第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省東莞市嘉榮外國語學校高一下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=?3,1,b=2,x，若A.?23 B.23 C.?62.已知a=x,?2，b=5,?7，若a//b，則A.145 B.?145 C.103.在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=5,b=4,c=21，則C=(

)A.90° B.45° C.4.若復數(a2?3a+2)+(a?1)i是純虛數，則實數a的值為A.1 B.2 C.1或2 D.?15.在?ABC中，BE=3EC，則AE=A.13AB+23AC B.26.若向量a=(2,3)，b=(?1,1)，則b在a上的投影向量的坐標是(

)A.213,?313 B.213,7.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，點E在邊CD上，且DE=2EC，則AE?BEA.256 B.274 C.1638.如圖所示，已知點G是?ABC的重心，過點G作直線分別交AB,AC兩邊于M,N兩點，且AM=xAB，AN=yAC，則A.22+33 B.22二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列四式可以化簡為PQ的是(

)A.AB+PA+BQ B.AB+PC10.在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，則下列對?ABC的個數的判斷正確的是(

)A.當a=22,c=4,A=30°時，有兩解

B.當a=5,b=7,A=60°時，有一解

C.當11.已知a,b,c分別為?ABC三個內角A,B,C的對邊，且cosA=?14,c=3,A.b=2 B.sinB=158

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若a=3,b=4，且a?b=?5，則13.在?ABC中，cos2B2=a+c2c14.已知?ABC中，AB=22,∠A=45°,D為BC上一點，且BD=2DC,BE⊥AC，垂足為E，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知O為坐標原點，A4,0，B1,m，(1)若A,B,C三點共線，求實數m的值；(2)若點M滿足OM=xOA+2?x16.(本小題15分如圖，在梯形ABCD中，AB=2DC,∠BAD=90(1)用a,b表示向量(2)求AE2(3)求AE與BD夾角的余弦值．17.(本小題15分在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，433S=b(1)求角A；(2)若a=3，求?ABC18.(本小題17分)已知甲船在A海島正北方向153海里的B處，以7海里/小時的速度沿東偏南(1)甲船航行3小時到達C處，求AC；(2)在A海島西偏南60°方向6海里的E處，乙船因故障等待救援．當甲船到達A海島正東方向的D處時，接收到乙船的求援信號．已知距離A海島3海里以外的海區為航行安全區域，甲船能否沿DE19.(本小題17分)如圖，設Ox,Oy是平面內相交成60°角的兩條數軸，e1,e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量.若向量OM=xe1+ye2，則把有序實數對(x,y)叫做向量OM在坐標系Oxy中的坐標，記作OM=(x,y).在此坐標系Oxy(1)求：|OP(2)求OR,(3)若點M在線段AF上運動，設OM=(x,y)，求xy的最大值．

參考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.C

6.B

7.D

8.A

9.ABC

10.AC

11.ABC

12.3513.直角

14.?415.(1)因為A4,0，B1,m，所以AB=1,m?又A,B,C三點共線，所以AB//所以?3×3=?4m，解得m=(2)因為A4,0，C所以OA=4,0，所以OM=x所以OM=所以當x=1825時16.(1)AE(2)由于∠BAD=90°，可得a所以AE2(3)由于∠BAD=90°，可得a所以AE?由AE2=13∴cos17.(1)因為433S=b所以433×1又0<A<π，所以A=π(2)?ABC的周長為l=a+b+c=因為a2=b因為b+c≥2bc，所以所以b+c2≤3+3b+c2又b+c>a=3，所以2所以?ABC的周長的取值范圍為218.(1)由題意得，AB=153海里，BC=3×7=21海里，在?ABC中，由余弦定理得AC所以，AC=171((2)甲船能沿DE方向航行前往救援，理由如下：如圖所示，延長BC，過點A向正東方向作AD交BC的延長線于點D，連接DE，過點A作AF⊥DE交DE于點F，在?ABD中，AD=ABtan∠ABC=15在?ADE中，AE=6(海里)，∠DAE=180DE所以DE=351(所以AF=S因此甲船能沿DE方向航行前往救援．19.(1)依題意，得e1,e2是單位向量，且夾角為所以e1而OP=OP2則OP=(2)因為OA=(3,0),所以OA=3e1所以OP=OA+所以?PFT～?OAT,?OER～?PAR，因為E,F分別是OB,BP的中點，所以PFOA所以AT=23因