單元復(fù)習(xí)課第二章統(tǒng)計(jì)1/492/49類型一:抽樣方法【典例1】(1)某校選修乒乓球課程學(xué)生中,高一年級(jí)有30名,高二年級(jí)有40名,現(xiàn)用分層抽樣方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級(jí)學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取人數(shù)為()A.6B.8C.10D.123/49(2)以下問題中,采取怎樣抽樣方法較為合理?①從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn);②某電影院有32排座位,每排有40個(gè)座位,座位號(hào)為1～40.有一次匯報(bào)會(huì)坐滿了聽眾,匯報(bào)會(huì)結(jié)束以后為聽取意見,需留下32名聽眾進(jìn)行座談;

4/49③某學(xué)校有160名教職員,其中教師120名,行政人員16名,后勤人員24名.為了了解教職員對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面意見,擬抽取一個(gè)容量為20樣本.5/49【解析】(1)選B.分層抽樣原理是按照各部分所占百分比抽取樣本.設(shè)從高二年級(jí)抽取學(xué)生數(shù)為n,則,得n=8.6/49(2)①總體容量比較小,用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法都很方便;②總體容量比較大,用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法比較麻煩,因?yàn)槿藛T沒有顯著差異,且剛好32排,每排人數(shù)相同,可用系統(tǒng)抽樣;③因?yàn)閷W(xué)校各類人員對(duì)這一問題看法可能差異較大,故應(yīng)采取分層抽樣方法.7/49【規(guī)律總結(jié)】應(yīng)用抽樣方法抽取樣本時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)(1)用隨機(jī)數(shù)法抽樣時(shí),對(duì)個(gè)體所編號(hào)碼位數(shù)要相等.當(dāng)問題所給位數(shù)不相等時(shí),以位數(shù)較多為準(zhǔn),在位數(shù)較少數(shù)前面添“0”,湊齊位數(shù).8/49(2)用系統(tǒng)抽樣法抽樣時(shí),假如總體容量N能被樣本容量n整除,抽樣間隔為k=,假如總體容量N不能被樣本容量n整除,先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法剔除多出個(gè)體,抽樣間隔為k=9/49【鞏固訓(xùn)練】(·湖南高考)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)(單位:分鐘)莖葉圖如圖所表示:10/49若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________.11/49【解題指南】本題主要考查莖葉圖和系統(tǒng)抽樣,直接計(jì)算可得結(jié)果.【解析】由莖葉圖可知,在區(qū)間[139,151]人數(shù)為20,再由系統(tǒng)抽樣性質(zhì)可知人數(shù)為20×=4.答案:412/49類型二:用樣本頻率分布預(yù)計(jì)總體分布【典例2】下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出120人身高資料(單位:cm):13/4914/49(1)列出樣本頻率分布表.(2)畫出頻率分布直方圖.(3)預(yù)計(jì)身高低于134cm人數(shù)占總?cè)藬?shù)百分比.15/49【解析】(1)列出樣本頻率分布表以下:分組頻數(shù)頻率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04累計(jì)120116/49(2)畫出頻率分布直方圖,如圖所表示.17/49(3)因?yàn)闃颖局猩砀叩陀?34cm人數(shù)頻率為

