第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省撫州市資溪一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)依次為3，5，7，3A.an=2n?1 B.an=2.已知直線l1：2x?ay+1=0，l2：x2+2y=0，若A.12 B.?12 C.83.“立定跳遠(yuǎn)”是《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)試項(xiàng)目中的一項(xiàng)，已知某地區(qū)高中男生的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)ξ(單位：cm)服從正態(tài)分布N(200,σ2)，且P(ξ≥220)=0.1，現(xiàn)從該地區(qū)高中男生中隨機(jī)抽取3人，并記ξ在(180,220)的人數(shù)為X，則A.P(180<ξ<220)=0.9 B.P(X≥1)=0.488

C.E(X)=2.4 D.D(X)=0.164.已知數(shù)列{an}滿足an+1=13an，A.35 B.39 C.3105.從1，2，…，10中取三個(gè)不同的數(shù)，按從小到大的順序排列，組成的數(shù)列是等差數(shù)列的概率為(

)A.13 B.112 C.146.若直線l的一個(gè)方向向量為n1=(?1,0,2)，平面α的一個(gè)法向量為n2=(1,2,2)，則直線l與平面αA.255 B.55 7.下表為某外來(lái)生物物種入侵某河流生態(tài)后的前3個(gè)月繁殖數(shù)量y(單位：百只)的數(shù)據(jù)，通過(guò)相關(guān)理論進(jìn)行分析，知可用回歸模型y=e1+at(a∈R)對(duì)y與t的關(guān)系進(jìn)行擬合，則根據(jù)該回歸模型，預(yù)測(cè)第7個(gè)月該物種的繁殖數(shù)量為第t個(gè)月123繁殖數(shù)量yeeeA.e3百只 B.e3.5百只 C.e4百只 D.8.設(shè)甲袋有3個(gè)紅球、2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋有3個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，以A1、A2和A3分別表示由甲袋取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球，以B表示由乙袋取出的球是紅球的事件，則A.A1與B相互獨(dú)立 B.P(B|A2)=211二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列有關(guān)線性回歸分析的問(wèn)題中，正確的是(

)A.線性回歸方程y?=b?x+a?至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，…，(xn,yn)中的一個(gè)點(diǎn)

B.兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)10.已知A，B，C，D是空間直角坐標(biāo)系O?xyz中的四點(diǎn)，P是空間中任意一點(diǎn)，則(

)A.若A(?4,?3,2)與B(a,b,c)關(guān)于平面yOz對(duì)稱，則a+b+c=?3

B.若AB=AC+AD，則A，B，C，D共面

C.若PD=16PA+43PB?16PC，則A，11.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d>0，前n項(xiàng)和為Sn，且SA.n=9時(shí)，i=1nai最小 B.n=9時(shí)，i=1n(aiai+1)最小

C.i=1n三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某公園有4條同心圓環(huán)步道，其長(zhǎng)度構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，若最長(zhǎng)步道與最短步道之差為840m，則最長(zhǎng)步道為______m.13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S19S14.若數(shù)列{an}滿足an=n|cosnπ3|，在an，an+1中插入n四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了部分高一學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到了他們的日平均閱讀時(shí)長(zhǎng)(單位：時(shí))，將全部樣本數(shù)據(jù)分成[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，(12,14]，(14,16]，(16,18]九組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)從該地區(qū)的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其日平均閱讀時(shí)長(zhǎng)在(8,12]內(nèi)的概率；

(2)為進(jìn)一步了解高一學(xué)生電子書閱讀時(shí)間和紙質(zhì)書閱讀時(shí)間的分配情況，從日平均閱讀時(shí)長(zhǎng)在(6,8]，(8,10]，(10,12]三組內(nèi)的學(xué)生中，按比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人，記日平均閱讀時(shí)長(zhǎng)在(8,10]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和期望；

(3)以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，從該地區(qū)的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取21名學(xué)生，用P(k)表示這21名學(xué)生中恰有k名學(xué)生日平均閱讀時(shí)長(zhǎng)在(8,12]內(nèi)的概率，其中k=0，1，2，?，21，當(dāng)P(k)最大時(shí)，求k的值．16.(本小題15分)

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn(Sn?n2)=n3?nSn．17.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=12,an+1=(12+1n18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a5=9，a3+a6+a9=33．

(1)求數(shù)列{a19.(本小題17分)

