第05講

體積單位間的進率【知識梳理】1、相鄰體積單位間的進率。每相鄰兩個體積單位間的進率是1000。1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米由“1立方分米=1升”及學過的“1立方米=1000立方分米”，可以得出“1立方米=1000升”；由“1立方厘米=1毫升”及學過的“1立方分米=1000立方厘米”，可以得出“1立方分米=1000毫升”。2、高級體積單位和低級體積單位之間的換算。單位換算的一般規律：高級單位換算成低級單位要乘它們之間的進率，低級單位換算成高級單位要除以它們之間的進率。3、體積單位換算的簡便方法。相鄰的兩個體積單位間的進率是1000，高級單位化成低級單位時，只要把小數點想向右移動3位（相鄰）或6位（不相鄰，1立方米=1000000立方厘米，有6個0，要向右移動6位）即可?！镜湫屠}】例1把體積1立方分米的正方體木塊，切割成體積是1立方厘米的小正方體，把這些小正方體一個接一個排成一行，長是（

）分米。A．1 B．10 C．100【分析】用總體積除以單個小正方體的體積能得到小正方體的個數，1立方厘米的小正方體棱長是1厘米，這樣就能算出拼成的長度，最后注意單位換算?！驹斀狻?立方分米＝1000立方厘米1000÷1＝1000（個）1000厘米＝100分米答案：C【點睛】本題考查體積單位換算，注意單位之間的進率是解題關鍵。例2一個正方體的棱長為3分米，這個正方體的表面積是()平方分米：一個長方體的長為8厘米，寬為5厘米，高為2厘米，這個長方體的表面積是()平方厘米，體積是()立方分米?！痉治觥扛鶕襟w的表面積公式：棱長×棱長×6，長方體的表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積公式：長×寬×高，把數代入公式即可求解，要注意統一單位?！驹斀狻空襟w的表面積：3×3×6＝9×6＝54（平方分米）長方體的表面積：（8×5＋8×2＋5×2）×2＝（40＋16＋10）×2＝66×2＝132（平方厘米）體積：8×5×2＝40×2＝80（立方厘米）80立方厘米＝0.08立方分米【點睛】本題主要考查正方體表面積公式和長方體表面積以及體積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運用。例3小明的爸爸被稱為“制作小能手”。愛心福利院要改善孩子們的居住環境，想請小明的爸爸制作一個長0.6米，寬0.5米，高0.4米的無蓋魚缸。現在他家里有好多塊下面四種型號的長方形與正方形玻璃。請你根據上面的信息解決下面的問題：（1）請你幫助小明的爸爸想一想，需要選哪種型號的玻璃，各選多少塊？（2）請你算一算，小明的爸爸做這個魚缸，一共需要多少平方米的玻璃？（3）要使這個魚缸里的水深0.35米，需要倒入多少升水？【分析】（1）無蓋玻璃魚缸長0.6米，寬0.5米，高0.4米，需要長0.6米，寬0.5米的玻璃1塊；長0.5米，寬0.4米的玻璃2塊；長0.6米，寬0.4米的玻璃2塊；（2）根據“長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2”求出長方體的表面積，需要玻璃的面積＝長方體的表面積－長方體的底面積；（3）倒入水的體積＝玻璃魚缸的底面積×魚缸里水的深度，最后把單位轉化為升即可?！驹斀狻浚?）②號玻璃和③號玻璃各需要2塊，④號玻璃需要1塊；（2）（0.6×0.5＋0.6×0.4＋0.5×0.4）×2－0.6×0.5＝（0.3＋0.24＋0.2）×2－0.6×0.5＝0.74×2－0.6×0.5＝1.48－0.3＝1.18（平方米）答：一共需要1.18平方米的玻璃。（3）0.6×0.5×0.35×1000＝0.3×0.35×1000＝0.105×1000＝105（升）答：需要倒入105升水?！军c睛】本題主要考查長方體的特征以及長方體表面積和體積公式的應用，解題過程中要注意單位換算?！具^關檢測】一、選擇題1．一個容積為500mL的量杯里裝滿水，把一個梨浸沒在水中，水溢了出來，再把梨拿出來，量杯中還剩下300mL的水。這個梨的體積是（

