專題6：圓2022—2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)暑假專項(xiàng)提升（北京版）本專題主要針對(duì)圓相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行逐層鞏固拔高拓展，包括：

1、圓的認(rèn)識(shí)2、圓的周長(zhǎng)3、圓的面積4、圓的周長(zhǎng)和面積的實(shí)際應(yīng)用一、選擇題1．一個(gè)用草繩編織成的茶杯墊是圓形的，將它沿半徑剪開，如下圖。下面說法不正確的是（

）。A．近似三角形的底相當(dāng)于圓的周長(zhǎng) B．近似三角形的高相當(dāng)于圓的半徑C．近似三角形的面積相當(dāng)于圓的面積 D．近似三角形的面積相當(dāng)于圓面積的2．圓心角是的扇形，它的面積是所在圓面積的（

）。A． B． C． D．3．下面說法正確的是（）A．甲比乙多，也就是乙比甲少．B．一個(gè)假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定比這個(gè)假分?jǐn)?shù)大．C．一個(gè)數(shù)（0除外）除以分?jǐn)?shù)的商一定一定比原來的數(shù)小．D．圓有無數(shù)條對(duì)稱軸．4．下面四個(gè)圖形中，只有2條對(duì)稱軸的是（

）。A． B． C． D．5．圖中圓的面積是28.26cm2，平行四邊形的面積是（

）。A．24cm2 B．30cm2 C．12cm2 D．15cm26．圓的位置由（）決定。A．半徑 B．直徑 C．周長(zhǎng) D．圓心7．圓的半徑由5cm增加到10cm時(shí)，圓的面積（）A．增加5平方厘米 B．增加25平方厘米 C．增加4平方厘米 D．增加75平方厘米8．關(guān)于圓的知識(shí)，下面說法不正確的是（

