OP＝40cm，不計帶電粒子的重力，sin37°＝0.6，若粒子不能進入x軸上方，則磁感應強度B可能的取值為()A．2TB．3TC．4TD．5T4．(多選)如圖所示，P、Q為一對平行板，板長與板間距離均為d，板間區域內充滿勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里．一質量為m、電荷量為q的粒子(重力不計)，以水平初速度v0從P、Q兩板間左側中央沿垂直磁場方向射入，粒子打到板上，則初速度v0大小可能為()A．eq\f(qBd,8m)B．eq\f(3qBd,4m)C．eq\f(qBd,m)D．eq\f(3qBd,2m)5．[2023·山西省運城模擬]如圖所示，半徑為R的圓形區域中充滿了垂直紙面向外的勻強磁場，O為圓心，AO與水平方向的夾角為30°.現有帶正電粒子a從A點沿水平方向以大小為v0的速度垂直磁場射入，其離開磁場時，速度方向剛好改變了180°；另一帶負電粒子b以大小相同的速度從C點沿CO方向垂直磁場射入．已知a、b兩粒子的比荷之比為2∶1，不計粒子的重力和兩粒子間的相互作用．下列說法不正確的是()A．a、b兩粒子做圓周運動的半徑之比為1∶2B．b粒子豎直向下射出磁場C．b粒子在磁場中運動的時間為eq\f(πR,v0)D．兩粒子在圓形邊界的射出點間的距離為R6．如圖所示，在xOy坐標系的第一象限內存在勻強磁場．一帶電粒子在P點以與x軸正方向成60°的方向垂直磁場射入，并恰好垂直于y軸射出磁場．已知帶電粒子質量為m、電荷量為q，OP＝a.不計重力．根據上述信息可以得出()A．帶電粒子在磁場中運動的軌跡方程B．帶電粒子在磁場中運動的速率C．帶電粒子在磁場中運動的時間D．該勻強磁場的磁感應強度7.如圖所示，圓心為O的半圓形區域內存在著垂直于紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，MN為半圓形區域的直徑．現將兩個比荷均為k的完全相同的帶電粒子P、Q均從M點沿著MO方向射入磁場，已知粒子P的入射速度v1＝v，粒子Q的入射速度v2＝eq\r(3)v，粒子P在磁場中的運動軌跡恰好為eq\f(1,4)圓弧，若不計粒子的重力及粒子間的相互作用力，下列說法正確的是()A．粒子P和粒子Q均帶負電B．粒子P和粒子Q的角速度之比為1∶eq\r(3)C．粒子P的軌道半徑為eq\f(\r(3)v,kB)D．粒子P和粒子Q在磁場中運動的時間之比為eq\r(3)∶18.(多選)如圖所示，兩方向相反，磁感應強度大小均為B的勻強磁場被邊長為L的等邊三角形ABC邊界分開，三角形內磁場方向垂直紙面向里，三角形頂點A處由一質子源，能沿∠BAC的角平分線發射速度不同的質子(質子重力不計)，所有質子均能通過C點，質子比荷eq\f(q,m)＝eq\f(1,k)，則質子的速度可能為()A．eq\f(BL,k)B．eq\f(BL,2k)C．eq\f(2BL,3k)D．eq\f(BL,8k)9.(多選)如圖所示，三個半徑均為R的圓形區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，圓形區域兩兩相切，圓心分別為O1、O2、O3，三個圓形區域內均存在垂直紙面的勻強磁場，其中區域Ⅰ、Ⅲ內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度均為B0，一粒子以速度v0沿O1O3方向從區域Ⅰ邊界進入磁場，通過三個區域后沿O1O3方向從區域Ⅲ邊界射出，已知粒子電量為q，質量為m，不考慮重力，則以下說法正確的是()A．區域Ⅱ磁場方向垂直紙面向里B．區域Ⅱ磁感應強度大小為3B0C．粒子從進入磁場到離開磁場所用時間為eq\f(8πm,9qB0)D．粒子在區域Ⅱ中軌道半徑是在區域Ⅰ中軌道半徑的3倍10．[2023·哈爾濱市六中一模](多選)如圖所示，在直角三角形ABC內存在垂直于紙面向外的勻強磁場(圖中未畫出)，AB邊長度為d；∠C＝eq\f(π,6)，現垂直于AB邊射入一群質量均為m，電荷量均為q，速度相同的帶正電粒子(不計重力)，已知垂直于AC邊射出的粒子在磁場中運動的時間為t0，在磁場中運動時間最長的粒子經歷的時間為eq\f(5,3)t0，下列判斷正確的是()A．粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為4t0B．該勻強磁場的磁感應強度大小為eq\f(πm,2qt0)C．粒子在磁場中運動的軌道半徑為eq\f(2\r(3),7)dD．粒子進入磁場時的速度大小為eq\f(2\r(3)πd,7t0)11.[2023·河南省名校大聯考]如圖所示，在半徑為a、圓心角為90°的扇形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，圓弧部分為絕緣彈性擋板．一帶電量為＋q、質量為m的粒子以某一速度垂直OM邊界射入勻強磁場，進入磁場后僅與擋板碰撞(電荷不發生轉移)一次后又垂直ON邊界射出，已知粒子與擋板碰撞后速度大小不變、方向反向．不計粒子重力，求：(1)粒子入射點到O點距離；(2)粒子的入射速度．

