6.4平面向量的應用6.4.3余弦定理、正弦定理6.4.3.3余弦定理、正弦定理應用舉例1、余弦定理2、正弦定理

3、面積公式

復習導入

已知三角形中的三個元素解三角形的策略：（1）已知兩邊及其夾角（SAS）（2）已知三條邊（SSS）（3）已知兩邊及一邊對角（SSA）（4）已知兩角和一邊（ASA，AAS）---

用余弦定理求解---用余弦定理求解---首選正弦定理求解---用正弦定理求解復習導入

在實踐中，我們經(jīng)常會遇到測量距離、高度、角度、面積等實際問題，但往往有一些量難以測量，就需要運用到我們的數(shù)學知識解決.仰角在同一鉛垂平面內(nèi)，視線在水平線上方時與水平線的夾角俯角在同一鉛垂平面內(nèi)，視線在水平線下方時與水平線的夾角復習導入方向角方位角從正北或正南方向到目標方向所形成的小于九十度的角從某點的指北方向線起依順時針方向到目標方向線之間的水平夾角復習導入探究

如圖,A,B兩點分別在河的兩邊（其中一點不可到達），測量A,B兩點間的距離.解：如圖，在A的一側(cè)選取點C,測得

課堂探究例9

如圖，A，B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A，B兩點間距離的方法，并求出A，B的距離.典例精研

距離測量-兩點不可達解：如圖，在A，B兩點的對岸選定兩點C，D.測得典例精研

你還有其他方法嗎？

距離測量-兩點不可達總結(jié)提升一條基線兩個定理三個三角形

距離測量-兩點不可達高度測量-底部不可達例10如圖，AB是底部B點不可到達的一座建筑，A為建筑物的最高點.設計一種測量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度.典例精研∴建筑物高度為解：如圖示，選擇一條水平基線HG，使H,G,B三點在同一條直線上.在G,H兩點用測角儀器測得A的仰角分別是，測角儀器的高是h.

那么，在?ACD中，由正弦定理，得高度測量-底部不可達典例精研高度測量-底部不可達例10如圖，AB是底部B點不可到達的一座建筑，A為建筑物的最高點.設計一種測量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度.典例精研在實際操作中，使H,G,B三點共線不是一件容易的事情，你還有其他方案嗎？高度測量-底部不可達例10如圖，AB是底部B點不可到達的一座建筑，A為建筑物的最高點.設計一種測量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度.典例精研在實際操作中，使H,G,B三點共線不是一件容易的事情，你還有其他方案嗎？正弦、余弦定理在實際測量中的應用的一般步驟:(4)檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解．(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖．(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學模型．(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解．總結(jié)提升例11位于某海域A處的甲船獲悉，在其正東方向相距20nmile的B處有一艘漁船遇險后拋錨等待營救.甲船立即前往救援，同時把消息告知位于甲船南偏西30°,且與甲船相距7nmile的C處的乙船.那么乙船前往營救遇險漁船時的目標方向線（由觀測點看目標的視線）的方向是北偏東多少度（精確到1°）？需要航行的距離是多少海里（精確到1nmile）?

角度測量-目標未到達典例精研解：根據(jù)題意，畫出示意圖，如右圖所示.由余弦定理，得于是由正弦定理，得,于是由于0°<C<90°,所以C≈46°

因此，乙船前往營救遇險漁船時的方向約是北偏東46°+30°=76°,大約需要航行24

nmile.北CBA7nmile20nmile30°典例精研

角度測量-目標未到達典例精研

三角形面積公式

訓練2

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，則△ABC面積的最大值為________.鞏固訓練訓練2

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，則△ABC面積的最大值為________.由b2＋c2－bc＝4，得b2＋c2＝4＋bc.∵b2＋c2≥2bc，即4＋bc≥2bc，∴bc≤4.解析

由正弦定理，可得(2＋b)(a－b)＝(c－b)·c∵a＝2，∴a2－b2＝c2－bc