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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省撫州市資溪一中高二(下)月考數(shù)學試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}的前4項依次為3,5,7,3A.an=2n?1 B.an=2.已知直線l1:2x?ay+1=0,l2:x2+2y=0,若A.12 B.?12 C.83.“立定跳遠”是《國家學生體質(zhì)健康標準》測試項目中的一項,已知某地區(qū)高中男生的立定跳遠測試數(shù)據(jù)ξ(單位:cm)服從正態(tài)分布N(200,σ2),且P(ξ≥220)=0.1,現(xiàn)從該地區(qū)高中男生中隨機抽取3人,并記ξ在(180,220)的人數(shù)為X,則A.P(180<ξ<220)=0.9 B.P(X≥1)=0.488
C.E(X)=2.4 D.D(X)=0.164.已知數(shù)列{an}滿足an+1=13an,A.35 B.39 C.3105.從1,2,…,10中取三個不同的數(shù),按從小到大的順序排列,組成的數(shù)列是等差數(shù)列的概率為(
)A.13 B.112 C.146.若直線l的一個方向向量為n1=(?1,0,2),平面α的一個法向量為n2=(1,2,2),則直線l與平面αA.255 B.55 7.下表為某外來生物物種入侵某河流生態(tài)后的前3個月繁殖數(shù)量y(單位:百只)的數(shù)據(jù),通過相關(guān)理論進行分析,知可用回歸模型y=e1+at(a∈R)對y與t的關(guān)系進行擬合,則根據(jù)該回歸模型,預測第7個月該物種的繁殖數(shù)量為第t個月123繁殖數(shù)量yeeeA.e3百只 B.e3.5百只 C.e4百只 D.8.設(shè)甲袋有3個紅球、2個白球和5個黑球,乙袋有3個紅球、3個白球和4個黑球,先從甲袋中隨機取出一球放入乙袋,以A1、A2和A3分別表示由甲袋取出的球是紅球、白球和黑球的事件;再從乙袋中隨機取出一球,以B表示由乙袋取出的球是紅球的事件,則A.A1與B相互獨立 B.P(B|A2)=211二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.下列有關(guān)線性回歸分析的問題中,正確的是(
)A.線性回歸方程y?=b?x+a?至少經(jīng)過點(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn)中的一個點
B.兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強,則線性相關(guān)系數(shù)10.已知A,B,C,D是空間直角坐標系O?xyz中的四點,P是空間中任意一點,則(
)A.若A(?4,?3,2)與B(a,b,c)關(guān)于平面yOz對稱,則a+b+c=?3
B.若AB=AC+AD,則A,B,C,D共面
C.若PD=16PA+43PB?16PC,則A,11.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,公差d>0,前n項和為Sn,且SA.n=9時,i=1nai最小 B.n=9時,i=1n(aiai+1)最小
C.i=1n三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.某公園有4條同心圓環(huán)步道,其長度構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列,若最長步道與最短步道之差為840m,則最長步道為______m.13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S19S14.若數(shù)列{an}滿足an=n|cosnπ3|,在an,an+1中插入n四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
為了解某地區(qū)高一學生閱讀時間的分配情況,從該地區(qū)隨機抽取了部分高一學生進行調(diào)查,得到了他們的日平均閱讀時長(單位:時),將全部樣本數(shù)據(jù)分成[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14],(14,16],(16,18]九組,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從該地區(qū)的高一學生中隨機抽取1人,估計其日平均閱讀時長在(8,12]內(nèi)的概率;
(2)為進一步了解高一學生電子書閱讀時間和紙質(zhì)書閱讀時間的分配情況,從日平均閱讀時長在(6,8],(8,10],(10,12]三組內(nèi)的學生中,按比例用分層隨機抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取3人,記日平均閱讀時長在(8,10]內(nèi)的學生人數(shù)為X,求X的分布列和期望;
(3)以樣本的頻率估計總體的概率,從該地區(qū)的高一學生中隨機抽取21名學生,用P(k)表示這21名學生中恰有k名學生日平均閱讀時長在(8,12]內(nèi)的概率,其中k=0,1,2,?,21,當P(k)最大時,求k的值.16.(本小題15分)
已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn(Sn?n2)=n3?nSn.17.(本小題15分)
已知數(shù)列{an}滿足a1=12,an+1=(12+1n18.(本小題17分)
已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a5=9,a3+a6+a9=33.
