第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省常州市北郊初級中學九年級（下）3月月考數學試卷一、單選題：本大題共8小題，共24分。1.在0、2、?3、π四個數中，最小的數是(

)A.0 B.2 C.?3 2.一個兩位數，它的十位數字是x，個位數字是y，那么這個兩位數是(

)．A.x+y B.10xy C.10x+y D.3.下列幾何體中，主視圖是三角形的是(

)A. B.

C. D.4.在平面直角坐標系中，點A2,?4到x軸的距離是(

)A.4 B.2 C.?4 D.?25.如圖，嘉嘉借助刻度尺畫了一條數軸，則這條數軸上點A對應的實數為(

)

A.?5 B.?2.5 C.0 D.2.56.如圖，Rt?ABC中，∠C=90°,∠B=40°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB于點E，交AC于點F；再分別以點E,F為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧(所在圓的半徑相等)在∠BAC的內部相交于點P；畫射線AP，與BC相交于點D，則A.60° B.65° C.7.如圖，是正n邊形紙片的一部分，其中l，m是正n邊形兩條邊的一部分，若l，m所在的直線相交形成的銳角為60°，則n的值是(

)

A.4 B.5 C.6 D.88.一個尋寶游戲的尋寶通道如圖①所示，通道由在同一平面內的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器，設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數關系的圖像大致如圖②所示，則尋寶者的行進路線可能為：

A.A→O→B B.B→A→C C.B→O→C D.C→B→O二、填空題：本大題共10小題，共30分。9.如圖是常州市2025年除夕這一天的天氣預報，該天最高氣溫比最低氣溫高

°C．

10.分解因式：x2y?2xy+y=

．11.2024年6月2日6時23分，“嫦娥六號”著陸器在月球背面預定著陸區域成功著陸．月球與地球之間的距離約為380000千米，將380000用科學記數法表示為

12.已知扇形的半徑為2cm，圓心角為100°，則該扇形的弧長

cm．13.某廠加工了200個工件，質檢員從中隨機抽取10個工件檢測了它們的質量(單位：g)，得到的數據如下：50.03

49.98

50.00

49.99

50.0249.99

50.01

49.97

50.00

50.02當一個工件的質量x(單位：g)滿足49.98≤x≤50.02時，評定該工件為一等品.根據以上數據，估計這200個工件中一等品的個數是

．14.當分式x+1x有意義，則x的取值范圍是

．15.如圖，在?ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D.若BC=2，則AD的長度為

．

16.一次函數y=kx?1k≠0的函數值y隨x的增大而減小，它的圖象不經過的第

象限．17.如圖，正方形ABCD的邊長為6，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內部作半圓，過點A作半圓的切線，與半圓相切于點F，與DC相交于點E，則梯形ABCE的面積為

．

18.如圖，在Rt?ABC中，P是斜邊AB邊上一點，且BP=2AP，分別過點A、B作l1、l2平行于CP，若CP=4，則l1與l2之間的最大距離為

．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.先化簡，再求值：a?12?aa+1，其中a=?220.解分式方程和不等式組：(1)2x+y=7(2)2x+1≤221.在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分(單位：分，滿分10分)進行了數據的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0,8.9,8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數、中位數數據如下：選手統計量甲乙丙平均數m9.18.9中位數9.29.0n根據以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m，n的值：m=

，n=

；(2)從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手

發揮的穩定性更好(填“甲”或“丙”)；(3)該校現準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應該推薦哪位選手，請說明理由．22.如圖，一個可以自由轉動的轉盤被分成4個相同的扇形，這些扇形內分別標有數字2，5，5，3，指針的位置固定．轉動轉盤，當轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內部，則該扇形內的數字即為轉出的數字，計為轉動轉盤一次(若指針指向兩個扇形的分割線，則不計轉動的次數，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇形的內部為止)．

(1)轉動轉盤一次，轉出的數字為2的概率是

；(2)轉動轉盤兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次轉出的數字之和是5的倍數的概率．23.如圖，點C在線段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE．

