1/37高考導航1.立體幾何是高考考查主要內容，每年高考試題中基本上都是“一大一小”兩題，即一個解答題，一個選擇題或填空題，題目難度中等偏下；2.高考試題中選擇題或填空題主要考查學生空間想象能力及計算能力，解答題則主要采取“論證與計算”相結合模式，即首先是利用定義、定理、公理等證實空間線線、線面、面面平行或垂直，再利用空間向量進行空間角計算，重在考查學生邏輯推理能力及計算能力，熱點題型主要有平面圖形翻折、探索性問題等；3.處理立體幾何問題要用數學思想方法主要有：(1)轉化與化歸(空間問題轉化為平面問題)；(2)數形結合(依據空間位置關系利用向量轉化為代數運算).2/37熱點一空間點、線、面位置關系及空間角計算(教材VS高考)

空間點、線、面位置關系通常考查平行、垂直關系證實，普通出現在解答題第(1)問，解答題第(2)問常考查求空間角，普通都能夠建立空間直角坐標系，用空間向量坐標運算求解.3/374/37(1)證實：直線CE∥平面PAB；(2)點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M－AB－D余弦值.教材探源本題源于教材選修2－1P109例4，在例4基礎上進行了改造，刪去了例4第(2)問，引入線面角求解.5/37滿分解答

(1)證實取PA中點F，連接EF，BF，因為E是PD中點，所以EF∥AD，6/377/378/379/3710/37?得步驟分：抓住得分點解題步驟，“步步為贏”，在第(1)問中，作輔助線→證實線線平行→證實線面平行；第(2)問中，建立空間直角坐標系→依據直線BM和底面ABCD所成角為45°和點M在直線PC上確定M坐標→求平面ABM法向量→求二面角M－AB－D余弦值.?得關鍵分：(1)作輔助線；(2)證實CE∥BF；(3)求相關向量與點坐標；(4)求平面法向量；(5)求二面角余弦值，都是不可少過程，有則給分，無則沒分.?得計算分：解題過程中計算準確是得滿分根本確保，如(得分點4)，(得分點5)，(得分點6)，(得分點7).11/37利用向量求空間角步驟第一步：建立空間直角坐標系.第二步：確定點坐標.第三步：求向量(直線方向向量、平面法向量)坐標.第四步：計算向量夾角(或函數值).第五步：將向量夾角轉化為所求空間角.第六步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點和答題規范.12/3713/37解

(1)在Rt△ADC中，∠ADC為直角，14/37又AF∥CD，AF∩AG＝A，∴平面CDM∥平面AFG，又CM

平面CDM，∴CM∥平面AFG.(2)分別以DA，AF，AP為x，y，z軸正方向，A為原點，建立空間直角坐標系A－xyz，如圖所表示，15/3716/37熱點二立體幾何中探索性問題

這類試題普通以解答題形式展現，常包括線、面平行、垂直位置關系探究或空間角計算問題，是高考命題熱點，普通有兩種處理方式： (1)依據條件作出判斷，再深入論證； (2)利用空間向量，先假設存在點坐標，再依據條件判斷該點坐標是否存在.17/37(1)求證：PA⊥平面ABCD；(2)在側棱PC上是否存在一點F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F點位置，并證實；若不存在，說明理由.18/37∴PA2＋AD2＝PD2，即PA⊥AD.又PA⊥CD，AD∩CD＝D，AD，CD

平面ABCD，∴PA⊥平面ABCD.19/37設平面AEC法向量為n＝(x，y，z)，20/37探究提升

(1)對于存在判斷型問題求解，應先假設存在，把要成立結論看成條件，據此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉化為“點坐標是否有解，是否有要求范圍內解”等.(2)對于位置探究型問題，通常借助向量，引進參數，綜合已知和結論列出等式，解出參數.21/37【訓練2】

(·河北“五個一”名校二模)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED是以BD為直角腰直角梯形，DE＝2BF＝2，平面BFED⊥平面ABCD. (1)求證：AD⊥平面BFED；22/37(1)證實在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，∴AB＝2，在△DCB中，由余弦定理得BD2＝DC2＋BC2－2DC·BCcos∠BCD＝3，∴AB2＝AD2＋BD2，∴BD⊥AD.∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD＝BD，AD

平面ABCD，∴AD⊥平面BFED.23/37(2)解存在.理由以下：假設存在滿足題意點P，∵AD⊥平面BFED，∴AD⊥DE，以D為原點，DA，DB，DE所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所表示空間直角坐標系，24/3725/37設平面PAB法向量為m＝(x，y，z)，26/37熱點三立體幾何中折疊問題

將平面圖形沿其中一條或幾條線段折起，使其成為空間圖形，這類問題稱為立體幾何中折疊問題，折疊問題常與空間中平行、垂直以及空間角相結合命題，考查學生空間想象力和分析問題能力.27/3728/37(1)證實由已知得AC⊥BD，AD＝CD.29/3730/37所以可取m＝(4，3，－5).設n＝(x2，y2，z2)是平面ACD′法向量，31/37探究提升

立體幾何中折疊問題，關鍵是搞清翻折前后圖形中線面位置關系和度量關系改變情況，普通地翻折后還在同一個平面上性質不發生改變，不在同一個平面上性質發生改變.32/37(1)證實：CD⊥平面A1OC；(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求直線BD與平面A1BC所成角正弦值.33/37所以四邊形ABCE為正方形，四邊形BCDE為平行四邊形，所以BE⊥AC.在題圖(2)中，BE⊥OA1，BE⊥OC，又OA1∩OC＝O，OA1，OC

平面A1OC，從而BE⊥平面A1OC.又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC.34/37(2)解