第一單元負數解決問題（專項突破）-小學數學六年級下冊人教版1．某小組測量身高，以125厘米為標準，同學們的身高分別記為0厘米、﹢3厘米、﹢2厘米、﹣1厘米、﹣2厘米、﹢4厘米。這組同學的平均身高是多少厘米？2．五（1）和五（2）班進行圍棋對抗賽，每班選出8人參賽。記分規則：勝一場，記1分；輸一場，記﹣1分。哪個班得分多哪個班獲勝。已經進行的比賽成績記錄如下：第一場第二場第三場第四場五（1）班1﹣111五（2）班﹣11﹣1﹣1(1)現在五（1）班勝了()場，輸了()場。(2)現在五（2）班勝了()場，輸了()場。(3)如果五（1）班要贏五（2）班，最少還需要勝()場。3．如果向東走為正，向西走為負。小勇從家先向東走300米，記作﹢300米，再返回走了500米。（1）這時小勇離家多少米？記作多少米？（2）畫一條直線表示小勇在東西兩個端點的位置和走的米數。4．下面每格代表4m，小兔的起始位置在0點處。（1）小兔先向東跳3格到A點，在圖上標出A點。（2）小兔再從A點向西跳了20m到了B點，在圖上標出B點。（3）A點和B點離0點的距離分別是（

）m和（

）m。5．如圖，以A、B、C、D、E5位同學的平均身高為基準，用條形統計圖表示其中四人的身高。（1）請你在上圖中表示C同學的身高。（2）如果這5位同學的平均身高為151cm，那么C同學的身高為（

）cm。6．8月份某地區連降大雨，一位水位監測員測得某大壩的水位情況如下：日期8月1日8月2日8月3日8月4日8月5日8月6日8月7日水位/m41.8042.6042.3542.3642.0041.8641.94高（或低）于警戒水位/m﹣0.20﹢0.60（1）警戒水位是42.00m，想想表中正、負數表示的意義，并完成上表。（2）警戒水位用0m表示，畫出水位變化情況統計圖。7．一只小蟲在一條直線上來回爬行。以出發點為0點，向右爬行的長度記為正數，向左爬行的長度記為負數，爬行的記錄如下表。次數第一次第二次第三次第四次第五次爬行長度﹢4cm﹣6cm﹢5cm﹣8cm﹢10cm離出發點距離在直線上畫出小蟲的爬行過程，并把上表填寫完整。（每格表示1cm）8．體育課上，小明根據體育老師的指令進行前進或者后退的練習（前進用“﹢”表示，后退用“﹣”表示）。行動過程如下：﹢6步，﹣5步，﹣3步，﹢1步，﹢2步。小明最終是前進了還是后退了？前進或后退了多少步？9．一輛貨車從超市出發，向東走了3千米到達小剛家，又繼續向東走了1.5千米，到達小李家，然后又向西走了9.5千米到達小明家，最后回到超市。（1）若以超市為原點，以向東方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，請你在數軸上表示出小明家，小李家，小剛家的位置。（2）小明家距離小剛家有多遠？（3）這輛貨車共走了多少千米？10．某超市2009年上半年盈虧情況統計表如下：（單位：萬元）月份一月二月三月四月五月六月盈虧情況﹢5﹣2.5﹢4.25﹢4﹣0.5﹣3.75（1）該超市上半年那個月賺最多？那個月虧最多？（2）該超市上半年是否盈利？11．下表記錄了一輛公共汽車從起點站到終點站途中乘客數量的變化情況。起點站：﹢22人；中間第1站：﹢6人、﹣3人；中間第2站：﹢4人；中間第3站：﹣14人，終點站：？人（1）說說中間3個站的上下人數各是多少？（2）中間的3個站，哪個站沒有人上車？哪個站沒有人下車？（3）根據數學信息，請你提出一個數學問題？12．開學時，幸福港小學對六（1）第一組的男生進行單杠引體向上測驗，以所做的7次為標準，超過的次數用正數表示，不足的次數用負數表示，第一小組的8名男生成績如下：10﹣3﹣200﹣12（1）第一小組有多少名男生達到標準？（2）達標學生數占全組人數的百分之幾？13．“二十四節氣”是我國古代用來指導農事的補充歷法。小明收集了大寒、小寒兩個節氣的資料，其中“小寒勝大寒”的說法讓他產生了好奇：“真的是這樣嗎？”請你根據數據回答。2015～2020年北京地區小寒、大寒當天最低氣溫統計表①2015年大寒當天的最低溫度是（

