2024-2025學年河南省南陽市方城縣六校聯考七年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一種面粉的質量標識為“千克”，則下列面粉中合格的是(

)A.千克 B.千克 C.千克 D.千克2.一個圓柱和正三棱柱組成的幾何體如圖水平放置，其主視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.下列計算中，結果正確的是(

)A. B.

C. D.4.若與是同類項，則x，y的值分別是(

)A.， B.， C.， D.，5.如圖，點A和B表示的數分別為a和b，下列式子中，不正確的是(

)

A. B. C. D.6.如圖，E是直線CA上一點，，射線EB平分，，則的度數為(

)

A.

B.

C.

D.7.下列圖形中，不能作為一個正方體的展開圖的是(

)A. B. C. D.8.將一副直角三角板如圖放置，使含角的三角板的短直角邊和含角的三角板的一條直角邊重合，則的度數為(

)

A. B. C. D.9.如圖，長方形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，連接DF，將沿DF折疊，點C落在點G處；將沿EF折疊，點B恰好落在FG的延長線上點H處.若，則的度數是(

)

A. B. C. D.10.將8張長為a，寬為的小長方形紙片，按圖1和圖2所示的兩種方式放在長方形ABCD內相鄰的小長方形既無重疊，又不留空隙圖1中兩塊陰影部分的周長和為，圖2中陰影部分的周長為若長方形ABCD的長比寬大，則的值為(

)

A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.比較大小：______；______；______填“>”、“<”或“=”12.蘇步青來自“數學家之鄉”，為紀念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218000000千米的行星命名為“蘇步青星”.將數據218000000用科學記數法表示為______.13.如圖，C處在B處的北偏西方向，C處在A處的北偏西方向，則的度數為______.

14.如圖，在中，，點D在AC上，將沿BD折疊，點A落在BC上的點E處，若，則的度數為______.

15.有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡：______.三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題8分

計算：

；；

17.本小題8分

有這樣一道題“如果代數式的值為，那么代數式的值是多少？”，愛動腦筋的湯同學解題過程如下：

原式

湯同學把作為一個整體求解.整體思想是中學數學解題中的一種重要思想方法，請仿照上面的解題方法，完成下面的問題：

【簡單應用】

已知，則______；

已知，求的值；

【拓展提高】

已知，，求代數式的值.18.本小題8分

如圖，已知直線l和點A、B、

用適當的語句表述點A與直線l的位置關系：______；

請用直尺和圓規按下列要求作圖保留作圖痕跡：

①畫直線PA；

②畫射線BP；

③在射線BP上作線段BC，使得P為線段BC的中點；

連接AC，則BC______填“>”“<”“=”，成立的理由是______.19.本小題8分

食品廠生產的某種袋裝食品標準質量為每袋120克，抽檢其中20袋，記錄如下“+”表示超出標準質量的部分，“-”表示不足標準質量的部分：與標準質量的差值單位：克0袋數143453已知該袋裝食品的合格標準為克，則抽檢的20袋食品中有______袋不合格；

抽檢的20袋食品的總質量比標準總質量多還是少？多或少多少克？20.本小題8分

“數形結合”是一種非常重要的數學思想方法.比如：在學習“整式的乘法”時，我們通過構造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導出了完全平方和公式：如圖利用“數形結合”的思想方法，可以從代數角度解決圖形問題，也可以用圖形關系解決代數問題.

根據以上材料提供的方法，完成下列問題：

由圖2可得等式：______，利用圖2得到的結論，解決問題：若，，則______；

如圖3，若用其中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a，b的長方形紙片拼出一個面積為長方形無空隙、無重疊地拼接，則______.21.本小題8分

如圖，射線OA的方向是北偏東，射線OB的方向是北偏西，，射線OD是OB的反向延長線．

射線OC的方向是______；

求的度數；

若射線OE平分，求的度數．22.本小題8分

某中學準備在網上訂購一批籃球和跳繩，查閱后發現籃球每個售價為120元，跳繩每根售價為25元.現有甲、乙兩家網店均提供包郵服務，并提出了各自的優惠方案.

甲網店：買一個籃球送一根跳繩；

乙網店：籃球和跳繩都按定價的付款.

