專題09正反比例函數幾何綜合計算4種壓軸題型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一正比例和反比例函數交點坐標特點】 1【考點二由面積問題求函數的比例系數】 2【考點三反比例函數中求三角形面積的問題】 2【考點四反比例函數中四邊形的問題相關計算】 3【過關檢測】 4【典型例題】【考點一正比例和反比例函數交點坐標特點】【例題1】如圖，雙曲線與直線相交于、兩點，點坐標為，則點坐標為（）

A． B． C． D．【變式1】已知正比例函數與反比例函數的圖象交于點，則這個函數圖象的另一個交點為（

）A． B． C． D．【變式2】如圖，過原點的直線與反比例函數的圖像相交于點，根據圖中提供的信息可知，這個反比例函數的解析式為（

）A． B． C． D．【變式3】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數（k為常數）的圖像與正比例函數的圖像交于A、B兩點，若，則k的值為（

）A．4 B． C． D．1【考點二由面積問題求函數的比例系數】【例題2】如圖，直線與雙曲線交于兩點，過點作軸，垂足為點，連接，若，則的值為（

）

A． B．4 C． D．8【變式1】如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點．過點A作軸，垂足為M，連結BM．若，則k的值是（

）A．2 B． C．m D．4【變式2】如圖，在平面直角坐標系中，有一個5×2的矩形DEFG網格，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，反比例函數（k≠0，x＞0）的圖像經過格點A（小正方形的頂點），同時還經過矩形DEFG的邊FG上的C點，反比例函數（k≠0，x＜0）的圖像經過格點B，且，則k的值是（

）A．2 B． C． D．【變式3】如圖，直線AB經過原點O，且交反比例函數的圖象于點B，A，點C在x軸上，且．若，則k的值為（

）A．12 B． C． D．6【考點三反比例函數中求三角形面積的問題】【例題3】如圖，A，B是反比例函數圖象上的兩點，過點A作軸，交OB于點D，垂足為C．若D為OB的中點，則的面積為（

）A．1.5 B．2 C．3 D．4【變式1】如圖，直線y＝kx（k≠0）與雙曲線y＝相交于A、C兩點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接BC，則△ABC的面積為（

）A．8 B．6 C．4 D．2【變式2】如圖，直線與雙曲線交于兩點，直線與雙曲線在第一象限交于點C，連接．（1）點A的坐標是；（2）的面積是．

【變式3】如圖，直線與雙曲線交于點A,B．過點A作軸，垂足為點P，連接．若B的坐標為，則________．【考點四反比例函數中四邊形的問題相關計算】【例題4】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過的頂點，點在第一象限，點，的坐標分別為，.若點是該反比例函數圖象上的一點，且，點的坐標不可能是(

)A． B． C． D．【變式1】如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點，且正方形的一組對邊與軸平行，若正方形的邊長是，則圖中陰影部分的面積等于________．

【變式2】如圖，矩形的頂點、在反比例函數的圖象上，、兩點在軸上．

(1)求反比例函數的解析式；(2)求的長．(3)圖中矩形的面積是________．(4)當，且時自變量的取值范圍是________．【變式3】如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點A、C在反比例函數的圖象上，頂點B、D在軸上．已知點、．(1)直接寫出點C、D的坐標；(2)求反比例函數的解析式；(3)求平行四邊形ABCD的對角線AC、BD的長；(4)求平行四邊形ABCD的面積S．【過關檢測】一、單選題1．如圖，正比例函數與反比例函數的圖象相交于、兩點，軸，垂足為，若的面積為，則此反比例函數解析式為（

）A． B． C． D．2．互不重合的兩點，皆落于反比例函數圖象上，當直線AB與第二象限角平分線垂直時，的值等于（）A． B．1 C． D．73．如圖，過原點的一條直線與反比例函數上（k≠0）的圖象分別交于兩點，若A點的坐標為，則B點的坐標為（）A． B． C． D．4．如圖，過原點的一條直線與反比例函數的圖象分別交于A，B兩點，若A點的坐標為，則B點的坐標為（

）A． B． C． D．5．正比例函數y＝2x與反比例函數的圖象有一個交點為（1，2)，則另一個交點的坐標為（

）A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）6．如圖，原點為圓心的圓與反比例函數的圖像交于A、B、C、D四點，已知點A的橫坐標為，則點C的橫坐標為（

）A．4 B．3 C．2 D．17．已知點A在反比例函數y(x＜0，k1＜0)的圖象上，點B，C在y(x＞0，k2＞0)的圖象上，AB∥x軸，CD⊥x軸于點D，交AB于點E，若△ABC的面積比△DBC的面積大4，，則k1的值為()A．﹣9 B．﹣12 C．﹣15 D．﹣188．如果直線與雙曲線的一個交點A的坐標是，則它們的另一個交點B的坐標為A． B． C． D．二、填空題9．已知正比例函數（a為常數，）與反比例函數的圖象的一個交點坐標為，則另一個交點的坐標為________．10．如圖，雙曲線與直線交于，兩點，若點的坐標為，則點的坐標為________．11．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于，兩點，若點，的橫坐標分別為，，則________．12．如圖，點A、C是反比例函數圖象上的點，且關于原點對稱．過點A作軸于點B，若的面積為7，則反比例函數的表達式為________．13．如圖，點是雙曲線上一點，射線與另一支曲線交于點軸，垂足為點．有以下結論：①；②點坐標為；③面積為；④隨的增大而增大，其中正確的結論是________（填入正確答案的序號）．

14．如圖，經過原點O的直線與反比例函數的圖象交于A，B兩點（點A在第一象限），過點A作AC∥x軸，與反比例函數圖象交于點C，則△ABC的面積為________．15．如圖，直線與雙曲線交于兩點，則的值為________．三、解答題16．如圖，矩形ABCD的頂點A與B關于y軸對稱，頂點A與D關于x軸對稱，并且AB=4，AD=2．反比例函數（k≠0，x＞0）的圖像經過點A．（1）點A的坐標為_________；（2）求反比例函數的解析式．17．如圖，矩形的頂點、在反比例函數的圖象上，、兩點在軸上．

(1)求反比例函數的解析式；(2)求的長．(3)圖中矩形的面積是________．(4)當，且時自變量的取值范圍是________．18．如圖，已知直線與雙曲線的一支相交于、兩點．(1)求直線AB的解析式；(2)連結AO并延長交雙曲線的另一支于點C，連結BC交x軸于點D，連結AD，請求出：①點D的坐標；②△ABD的面積．19．如圖，正比例函數y＝kx與反比例函數y＝（m≠0