(1)求證：?ABC≌?ADE；(2)若∠BAC=60°，求24.為傳承我國傳統節日文化，端午節前夕，某校組織了包粽子活動．已知七(3)班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子．25.如圖，一次函數y=k1x+2的圖像與反比例函數y=k2x的圖像相交于Am,4，B兩點，與x，y軸分別相交于點C，D(1)分別求這兩個函數的表達式；(2)以點D為圓心，線段DB的長為半徑作弧與x軸正半軸相交于點E，連接AE，BE.求?ABE的面積．26.四邊形ABCD中，AD/?/BC，∠C=90°，AD=8，AB=62，BC=14.點P由B出發，沿BC向終點C運動，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉90°得到PQ，設點P運動的路程為(1)當點P位于圖1位置，且∠BAP=∠CPQ時，求∠APC的度數；(2)在點Q隨點P運動的過程中，①若點Q恰好落在邊CD上，如圖2，求x的值；②連接AC，若PQ/?/AC，如圖3，求tan∠BAP(3)連接DQ，直接寫出DQ的最小值．27.在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數的表達式為y=ax2+bx+3．

(1)若a=?1，且點2,3在函數的圖像上，求此時函數的最大值；(2)若a>0，且函數的圖像經過點?1,?1，當自變量x的值滿足x≥?1時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍

；(3)在(1)的條件下，若二次函數y=ax2+bx+3與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左側，點D在直線BC上方的二次函數圖像上，過點D作DM⊥BC于點M，是否存在點D，使得?CDM中的某個角恰好等于∠OCA的228.在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點P是圖形W外一點，點Q在PO的延長線上，使得POQO=12，如果點Q在圖形W上，則稱點P是圖形W的“延長2分點”，例如：如圖1，A(2,4),B(2,2),P?1,?32是線段AB外一點，Q2,3在PO的延長線上，且POQO=12，因為點Q在線段(1)如圖1，已知圖形W1：線段AB，A2,4，B2,2，在P1?52(2)如圖2，已知圖形W2：線段BC，B2,2，C5,2，若直線MN:y=?x+b上存在點P是圖形W2的“延長(3)如圖3，已知圖形W3：以Tt,1為圓心，半徑為1的⊙T，若以D?1,?2，E?1,1，F2,1為頂點的等腰直角三角形DEF上存在點P，使得點P是圖形W3的“延長2參考答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.A

6.B

7.C

8.C

9.7

10.yx?111.3.8×1012.10π9

13.160

14.x≠0

15.2

16.一

17.45218.9

19.解：a?1==?3a+1，當a=?2時，原式=?3×?2

20.【小題1】解：2x+y=7①①?②得，y??3y=7?3，解得：把y=1代入①得，2x+1=7，解得：x=3，∴這個方程組的解為x=3y=1【小題2】解：2x+1≤2①解不等式①得：x≤1解不等式②得：x<1，∴不等式組的解集為x≤1

21.【小題1】9.19.1【小題2】甲【小題3】解：應該推薦甲選手，理由如下：甲的中位數和平均數都比丙的大，且甲的成績穩定性比丙好，甲的中位數比乙的大，∴應該推薦甲選手．

22.【小題1】1【小題2】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果，其中兩次轉出的數字之和是5的倍數的結果數為6種，所以這兩次轉出的數字之和是5的倍數的概率=6

23.【小題1】證明：在?ABC與?ADE中，AB=AD所以?ABC≌?ADESAS【小題2】解：因為?ABC≌?ADE，∠BAC=60所以AC=AE，∠CAE=∠BAC=60所以△ACE是等邊三角形．所以∠ACE=60

24.解：設乙組平均每小時包x個粽子，則甲組平均每小時包x+20個粽子，由題意得：150x+20=120經檢驗：x=80是分式方程的解，且符合題意，∴分式方程的解為：x=80，∴x+20=100答：甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子．

25.【小題1】解：由y=k1x+2∵tan∴DO∴C?1,0代入y=k1x+2∴一次函數解析式為y=2x+2，過A作AM⊥x軸，如圖1，∴tan∵AM=4，∴CM=2，∴OM=1，∴A1,4代入y=k2x∴反比例函數解析式為y=4【小題2】解：如圖2，過A作AN//y軸，交BE于N，聯立y=2x+2和y=4∴x∴x=?2或1，∴B?2,?2∴BD=∴DE=DB=2∴OE=∴E4,0設直線BE解析式為y=mx+n，∴∴m=13，∴直線BE解析式為y=1當x=1時，y=1∴N1,?1∴AN=5，∴?ABE的面積12