已知要購買籃球40個，跳繩x根

若在甲網店購買，則需付款______元；若在乙網店購買，則需付款______元；用含x的代數式表示

當時，在哪家網店購買較為合算？

當時，你認為還有更為省錢的購買方案嗎？如果沒有，請說明理由；如果有，請寫出你的購買方案，并計算需要付款的金額.23.本小題8分

綜合與探究

【問題情境】

數軸是研究有理數的重要工具，有了數軸這個工具，就可以“用數軸上的點表示數”和“用數表示數軸上的點”，這為我們利用數形結合研究數學問題提供了重要手段.如圖1是小亮畫的一條數軸.

【觀察思考】

點A表示的數是______；

點B表示的數為，請你在圖1的數軸上找到點B，則A，B兩點間的距離是______；

點C也在數軸上，且到點A的距離為2，則點C表示的數為______；

【類比探究】

如圖2，小敏也畫了一條數軸不完整數軸上的點M，N分別表示互為相反數的兩個數，并且這兩個點間的距離是

①點M表示的數是______；

②若點M以每秒2個單位長度的速度向右移動，同時數軸上一個動點G以每秒1個單位長度的速度向左移動.經過2秒后，M，G兩點間的距離為3，則點G起始位置表示的數為______.

答案和解析1.C

解：“千克”表示質量在25千克上下千克范圍內的是合格品，即到千克之間的為合格，

故只有千克合格．

故選：

2.B

解：這個組合體的主視圖如下：

故選：

3.B

解：A、，故A錯誤；

B、，故B正確；

C、，故C錯誤；

D、，故D錯誤．

故選：

4.A

解：因為與是同類項，

所以，，

解得，

故選：5.C

解：如圖所示：，，

A、，正確，不合題意；

B、，正確，不合題意；

C、，故此選項錯誤，符合題意；

D、，正確，不合題意．

故選：

6.B

解：因為，

所以，

因為EB平分，

所以，

因為，

所以，

則

故選：7.B

解：可以作為一個正方體的展開圖，不合題意；

B.不可以作為一個正方體的展開圖，符合題意；

C.可以作為一個正方體的展開圖，不合題意；

D.可以作為一個正方體的展開圖，不合題意；故選：

8.D

解：如圖：

直角三角形兩銳角互余，

，

故選：

9.A

解：由折疊得到：，，

又因為，

所以，

因為，

所以

故選：

10.B

解：將圖1拆成兩個長方形，可知，寬為，

則長為，

根據題意知，

故選：

11.<

>

<

解：，，

，

，

；

；

；

故答案為：<；>；

12.

解：218000000用科學記數法表示為

故答案為：

13.

解：如圖，，

，

，

，

，

故答案是：

14.

解：，

，

由翻折變換可知，，

，

，

，

即，

故答案為：

15.0

解：由數軸可知，

故答案為：

16.解：

；

原式

；

原式

17.2029

解：

故答案為：

原式

，

，

原式

18.點A在直線l上

<

兩點之間線段最短

解：點A與直線l的位置關系為點A在直線l上；

故答案為：點A在直線l上；

如圖，

根據兩點之間線段最短得到

故答案為：<，兩點之間線段最短．

19.4

解：由表格知，不足標準質量4克的有1袋，超出標準質量4克的有3袋，

所以抽檢的20袋食品中有4袋不合格，

故答案為：4；

克，

答：抽檢的20袋食品的總質量比標準總質量多19克．

20.

155

9

解：由圖2可知：，

，，

；

故答案為：，155；

，

可以看成2張邊長為a的正方形，2張邊長為b的正方形，5張邊長分別為a、b的長方形紙片拼成的大長方形的面積，

，，，

故答案為：

21.解：北偏東

因為，，

所以

又因為射線OD是OB的反向延長線，

所以

所以

因為，OE平分，

所以

因為

所以

解：因為OB的方向是北偏西，OA的方向是北偏東，

所以，，

，

因為，

所以，

所以，

所以OC的方向是北偏東；

故答案為：北偏東；

見答案;

見答案.22.

解：在甲網店購買需付款：元，

在乙網店購買需付款：元，

故答案為：，；

當時，甲網店購買需付款為元，

乙網店購買需付款為元，

，

在甲網店購買較為合算；

當時，我認為還有更為省錢的購買方案，在甲網店購買40個籃球送40根跳繩，再在乙網店購買40根跳繩，共需付款5700元；理由如下：

由可知，當時，在甲網店付款5800元，在乙網店付款6120元，

若在甲網店購買40個籃球送40根跳繩，再在乙網店購買40根跳繩，

一共需付款：元，

，

更為省錢的購買