第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)在哈爾濱圓滿落下帷幕.在這場(chǎng)盛大的亞洲冰雪盛會(huì)中，獎(jiǎng)牌榜見證了各國(guó)運(yùn)動(dòng)員的榮耀與拼搏.中國(guó)隊(duì)以32金27銀26銅，總計(jì)85枚獎(jiǎng)牌的傲人成績(jī)，強(qiáng)勢(shì)登頂獎(jiǎng)牌榜，成為最大贏家.這一成績(jī)不僅創(chuàng)造了中國(guó)隊(duì)亞冬會(huì)歷史最佳，更是追平了單屆金牌數(shù)紀(jì)錄，書寫了中國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的嶄新篇章.冰球深受廣大球迷的喜愛(ài)，每支球隊(duì)都有一個(gè)或幾個(gè)主力隊(duì)員，現(xiàn)有一支冰球隊(duì)，其中甲球員是其主力隊(duì)員，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該球隊(duì)在某階段所有比賽中，甲球員是否上場(chǎng)時(shí)該球隊(duì)的勝負(fù)情況如表：甲球員是否上場(chǎng)球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)上場(chǎng)3845未上場(chǎng)3合計(jì)40(1)完成2×2列聯(lián)表，并判斷根據(jù)小概率值α=0.025的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場(chǎng)有關(guān)聯(lián)？

(2)由于隊(duì)員的不同，甲球員主打的位置會(huì)進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲球員上場(chǎng)時(shí)，打邊鋒、中鋒、后衛(wèi)的概率分別為0.4，0.5，0.1，相應(yīng)球隊(duì)贏球的概率分別為0.7，0.9，0.5．

(i)當(dāng)甲球員上場(chǎng)參加比賽時(shí)，求球隊(duì)贏球的概率；

(ii)當(dāng)甲球員上場(chǎng)參加比賽時(shí)，在球隊(duì)贏了某場(chǎng)比賽的條件下，求甲球員打中鋒的概率．

附：χ2=n(ad?bc)α0.150.100.050.0250.0100.001x2.0722.7063.8415.0246.63510.828

參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.D

6.A

7.D

8.C

9.BCD

10.BD

11.ACD

12.960

13.271914.1215

15.解：(1)由頻率分布直方圖得2(0.02+0.03+0.05+0.05+m+0.1+0.05+0.04+0.01)=1，

解得m=0.15，

所以區(qū)間(8,12]對(duì)應(yīng)的頻率為(0.15+0.1)×2=0.5；

(2)由題可知，需從日平均閱讀時(shí)長(zhǎng)在(6,8]，(8,10]，(10,12]內(nèi)的學(xué)生中分別抽取11+3+2×6=1人，31+3+2×6=3人，21+3+2×6=2人，

則X的所有可能取值為0，1，2，3，

則P(X=0)=C33C63=X0123P1991所以E(X)=0×120+1×920+2×920+3×120=32；

(3)由(1)可知從該地區(qū)的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其日平均閱讀時(shí)長(zhǎng)在(8,12]內(nèi)的概率為0.5，

則P(k)=C21k(16.17.18.解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a5=9，a3+a6+a9=33．

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

因?yàn)閍3+a6+a9=3a6=33，所以a6=11．

又因?yàn)閍5=9，則a6?a519.解：(1)根據(jù)題意，可得2×2的列聯(lián)表：甲球員是否上場(chǎng)球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)上場(chǎng)38745未上場(chǎng)235合計(jì)401050零假設(shè)H0：球隊(duì)勝負(fù)與甲球員是否上場(chǎng)無(wú)關(guān)，

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2=50×(38×3?2×7)240×10×5×45=509≈5.556>5.024，

故根據(jù)小概率值α=0.025的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為球隊(duì)勝負(fù)與甲球員是否上場(chǎng)有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.025；

(2)甲球員上場(chǎng)時(shí)，打邊鋒，中鋒，后衛(wèi)的概率分別為0.4，0.5，0.1，相應(yīng)球隊(duì)贏的概率分別為0.7，0.9，0.5，

(ⅰ)設(shè)事件A：“甲球員上場(chǎng)打邊鋒”，事件B：“甲球員上場(chǎng)打中鋒”，

事件C：“甲球員上場(chǎng)打后衛(wèi)”，事件D：“球隊(duì)贏球