專題66帶電粒子在組合場中的運動1．[2023·湖北省檢測](多選)如圖所示，兩平行金屬板長度均為L，O、O′為兩金屬板中心處正對的兩個小孔，兩平行金屬板間加可調的電壓U，緊靠金屬板右側的直角三角形MNP區域內存在方向垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，MN與右金屬板等長且重合，∠PMN＝37°.一比荷為k的粒子(不計重力)從O點以可以忽略的初速度進入金屬板間的電場，經加速后再進入磁場，并從NP邊界離開磁場．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是()A．左板電勢低于右板電勢B．粒子從NP邊界離開磁場時的最大速度大小為eq\f(3kBL,4)C．粒子從NP邊界離開磁場時離N點最遠距離為eq\f(\r(2),2)LD．要使粒子從NP邊界離開磁場，可調電壓的變化范圍是eq\f(kB2L2,16)＜U≤eq\f(9kB2L2,16)2．(多選)如圖所示為一種質譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成．若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內均勻輻射電場在中心線處的電場強度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外．一質量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點，不計粒子重力．下列說法正確的是()A．粒子一定帶正電B．加速電場的電壓U＝eq\f(1,2)ERC．直徑PQ＝eq\f(2,B)eq\r(\f(ERm,q))D．若一群離子從靜止開始經過上述過程都落在膠片上同一點，則該群離子具有相同的電荷量3．[2023·河北模擬預測]如圖所示，在xOy平面直角坐標系中，第一象限內有圓形區域與兩坐標軸相切于a、b兩點，圓形區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場B1(B1大小未知)；第四象限內存在沿x軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E0；第二、三象限有垂直紙面向里的勻強磁場B2(B2大小未知)，一帶負電粒子從a點沿與y軸正方向成60°角的方向射入圓形區域磁場，其速度大小為v0，射出磁場后從x軸的c點(圖中未畫出)垂直x軸射入電場，然后從y軸上的d點(圖中未畫出)離開電場，粒子經過d點時速度方向與a點速度方向平行，經y軸左側勻強磁場偏轉后再次經過a點．已知粒子比荷為eq\f(q,m)，粒子重力不計，求：(1)圓形區域磁場的磁感應強度B1的大?。?2)第二、三象限內勻強磁場的磁感應強度B2的大小．4.[2023·浙江省寧波市模擬]如圖所示是一種粒子探測裝置，半徑為R的圓形區域內有垂直于紙面向外的勻強磁場，單位時間內有大量質量為m，電荷量大小為q，速度大小范圍為v0～eq\r(3)v0的粒子從PM和QK間平行于PM射入圓形磁場區域，PM與圓心O在同一直線上，PM和QK間距離0.5R.已知從M點射入的速度為v0的粒子剛好從O點正下方的N點射出圓形磁場區域．擋板ND與圓形區域相切于N點，到達N點的粒子均能進入下方，到達N點右側的粒子均被擋板吸收，ND足夠長．不計粒子重力以及粒子間的相互作用，求：(1)圓形區域磁場的磁感應強度B的大小及帶電粒子的電性；(2)從M點射入的速度為eq\r(3)v0的粒子，射出磁場后打在擋板上的點F(圖中未標出)，求NF的距離以及從M到F所用的時間t.(3)所有從PM到QK間射入的速度為v0的粒子出磁場時，這些粒子的速度方向與ND的夾角在什么范圍內？5.如圖所示，虛線MN為勻強電場和勻強磁場的分界線，勻強電場場強大小為E，方向豎直向下且與邊界MN成θ＝45°角，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，在電場中有一點P，P點到邊界MN的豎直距離為d.現將一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P處由靜止釋放(不計粒子所受重力，電場和磁場范圍足夠大).求：(1)粒子第一次進入磁場時的速度大??；(2)粒子第一次出磁場處到第二次進磁場處的距離．6.[2023·黑龍江省哈爾濱市二模]如圖所示，截面邊長為L的等邊三角形容器AMN的三條邊均由光滑彈性絕緣壁構成，其內部存在垂直于紙面向里的勻強磁場，小孔P是AM的中點，底邊MN水平放置．AM的左側有豎直向下的電場強度為E的勻強電場．將一質量為m、電荷量為＋q的粒子以一定的初速度從O點垂直射入勻強電場，初速度方向平行于MN，粒子恰好從小孔P以速度v垂直于AM邊進入容器內的勻強磁場，與器壁2次垂直碰撞后(碰撞時無能量和電荷量損失)仍從小孔P垂直于AM射出(運動軌跡為圖中虛線).不計粒子重力．求：(1)粒子在O點的初速度v0；(2)勻強磁場的磁感應強度B；(3)粒子從射入電場到射出磁場運動的時間t.

