PAGEPAGE12.2獨(dú)立性檢驗(yàn)2.3獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想課時(shí)過關(guān)·實(shí)力提升1.為調(diào)查中學(xué)生近視狀況,測(cè)得某校男生150人中有80人近視,女生140人中有70人近視.在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有勸服力()A.期望與方差 B.期望C.獨(dú)立性檢驗(yàn) D.概率答案:C2.下列關(guān)于χ2的說法正確的是()A.χ2在任何問題中都可以用來檢驗(yàn)兩個(gè)變量有關(guān)還是無關(guān)B.χ2的值越大,兩個(gè)分類變量的相關(guān)性就越大C.χ2=D.以上說法都不對(duì)解析:χ2只適用于2×2列聯(lián)表問題,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B正確;選項(xiàng)C中公式錯(cuò)誤,分子應(yīng)為n(ad-bc)2.故選B.答案:B3.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)量χ2有三個(gè)臨界值:2.706,3.841和6.635,在一項(xiàng)打鼾與患心臟病是否有關(guān)的調(diào)查中,共調(diào)查了1000人,經(jīng)計(jì)算,得χ2=18.87.依據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,認(rèn)為打鼾與患心臟病之間()A.有95%的把握認(rèn)為兩者無關(guān)B.約有95%的打鼾者患心臟病C.有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)D.約有99%的打鼾者患心臟病解析:因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量χ2有三個(gè)臨界值:2.706,3.841和6.635,而χ2=18.87>6.635,所以有99%以上的把握認(rèn)為兩者有關(guān),故選C.答案:C4.給出下列實(shí)際問題:①一種藥物對(duì)某種病的治愈率;②兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)分;③吸煙者得肺病的概率;④吸煙與性別是否有關(guān)系;⑤人的智商與誕生季節(jié)是否有關(guān)系.其中用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問題有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析:獨(dú)立性檢驗(yàn)是推斷兩個(gè)變量是否相關(guān)的一種方法,其中②④⑤的問題均可用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決.答案:C5.對(duì)服用某種維生素對(duì)嬰兒頭發(fā)稀疏與稠密的影響調(diào)查如下,服用的60人中頭發(fā)稀疏的有5人,不服用的60人中頭發(fā)稀疏的有46人,作出如下列聯(lián)表(單位:人):頭發(fā)狀況服用維生素狀況頭發(fā)稀疏頭發(fā)稠密總計(jì)服用維生素5a60不服用維生素46b60總計(jì)51a+b120則表中a,b的值分別為()A.9,14 B.55,14C.55,24 D.69,14答案:B6.已知某校文、理科老師與性別的列聯(lián)表如下(單位:人):性別文、理理科文科總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中的數(shù)據(jù)計(jì)算χ2的值約為()A.0.5 B.1.6 C.4.5 D.8.2解析:χ2=300×(37×答案:C7.博鰲亞洲論壇2024年年會(huì)于4月8日至11日在海南博鰲實(shí)行.為了搞好對(duì)外宣揚(yáng)工作,會(huì)務(wù)組選聘了50名記者擔(dān)當(dāng)對(duì)外翻譯工作,在下面“性別與會(huì)俄語(yǔ)”的2×2列聯(lián)表中(單位:人),a-b+d=.

是否會(huì)俄語(yǔ)性別會(huì)俄語(yǔ)不會(huì)俄語(yǔ)總計(jì)男ab20女6d總計(jì)1850解析:依據(jù)2×2列聯(lián)表得到關(guān)于a,b,d的方程組,即a+b=20,a+進(jìn)而求得a-b+d=28.答案:288.★變量X與Y的列聯(lián)表如下:YXy1y2x1abx2cd在a+b=c+d的狀況下,隨機(jī)變量ε=解析:ε=則ε越大,(ad-bc)2的值越大,χ2的值也就越大,Y與X有關(guān)聯(lián)的程度越強(qiáng).答案:越強(qiáng)9.某單位餐廳的固定餐椅常常有損壞,于是該單位領(lǐng)導(dǎo)確定在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語(yǔ)看是否有效果,并對(duì)文明標(biāo)語(yǔ)張貼前后餐椅的損壞狀況作了一個(gè)統(tǒng)計(jì),詳細(xì)數(shù)據(jù)如下(單位:把):餐椅張貼標(biāo)語(yǔ)狀況損壞餐椅數(shù)未損壞餐椅數(shù)總計(jì)文明標(biāo)語(yǔ)張貼前37150187文明標(biāo)語(yǔ)張貼后24135159總計(jì)61285346請(qǐng)你推斷在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語(yǔ)對(duì)削減餐椅損壞數(shù)是否有效果?解:依據(jù)題中的數(shù)據(jù)計(jì)算:χ2==346×(37×因?yàn)?.303<2.706,所以我們沒有理由認(rèn)為在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語(yǔ)對(duì)削減餐椅損壞數(shù)有效果,即效果不明顯.10.為了解某班學(xué)生寵愛打籃球與性別的關(guān)系,對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下(單位:人):寵愛打籃球狀況性別寵愛打籃球不寵愛打籃球男205女1015依據(jù)上述數(shù)據(jù)試說明寵愛打籃球與性別是否有關(guān)?解:由題表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到下表(單位:人):寵愛打籃球狀況性別寵愛打籃球不寵愛打籃球總計(jì)男20525女101525總計(jì)302050由公式計(jì)算得:χ2=50×(20×因?yàn)?.333>6.635,所以有99%以上的把握認(rèn)為寵愛打籃球與性別有關(guān).11.★從死于汽車碰撞事故的司機(jī)中抽取2000名司機(jī)的隨機(jī)樣本.依據(jù)他們血液中是否含有酒精以及他們是否對(duì)事故負(fù)有責(zé)任將數(shù)據(jù)整理如下(單位:名):是否有責(zé)任血液中是否有酒精有無總計(jì)有650150800無7005001200總問:司機(jī)對(duì)事故負(fù)有責(zé)任與血液中含有酒精是否有關(guān)系