PAGEPAGE13.1.5空間向量運算的坐標表示課時過關·實力提升基礎鞏固1已知向量a=(3,-2,1),b=(-2,4,0),則4a+2b等于()A.(16,0,4) B.(8,-16,4)C.(8,16,4) D.(8,0,4)解析:4a+2b=4(3,-2,1)+2(-2,4,0)=(12,-8,4)+(-4,8,0)=(8,0,4).答案:D2若a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),則a·(b+c)的值為()A.4 B.15 C.7 D.3解析:∵b+c=(2,2,5),∴a·(b+c)=4-6+5=3.答案:D3已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),則|3a+b|為()A.解析:∵3a+b=(3,3,0)+(-1,0,2)=(2,3,2),∴|3a+b|=答案:D4已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b與2a-b相互垂直,則k的值是()A.1 B.解析:ka+b=(k-1,k,2),2a-b=(3,2,-2),且(ka+b)·(2a-b)=3(k-1)+2k-4=0,故k=答案:D5已知向量a=(1,0,-1),則下列向量與a成60°夾角的是()A.(-1,1,0) B.(1,-1,0)C.(0,-1,1) D.(-1,0,1)答案:B6已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2),若a∥b,則λ=,μ=.

解析:∵a∥b,∴存在實數m,使a=mb,即答案:57若△ABC的三個頂點坐標分別為A(0,0,2解析:AB則cosA=故角A的大小為30°.答案:30°8已知向量a=(3,1,5),b=(1,2,-3),試求一向量x,使該向量與z軸垂直,而且滿意x·a=9,x·b=-4.解:設向量x=(t,u,v),依題意及向量垂直的充要條件,可得?v故所求向量x=9已知空間四點A,B,C,D的坐標分別是(-1,2,1),(1,3,4),(0,-1,4),(2,-1,-2).若p=AB,q(1)p+2q;(2)3p-q;(3)(p-q)·(p+q).解:因為A(-1,2,1),B(1,3,4),C(0,-1,4),D(2,-1,-2),所以p=AB=(1)p+2q=(2,1,3)+2(2,0,-6)=(2,1,3)+(4,0,-12)=(6,1,-9).(2)3p-q=3(2,1,3)-(2,0,-6)=(6,3,9)-(2,0,-6)=(4,3,15).(3)(p-q)·(p+q)=p2-q2=|p|2-|q|2=(22+12+32)-(22+02+62)=-26.實力提升1已知點A(3,4,5),B(0,2,1),O(0,0,0),若OCA.C.解析:∵∴設點C的坐標為(x,y,z),則故選A.答案:A2已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),則|a-b+2c|等于()A.3解析:∵a-b+2c=(3,1,0)+(6,2,0)=(9,3,0),∴|a-b+2c|=答案:A3已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是()A.解析:∵b-a=(1+t,2t-1,0),∴|b-a|2=(1+t)2+(2t-1)2+02=5t2-2t+2=5∴|b-a|min2=9答案:C4已知點A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),則△ABC的面積是()A.解析:∵∴∴AC⊥BC,即∴S△ABC==答案:A5如圖,在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CC1=2CB,則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為()A.C.解析:不妨設CA=CC1=2CB=2,則A(2,0,0),B(0,0,1),B1(0,2,1),C1(0,2,0),則從而cos<故直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為答案:A6已知空間三個向量a=(1,-2,z),b=(x,2,-4),c=(-1,y,3),若它們兩兩垂直,則x=,y=,z=.

解析:由a⊥b,得x-4-4z=0;由a⊥c,得-1-2y+3z=0;由b⊥c,得-x+2y-12=0.故x=-64,y=-26,z=-17.答案:-64-26-177若a=(2,3,-1),b=(-2,1,3),則以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積是.

解析:|a|=4+9+1=14設θ為a與b的夾角,則cosθ=所以sinθ=所以S平行四邊形=|a||b|sinθ=14×答案:68已知空間三點A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4).設a=AB,b(1)若|c|=3,c∥BC,求c(2)若ka+b與ka-2b相互垂直,求k;(3)若向量ka+b與a+kb平行,求k.解:(1)∵BC=(∴設c=λBC=(∴|c|=解得λ=±1.∴c=(-2,-1,2)或c=(2,1,-2).(2)∵a=AB=∴ka+b=(k-1,k,2),ka-2b=(k+2,k,-4).∵(ka+b)⊥(ka-2b),∴(ka+b)·(ka-2b)=0,即(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=2k2+k-10=0,解得k=2或k=-(3)∵ka+b=(k-1,k,2),a+kb=(1,1,0)+(-k,0,2k)=(1-k,1,2k),又ka+b與a+kb平行,∴ka+b=λ(a+kb)(λ∈R),即(k-1,k,2)=λ(1-k,1,2k).∴∴k的值為±1.9★在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中點,問當點N位于線