）。A．200cm3 B．300cm3 C．500cm3 D．800cm32．一個最多能裝64升水的長方體容器，從里面量長8分米，寬2.5分米，高（

）。A．32平方分米 B．3.2分米 C．32分米 D．16分米3．與1m3最接近的是（

）。A．99dm3

B．99dm399cm3

C．900dm3

D．999cm34．一個長方體的油箱從里面量長60厘米，寬30厘米，高25厘米，這個油箱可以裝（

）升油。A．45000 B．4500 C．450 D．455．把1立方分米的正方體木料全部鋸成1立方厘米的小正方體木塊，再把這些小正方體木塊排成一排，長是（

）米。A．1 B．10 C．100 D．1000二、填空題6．7.05立方米＝()升

255分＝()時7．一個長方體8m、寬6m、高4m，放在地面上，占地面積最大是()dm2，這個長方體的體積是()dm3。8．有甲、乙兩個長方體容器（如圖：容器厚度忽略不計），把225升水倒入兩個容器后，要使得兩個容器內水的高度相同，甲容器應倒水______升，乙容器應倒水______升。

9．一種便提式保溫壺容量是6升，一次性紙杯的容量大約是150毫升。把保溫壺裝滿水倒入一次性紙杯，能倒滿()杯。10．把一個棱長是2dm的正方體切成棱長為1cm的小正方體，可以切()塊。三、解答題11．用鐵皮制作一個無蓋的長方體水箱。

（1）至少需要多少平方米鐵皮？（2）這個水箱最多可以盛水多少升？（鐵皮厚度忽略不計）12．山陜會館門前的小廣場用長方體的大青石鋪成，每塊大青石的長寬厚分別為90厘米、45厘米、12厘米，共用了大約8000塊，這個小廣場的面積約是多少平方米？所用大青石的總體積是多少立方米？13．一個長方體花生油桶，從里面量底面積是1.5平方分米，里面裝有3.2分米高的花生油。每升花生油重0.9千克，這桶花生油凈重多少千克？14．一個長方體的玻璃缸，長8分米，寬5分米，高4分米，向其中倒入120升水。如果投入一個棱長為4分米的正方體鐵塊，缸內的水會溢出么？如溢出會溢出多少升？參考答案1．A【分析】根據題意，把一個梨浸沒在裝滿水的量杯中，水溢出，再把梨拿出來，量杯中還剩下300mL的水，那么水減少部分的體積等于這個梨的體積；注意單位的換算：1mL＝1cm3?！驹斀狻?00－300＝200（mL）200mL＝200cm3這個梨的體積是200cm3。故答案為：A【點睛】本題考查不規則物體體積的算法，把梨的體積轉移到水下降部分的體積是解題的關鍵。2．B【分析】先根據進率：1升＝1立方分米，將64升換算成64立方分米；然后根據長方體的體積（容積）公式V＝abh可知，長方體的高h＝V÷a÷b，代入數據計算即可求出容器的高?！驹斀狻?4升＝64立方分米64÷8÷2.5＝8÷2.5＝3.2（分米）長方體容器的高是3.2分米。故答案為：B【點睛】本題考查長方體體積（容積）公式的靈活運用以及體積、容積單位的換算。3．C【分析】m3和cm3之間的進率是1000000，dm3和cm3之間的進率是1000，據此將各個單位換算成同一個單位，再進行解答。【詳解】1m3＝1000000cm3A．99dm3＝99000cm3B．99dm399cm3＝99099cm3