專題67帶電粒子在疊加場中的運動1.[2023·湖南省長沙市](多選)空間內存在電場強度大小E＝100V/m、方向水平向左的勻強電場和磁感應強度大小B1＝100T、方向垂直紙面向里的勻強磁場(圖中均未畫出).一質量m＝0.1kg、帶電荷量q＝＋0.01C的小球從O點由靜止釋放，小球在豎直面內的運動軌跡如圖中實線所示，軌跡上的A點離OB最遠且與OB的距離為l，重力加速度g取10m/s2.下列說法正確的是()A．在運動過程中，小球的機械能守恒B．小球經過A點時的速度最大C．小球經過B點時的速度為0D．l＝eq\f(\r(2),5)m2.(多選)如圖所示，勻強磁場垂直于紙面向里，勻強電場平行于斜面向下，斜面是粗糙的．一帶正電物塊以某一初速度沿斜面向上滑動，經a點后到b點時速度減為零，接著又滑了下來．全程物塊一直受摩擦力，設物塊所帶電荷量保持不變，則從a到b和從b回到a兩過程相比較()A．加速度大小相等B．由b到a的過程中摩擦產生的熱量更多C．由a到b的時間小于從b回到a的時間D．動能變化量的絕對值相同3．[2023·山東德州市期中]如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中剛好做勻速圓周運動，其軌跡半徑為R.已知電場的電場強度大小為E，方向豎直向下；磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里．不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A．液滴帶正電B．液滴的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(g,E)C．液滴的速度大小v＝eq\f(gR,BE)D．液滴沿逆時針方向運動4.[2023·河北省部分學校大聯考]如圖所示，一質量為m、電荷量為q的帶正電小球(視為質點)套在長度為L、傾角為θ的固定絕緣光滑直桿OP上，P端下方存在正交的勻強電場和勻強磁場，電場方向沿PO方向，磁場方向垂直紙面水平向里．現將小球從O端由靜止釋放，小球滑離直桿后沿直線運動，到達Q點時立即撤去磁場，最終小球垂直打到水平地面上，重力加速度大小為g，不計空氣阻力．求：(1)電場的電場強度大小E以及磁場的磁感應強度大小B；(2)Q點距離地面的高度h.5．[2023·遼寧省葫蘆島市聯考]如圖所示，以粗糙的水平軌道為x軸，在0～x0之間有方向水平向右的勻強電場，在x0～2x0之間有磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向內的勻強磁場．現將電荷量為q、質量為m的滑塊(視為質點)從坐標原點O處由靜止釋放．已知滑塊在磁場中做勻速直線運動，重力加速度大小為g，滑塊與軌道間的動摩擦因數為μ.求：(1)滑塊在運動過程中的最大速度v以及電場的電場強度大小E；(2)滑塊運動的總時間t.6．[2023·重慶市九龍坡模擬](多選)如圖所示，平面直角坐標系的第二象限內(稱為區域Ⅰ)存在水平向左的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場B1，一質量為m、帶電荷量為＋q的小球從A點以速度v0沿直線AO運動，AO與x軸負方向成37°角．在y軸與MN之間的區域Ⅱ內加一電場強度最小的勻強電場后，可使小球繼續做直線運動到MN上的C點，MN與PQ之間區域Ⅲ內存在寬度為d的豎直向上勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場B2，小球在區域Ⅲ內做勻速圓周運動并恰好不能從右邊界飛出，已知小球在C點的速度大小為2v0，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列結論正確的是()A．區域Ⅲ內勻強電場的場強大小E3＝eq\f(mg,q)B．區域Ⅲ內勻強磁場的磁感應強度大小B2＝eq\f(mv0,qd)C．小球從A到O的過程中做勻速直線運動，從O到C的過程中做勻加速直線運動D．區域Ⅱ內勻強電場的最小場強大小為E2＝eq\f(4mg,5q)，方向與x軸正方向成53°角向上

專題68洛倫茲力與現代科技1．[2023·河南省三模]如圖所示，距離為d的兩平行金屬板P、Q放置在左、右兩磁極之間，兩磁極之間的磁場可看作是勻強磁場，磁感應強度大小為B.一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場且平行于金屬板沿圖示方向噴入板間，不計等離子體中粒子的重力及粒子間的相互作用，下列說法正確的是()A．若左側磁極為N極，則金屬板P帶正電荷，金屬板P、Q間的電壓為eq\f(Bv,d)B．若左側磁極為S極，則金屬板Q帶正電荷，金屬板P、Q間的電壓為BdvC．若其他條件保持不變，僅增加平行金屬板的長度，則可以增大金屬板P、Q間的電壓D．若其他條件保持不變，僅增加等離子體的噴射速度，則可以增大金屬板P、Q間的電壓2．用如圖所示裝置可測定帶電粒子的比荷，裝置上方速度選擇器中勻強電場的方向水平向右，速度選擇器和分離器中勻強磁場的方向垂直紙面向外．在S處有粒子源，將大量粒子沿速度選擇器中線方向射入，部分粒子沿選擇器中線運動后通過小孔進入分離器，再偏轉后打到P1、P2、P3點，若粒子重力均可忽略，不計粒子間的相互作用．則以下說法正確的是()A．打在P3點的粒子比荷最大B．粒子在分離器中運動的時間相同C．沿速度選擇器中線運動并進入分離器的粒子其速率均相同D．若測定帶負電粒子的比荷，則需要將速度選擇器中的電場反向而磁場方向保持不變3．[2023·浙江省臺州市二模]筆記本電腦機身和顯示屏分別裝有霍爾元件和磁體，實現開屏變亮，合屏熄滅．圖乙為一塊利用自由電子導電，長、寬、高分別為a、b、c的霍爾元件，電流方向向右．當合上顯示屏時，水平放置的元件處于豎直向下的勻強磁場中，元件前、后表面間產生電壓，當電壓達到某一臨界值時，屏幕自動熄滅．則元件的()A．合屏過程中，前表面的電勢比后表面的低B．開屏過程中，元件前、后表面間的電壓變大C．若磁場變強，可能出現閉合屏幕時無法熄屏D．