）℃，2020年小寒當天的最低溫度是（

）℃。②你認為2015～2020年北京地區是小寒冷，還是大寒冷？請說出你的理由。14．體育課上，初一某班對女生進行仰臥起坐測試，以每分鐘30個為標準，超過的部分用正數表示，不足的部分用負數表示，其中10名女生的成績如下（單位：個）﹢5，﹣3，0，﹢10，﹢7，﹣2，﹣5，0，﹢1，﹢3求這10名女生各做了多少仰臥起坐？15．下面表格記錄了某月五個城市的平均氣溫。城市北京上海廣州沈陽哈爾濱平均氣溫﹣9℃5℃18℃﹣19℃﹣27℃（1）（

）的平均氣溫最高，（

）的平均氣溫最低。（2）上海和北京的平均氣溫相差多少攝氏度？沈陽和哈爾濱的平均氣溫相差多少攝氏度？16．某工廠規定每人每天要做100個零件，如果某人生產了105個零件，記作：﹢5個；如果某人生產了98個零件，記作：﹣2個。下面是小張一周的生產零件的個數情況：星期星期一星期二星期三星期四星期五計數/個﹣6﹢12﹢9﹣3﹢8（1）從上面的記錄中你能看出他在星期幾生產的零件個數最多？是多少個？（2）小張平均每天生產了多少個零件？

參考答案：1．126厘米【分析】以125厘米為標準，高于125厘米用“﹢”表示，低于125厘米用“﹣”表示，用這組數據的和除以數據的個數，就是平均數，先求出這組數據的平均數，再加上125厘米就是這組同學的平均身高，據此解答。【詳解】（0＋3＋2－1－2＋4）÷6＝6÷6＝1（厘米）125＋1＝126（厘米）答：這組同學的平均身高是126厘米。【點睛】本題主要考查正負數的意義及應用，正數與負數表示意義相反的兩種量，分清哪一個為正，則意義相反的量就為負。2．(1)

3

1(2)