C．900dm3＝900000cm3

D．999cm31000000cm3＞900000cm3＞99099cm3＞99000cm3＞999cm3則與1m3最接近的是900dm3。故答案為：C【點睛】不同單位的數比較大小，要先統一單位，再進行比較，關鍵是熟記各個體積單位間的進率。4．D【分析】根據長方體的體積＝長×寬×高，用60×30×25即可求出長方體的體積，然后將單位換算成升即可。【詳解】60×30×25＝1800×25＝45000（立方厘米）45000立方厘米＝45升這個油箱可以裝45升油。故答案為：D【點睛】本題考查了體積公式的靈活應用。5．B【分析】用正方體木料的體積除以小正方體的體積，即可求出鋸成的小正方體的個數。體積是1立方厘米的小正方體，邊長是1厘米。用個數乘小正方體的邊長即可求出排成一排長多少厘米，再進行單位換算即可。【詳解】1立方分米＝1000立方厘米1000÷1＝1000（個）1000×1＝1000（厘米）＝10米故答案為：B【點睛】求出鋸成的個數是解答本題的關鍵，一定要注意單位換算。6．70504.25【分析】根據1立方米＝1000升，1小時＝60分鐘，高級單位換算成低級單位，乘進率，低級單位換算成高級單位，除以進率，據此解答。【詳解】7.05立方米＝7050升255÷60＝4.25，所以255分＝4.25時?！军c睛】本題考查單位之間的互化，關鍵是熟記進率。7．4800192000【分析】占地面積最大，則要求那個面的面積最大，當長方形的長是8m，寬是6m的時候，面積最大，用8×6即可求解；根據長方體的體積公式：長×寬×高，把數代入公式即可求解，要注意單位換算?！驹斀狻浚╩2）48m2dm2（m3）192m3＝192000dm3占地面積最大是4800dm3，這個長方體的體積是192000dm3?！军c睛】本題主要考查長方形的面積公式以及長方體的體積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運用。8．120105【分析】要使得兩個容器內水的高度相同，可假設兩個容器內水的高度都為x分米，根據長方體的體積公式：V＝abh，表示出甲容器和乙容器中水的體積，加起來等于225升，據此列出方程，解方程即可求出兩個容器內水的高度，繼而分別求出甲容器和乙容器中水的體積?！驹斀狻?25升＝225立方分米解：設兩個容器內水的高度都為x分米，8×6×x＋7×6×x＝22548x＋42x＝22590x＝225x＝225÷90x＝2.58×6×2.5＝120（立方分米）＝120（升）7×6×2.5＝105（立方分米）＝105（升）即甲容器應倒水120升，乙容器應倒水105升?！军c睛】分析題意列方程求出兩個容器內水的高度是解答題目的關鍵。9．40【分析】先根據1升＝1000毫升，將6升單位化為毫升是6000毫升，1杯能裝150毫升，再用6000除以150即可?！驹斀狻?升＝6000毫升6000÷150＝40（杯）能倒滿40杯?！军c睛】此題重點考查升與毫升的進率，熟記進率是解答關鍵。10．8000【分析】根據正方體的體積公式V＝a3，分別求出大正方體和小正方體的體積，再根據進率“1dm3＝1000cm3”，統一單位；然后用大正方體的體積除以小正方體的體積，即可求出可以切的塊數?！驹斀狻?×2×2＝8（dm3）1×1×1＝1（cm3）8dm3＝8000cm38000÷1＝8000（塊）可以切8000塊?！军c睛】本題考查正方體體積公式的運用以及體積單位的換算。11．（1）2.96平方米鐵皮；（2）480升【分析】（1）先弄清這道題是求長方體的表面積，其次這個長方體的表面由五個長方形組成，缺少上面，最后計算這五個面的面積和，即可解決問題。（2）求它的容積，利用它的體積公式解答，最后轉換成容積單位即可?！驹斀狻?.2×0.8＋1.2×0.5×2＋0.8×0.5×2＝0.96＋1.2＋0.8＝2.96（平方米）答：至少需要2.96平方米鐵皮。（2）1.2×0.8×0.5＝0.96×0.5＝0.48（立方米）0.48立方米＝480立方分米＝480升答：這個水箱最多可以盛水480升。【點睛】這是一道長方體表面積和體積（容積）的實際應用，在計算表面積時要分清需要計算幾個面的面積，缺少的是哪一個面的面積，從而列式解答即可。12．3240平方米；388.8立方米【分析】用大青石的長×寬，求出一塊大青石占地面積，再乘總塊數，是小廣場面積，根據1平方米＝10000平方厘米，統一單位；長方體體積＝長×寬×高，據此求出一塊大青石體積，再乘總塊數，是大青石的總體積，根據1立方米＝1000000立方厘米，統一單位?！驹斀狻?0×45×8000＝32400000（平方厘米）＝3240（平方米）90×45×12×8000＝48600×8000＝388800000（立方厘米）＝388.8（立方米）答：這個小廣場的面積約是3240平方米，所用大青石的總體積是388.8立方米?！军c睛】關鍵是掌握并靈活運用長方體表面積和體積公式，注意統一單位。13．4.32千克【分析】根據長方體的體積＝底面積×高，用1.5×3.2即可求出花生油的體積，再把單位換算成升，最后用花生油的升數乘每升的重量，即可求出這桶花生油的重量?！驹斀狻?.5×3.2＝4.8（立方分米）4.8立方分米＝4.8升4.8×0.9＝4.32（千克）答：這桶花生油凈重4.32千克?！军c睛】本題考查了長方體的體積公式的靈活應用。14．會溢出，溢出24升【分析】先根據正方體的體積＝棱長×棱長×棱