開、合屏過程中，前、后表面間的電壓U與b無關4．[2023·江蘇省揚州市模擬]回旋加速器利用帶電粒子在磁場中做圓周運動的特點，使粒子在較小的空間范圍內經過電場的多次加速獲得較大的能量．如圖所示為一種改進后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強大小恒定，且被限制在MN板間，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經加速后進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．帶電粒子每運動一周被加速兩次B．粒子每運動一周半徑的增加量都相等C．增大板間電壓，粒子最終獲得的最大動能不變D．加速電場方向需要做周期性的變化第十章磁場做真題明方向1.[2023·新課標卷]一電子和一α粒子從鉛盒上的小孔O豎直向上射出后，打到鉛盒上方水平放置的屏幕P上的a和b兩點，a點在小孔O的正上方，b點在a點的右側，如圖所示．已知α粒子的速度約為電子速度的eq\f(1,10)，鉛盒與屏幕之間存在勻強電場和勻強磁場，則電場和磁場方向可能為()A．電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向里B．電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向外C．電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向里D．電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向外2.[2023·全國乙卷]如圖，一磁感應強度大小為B的勻強磁場，方向垂直于紙面(xOy平面)向里，磁場右邊界與x軸垂直．一帶電粒子由O點沿x正向入射到磁場中，在磁場另一側的S點射出，粒子離開磁場后，沿直線運動打在垂直于x軸的接收屏上的P點；SP＝l，S與屏的距離為eq\f(l,2)，與x軸的距離為a.如果保持所有條件不變，在磁場區域再加上電場強度大小為E的勻強電場，該粒子入射后則會沿x軸到達接收屏．該粒子的比荷為()A．eq\f(E,2aB2)B．eq\f(E,aB2)C．eq\f(B,2aE2)D．eq\f(B,aE2)3．[2023·全國甲卷](多選)光滑剛性絕緣圓筒內存在著平行于軸的勻強磁場，筒上P點開有一個小孔，過P的橫截面是以O為圓心的圓，如圖所示．一帶電粒子從P點沿PO射入，然后與筒壁發生碰撞．假設粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變．不計重力．下列說法正確的是()A．粒子的運動軌跡可能通過圓心OB．最少經2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C．射入小孔時粒子的速度越大，在圓內運動時間越短D．每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線4．[2023·湖南卷]如圖，真空中有區域Ⅰ和Ⅱ，區域Ⅰ中存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向下(與紙面平行)，磁場方向垂直紙面向里，等腰直角三角形CGF區域(區域Ⅱ)內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外．圖中A、C、O三點在同一直線上，AO與GF垂直，且與電場和磁場方向均垂直．A點處的粒子源持續將比荷一定但速率不同的粒子射入區域Ⅰ中，只有沿直線AC運動的粒子才能進入區域Ⅱ.若區域Ⅰ中電場強度大小為E、磁感應強度大小為B1，區域Ⅱ中磁感應強度大小為B2，則粒子從CF的中點射出，它們在區域Ⅱ中運動的時間為t0.若改變電場或磁場強弱，能進入區域Ⅱ中的粒子在區域Ⅱ中運動的時間為t，不計粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說法正確的是()A.若僅將區域Ⅰ中磁感應強度大小變為2B1，則t>t0B．若僅將區域Ⅰ中電場強度大小變為2E，則t>t0C．若僅將區域Ⅱ中磁感應強度大小變為eq\f(\r(3),4)B2，則t＝eq\f(t0,2)D．若僅將區域Ⅱ中磁感應強度大小變為eq\f(\r(2),4)B2，則t＝eq\r(2)t05．[2022·全國乙卷](多選)安裝適當的軟件后，利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應強度B.如圖，在手機上建立直角坐標系，手機顯示屏所在平面為xOy面．某同學在某地對地磁場進行了四次測量，每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上．根據表中測量結果可推知()測量序號Bx/μTBy/μTBz/μT1021－4520－20－463210－454－210－45A.測量地點位于南半球B．當地的地磁場大小約為50μTC．第2次測量時y軸正向指向南方D．第3次測量時y軸正向指向東方

專題62磁場磁感線磁場的疊加1．[2021·浙江卷1月]如圖所示是通有恒定電流的環形線圈和螺線管的磁感線分布圖．若通電螺線管是密繞的，下列說法正確的是()A．電流越大，內部的磁場越接近勻強磁場B．螺線管越長，內部的磁場越接近勻強磁場C．螺線管直徑越大，內部的磁場越接近勻強磁場D．磁感線畫得越密，內部的磁場越接近勻強磁場2．[2023·陜西省咸陽市教學質量檢測]安培曾經提出分子環形電流的假說來解釋為什么磁體具有磁性，他認為在物質微粒的內部存在著一種環形的分子電流，分子電流會形成磁場，使分子相當于一個小磁體(如圖甲所示).以下說法正確的是()A．這一假說能夠說明磁可以生電B．這一假說能夠說明磁現象產生的電本質C．用該假設解釋地球的磁性，引起地磁場的環形電流方向如圖乙所示D．用該假設解釋地球的磁性，引起地磁場的環形電流方向如圖丙所示3．