第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省佛山三中八年級（下）月考數學試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知等腰三角形的一個底角為50°，則它的頂角為(

)A.50° B.65° C.80° D.50°或80°2.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，BD=4，則BC=(

)A.2

B.4

C.6

D.83.下列命題中是真命題的是(

)A.等邊三角形一條邊上的高線也是該條邊上的中線

B.有一個角是60°的三角形是等邊三角形

C.等腰三角形一定是銳角三角形

D.有一個角對應相等的兩個等腰三角形全等4.若等腰三角形的一腰長為a，底角為15°，則這個等腰三角形腰上的高為(

)A.2a B.a C.12a D.與5.如圖，在△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為(

)A.13

B.17

C.18

D.216.如果a>b，那么下列運算正確的是(

)A.a?3<b?3 B.a+3<b+3 C.3a<3b D.a7.不等式組3x+7≥22x?9<1的整數解的個數是(

)A.4 B.5 C.6 D.78.如圖，若直線l1：y=?x+b與直線l2：y=kx+4交于點P(?1,3)，則關于x的不等式的解集是(

)A.x>?1

B.x<?1

C.x>3

D.x<39.若關于x、y的方程組2x+y=k+2x+5y=2k?1的解滿足x+2y>?1，則k的取值范圍是(

)A.k>?43 B.k<?43 C.10.計算22?13A.2022 B.2023 C.2024 D.2025二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.命題“同位角相等，兩直線平行”中，改成“如果……那么……”句式為______，它的逆命題為______．12.“32x?8不大于7?x”，用不等式表示為______．13.分解因式：a2b?b=

．14.平面直角坐標系中一個點先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后坐標是(?1,?2)，那它原來的位置坐標是______．15.如圖，BD平分∠ABC，DE⊥BC于點E，AB=8，DE=4，則△ABD的面積為______．16.若不等式組2x<3x?83x+24>x+a恰好有4個整數解，則a三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD//BC，求證：∠1=∠2．18.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，要把圖紙上的這塊三角形土地均分給甲、乙、丙三家農戶，并使這三家農戶所得土地的大小、形狀都相同，請在圖上畫出分割圖.(要求；尺規作圖，要寫出作法，并保留作圖痕跡.)19.(本小題6分)

解下列不等式，并在數軸上表示解集：

(1)x?12?x+1320.(本小題8分)

如圖，BE=FD，CE⊥AB于點E，CD⊥AF交AF的延長線于點D，且BC=FC，求證：AC是∠BAF的平分線．21.(本小題8分)

在比賽中，每名射手打10槍，每命中一次得5分，每脫靶一次扣1分，得到的分數不少于35分的射手為優勝者，要成為優勝者，至少要中靶多少次？22.(本小題8分)

仔細閱讀下面的例題，解答問題：

例：已知二次三項式x2?4x+m有一個因式是x+3，求另一個因式以及m的值．

解：設另一個因式為x+n，得，x2?4x+m=(x+3)(x+n)，

則x2?4x+m=x2+(n+3)x+3n，

∴n+3=?4m=3n，解得n=?7m=?21，

∴另一個因式為x?7，m的值為?21．

仿照以上方法解答問題：

(1)已知二次三項式2x2?5x+2k有一個因式是2x+3，求另一個因式以及k的值；

(2)若二次三項式x223.(本小題12分)

先閱讀下面的材料，再解答問題．

分母中含有未知數的不等式叫分式不等式，如x?2x+1>0,2x+3x?1<0等，怎樣求出它們的解集呢？根據我們學過的有理數除法法則可知，兩數相除，同號得正，異號得負．

(1)若ab>0，則a>0b>0，或______；若ab24.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3.若動點P從點A出發，以1個單位每秒的速度沿折線A?C?B?A運動，設運動時間為t秒．

(1)若點P在AC上，且滿足PA=PB，求出此時t的值；

(2)若點P恰好在∠BAC的平分線上，求t的值；

(3)在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．

參考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.A

6.D

7.C

8.A

9.A

10.B

11.如果兩條直線被第三條直線所截得的同位角相等，那么這兩條直線平行

兩直線平行，同位角相等．

12.3213.b(a+1)(a?1)

14.(1,1)

15.16

16.?1117.解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C(等邊對等角)，

∵AD/?/BC，

∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠2=∠C(兩直線平行，內錯角相等)，

∴∠1=∠2．18.【答案】解：

作法：作AB邊的垂直平分線，分別交BC、AB于點E、F，連接AE.△ACE、△AEF、△BEF即為分出的三塊地．

19.(1)解：x?12?x+13≤1?2x6

3(x?1)?2(x+1)≤1?2x，

3x?3?2x?2≤1?2x，

3x≤6，

故原不等式的解集是x≤2，

在數軸表示如圖所示，

；

(2)2(x?1)>x+2①3(2?x)<x?1②，

解不等式①，得x>4，

解不等式②，得x>74，20.證明：∵CE⊥AB，CD⊥AF，

∴∠CEB=∠D，

在Rt△BCE和Rt△FCD中，

BC=FCBE=FD，

∴Rt△BCE≌Rt△FCD(HL)，

∴CE=CD，

∵CE⊥AB，CD⊥AF，

∴點C在∠BAF的平分線上，

∴AC是∠BAF的平分線．21.解：設中靶x次，則

5x?(10?x)≥35，

解得x≥7.5．

因x為整數，

∴x≥8

即要成為優勝者，至少要中靶8次．

22.解：(1)設另一個因式為x+t，

則2x2?5x+2k=(2x+3)(x+t)=2x2+(2t+3)x+3t，

∴2t+3=?52k=3t，

解得t=?4k=?6，

∴另一個因式為x?4，k的值為?6；

(2)∵x2?5x+6可分解為(x?2)(x+a)，

∴x2?5x+6=(x?2)(x+a)=x2+(a?2)x?2a，

∴a?2=?5，

解得a=?3；

(3)∵二次三項式2x2+bx?5可分解為(2x?1)(x+5)，

∴2x2+bx?5=(2x?1)(x+5)=2x2+9x?5，

∴b=9．

23.解：(1)根據有理數除法法則可得：

若ab>0，則a>0b>0，或a<0b<0；

若ab<0，則a>0b<024.解：(1)∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，

由勾股定理得AC=52?32=4，

連接BP，如圖所示：

當PA=PB時，PA=PB=t，PC=4?t，

在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，

即(4?t)2+32=t2，

解得：t=258，

∴當t=258時，PA=PB；

(2)如圖1，過P作PE⊥AB，

又∵點P恰好在∠BAC的角平分線上，且∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴CP=EP，

在Rt△ACP和Rt△AEP中，

AP=APCP=EP，

∴Rt△ACP≌Rt△AEP(HL)，

∴AC=AE=4，

∴BE=1，

設CP=EP=x，則BP=3?x，

在Rt△BEP中，BE2+PE2=BP2，

即12+x2=(3?x)2，

解得x=43，

∴CP=43，

∴CA+CP=4+43=163，

∴t=163；

當點P沿折線A?C?B?A運動到點A時，點P也在∠BAC的角平分線上，

此時，t=5+4+3=12；

綜上，若點P恰好在∠BAC的角平分線上，t的值為163或12；

(3)①如圖2，點P在CA上，當CP=CB=3時，△BCP為等腰三角形，