）。A．圓心只決定圓的位置，不決定圓的大小 B．兩端都在圓上的線段叫做直徑C．半徑相等的兩個(gè)圓的面積相等 D．圓周率是圓周長(zhǎng)和這個(gè)圓直徑的比值二、填空題9．在一張長(zhǎng)8cm，寬6cm的長(zhǎng)方形紙片上畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是()cm，周長(zhǎng)是()cm，若將這個(gè)圓剪去，剩下的面積是()cm2．10．圓的周長(zhǎng)是直徑的()倍．π是()與()的比值．11．如圖，四個(gè)半徑均為R的等圓兩兩相切，則圖中陰影部分的面積為()。12．從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，長(zhǎng)度都()，這樣的線段叫圓的()．13．圓上任何一點(diǎn)到圓心的距離是圓的()，圓心決定圓的()，半徑?jīng)Q定圓的()．一、填空題1．畫圓時(shí)，把圓規(guī)兩腳之間的距離定為4厘米，畫出圓的半徑是()，周長(zhǎng)是()，面積是()。2．圓周率的值是()，它表示()與()的比．3．長(zhǎng)8分米，寬5分米的長(zhǎng)方形紙片，剪出一個(gè)最大的圓的面積是()．4．畫一個(gè)半徑是4厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是()厘米；如果圓規(guī)兩腳之間的．距離是2.5厘米，那么畫出的圓的直徑會(huì)是()厘米．二、解答題5．當(dāng)一個(gè)大圓和一個(gè)小圓組合在一起時(shí)，會(huì)有多少條對(duì)稱軸？有幾種情況？把你的想法展示出來。6．借助圓，用圓規(guī)和直尺（沒有刻度）畫一個(gè)正六邊形，這個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)都在圓上．（用圓規(guī)畫的弧線要保留在圖上）7．在下面的方格圖中畫出和長(zhǎng)方形面積相等的三角形，在長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的半圓．（2）按2：1的比畫出長(zhǎng)方形放大后的圖形．（3）點(diǎn)B在點(diǎn)A南偏西45度方向500米處．在圖中標(biāo)出點(diǎn)B．8．如圖是一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形，請(qǐng)你在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，再計(jì)算它的面積．9．我們?cè)谕茖?dǎo)圓面積計(jì)算公式時(shí)，把一個(gè)圓分成若干偶數(shù)等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形（如圖），并找到它與原來圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。在我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“方田章”，記載了一種求圓的面積的方法：“周徑相乘，四而一”意思就是用圓的周長(zhǎng)和直徑相乘，再除以4，就可以得到這個(gè)圓的面積。（1）請(qǐng)你利用“方田章”中的這個(gè)方法求直徑為6米的圓的面積。（2）你能想辦法說明這樣算的道理嗎？把你的方法記錄下來。1．D【解析】將圓剪拼成近似的三角形，根據(jù)圖形可看出，圓的周長(zhǎng)等于近似三角形的底；圓的半徑等于近似三角形的高，剪拼過程中面積不變，據(jù)此解答。【詳解】由分析可得：A、B、C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)不正確。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的切拼，注意切拼時(shí)面積不變。2．D【分析】圓的圓心角是360°，扇形的半徑和圓的半徑相等，所以求圓心角的比，即可得出扇形的面積與所在圓面積的比。【詳解】45°∶360°＝1∶8＝故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，注意理解本題的圓心角之比等于面積之比。3．D【詳解】試題分析：利用分?jǐn)?shù)的意義、假分?jǐn)?shù)的意義、圓的認(rèn)識(shí)來逐個(gè)分析解決問題．解：A、甲比乙多，假設(shè)乙是1，則甲是1+=，那么乙比甲少幾分之幾，用乙比甲少的數(shù)量除以甲的數(shù)量，=，而不是，因此A錯(cuò)誤．B、假分?jǐn)?shù)是分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，當(dāng)這個(gè)假分?jǐn)?shù)分子分母相等時(shí)，則這個(gè)假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就等于這個(gè)假分?jǐn)?shù)，并不一定比這個(gè)假分?jǐn)?shù)大；B錯(cuò)誤；C、分?jǐn)?shù)可能小于1，也可能等于1，還可能大于1，如果一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的分?jǐn)?shù)，則商一定比原來的數(shù)小，否則，就可能等于和大于原來的數(shù)，C錯(cuò)誤．D、任何一條直徑都是圓的對(duì)稱軸，所以圓有無數(shù)條對(duì)稱軸；D正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分?jǐn)?shù)的意義，假分?jǐn)?shù)的意義以及圓的認(rèn)識(shí)．4．C【分析】將圖形沿著一條直線對(duì)折，如果直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，折痕所在的直線叫做它的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸定義找出各圖形對(duì)稱軸的數(shù)量。【詳解】A．B．C．D．，過圓心可以畫無數(shù)條對(duì)稱軸。故答案為：C【點(diǎn)睛】根據(jù)對(duì)稱軸的意義畫出各圖形的對(duì)稱軸是解答本題的關(guān)鍵。5．A【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，已知圓面積可以求出半徑，通過觀察圖形可知，平行四邊形、三角形的高等于圓的直徑，再根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】解：設(shè)圓的半徑為r厘米。πr2＝28.26r2＝9r＝34×（3×2）＝4×6＝24（平方厘米）則平行四邊形的面積是24平方厘米。故答案為：A【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的面積公式、平行四邊形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是求出圓的半徑。6．D【詳解】試題分析：根據(jù)圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小；解答即可。圓的位置由圓心決定，圓的大小由半徑?jīng)Q定。故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的特征，應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用。7．D8．B【詳解】A．圓心只決定圓的位置，不決定圓的大小，說法正確；B．兩端都在圓上的線段叫做直徑，說法錯(cuò)誤，因?yàn)橹睆绞墙?jīng)過圓心并且兩端都在圓上的線段；C．半徑相等的兩個(gè)圓，大小相等，所以的面積相等，說法正確；D．圓周率是圓周長(zhǎng)和這個(gè)圓直徑的比值，說法正確；故答案為：B9．3，18.84，19.74【詳解】試題分析：（1）要在長(zhǎng)8厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)最大的圓，剪去的圓的直徑為6厘米，用直徑除以2求出半徑，由此根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=πd，即可求出圓的周長(zhǎng)；（2）根據(jù)圓的面積公式S=πr2，求出圓的面積，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式S=ab，求出原來長(zhǎng)方形紙片的面積，再減去圓的面積就是剩下的面積．解：（1）圓的半徑：6÷2=3（厘米），周長(zhǎng)：3.14×6=18.84（厘米）；（2）8×6﹣3.14×（6÷2）2，=48﹣3.14×9，=48﹣28.26，=19.74（平方厘米），答：這個(gè)圓的半徑是3厘米，周長(zhǎng)是18.84厘米，剩下的面積是19.74平方厘米；故答案為3，18.84，19.74．