年高新區學考模擬測試數學試題（滿分150分時間120分鐘）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.有理數-2025的相反數是（）A.2025B.12025C.-2025D.?2.“月壤磚”是我國科學家模擬月壤成分燒制而成的，呈榫卯結構，有利于采來拼裝建造月球基地。如圖，這是“月壤磚”的示意圖，其俯視圖為（）3.“中原2號”等4顆衛星搭乘長征二號丁運載火箭于2024年12月17日2時50分發射升空，“中原2號”軌道高度為522000m。其中數據522000用科學記數法表示為（）A.0.522×106B.5.22×105C.5.22×104D.52.2×1044.如圖，已知∠1=∠2，∠3=125°，∠4的度數為（）A.45°B.55°C.65°D.75°5.下列計算正確的是（）A.a3·a3=a9B.2a3÷a2=aC.(?a2)2=a4D.a3+a2=a66.用配方法解方程x2?6x?5=0時，下列配方結果正確的是（）A.(x?3)2=14B.(x?3)2=5C.(x+3)2=14D.(x+3)2=57.某商場舉行投資促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為110”，下列說法正確的是（A.抽一次不可能抽到一等獎B.抽10次也可能沒有抽到一等獎C.抽10次獎必有一次抽到一等獎D.抽了9次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎8.某鄉鎮的4個村莊A、B、C、D恰好位于正方形的4個頂點上，為了解決農民出行難問題，鎮政府決定修建連接各村莊的道路系統，使得每兩個村莊都有直達的公路，設計人員給出了如下四個設計方案（實線表示連接的道路）。在上述四個方案中最短的道路系統是方案（）A.一B.二C.三D.四9.如圖，菱形ABCD中，點E是CD中點，連接AE，BE，若，AE=7，則該菱形的面積是（）A.3B.23C.7D.2710.關于函數y=(mx+m?1)(x?1)，下列說法正確的是（）A.無論m取何值，函數圖象總經過點(1,0)和(?1,?2)B.當m≠12C.若m>12D.當m>0時，函數有最小值?14m二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。）11.若分式3x12.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成。向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區域的概率是________________。13.如圖所示的圖形叫弧三角形，又叫萊洛三角形，是機械學家萊洛首先進行研究的。弧三角形是這樣畫的：先畫正三角形ABC，然后分別以點A，B，C為圓心，AB長為半徑畫弧。若正三角形ABC的邊長為2cm，則弧三角形的周長為______cm。14.科技小組為了驗證某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間的關系：I=UR那么，當電阻R=55Ω時，電流I=A。15.如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊CD上，DE=2，過點E作，分別交AC，AB于點G，F，M，N分別是AG，BE的中點，則MN的長是__________。三、解答題（本大題共10個小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本題滿分7分）計算：∣?4∣?(3?1)0+2cos45°+(?12)?1+17.（本題滿分7分）求不等式組4（18.（本題滿分7分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF，連接EF，與對角線AC交于點O。求證：OE=OF。19.（本題滿分8分）如圖1是某種云梯車，如圖2是其示意圖，當云梯OD升起時，OD與底盤OC的夾角為∠1，液壓桿AB與底盤OC的夾角為∠2。已知液壓桿AB=3m，某一工作時刻，∠1=31°，∠2=53°。（參考數據：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）（1）求此時液壓桿頂端B到底盤OC的距離；（2）求此時AO的長。（精確到小數點后一位）20.（本題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，。（1）求證：DE是⊙O的切線。（2）已知：BC=8cm，AD=3cm，求線段AE的長。21.（本題滿分9分）為提高學生的網絡認知，籌備“工業互聯網”研學活動，請專家作主題報告。【收集數據】為了解學生的研學意向，在隨機抽取的部分學生中下發調查問卷。【分析數據】請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查所抽取的學生人數是______人，并直接補全條形統計圖；（2）扇形統計圖中領域“E”對應扇形的圓心角的度數是______°；（3）學校有600名學生參加本次活動，其中選擇聆聽B、D的報告學生各有多少？（4）在確保聽取報告的每名學生都有座位的情況下，請你合理安排B，D兩場報告，補全此次活動日程表。22.