(1)求數(shù)列{a19.(本小題17分)
第九屆亞洲冬季運動會在哈爾濱圓滿落下帷幕.在這場盛大的亞洲冰雪盛會中,獎牌榜見證了各國運動員的榮耀與拼搏.中國隊以32金27銀26銅,總計85枚獎牌的傲人成績,強勢登頂獎牌榜,成為最大贏家.這一成績不僅創(chuàng)造了中國隊亞冬會歷史最佳,更是追平了單屆金牌數(shù)紀錄,書寫了中國冰雪運動的嶄新篇章.冰球深受廣大球迷的喜愛,每支球隊都有一個或幾個主力隊員,現(xiàn)有一支冰球隊,其中甲球員是其主力隊員,經(jīng)統(tǒng)計該球隊在某階段所有比賽中,甲球員是否上場時該球隊的勝負情況如表:甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場3845未上場3合計40(1)完成2×2列聯(lián)表,并判斷根據(jù)小概率值α=0.025的獨立性檢驗,能否認為球隊的勝負與甲球員是否上場有關(guān)聯(lián)?
(2)由于隊員的不同,甲球員主打的位置會進行調(diào)整,根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,甲球員上場時,打邊鋒、中鋒、后衛(wèi)的概率分別為0.4,0.5,0.1,相應(yīng)球隊贏球的概率分別為0.7,0.9,0.5.
(i)當甲球員上場參加比賽時,求球隊贏球的概率;
(ii)當甲球員上場參加比賽時,在球隊贏了某場比賽的條件下,求甲球員打中鋒的概率.
附:χ2=n(ad?bc)α0.150.100.050.0250.0100.001x2.0722.7063.8415.0246.63510.828
參考答案1.B
2.D
3.C
4.C
5.D
6.A
7.D
8.C
9.BCD
10.BD
11.ACD
12.960
13.271914.1215
15.解:(1)由頻率分布直方圖得2(0.02+0.03+0.05+0.05+m+0.1+0.05+0.04+0.01)=1,
解得m=0.15,
所以區(qū)間(8,12]對應(yīng)的頻率為(0.15+0.1)×2=0.5;
(2)由題可知,需從日平均閱讀時長在(6,8],(8,10],(10,12]內(nèi)的學生中分別抽取11+3+2×6=1人,31+3+2×6=3人,21+3+2×6=2人,
則X的所有可能取值為0,1,2,3,
則P(X=0)=C33C63=X0123P1991所以E(X)=0×120+1×920+2×920+3×120=32;
(3)由(1)可知從該地區(qū)的高一學生中隨機抽取1人,估計其日平均閱讀時長在(8,12]內(nèi)的概率為0.5,
則P(k)=C21k(16.17.18.解:數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a5=9,a3+a6+a9=33.
(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
因為a3+a6+a9=3a6=33,所以a6=11.
又因為a5=9,則a6?a519.解:(1)根據(jù)題意,可得2×2的列聯(lián)表:甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場38745未上場235合計401050零假設(shè)H0:球隊勝負與甲球員是否上場無關(guān),
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計算得到χ2=50×(38×3?2×7)240×10×5×45=509≈5.556>5.024,
故根據(jù)小概率值α=0.025的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為球隊勝負與甲球員是否上場有關(guān),此推斷犯錯誤的概率不大于0.025;
(2)甲球員上場時,打邊鋒,中鋒,后衛(wèi)的概率分別為0.4,0.5,0.1,相應(yīng)球隊贏的概率分別為0.7,0.9,0.5,
(ⅰ)設(shè)事件A:“甲球員上場打邊鋒”,事件B:“甲球員上場打中鋒”,
事件C:“甲球員上場打后衛(wèi)”,事件D:“球隊贏球
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