點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是知道如何從一個(gè)長(zhǎng)方形里面剪一個(gè)最大的圓，再根據(jù)相應(yīng)的公式與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．10．π圓的周長(zhǎng)直徑【詳解】試題分析：根據(jù)圓周率的定義知，圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是圓周率，通常用字母π表示．據(jù)此解答．解：圓的周長(zhǎng)是直徑的π倍．π是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值．故答案為π，圓的周長(zhǎng)，直徑．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)圓周率意義的掌握．11．4R2【詳解】由圖可知，陰影部分可以分為兩部分：一個(gè)整圓面積＋四條弧線圍成的圖形面積．如圖，所畫正方形邊長(zhǎng)為2R，四條弧線圍成的圖形面積是：2R×2R－πR2＝4R2－πR2整圓面積為：πR2故所求陰影部分面積為：4R2－πR2＋πR2＝4R212．相等，半徑【詳解】試題分析：根據(jù)半徑的含義；連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，它們長(zhǎng)度都相等．解：從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，長(zhǎng)度都相等，這樣的線段叫圓的半徑；故答案為相等，半徑．點(diǎn)評(píng)：此題考查了半徑的含義，注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累．13．半徑，位置，大小【詳解】試題分析：根據(jù)半徑的含義及圓的特征：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小；據(jù)此解答．解：根據(jù)半徑的含義及圓的特征可知：圓上任何一點(diǎn)到圓心的距離是圓的半徑，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小；故答案為半徑，位置，大小．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵：應(yīng)明確圓的特征及半徑的含義，注意對(duì)一些基本概念的理解．1．425.1250.24【分析】由題意知，畫出的圓的半徑是5厘米，要求所畫圓的直徑、周長(zhǎng)和面積，可直接利用d＝2r，C＝2πr及S＝πr2解答即可。【詳解】圓的半徑是4厘米，周長(zhǎng)：3.14×4×2＝25.12（厘米），面積：3.14×42＝50.24（平方厘米）；【點(diǎn)睛】此題考查了圓的周長(zhǎng)＝2πr和圓的面積＝πr2的計(jì)算應(yīng)用。2．π，圓的周長(zhǎng)，它直徑．【詳解】試題分析：根據(jù)圓周率的含義：圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值，叫做圓周率，圓周率用字母π表示，π≈3.14；據(jù)此解答即可．解：由圓周率的含義可知：圓周率的值是π，它表示圓的周長(zhǎng)與它直徑的比；故答案為π，圓的周長(zhǎng)，它直徑．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周率的含義，注意基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．3．19.625平方分米【詳解】試題分析：長(zhǎng)方形內(nèi)最大的圓的直徑是這個(gè)長(zhǎng)方形的最短邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，由此即可得出這個(gè)最大圓的直徑是5分米，根據(jù)圓的面積公式S=πr2即可解答．解答：解：這個(gè)最大的圓的半徑是：5÷2=2.5（分米），面積是：3.14×2.52=19.625（平方分米）；答：圓的面積是19.625平方分米．故答案為19.625平方分米．點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的面積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)長(zhǎng)方形內(nèi)最大圓的特點(diǎn)，得出這個(gè)圓的直徑．4．4，5【詳解】試題分析：根據(jù)圓的畫法：明確畫圓時(shí)圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑；進(jìn)而解答即可．解：根據(jù)分析可知，畫一個(gè)半徑是4厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是4厘米；如果圓規(guī)兩腳之間的距離是2.5厘米，那么畫出的圓的直徑會(huì)是5厘米．故答案為4，5．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的基礎(chǔ)知識(shí)，平時(shí)應(yīng)注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累．5．無數(shù)條對(duì)稱軸或1條對(duì)稱軸；兩種情況；畫圖見詳解【分析】?jī)蓚€(gè)圓組合，有同心圓的情況和非同心圓情況，作圖解答即可。【詳解】；同心圓無數(shù)條對(duì)稱軸；其它情況1條對(duì)稱軸。【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱圖形定義為平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，直線叫做對(duì)稱軸。6．見解析【詳解】試題分析：首先根據(jù)正六邊形的特征，先作任意兩相交弦，再作兩弦的垂直平分線，則兩垂直平分線的交點(diǎn)為圓的圓心0，接著作半徑OA，再以O(shè)A為半徑在⊙O上依次截取弧AB=BC=CD=DE=EF，然后順次連結(jié)AB、BC、CD、DE、EF、FA，作圖即可；解：由分析作圖如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉正六多邊形的性質(zhì)．7．如圖【詳解】試題分析：（1）畫一個(gè)底為3，高為4的三角形；所畫最大圓的直徑應(yīng)該是長(zhǎng)方形的寬；（2）根據(jù)圖形放大與縮小的方法，先把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬按2：1放大后，得到的是長(zhǎng)為6，寬為4的長(zhǎng)方形，由此即可畫出這個(gè)放大后的長(zhǎng)方形；（3）點(diǎn)B的位置與點(diǎn)A位置的實(shí)際距離已知，依據(jù)“圖上距離=實(shí)際距離×比例尺”即可求出點(diǎn)B的位置與點(diǎn)A位置的圖上距離，再據(jù)“點(diǎn)B在點(diǎn)A南偏西45度方向方向”，于是就可以標(biāo)出點(diǎn)B的位置．解：（1）作圖如下：（2）作圖如下：（3）因?yàn)?00米=50000厘米，則50000×=2（厘米），于是可以標(biāo)出點(diǎn)B的位置如下：點(diǎn)評(píng)：此題考查在長(zhǎng)方形內(nèi)最大圓的畫法，圖形的放大與縮小的方法，找出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，即可作圖．同時(shí)考查了考查利用方向（角度）和距離判定物體位置的方法，以及圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系，解答時(shí)要注意單位的換算．8．如圖，面積是3.14平方厘米【詳解】試題分析：由題意可知，在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬，依據(jù)圓的基本畫法，即可畫出符合要求的圓，再根據(jù)圓的面積公式：s=πr2，將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可．解：如圖所示，以長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心，以2÷2=1厘米而比較，畫圓如下：，圓的面積是：3.14×（2÷2）2，=3.14×12，=3.14×1，=3.14（平方厘米）；答：圓的面積是3.14平方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓的面積計(jì)算，解答關(guān)鍵是理解在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬．9．（1）28.26平方米；（2）見詳解【