（本題滿分10分）春節期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品1件和乙商品1件共需120元；購進甲商品3件和乙商品2件共需280元。（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件50元出售，乙商品以每件100元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤。23.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數圖象y=?x+5與y軸交于點A，與反比例函數y=kx（1）求點A的坐標及反比例函數的表達式；（2）若點C在直線l上，且△ABC的面積為5，求點C的坐標；（3）P是直線l上一點，連接PA，以P為位似中心畫△PDE，使它與△PAB位似，相似比為m。若點D，E恰好都落在反比例函數圖象上，求點P的坐標及m的值。24.（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過點A(3,3)，對稱軸為直線x=2。（1）求a，b的值；（2）已知點B，C在拋物線上，點B的橫坐標為t，點C的橫坐標為t+1。過點B作x軸的垂線交直線OA于點D，過點C作x軸的垂線交直線OA于點E。①當0<t<2時，求△OBD與△ACE的面積之和；②在拋物線對稱軸右側，是否存在點B，使得以B，C，D，E為頂點的四邊形的面積為3225.（本題滿分12分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點，連接EM并延長交線段CD的延長線于點F。（1）如圖1，求證：AE=DF；（2）如圖2，若AB=2，過點M作交線段BC于點G，判斷△GEF的形狀，并說明理由；（3）如圖3，若AB=23，過點M作交線段BC的延長線于點G。①直接寫出線段AE長度的取值范圍；②判斷△GEF的形狀，并說明理由。答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.有理數-2025的相反數是（A）A.2025B.12025C.-2025D.?2.“月壤磚”是我國科學家模擬月壤成分燒制而成的，呈榫卯結構，有利于采來拼裝建造月球基地。如圖，這是“月壤磚”的示意圖，其俯視圖為（C）3.“中原2號”等4顆衛星搭乘長征二號丁運載火箭于2024年12月17日2時50分發射升空，“中原2號”軌道高度為522000m。其中數據522000用科學記數法表示為（B）A.0.522×106B.5.22×105C.5.22×104D.52.2×1044.如圖，已知∠1=∠2，∠3=125°，∠4的度數為（B）A.45°B.55°C.65°D.75°5.下列計算正確的是（C）A.a3·a3=a9B.2a3÷a2=aC.(?a2)2=a4D.a3+a2=a66.用配方法解方程x2?6x?5=0時，下列配方結果正確的是（A）A.(x?3)2=14B.(x?3)2=5C.(x+3)2=14D.(x+3)2=57.某商場舉行投資促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為110”，下列說法正確的是（BA.抽一次不可能抽到一等獎B.抽10次也可能沒有抽到一等獎C.抽10次獎必有一次抽到一等獎D.抽了9次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎8.某鄉鎮的4個村莊A、B、C、D恰好位于正方形的4個頂點上，為了解決農民出行難問題，鎮政府決定修建連接各村莊的道路系統，使得每兩個村莊都有直達的公路，設計人員給出了如下四個設計方案（實線表示連接的道路）。在上述四個方案中最短的道路系統是方案（D）A.一B.二C.三D.四9.如圖，菱形ABCD中，點E是CD中點，連接AE，BE，若，AE=7，則該菱形的面積是（B）A.3B.23C.7D.2710.關于函數y=(mx+m?1)(x?1)，下列說法正確的是（D）A.無論m取何值，函數圖象總經過點(1,0)和(?1,?2)B.當m≠12C.若m>12D.當m>0時，函數有最小值?14m二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。）11.若分式3x﹣112.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成。向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區域的概率是_____4913.如圖所示的圖形叫弧三角形，又叫萊洛三角形，是機械學家萊洛首先進行研究的。弧三角形是這樣畫的：先畫正三角形ABC，然后分別以點A，B，C為圓心，AB長為半徑畫弧。若正三角形ABC的邊長為2cm，則弧三角形的周長為___2π___cm。14.科技小組為了驗證某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間的關系：I=UR那么，當電阻R=55Ω時，電流I=4A。15.如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊CD上，DE=2，過點E作，分別交AC，AB于點G，F，M，N分別是AG，BE的中點，則MN的長是____13______。