在磁感應強度為B的勻強磁場中有一環形電流，當環形電流所在平面平行于勻強磁場方向時，環心O處的磁感應強度為B1，如圖甲所示；當環形電流所在平面垂直于勻強磁場方向時，環心O處的磁感應強度為B2，如圖乙所示．已知B1＝eq\f(\r(2),2)B2，則環形電流在環心O處產生的磁感應強度大小為()A．eq\f(1,2)BB．BC．eq\f(3,2)BD．2B4．[2023·吉林省四校聯考]如圖所示，直角三角形abc中，∠abc＝30°，將一電流為I、方向垂直紙面向外的長直導線放置在頂點a處，則頂點c處的磁感應強度大小為B0.現再將一電流大小為4I、方向垂直紙面向里的長直導線放置在頂點b處．已知長直通電導線產生的磁場在其周圍空間某點的磁感應強度大小B＝keq\f(I,r)，其中I表示電流大小，r表示該點到導線的距離，k為常量．則頂點c處的磁感應強度()A．大小為eq\r(3)B0，方向沿ac向上B．大小為B0，方向垂直紙面向里C．大小為3B0，方向沿∠abc平分線向下D．大小為2B0，方向垂直bc向上5．[2023·貴州省貴陽市二模]一小磁針在地磁場作用下水平靜止，現在小磁針上方平行于小磁針放置一直導線．當通過該導線電流為I0時，小磁針偏轉30°角靜止．已知直導線在某點產生的磁場與通過直導線的電流成正比，當小磁針偏轉60°角靜止，則通過該直導線的電流為()A．eq\f(1,3)I0B．eq\f(\r(3),3)I0C．eq\r(3)I0D．3I06．[2023·浙江省稽陽聯考](多選)正方形ABCD中B、C、D三個頂點處分別放有垂直于正方形平面的無限長直導線，導線中均通入大小相等的恒定電流I，方向如圖所示．下列說法正確的是()A．C處電流所受安培力最大B．B處電流所受安培力大于D處電流所受安培力C．B、C、D三處電流在A點產生的磁場疊加后，磁感應強度可能為零D．若僅改變C處電流方向，使其垂直紙面向里，則D處電流所受安培力將增大7.[2023·山東省濟寧市二模]已知在電流為I的長直導線產生的磁場中，距導線r處的磁感應強度大小為B＝keq\f(I,r)，其中k為常量．現有四根平行固定的通電長直導線，其橫截面恰好在一個邊長為L的正方形的四個頂點上，電流方向如圖所示．其中a、c導線中的電流大小為I1，b、d導線中的電流大小為I2，此時b導線所受的安培力恰好為零．現撤去b導線，在O處固定一長度為L、電流為I0的通電導體棒e，電流方向垂直紙面向外，下列說法正確的是()A．b導線撤去前，電流的大小關系為I1＝2I2B．b導線撤去前，a導線所受的安培力也為零C．b導線撤去后，導體棒e所受安培力方向沿y軸正方向D．b導線撤去后，導體棒e所受安培力大小為eq\r(2)KI0I2

專題63磁場對電流的作用1．[2021·浙江卷6月](多選)如圖所示，有兩根用超導材料制成的長直平行細導線a、b，分別通以80A和100A，流向相同的電流，兩導線構成的平面內有一點p，到兩導線的距離相等．下列說法正確的是()A．兩導線受到的安培力Fb＝1.25FaB．導線所受的安培力可以用F＝ILB計算C．移走導線b前后，p點的磁感應強度方向改變D．在離兩導線平面有一定距離的有限空間內，不存在磁感應強度為零的位置2．[2023·安徽省模擬]如圖甲所示為“海影號”電磁推進實驗艦艇，艦艇下部的大洞使海水前后貫通．如圖乙所示為艦艇沿海平面的截面簡化圖，其與海水接觸的兩側壁M和N分別連接艦艇內電源的正極和負極，使M、N間海水內電流方向為M→N，此時加一定方向的磁場，可使M、N間海水受到磁場力作用而被推出，艦艇因此向左前進．關于所加磁場的方向，下列說法正確的是()A．垂直紙面向外B．垂直紙面向里C．水平向右D．水平向左3．有三根相互平行的直導線a、b、c垂直紙面放置，且它們在同一連線上．已知這三根導線中電流大小分別為I1、I2、I3，且I1＝I2，電流方向如圖所示()A．直導線b受到的安培力向左B．直導線b受到的安培力向右C．若只增大I1，導線b受到的安培力從a指向bD．若只增大I2，導線b受到的安培力從a指向b4．[2023·安徽省合肥市聯考]如圖所示，導線框ABC由直線AB和四分之一圓弧BC組成，用柔軟導線懸吊處于靜止狀態，經過A、C的水平線下方有垂直于ABC所在平面向里的勻強磁場，現給導線ABC通以如圖所示方向的電流，則導線框受到的安培力方向()A.豎直向上B．豎直向下C．斜向右下D．斜向左上5.通電閉合直角三角形線框ABC處在水平方向的勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面向里，線框的邊BC水平，線框中電流方向如圖所示，那么該線框受到的安培力的合力()A．方向水平向左B．方向豎直向下C．方向垂直于AB斜向上D．為零6．[2023·山東省日照市模擬]如圖甲所示，兩根光滑平行導軌水平放置，其間有豎直向下的勻強磁場，垂直于導軌水平對稱放置一根均勻金屬棒．通過金屬棒的電流按如圖乙所示的規律變化，t＝0時，將金屬棒由靜止釋放，下列說法正確的是()A．t＝eq\f(T,2)時，金屬棒的加速度最小B．t＝eq\f(T,4)時，金屬棒的速度為零C．t＝T時，金屬棒距離出發點最遠D．在0～eq\f(T,2)的時間內，安培力對金屬棒做功為零7．[2023·山東省濟南市學情檢測]如圖所示，一通電導體棒放置在粗糙水平桌面上，流過導體棒的電流如圖所示，導體棒所在空間存在方向與導體棒垂直的勻強磁場，當勻強磁場方向與豎直方向的夾角為θ時，無論所加磁場多強，均不能使導體棒發生移動．已知導體棒與桌面間的動摩擦因數為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列關系式中正確的是()A.tanθ≥eq\f(1,μ)B．tanθ≤eq\f(1,μ)C．tanθ≥μD．tanθ≤μ8.[2023·湖北省部分學校質量檢測]如圖所示為電磁軌道炮的工作原理圖．質量m＝200g的待發射彈體與軌道保持良好接觸，并可在寬為L＝2m的兩平行軌道上無摩擦滑動．若電容器的電容C＝5×10－2F，充電后電壓為U1＝2kV，軌道內充滿磁感應強度B＝2.5T的勻強磁場，當開關由a點扳向b點后，能在極短的時間內將彈體加速到v＝300m/s發射出去．