第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省撫州市資溪一中高二（下）月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數列{an}的前4項依次為3，5，7，3A.an=2n?1 B.an=2.已知直線l1：2x?ay+1=0，l2：x2+2y=0，若A.12 B.?12 C.83.“立定跳遠”是《國家學生體質健康標準》測試項目中的一項，已知某地區高中男生的立定跳遠測試數據ξ(單位：cm)服從正態分布N(200,σ2)，且P(ξ≥220)=0.1，現從該地區高中男生中隨機抽取3人，并記ξ在(180,220)的人數為X，則A.P(180<ξ<220)=0.9 B.P(X≥1)=0.488

C.E(X)=2.4 D.D(X)=0.164.已知數列{an}滿足an+1=13an，A.35 B.39 C.3105.從1，2，…，10中取三個不同的數，按從小到大的順序排列，組成的數列是等差數列的概率為(

)A.13 B.112 C.146.若直線l的一個方向向量為n1=(?1,0,2)，平面α的一個法向量為n2=(1,2,2)，則直線l與平面αA.255 B.55 7.下表為某外來生物物種入侵某河流生態后的前3個月繁殖數量y(單位：百只)的數據，通過相關理論進行分析，知可用回歸模型y=e1+at(a∈R)對y與t的關系進行擬合，則根據該回歸模型，預測第7個月該物種的繁殖數量為第t個月123繁殖數量yeeeA.e3百只 B.e3.5百只 C.e4百只 D.8.設甲袋有3個紅球、2個白球和5個黑球，乙袋有3個紅球、3個白球和4個黑球，先從甲袋中隨機取出一球放入乙袋，以A1、A2和A3分別表示由甲袋取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙袋中隨機取出一球，以B表示由乙袋取出的球是紅球的事件，則A.A1與B相互獨立 B.P(B|A2)=211二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列有關線性回歸分析的問題中，正確的是(

)A.線性回歸方程y?=b?x+a?至少經過點(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，…，(xn,yn)中的一個點

B.兩個具有線性相關關系的變量的相關性越強，則線性相關系數10.已知A，B，C，D是空間直角坐標系O?xyz中的四點，P是空間中任意一點，則(

)A.若A(?4,?3,2)與B(a,b,c)關于平面yOz對稱，則a+b+c=?3

B.若AB=AC+AD，則A，B，C，D共面

C.若PD=16PA+43PB?16PC，則A，11.已知數列{an}是等差數列，公差d>0，前n項和為Sn，且SA.n=9時，i=1nai最小 B.n=9時，i=1n(aiai+1)最小

C.i=1n三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某公園有4條同心圓環步道，其長度構成公比為2的等比數列，若最長步道與最短步道之差為840m，則最長步道為______m.13.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S19S14.若數列{an}滿足an=n|cosnπ3|，在an，an+1中插入n四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

為了解某地區高一學生閱讀時間的分配情況，從該地區隨機抽取了部分高一學生進行調查，得到了他們的日平均閱讀時長(單位：時)，將全部樣本數據分成[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，(12,14]，(14,16]，(16,18]九組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)從該地區的高一學生中隨機抽取1人，估計其日平均閱讀時長在(8,12]內的概率；

(2)為進一步了解高一學生電子書閱讀時間和紙質書閱讀時間的分配情況，從日平均閱讀時長在(6,8]，(8,10]，(10,12]三組內的學生中，按比例用分層隨機抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人，記日平均閱讀時長在(8,10]內的學生人數為X，求X的分布列和期望；

(3)以樣本的頻率估計總體的概率，從該地區的高一學生中隨機抽取21名學生，用P(k)表示這21名學生中恰有k名學生日平均閱讀時長在(8,12]內的概率，其中k=0，1，2，?，21，當P(k)最大時，求k的值．16.(本小題15分)

已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn(Sn?n2)=n3?nSn．17.(本小題15分)

已知數列{an}滿足a1=12,an+1=(12+1n18.(本小題17分)

已知數列{an}為等差數列，a5=9，a3+a6+a9=33．

(1)求數列{a19.(本小題17分)

第九屆亞洲冬季運動會在哈爾濱圓滿落下帷幕.在這場盛大的亞洲冰雪盛會中，獎牌榜見證了各國運動員的榮耀與拼搏.中國隊以32金27銀26銅，總計85枚獎牌的傲人成績，強勢登頂獎牌榜，成為最大贏家.這一成績不僅創造了中國隊亞冬會歷史最佳，更是追平了單屆金牌數紀錄，書寫了中國冰雪運動的嶄新篇章.冰球深受廣大球迷的喜愛，每支球隊都有一個或幾個主力隊員，現有一支冰球隊，其中甲球員是其主力隊員，經統計該球隊在某階段所有比賽中，甲球員是否上場時該球隊的勝負情況如表：甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場3845未上場3合計40(1)完成2×2列聯表，并判斷根據小概率值α=0.025的獨立性檢驗，能否認為球隊的勝負與甲球員是否上場有關聯？

(2)由于隊員的不同，甲球員主打的位置會進行調整，根據以往的數據統計，甲球員上場時，打邊鋒、中鋒、后衛的概率分別為0.4，0.5，0.1，相應球隊贏球的概率分別為0.7，0.9，0.5．

(i)當甲球員上場參加比賽時，求球隊贏球的概率；

(ii)當甲球員上場參加比賽時，在球隊贏了某場比賽的條件下，求甲球員打中鋒的概率．

附：χ2=n(ad?bc)α0.150.100.050.0250.0100.001x2.0722.7063.8415.0246.63510.828

參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.D

6.A

7.D

8.C

9.BCD

10.BD

11.ACD

12.960

13.271914.1215

15.解：(1)由頻率分布直方圖得2(0.02+0.03+0.05+0.05+m+0.1+0.05+0.04+0.01)=1，

解得m=0.15，

所以區間(8,12]對應的頻率為(0.15+0.1)×2=0.5；

(2)由題可知，需從日平均閱讀時長在(6,8]，(8,10]，(10,12]內的學生中分別抽取11+3+2×6=1人，31+3+2×6=3人，21+3+2×6=2人，

則X的所有可能取值為0，1，2，3，

則P(X=0)=C33C63=X0123P1991所以E(X)=0×120+1×920+2×920+3×120=32；

(3)由(1)可知從該地區的高一學生中隨機抽取1人，估計其日平均閱讀時長在(8,12]內的概率為0.5，

則P(k)=C21k(16.17.18.解：數列{an}為等差數列，a5=9，a3+a6+a9=33．

(1)設等差數列{an}的公差為d，

因為a3+a6+a9=3a6=33，所以a6=11．

又因為a5=9，則a6?a519.解：(1)根據題意，可得2×2的列聯表：甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場38745未上場235合計401050零假設H0：球隊勝負與甲球員是否上場無關，

根據列聯表中的數據，經計算得到χ2=50×(38×3?2×7)240×10×5×45=509≈5.556>5.024，

故根據小概率值α=0.025的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為球隊勝負與甲球員是否上場有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.025；

(2)甲球員上場時，打邊鋒，中鋒，后衛的概率分別為0.4，0.5，0.1，相應球隊贏的概率分別為0.7，0.9，0.5，

(ⅰ)設事件A：“甲球員上場打邊鋒”，事件B：“甲球員上場打中鋒”，

事件C：“甲球員上場打后衛”，事件D：“球隊贏球