河南省洛陽市嵩縣2024-2025學年八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.牛奶中含有蛋白質、脂肪、碳水化合物等多種營養成分，下列統計圖，最能清楚地表示出牛奶中各種營養成分所占百分比的是(

)A.條形統計圖 B.扇形統計圖 C.折線統計圖 D.頻數分布直方圖2.在實數-3，-169，0.6,227，0，3A.2 B.3 C.4 D.53.已知3x-1=x-1，則x2+xA.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0或2或64.計算(-x2)3A.-x4 B.x4 C.-5.若(x-3)(2x+1)=2x2+ax-3，則a的值為A.-7 B.-5 C.5 D.76.下列因式分解結果正確的是(

)A.x2+3x+2=x(x+3)+2 B.4x2-9=(4x+3)(4x-3)

7.工人師傅常用角尺平分一個任意角，具體做法如下：如圖，已知∠AOB是一個任意角在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M、N重合，就可以知道射線OC是∠AOB的角平分線.依據的數學基本事實是(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS8.如圖，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，觀察圖中尺規作圖的痕跡，則∠DCE的度數為(

)

A.60° B.65° C.70° D.75°9.如圖，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A，在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，則水管的長為(

)A.45m

B.40m

C.50m

D.56m10.在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長線交于點M，下列結論：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中線；④∠EAM=∠ABC，其中正確結論的個數是(

)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若CD=9，則點D到斜邊AB的距離為______．

12.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和6個黃球，它們除顏色外沒有任何區別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發現，摸到黃球的頻率是0.3，則估計盒子中大約有紅球______．13.已知△ABC中，AB=AC，求證：∠B<90°.下面寫出運用反證法證明這個命題的四個步驟：

①所以∠A+∠B+∠C>180°，這與三角形內角和為180°矛盾；

②因此假設不成立，所以∠B<90°；

③假設在△ABC中，∠B≥90°；

④由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．

這四個步驟正確的順序應是______.(填序號)14.如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地AB=2.5米，當人體進入感應器的感應范圍內時，感應門就會自動打開．一個身高1.6米的學生CD正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時(BC=1.2米)，感應門自動打開，則AD=_____米．

15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點D，E分別是BC，AB上的動點，將△BDE沿直線DE翻折，點B的對點B'恰好落在AC上，若△AEB'是等腰三角形，那么∠BEB'的大小為

．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算(-3)2-16+3-64．

(2)17.(本小題9分)

如圖，在等邊三角形ABC中，BE⊥AC，垂足為E，延長BC到點D，使CD=CE，AB=10cm．

(1)求BD的長；

(2)求證△BDE是等腰三角形．18.(本小題9分)

如圖，邊長為a的大正方形內有一個邊長為b的小正方形．

(1)用含字母的代數式表示圖1中陰影部分的面積為______；

(2)將圖1的陰影部分沿斜線剪開后，拼成了一個如圖2所示的長方形，用含字母的代數式表示此長方形的面積為______；

(3)比較(2)、(1)的結果，請你寫出一個非常熟悉的乘法公式______．

(4)【問題解決】利用(3)的公式解決問題：

①已知4m2-n2=12，2m+n=4，則2m-n的值為______．19.(本小題9分)

為了豐富學生的業余文化生活，某社區要在如圖所示的直線AB上建一圖書閱覽室E，該社區有兩所學校，所在的位置在點C和點D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，則閱覽室E建在距A點多少千米處，才能使它到C，D兩所學校的距離相等．

(1)用尺規作圖作出點E的位置(要求：保留作圖痕跡，標明字母E，不寫作法)；

(2)求AE的長．20.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE//BC.若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周長．21.(本小題9分)

為了加強未成年人思想道德建設，某校開展了“為家獻愛心”活動，活動設置了四個愛心項目：A項：為家人過生日；B項：為家人做早餐；C項：當一天小管家；D項：與父母談心.要求每個學生必須且只能選擇一項參加，為了解全校選擇各項目的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，根據調查結果，繪制了兩幅不完整的統計圖(如圖所示)．

請根據所給信息，解答下列問題：

(1)這次抽樣調查的人數是______人；

(2)將條形統計圖補充完整；

(3)扇形統計圖中m=______，α=______；

(4)該校參加活動的學生共2400人，請估計選擇D項的學生有______人.22.(本小題10分)

臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上千米的范圍內形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，有一臺風中心沿AB由點A向點B移動，已知點C為一海港，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為300km和400km，又AB=500km，以臺風中心為圓心周圍250km以內為受影響區域．

(1)海港C受臺風影響嗎？為什么？

(2)若臺風的速度為25km/h，臺風影響該海港持續的時間有多長？23.(本小題10分)

已知△ABC中，AB=AC，BC=6.點P從點B出發沿射線BA移動，同時點Q從點C出發沿線段AC的延長線移動，點P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點D．

(1)如圖①，過點P作PF//AQ交BC于點F，求證：△PDF≌△QDC；

(2)如圖②，當點P為AB的中點時，求CD的長；

(3)如圖③，過點P作PE⊥BC于點E，在點P從點B向點A移動的過程中，線段DE的長度是否保持不變？若保持不變，請求出DE的長度，若改變，請說明理由．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】9

12.【答案】14個

13.【答案】③④①②

14.【答案】1.5

15.【答案】150°或105°或60°

16.【答案】解：(1)(-3)2-16+3-64

=3-4-4

=-5；

(2)(3x+y)2-(x-3)(x+3)+(-8x217.【答案】(1)解：∵△ABC為等邊三角形，

∴BC=AB=10cm，

∵BE⊥AC，

∴AE=CE=12AC=5cm，

∵CD=CE，

∴CD=5cm，

∴BD=BC+CD=10+5=15cm；

(2)證明：△BDE為等腰三角形．理由如下：

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵BE⊥AC，

∴∠CBE=12∠ABC=30°，

∵CD=CE，

∴∠D=∠CED，

而∠D+∠CED=∠ACB=60°，

∴∠D=30°，

18.【答案】a2-b2

(a+b)(a-b)

19.【答案】解：(1)如圖，點E即為所求；

(2)設AE=x?km．

由作圖可知EC=ED，

∴EC2=ED2，

∵AC⊥AEBD⊥EB，

∴AC2+AE2=BD20.【答案】解：∵AE//BC，

∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=∠CAE．

∴∠B=∠C．

∴AB=AC，

∵F是AC的中點，

∴AF=CF．

∵AE//BC，

∴∠C=∠CAE．

由對頂角相等可知：∠AFE=∠GFC．

在△AFE和△CFG中，

∠CAE=∠CAF=CF∠AFE=∠GFC，

∴△AFE≌△CFG(ASA)，

∴AE=GC=8．

∵GC=2BG，

∴BG=4．

∴BC=12，

∴△ABC的周長=AB+AC+BC=10+10+12=3221.【答案】200

20

162°

720

22.【答案】解：(1)海港C受臺風影響．

理由：如圖，過點C作CD⊥AB于D，

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．

∴AC×BC=CD×AB

∴300×400=500×CD

∴CD=300×400500=240(km)

∵以臺風中心為圓心周圍250km以內為受影響區域，

∴海港C受到臺風影響．

(2)當EC=250km，FC=250km時，正好影響C港口，

∵ED=EC2-CD2=70(km)，23.【答案】解：(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB．

∵PF/?/AC，

∴∠PFB=∠ACB，

∴∠B=∠PFB，

∴BP=FP，

由題意，BP=CQ，

∴FP=CQ，

∵PF/?/AC