三、解答題（本大題共10個小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本題滿分7分）計算：∣?4∣?(3?1)0+2cos45°+(?12)?1+=4﹣1+2﹣2﹣2=﹣1+217.（本題滿分7分）求不等式組4（解：解不等式①得：x≥-2..解不等式2得：x<3.5∴不等式組的解集為：-2≤x<3.5∴不等式組的所有非負整數解為：0,1,2,318.（本題滿分7分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF，連接EF，與對角線AC交于點O。求證：OE=OF。證明：平行四邊形ABCD,∴AB∥CD,AB=CD∵BE=DF∴AB+BE=CD+DF∴AE=CF∵AB∥CD∴∠E=∠F在△AOE和△COF中，∠∴△AOE≌△COF(AAS)∴AE=CF19.（本題滿分8分）如圖1是某種云梯車，如圖2是其示意圖，當云梯OD升起時，OD與底盤OC的夾角為∠1，液壓桿AB與底盤OC的夾角為∠2。已知液壓桿AB=3m，某一工作時刻，∠1=31°，∠2=53°。（參考數據：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）（1）求此時液壓桿頂端B到底盤OC的距離；（2）求此時AO的長。（精確到小數點后一位）解：(1）過B點作BH⊥OC于H點在Rt△ABH中，:sin∠2=BH∴BH=3xsin53°=3x0.80=2.4(m)答：此時液壓桿頂端B到底盤OC的距離為2.4m;(2）在Rt△ABH中，:cos∠2=AH∴AH=3xcos53°=3x0.60=1.8(m)在Rt△OBH中，tan∠1=BH∴OH=4(m)∴OA=OH-AH=4-18=2.2(m)答：此時OA的長為2.2m.20.（本題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，。（1）求證：DE是⊙O的切線。（2）已知：BC=8cm，AD=3cm，求線段AE的長。證明：連接OD∵D是BC的中點，且OA=OB∴OD⊥AC又：DE⊥AC∴OD⊥DE∴DE是⊙O的切線(2)∵D是BC的中點，∴BD=CD=12B∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC∴AC=AB∵AD=3cm,∴AC=5（m）∵DE⊥AC∴DE=125∴AE＝9521.（本題滿分9分）為提高學生的網絡認知，籌備“工業互聯網”研學活動，請專家作主題報告。【收集數據】為了解學生的研學意向，在隨機抽取的部分學生中下發調查問卷。【分析數據】請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查所抽取的學生人數是______人，并直接補全條形統計圖；（2）扇形統計圖中領域“E”對應扇形的圓心角的度數是______°；（3）學校有600名學生參加本次活動，其中選擇聆聽B、D的報告學生各有多少？（4）在確保聽取報告的每名學生都有座位的情況下，請你合理安排B，D兩場報告，補全此次活動日程表。解：(1)40(2)72選擇聆聽B:640x600=90（人）選擇聆聽D:12(4)①B②D22.（本題滿分10分）春節期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品1件和乙商品1件共需120元；購進甲商品3件和乙商品2件共需280元。（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件50元出售，乙商品以每件100元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤。解：(1）設甲、乙兩種商品每件的進價分別是x元、y元，x+y=1203x+2y答：甲、乙兩種商品每件的進價分別是40元、80元.(2）設購買甲種商品a件，獲利為w元，w=(50-40)a+(100-80)(100-a)=-10a+2000∵a≥24(100-a),解得a≥80∴當a=80時，w取得最大值，此時w=1200,即獲利最大的進貨方案是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤是1200元23.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數圖象y=?x+5與y軸交于點A，與反比例函數y=kx（1）求點A的坐標及反比例函數的表達式；（2）若點C在直線l上，且△ABC的面積為5，求點C的坐標；（3）P是直線l上一點，連接PA，以P為位似中心畫△PDE，使它與△PAB位似，相似比為m。若點D，E恰好都落在反比例函數圖象上，求點P的坐標及m的值。解：(1）令x=0，則y=-x+5=5,.．點A的坐標為（0,5)將B(a,4）代入y=-x+5得，4=-a+5,.a=1,B(1,4)將B(1,4）代入y=kx得k=4，反比例函數的表達式為y＝=(2）設直線／與y軸交于M，直線y=-x+5與x軸交于N,令y==x+5=0得，x=5∴N(5,0),∴OA=ON=5,∵∠AON=90°∴∠OAN=45°∵A(0,5),B(1,4),∴AB=2∵直線l是AB的垂線，即∠ABM=90°,∠OAN=45°∴AB=BM=2,AM=2∴M(0,3),設直線l的解析式為y=