若在這個過程中，通過電磁炮的電荷量為q，電容器兩端的電壓變為U2，則()A．q＝24CU2＝1976VB．q＝12CU2＝1976VC．q＝24CU2＝1760VD．q＝12CU2＝1760V9．如圖所示，與水平面成α角、寬為L的傾斜平行金屬導軌，處在方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中．當回路電流強度為I時，金屬桿ab水平靜止在光滑導軌上，金屬桿ab所受安培力為F，斜面的支持力為N，則下列判斷正確的是()A．安培力方向垂直ab桿沿斜面向上B．安培力方向垂直ab桿水平向左C．N＝eq\f(BIL,sinα)D．N＝BILcosα10．如圖甲所示，質量為1kg的金屬棒ab靜止在粗糙的平行導軌上且與導軌垂直，兩平行導軌固定在同一水平面內．ab棒、導軌和定值電阻R組成面積為1m2的閉合回路，回路總電阻為3Ω.回路內有與水平面成37°角斜向上且均勻變化的勻強磁場，從t＝0時刻開始，磁感應強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示．已知兩平行導軌的間距為1m，ab棒與導軌間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．在t＝1s時，ab棒恰好開始相對導軌開始運動，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列判斷正確的是()A．ab棒中的電流方向為a流向bB．t＝1s時，ab棒受到的安培力方向水平向右C．t＝1s時，ab棒與導軌間的壓力大小為4ND．棒與導軌之間的動摩擦因數為0.511．如圖所示為電流天平的示意圖．當左邊導線框通以圖示方向電流時，天平恰好平衡．如改變電流方向而仍維持天平平衡，則需在天平右端再加上質量為2Δm的砝碼．由此可見通電線框在磁場中所受的磁場力的大小為()A.eq\f(1,2)ΔmgB．ΔmgC．2ΔmgD．3Δmg12．[2023·遼寧省沈陽市練習](多選)如圖所示為某種電磁泵模型的示意圖，泵體是長為L1，寬與高均為L2的長方體．泵體處在方向垂直向外、磁感應強度為B的勻強磁場中，泵體的上下表面接電壓為U的電源(內阻不計)，理想電流表示數為I.若電磁泵和水面高度差為h，液體的電阻率為ρ，在t時間內抽取液體的質量為m，不計液體在流動中和管壁之間的阻力，取重力加速度為g，則()A．泵體上表面應接電源正極B．電磁泵對液體產生的推力大小為BIL1C．電源提供的電功率為eq\f(U2L1,ρ)D．質量為m的液體離開泵體時的動能為UIt－mgh－I2eq\f(ρ,L1)t

專題64磁場對運動電荷的作用1．(多選)下列關于洛倫茲力的說法中，正確的是()A．洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷的速度方向和磁場方向共同確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功B．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同C．用左手定則判斷電荷在磁場中運動所受的洛倫茲力時，要注意負電荷與正電荷所受力的方向相反D．洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方向垂直2．如圖所示，豎直放置的光滑絕緣斜面處于方向垂直豎直平面(紙面)向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，一帶電荷量為q(q>0)的滑塊自a點由靜止沿斜面滑下，下降高度為h時到達b點，滑塊恰好對斜面無壓力．關于滑塊自a點運動到b點的過程，下列說法正確的是(重力加速度為g)()A．滑塊在a點受重力、支持力和洛倫茲力作用B．滑塊在b點受到的洛倫茲力大小為qBeq\r(2gh)C．洛倫茲力做正功D．滑塊的機械能增大3．[2023·福建省仙游一中期中]質量為m的帶電微粒a，僅在洛倫茲力作用下做半徑為r的勻速圓周運動．現在a經過的軌跡上放置不帶電的微粒b，則a與b發生完全非彈性碰撞融為一個整體．(不計重力和電荷量的損失)則該整體在磁場中圓周運動的半徑將()A．變大B．變小C．不變D．條件不足，無法判斷4．[2023·廣東省惠州市考試]一長直細金屬導線豎直放置，通以向上的恒定電流，一光滑絕緣管ab水平固定放置，兩端恰好落在一以導線為圓心的圓上，俯視如圖所示．半徑略小于絕緣管半徑的帶正電小球自a端以初速度v0向b端運動過程中，則下列說法正確的是()A．小球在絕緣管中先加速后減速運動B．洛倫茲力對小球先做正功再做負功C．小球在管中點處受到的洛倫茲力為零D．小球受到洛倫茲力時，洛倫茲力方向始終向下5．如圖所示，在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一段靜止的長為L的通電導線，磁場方向垂直于導線．設單位長度導線中有n個自由電荷，每個自由電荷的電荷量都為q，它們沿導線定向移動的平均速率為v.下列選項正確的是()A．導線中的電流大小為nLqvB．這段導線受到的安培力大小為nLqvBC．沿導線方向電場的電場強度大小為vBD．導線中每個自由電荷受到的平均阻力大小為qvB6．(多選)兩根導線通有大小、方向相同的電流，垂直穿過絕緣水平面，俯視如圖所示．O點是兩導線在絕緣水平面內連線的中點，a、b是連線垂直平分線上到O點距離相等的兩點．一可視為質點的帶正電滑塊以相同大小的初速度v0分別從a、b向O點運動過程中，下列說法正確的是()A．滑塊在a、b兩點受到的磁場力方向相同B．滑塊在a、b兩點受到的磁場力方向相反C．若水平面光滑，則滑塊從a點出發后一定做曲線運動D．若水平面粗糙，則滑塊從b點出發后一定做減速運動7．[2023·湖北黃石市期中]如圖所示，在垂直紙面向里，磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m，帶電量為＋q的小球穿在足夠長的水平固定絕緣的直桿上處于靜止狀態，小球與桿間的動摩擦因數為μ.