第=page11頁，共=sectionpages11頁黑龍江省雙鴨山一中等校2024-2025學年高一（下）段考數學試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列量中是向量的為(

)A.功 B.距離 C.拉力 D.質量2.設i為虛數單位，若z=2?iiA.2+i B.2?i C.3.在復平面內，復數z滿足z=21+i，則復數A.(1,?1) B.(?4.設向量a=(x,2)，b=A.4 B.3 C.2 D.15.已知|a|=4，|b|=3，aA.?34a B.?34b6.已知等邊△ABC的邊長為1，點D，E分別為AB，BC的中點，若DA.12AB+56AC 7.已知O是△ABC所在平面上的一點，A、B、C所對的邊的分別為a，b，c，若aOA+bOA.重心 B.垂心 C.外心 D.內心8.在△ABC中，內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若B=π3，A.32 B.2 C.7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數z=3?4A.z的實部是3 B.|z|=5

C.z10.下列各組向量中，可以作為基底的是(

)A.e1=(0,0)，e2=(1,?2)11.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.下列各組條件中使得△A.a=12,b=24,A=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復數(m2?5m+13.如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠近A點的三等分點，若AP=(m

14.如圖，為了測量河對岸的塔高AB，可以選取與塔底B在同一水平面內的兩個測量基點C與D.現測得∠BCD=30°，∠BDC=105°，C

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復數z=(m2?6m+8)+(m?2)i16.(本小題15分)

(1)已知復數z=3+ti是關于x的方程2x2+px+26=0的一個根，求實數p、t17.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosCc=?cosAa+2b．

(1)求角C的大小；

(2)18.(本小題17分)

如圖，在斜坐標系xOy中，e1，e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，且e1，e2的夾角為60°，定義向量OP=xe1+ye2在該斜坐標系xOy中的坐標為有序數對(x,y)，記為OP=xe1+ye2=(x,y).在斜坐標系xOy中，完成如下問題：

19.(本小題17分)

已知a=(?1,23)，b=(sin2x?cos2x,sinxcosx)，函數f(x)=a?b．

(1)求函數答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由向量的定義可知，功，距離，質量只有大小沒有方向，不是向量，

拉力既有大小又有方向，是向量．

故選：C．

根據向量的定義即可判斷．

本題主要考查了向量的定義，屬于基礎題．2.【答案】C

【解析】解：z=2?i?i=(23.【答案】A

【解析】解：復數z滿足z=21+i=2(1?i)(1+4.【答案】A

【解析】解：因為向量a=(x,2)，b=(6,3)，且a/?/5.【答案】A

【解析】解：因為|a|=4，|b|=3，a?b=?12，

所以向量b在a方向上的投影向量為6.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，因為點D，E分別為AB，BC的中點，且DF=3EF，

所以EF=127.【答案】D

【解析】解：∵OB=AB?AO，OC=AC?AO

∴aOA+bOB+cOC=aOA+b(AB?AO)+c(AC?AO)

=bAB+cAC?(a8.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，屬于基礎題．

根據已知條件，結合正弦定理、余弦定理，即可求解．【解答】

解：因為B=π3，b2=94ac，

所以由正弦定理可得：sinAsinC=49sin9.【答案】AB【解析】解：已知復數z=3?4i，故實部為3，A正確；

因為|z|=32+(?4)2=5，故B正確；

z?=3+4i，故C10.【答案】BC【解析】解：A，∵零向量與任意向量共線，∴e1與e2共線，∴A錯誤，

B，∵0×0≠2×32，∴e1與e2不共線，∴B正確，

C，∵3×3≠5×5，∴e1與e211.【答案】AC【解析】解：對于A，由正弦定理asinA=bsinB，可得sinB=bsinAa=24sinπ612=1，

結合B為三角形的內角可知B=π2，

所以△ABC中，c=b2?a2=123，△ABC唯一確定，故A項符合題意；

對于B，由正弦定理asinA=bsinB，可得sinB=bsinA12.【答案】2

【解析】解：當m2?5m+6=0m2?13.【答案】710【解析】解：如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠近A點的三等分點，

若AP=(m+110)AB+110BC，

則AP=(m+110)AB+110BC=(m+110)A14.【答案】60+【解析】解：∠BCD=30°，∠BDC=105°，CD=40m，在點C測得塔頂A的仰角為60°，

在△BCD中，則∠CBD=180°?∠BCD?∠BD15.【答案】解：(1)若復數z為純虛數，則m2?6m+8=0且m?2≠0，解得m=4；

(2)【解析】(1)根據純虛數的定義建立關于m的方程，解出m的值，可得答案；

(2)根據復數的幾何意義，結合第二象限點的特征建立關于m的不等式組，算出實數16.【答案】解：(1)∵復數z=3+ti是關于x的方程2x2+px+26=0的一個根，

∴2(3+ti)2+p(3+ti)+26=0，

(12t+pt)i+3p?2t2+【解析】(1)根據已知條件，結合復數的相等性準則，即可求解；

(2)先由條件求出x，再直接利用兩個向量的夾角公式，求出2a17.【答案】解：(1)在△ABC中，

因為cosCc=?cosAa+2b，

所以由正弦定理可得：

cosCsinC=?cosAsinA+2sinB，

所以sinAcosC+2sinBcosC=?cosAsinC，

即sinAcosC+cosAsinC=?2sinBcos【解析】本題考查正弦定理及變形，求正弦型函數的值域或最值，三角形面積公式，利用正弦定理解三角形，屬于中檔題．

(1)根據正弦定理將分式化簡，結合兩角和的正弦公式可求得結果；

(2)在△ACE中，根據正弦定理表示出C18.【答案】(Ⅰ)u+2v=(?5，4)；

(【解析】解：(Ⅰ)若u=(1,2)，v=(?3,1)，則u+2v=(1,2)+2(?3,1)=(?5,4)．

(Ⅱ)由題意得e1?e2=|e1||e2|cos60°=12，

因為a=(2,4)，b=(5,m)，所以a=19.【答案】解：(1)由a=(?1,23)，b=(sin2x?cos2x,s