所以預(yù)計(jì)身高低于134cm人數(shù)約占總?cè)藬?shù)19%.18/49【規(guī)律總結(jié)】1.總體預(yù)計(jì)處理問題主要是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等概念處理一些實(shí)際問題.19/492.處理問題關(guān)鍵表示樣本數(shù)據(jù)過程中,學(xué)會(huì)列頻率分布表,畫頻率分布直方圖,莖葉圖,體會(huì)它們各自特點(diǎn).從分布表或圖表中獲取信息并加以整理.20/49【鞏固訓(xùn)練】有1個(gè)容量為100樣本,數(shù)據(jù)分組及各組頻數(shù)以下:[12.5,15.5),6;[15.5,18.5),16;[18.5,21.5),18;[21.5,24.5),22;[24.5,27.5),20;[27.5,30.5),10;[30.5,33.5],8.21/49(1)列出樣本頻率分布表(含累積頻率).(2)畫出頻率分布直方圖.(3)預(yù)計(jì)數(shù)據(jù)小于30數(shù)據(jù)約占多大百分比.22/49【解析】(1)樣本頻率分布表以下:分組頻數(shù)頻率累積頻率[12.5,15.5)60.060.06[15.5,18.5)160.160.22[18.5,21.5)180.180.40[21.5,24.5)220.220.62[24.5,27.5)200.200.82[27.5,30.5)100.100.92[30.5,33.5]80.081.00合計(jì)1001.0023/49(2)頻率分布直方圖如圖.(3)小于30數(shù)據(jù)約占90%.24/49類型三:用樣本數(shù)字特征預(yù)計(jì)總體數(shù)字特征【典例3】甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,每次射靶成績(jī)(單位:環(huán))如圖所表示.25/49(1)填寫下表.平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上(包含9環(huán))甲71.21乙5.4326/49(2)請(qǐng)從以下四個(gè)不一樣角度對(duì)這次測(cè)試進(jìn)行分析.①從平均數(shù)和方差分析偏離程度;②從平均數(shù)和中位數(shù)分析誰成績(jī)好些;③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上(包含9環(huán))次數(shù)分析誰成績(jī)好些;④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢(shì)分析誰更有潛力.27/49【解析】(1)乙射靶環(huán)數(shù)依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,所以×(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7,乙射靶環(huán)數(shù)按從小到大次序排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,所以中位數(shù)為=7.5;甲射靶環(huán)數(shù)按從小到大次序排列為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以中位數(shù)為7.于是填充后表格以下表所表示.28/49平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上(包含9環(huán))甲71.271乙75.47.5329/49(2)①甲、乙平均數(shù)相同,均為7,但s甲<s乙,說明甲偏離平均數(shù)程度小,而乙偏離平均數(shù)程度大;②甲、乙平均水平相同,而乙中位數(shù)比甲大,可見乙射靶環(huán)數(shù)成績(jī)好些;③甲、乙平均水平相同,而乙命中9環(huán)以上(包含9環(huán))次數(shù)比甲多2次,可見乙射靶成績(jī)比甲好;30/49④從折線圖上看,乙成績(jī)呈上升趨勢(shì),而甲成績(jī)?cè)谄骄€上波動(dòng)不大,說明乙狀態(tài)在提升,有潛力可挖.31/49【規(guī)律總結(jié)】1.對(duì)用樣本數(shù)字特征預(yù)計(jì)總體數(shù)字特征三點(diǎn)說明(1)用樣本數(shù)字特征預(yù)計(jì)總體數(shù)字特征分兩類:①用樣本平均數(shù)預(yù)計(jì)總體平均數(shù);②用樣本標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差.樣本容量越大,預(yù)計(jì)就越準(zhǔn)確.32/49(2)平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”作用,代表一組數(shù)據(jù)平均水平.(3)標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)大小,反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)改變幅度.33/492.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)優(yōu)缺點(diǎn)特征數(shù)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)表示了樣本數(shù)據(jù)最大集中點(diǎn)無法客觀反應(yīng)總體特征中位數(shù)不受少數(shù)極端值影響不受少數(shù)極端值影響有時(shí)也是缺點(diǎn)平均數(shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)相關(guān),更能反應(yīng)全體信息受少數(shù)極端值影響較大,使其在預(yù)計(jì)總體時(shí)可靠性降低34/49【鞏固訓(xùn)練】甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各打靶10次,每次命中環(huán)數(shù)分別是:甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.35/49(1)分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)平均數(shù).(2)分別求出兩組數(shù)據(jù)方差.(3)依據(jù)計(jì)算結(jié)果,預(yù)計(jì)兩名戰(zhàn)士射擊情況.若要從這兩人中選一人參加射擊比賽,選誰去適當(dāng)?36/49【解析】(1)×(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7(環(huán)),×(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7(環(huán)).(2)由方差公式s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],得s甲2=3,s乙2=1.2.37/49(3),說明甲、乙兩戰(zhàn)士平均水平相當(dāng).又s甲2>s乙2,說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動(dòng)大.所以,乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定.從成績(jī)穩(wěn)定性考慮,應(yīng)選擇乙參加比賽.

38/49類型四:回歸直線方程【典例4】某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):年份需求量(萬噸)23624625727628639/49(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間回歸直線方程(2)利用(1)中所求出直線方程預(yù)測(cè)該地年糧食需求量.40/49【解析】(1)由所給數(shù)據(jù)看出,年需求量與年份之間是近似直線上升,下面來求回歸直線方程.為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理以下:年份--4-2024需求量-257-21-110192941/49對(duì)預(yù)處理后數(shù)據(jù),輕易算得=0,=3.2,由上述計(jì)算結(jié)果,知所求回歸直線方程為-257=(x-2010)+=6.5(x-2010)+3.2.即=6.5×(x-2010)+260.2.42/49(2)利用所求得回歸方程,可預(yù)測(cè)年糧食需求量為6.5×(2016-2010)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(萬噸).43/49【規(guī)律總結(jié)】求回歸方程步驟(1)由已知數(shù)據(jù)計(jì)算出(2)計(jì)算回歸方程系數(shù)44/49(3)寫出回歸方程利用回歸方程,我們能夠進(jìn)行預(yù)計(jì)和預(yù)測(cè).若回歸方程為,則x=x0處預(yù)計(jì)值為45/49【鞏固訓(xùn)練】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,取得第i個(gè)家庭月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)數(shù)據(jù)資料,算得46/49(1)求家庭月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x線性回歸方程(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭月儲(chǔ)蓄.附:線性回歸方程中,,其中,為樣本平均值