現對小球施加水平向右的恒力F0，在小球從靜止開始至速度最大的過程中，下列說法中正確的是()A．直桿對小球的彈力方向不變B．直桿對小球的摩擦力一直減小C．小球運動的最大加速度為eq\f(F0,m)D．小球的最大速度為eq\f(F0＋mg,μqB)8．[2021·全國乙卷]如圖，圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，質量為m，電荷量為q(q＞0)的帶電粒子從圓周上的M點沿直徑MON方向射入磁場．若粒子射入磁場時的速度大小為v1，離開磁場時速度方向偏轉90°；若射入磁場時的速度大小為v2，離開磁場時速度方向偏轉60°.不計重力，則eq\f(v1,v2)為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\r(3)9．[2020·全國卷Ⅰ]一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，eq\x\to(ab)為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑．一束質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內從c點垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率．不計粒子之間的相互作用．在磁場中運動時間最長的粒子，其運動時間為()A．eq\f(7πm,6qB)B．eq\f(5πm,4qB)C．eq\f(4πm,3qB)D．eq\f(3πm,2qB)10．[2021·河北卷]如圖，一對長平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，極板與可調電源相連．正極板上O點處的粒子源垂直極板向上發射速度為v0、帶正電的粒子束，單個粒子的質量為m、電荷量為q.一足夠長的擋板OM與正極板成37°傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子．C、P是負極板上的兩點，C點位于O點的正上方，P點處放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收從上方打入的粒子，CP長度為L0.忽略柵極的電場邊緣效應、粒子間的相互作用及粒子所受重力，sin37°＝eq\f(3,5).(1)若粒子經電場一次加速后正好打在P點處的粒子靶上，求可調電源電壓U0的大小；(2)調整電壓的大小，使粒子不能打在擋板OM上，求電壓的最小值Umin；(3)若粒子靶在負極板上的位置P點左右可調，則負極板上存在H、S兩點(CH≤CP<CS，H、S兩點未在圖中標出)，對于粒子靶在HS區域內的每一點，當電壓從零開始連續緩慢增加時，粒子靶均只能接收到n(n≥2)種能量的粒子，求CH和CS的長度(假定在每個粒子的整個運動過程中電壓恒定).

專題65帶電粒子在有界勻強磁場中的運動1．[2023·黑龍江齊齊哈爾二模]如圖所示，虛線上方存在垂直紙面的勻強磁場(具體方向未知)，磁感應強度大小為B，一比荷為k的帶負電粒子由虛線上的M點垂直磁場射入，經過一段時間該粒子經過N點(圖中未畫出)，速度方向與虛線平行向右，忽略粒子的重力．則下列說法正確的是()A．磁場的方向垂直紙面向外B．粒子由M運動到N的時間為eq\f(π,6kB)C．如果N點到虛線的距離為L，則粒子在磁場中圓周運動半徑為2LD．如果N點到虛線的距離為L，則粒子射入磁場的速度大小為kBL2．[2023·湖北省華大聯考](多選)如圖所示，在正方形區域ABCD內分布著方向垂直于紙面向里的勻強磁場，在A點有比荷相同的甲、乙兩種粒子，甲粒子以速度v1沿AB方向垂直射入磁場，經時間t1從D點射出磁場；乙粒子以速度v2沿與AB成30°的方向垂直射入磁場，經時間t2垂直于CD射出磁場．不計粒子重力和粒子之間的相互作用力，則()A．v1∶v2＝eq\r(3)∶2B．v1∶v2＝eq\r(3)∶4C．t1∶t2＝3∶4D．t1∶t2＝3∶13．(多選)如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強磁場，一質量m＝5.0×10－8kg、電荷量q＝1.0×10－6C的帶正電粒子以20m/s的速度從P點沿圖示方向進入磁場，速度方向與y軸負方向之間的夾角為37°，已知OP＝40cm，不計帶電粒子的重力，sin37°＝0.6，若粒子不能進入x軸上方，則磁感應強度B可能的取值為()A．2TB．3TC．4TD．5T4．(多選)如圖所示，P、Q為一對平行板，板長與板間距離均為d，板間區域內充滿勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里．一質量為m、電荷量為q的粒子(重力不計)，以水平初速度v0從P、Q兩板間左側中央沿垂直磁場方向射入，粒子打到板上，則初速度v0大小可能為()A．eq\f(qBd,8m)B．eq\f(3qBd,4m)C．eq\f(qBd,m)D．eq\f(3qBd,2m)5．[2023·山西省運城模擬]如圖所示，半徑為R的圓形區域中充滿了垂直紙面向外的勻強磁場，O為圓心，AO與水平方向的夾角為30°.現有帶正電粒子a從A點沿水平方向以大小為v0的速度垂直磁場射入，其離開磁場時，速度方向剛好改變了180°；另一帶負電粒子b以大小相同的速度從C點沿CO方向垂直磁場射入．已知a、b兩粒子的比荷之比為2∶1，不計粒子的重力和兩粒子間的相互作用．下列說法不正確的是()A．a、b兩粒子做圓周運動的半徑之比為1∶2B．b粒子豎直向下射出磁場C．b粒子在磁場中運動的時間為eq\f(πR,v0)D．兩粒子在圓形邊界的射出點間的距離為R6．如圖所示，在xOy坐標系的第一象限內存在勻強磁場．一帶電粒子在P點以與x軸正方向成60°的方向垂直磁場射入，并恰好垂直于y軸射出磁場．已知帶電粒子質量為m、電荷量為q，OP＝a.不計重力．根據上述信息可以得出()A．帶電粒子在磁場中運動的軌跡方程B．