26.【小題1】解：過點A作AE⊥BC于點E，如圖所示：∴∠AEB=∠AEC=90∵AD//BC，∠C=90°，∴∠D=180∴∠AEC=∠C=∠D=90∴四邊形AECP為矩形，∴EC=AD=8，∵AB=62，∴BE=BC?EC=14?8=6，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=∴AE=BE=6，∴∠B=∠BAE=45由旋轉的性質得，∠APQ=90∴∠APE+∠QPE=90°，∴∠PAE=∠QPE，∵∠BAP=∠CPQ，∴∠BAP=∠PAE=1∴∠APC=∠B+∠BAP=45【小題2】解：①當點Q恰好落在CD邊上時，過點A作AH⊥BC于點H，如圖3所示：∴∠AHP=∠C=90∴∠HAP+∠APH=90由旋轉的性質得：AP=PQ，∠APQ=90∴∠APH+∠CPQ=90∴∠HAP=∠CPQ，在?HAP和?∠CPQ中，∠AHP=∠C=90∴?HAP≌?∠CPQAAS∴AH=PC，由(1)可知，AH=6，∴AH=PC=6，∴BP=BC?PC=14?6=8，∴點P運動的路程x=BP=8，即x的值為8；②過點P作PK⊥AB于點K，過點A作AN⊥BC于點N，過點Q作QM⊥BC于點M如圖4所示，∴∠ANP=∠PMQ=90∴∠PAN+∠APN=90由旋轉的性質得：AP=PQ，∠APQ=90∴∠APN+∠QPM=90∴∠PAN=∠QPM，在△PAN和?QPM中，∠ANP=∠PMQ=90∴?PAN≌?QPMAAS∴AN=PM，PN=QM，由(1)可知：AN=BN=6，四邊形ANCD是矩形，∴AN=PM=6，CN=AD=8，∵此時點P運動的路程BP=x，∴PN=BN?BP=6?x，∴PN=QM=6?x，∵AN⊥BC，QM⊥BC，∴∠ANC=∠QMP=90∵PQ//AC，∴∠ACN=∠QPM，∴?ACN∽?QPM，∴AN∴6解得：x=3∴BP=x=3在Rt?ABN中，BN=AN=6，∠B=45∵PK⊥AB∴△BPK是等腰直角三角形，即BK=PK，由勾股定理得BP=∴BK=PK=∴AK=AB?BK=6在Rt△APK中，tan∠BAP=【小題3】解：當PQ在BC的上方時，DQ才有最小值，過點A作AR⊥BC于點R，過點Q作QL⊥CD于點L，QS⊥BC交BC的延長線于點S，如圖5所示：設PR=a，由(1)可知：AR=BR=6，同上理可證明：?APR≌PQSAAS∴AR=PS=6，PR=QS=a，∴PC=BC?BR?PR=14?6?a=8?a，∴CS=PS?PC=6?8?a∵QL⊥CD，QS⊥BC，∠BCD=90∴∠QLC=∠DCS=∠S=90∴四邊形DLCS是矩形，∴CL=QS=a，QL=CS=a?2，∴DL=CD?CL=6?a，在Rt?DQL中，由勾股定理得DQ∴當a=4時，DQ2為最小，最小值為∴DQ的最小值為8

27.【小題1】解：若a=?1，則拋物線的表達式為y=?x將2,3代入y=?x3=?4+2b+3，解得，b=2，則拋物線的表達式為：y=?x即函數的最小值為2；【小題2】0<a≤4【小題3】解：存在點D，使得?CDM中的某個角恰好等于∠OCA的2倍，理由如下：在OC上截取CH=AH，則∠AHO=2∠ACO，如圖，∵OA=1，OC=3，∴AH2=A解得：AH=5∴OH=4過點D作DN//x軸交直線BC于點N，∵OC=OB,∴∠OBC=45∴∠MND=45∵DM⊥BC，∴?MND是等腰直角三角形，∴MN=MD設MD=3x，則CM=4x，CD=5x，∴DN=3∴CD設Dn,n2∴DN=?n2+3n∴3解得，n=1