帶電粒子在磁場中運動的速率C．帶電粒子在磁場中運動的時間D．該勻強磁場的磁感應強度7.如圖所示，圓心為O的半圓形區域內存在著垂直于紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，MN為半圓形區域的直徑．現將兩個比荷均為k的完全相同的帶電粒子P、Q均從M點沿著MO方向射入磁場，已知粒子P的入射速度v1＝v，粒子Q的入射速度v2＝eq\r(3)v，粒子P在磁場中的運動軌跡恰好為eq\f(1,4)圓弧，若不計粒子的重力及粒子間的相互作用力，下列說法正確的是()A．粒子P和粒子Q均帶負電B．粒子P和粒子Q的角速度之比為1∶eq\r(3)C．粒子P的軌道半徑為eq\f(\r(3)v,kB)D．粒子P和粒子Q在磁場中運動的時間之比為eq\r(3)∶18.(多選)如圖所示，兩方向相反，磁感應強度大小均為B的勻強磁場被邊長為L的等邊三角形ABC邊界分開，三角形內磁場方向垂直紙面向里，三角形頂點A處由一質子源，能沿∠BAC的角平分線發射速度不同的質子(質子重力不計)，所有質子均能通過C點，質子比荷eq\f(q,m)＝eq\f(1,k)，則質子的速度可能為()A．eq\f(BL,k)B．eq\f(BL,2k)C．eq\f(2BL,3k)D．eq\f(BL,8k)9.(多選)如圖所示，三個半徑均為R的圓形區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，圓形區域兩兩相切，圓心分別為O1、O2、O3，三個圓形區域內均存在垂直紙面的勻強磁場，其中區域Ⅰ、Ⅲ內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度均為B0，一粒子以速度v0沿O1O3方向從區域Ⅰ邊界進入磁場，通過三個區域后沿O1O3方向從區域Ⅲ邊界射出，已知粒子電量為q，質量為m，不考慮重力，則以下說法正確的是()A．區域Ⅱ磁場方向垂直紙面向里B．區域Ⅱ磁感應強度大小為3B0C．粒子從進入磁場到離開磁場所用時間為eq\f(8πm,9qB0)D．粒子在區域Ⅱ中軌道半徑是在區域Ⅰ中軌道半徑的3倍10．[2023·哈爾濱市六中一模](多選)如圖所示，在直角三角形ABC內存在垂直于紙面向外的勻強磁場(圖中未畫出)，AB邊長度為d；∠C＝eq\f(π,6)，現垂直于AB邊射入一群質量均為m，電荷量均為q，速度相同的帶正電粒子(不計重力)，已知垂直于AC邊射出的粒子在磁場中運動的時間為t0，在磁場中運動時間最長的粒子經歷的時間為eq\f(5,3)t0，下列判斷正確的是()A．粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為4t0B．該勻強磁場的磁感應強度大小為eq\f(πm,2qt0)C．粒子在磁場中運動的軌道半徑為eq\f(2\r(3),7)dD．粒子進入磁場時的速度大小為eq\f(2\r(3)πd,7t0)11.[2023·河南省名校大聯考]如圖所示，在半徑為a、圓心角為90°的扇形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，圓弧部分為絕緣彈性擋板．一帶電量為＋q、質量為m的粒子以某一速度垂直OM邊界射入勻強磁場，進入磁場后僅與擋板碰撞(電荷不發生轉移)一次后又垂直ON邊界射出，已知粒子與擋板碰撞后速度大小不變、方向反向．不計粒子重力，求：(1)粒子入射點到O點距離；(2)粒子的入射速度．

專題66帶電粒子在組合場中的運動1．[2023·湖北省檢測](多選)如圖所示，兩平行金屬板長度均為L，O、O′為兩金屬板中心處正對的兩個小孔，兩平行金屬板間加可調的電壓U，緊靠金屬板右側的直角三角形MNP區域內存在方向垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，MN與右金屬板等長且重合，∠PMN＝37°.一比荷為k的粒子(不計重力)從O點以可以忽略的初速度進入金屬板間的電場，經加速后再進入磁場，并從NP邊界離開磁場．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是()A．左板電勢低于右板電勢B．粒子從NP邊界離開磁場時的最大速度大小為eq\f(3kBL,4)C．粒子從NP邊界離開磁場時離N點最遠距離為eq\f(\r(2),2)LD．要使粒子從NP邊界離開磁場，可調電壓的變化范圍是eq\f(kB2L2,16)＜U≤eq\f(9kB2L2,16)2．(多選)如圖所示為一種質譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成．若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內均勻輻射電場在中心線處的電場強度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外．一質量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點，不計粒子重力．下列說法正確的是()A．粒子一定帶正電B．加速電場的電壓U＝eq\f(1,2)ERC．直徑PQ＝eq\f(2,B)eq\r(\f(ERm,q))D．若一群離子從靜止開始經過上述過程都落在膠片上同一點，則該群離子具有相同的電荷量3．[2023·河北模擬預測]如圖所示，在xOy平面直角坐標系中，第一象限內有圓形區域與兩坐標軸相切于a、b兩點，圓形區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場B1(B1大小未知)；第四象限內存在沿x軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E0；第二、三象限有垂直紙面向里的勻強磁場B2(B2大小未知)，一帶負電粒子從a點沿與y軸正方向成60°角的方向射入圓形區域磁場，其速度大小為v0，射出磁場后從x軸的c點(圖中未畫出)垂直x軸射入電場，然后從y軸上的d點(圖中未畫出)離開電場，粒子經過d點