1

3(3)2【分析】用正負數表示意義相反的兩種量，勝一場，記1分；輸一場，記﹣1分。根據統計表，直接可以得出結論；一共是8場，要想獲勝，8÷2＝4，所以至少需獲勝5場。(1)通過觀察統計表，現在五（1）班勝了3場，輸了1場。(2)通過觀察統計表，現在五（2）班勝了1場，輸了3場。(3)因為已經獲勝3場，至少需獲勝5場，所以5－3＝2（場），至少還需要勝2場。【點睛】本題主要考查的是正負數的意義及應用。3．（1）200米；﹣200米；（2）見詳解【分析】（1）以小勇家為分界點，從小勇家向東走用“﹢”表示，從小勇家向西走用“﹣”表示，先向正東走300米，再向正西走500米，此時小勇在家的西邊200米處；（2）畫出數軸，原點為小勇家，正方向為東，單位長度為100米，在數軸上300處標注﹢300米，﹣200處標注﹣200米。【詳解】（1）500－300＝200（米），此時小勇的位置在家的正西方向200米，記作﹣200米。答：這時小勇離家200米，記作﹣200米。（2）【點睛】掌握數軸上數的表示方法是解答題目的關鍵。4．（1）（2）見詳解；（3）12；8【分析】（1）以0為分界點，小兔向東跳用“﹢”表示，“﹢”可以省略，小兔向西跳用“﹣”表示，小兔先向東跳3格到A點，則A點在3處；（2）每格代表4m，20÷4＝5格，從A點向西數5格，則點B在﹣2處；（3）A點距離0點有3格，B點距離0點有2格，每格代表4m，用乘法求出A點和B點離0點的距離。【詳解】（1）（2）（3）A點離0點的距離：3×4＝12（m）B點離0點的距離：2×4＝8（m）【點睛】本題主要考查正負數在數軸上的表示方法，根據正負數的意義找出A點和B點在數軸上的位置是解答題目的關鍵。5．（1）見詳解（2）149【分析】（1）把五位同學的平均身高記作0，比平均身高高的記作正數，比平均身高矮的記作負數。從圖中可知，四位同學的身高比平均身高高或矮的厘米數，如果比平均身高高的厘米數大于比平均身高矮的厘米數，那么C同學的身高反而比平均身高矮，兩者的差值就是矮的厘米數；反之亦然。（2）由上一題可知，C同學的身高比平均身高矮的厘米數，用平均身高減去矮的厘米數，就是C同學的身高。【詳解】（1）比平均身高高：3＋4＝7（cm）比平均身高矮：2＋3＝5（cm）7＞5相差：7－5＝2（cm）C同學的身高比平均身高矮2cm。如圖：（2）151－2＝149（cm）【點睛】掌握正、負數的意義是解題的關鍵。6．（1）﹢0.35；﹢0.36；0；﹣0.14；﹣0.06；（2）見詳解。【分析】（1）首先以警戒水位為標準，規定超出標準的為正，低于標準的為負，利用正負數加減法求出結果。（2）根據數量的多少描出各點，再把各點用線段順次連接起來。【詳解】（1）日期8月1日8月2日8月3日8月4日8月5日8月6日8月7日水位/m41.8042.6042.3542.3642.0041.8641.94高（或低）于警戒水位/m﹣0.20﹢0.60﹢0.35﹢0.360﹣0.14﹣0.06（2）【點睛】本題主要考查正、負數的意義及其應用，利用正負數加減法求出結果，根據折線統計圖的特點，完成作圖。7．見詳解【分析】根據正負數的意義分別計算出每次爬行后距離0點的距離填在表上并在數軸上表示出來即可。【詳解】第一次爬行距離原點是4cm，第二次爬行距離原點是4＋（﹣6）＝﹣2（cm），第三次爬行距離原點是（﹣2）＋5＝3（cm），第四次爬行距離原點是3＋（﹣8）＝﹣5（cm），第五次爬行距離原點是（﹣5）＋10＝5（cm），填表如下：次數第一次第二次第三次第四次第五次爬行長度﹢4cm﹣6cm﹢5cm﹣8cm﹢10cm離出發點距離4cm2cm3cm5cm5cm直線上畫小蟲的爬行過程如下圖：【點睛】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量。在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示。8．前進了；1步【分析】前進和后退是兩種相反意義的量，前進用“﹢”表示，后退用“﹣”表示，﹢6步表示前進6步，﹣5步表示后退5步，﹣3步表示后退3步，﹢1步表示前進1步，﹢2步表示前進2步，分別計算出前進的總步數和后退的總步數，前進步數大于后退步數時前進了，后退步數大于前進步數時后退了，最后求出差即可。【詳解】前進步數：6＋1＋2＝9（步）后退步數：5＋3＝8（步）9－8＝1（步）因為9步＞8步，所以最終前進了1步。答：小明最終前進了，前進了1步。【點睛】本題考查正負數的應用，掌握正負數的意義和表示方法是解答題目的關鍵。9．（1）（2）8千米；（3）14千米【分析】（1）根據題意，可得以超市為原點O，小剛家的位置可以表示為＋3千米，小李家的位置可以表示為﹢3＋1.5＝﹢4.5（千米），小明家的位置可以表示為﹢4.5－9.5＝﹣5（千米），據此解答即可；（2）用小明家的位置表示的數減去小剛家的位置表示的數，求出小明家距離小剛家有多遠即可；（3）根據加法的意義，用3加上1.5，再加上9.5，求出這輛貨車共走了多少千米即可。【詳解】（1）根據分析，可得（2）（千米）答：小明家距離小剛家有8千米。（3）＝4.5＋9.5＝14（千米）答：這輛貨車共走了14千米。【點睛】此題主要考查了負數的意義，以及正、負數的運算方法的應用，掌握正負數的意義是解題關鍵。10．（1）一月；六月；（2）是【分析】（1）根據正數為盈，負數為虧，比較即可得結論；（2）把統計的數據相加，然后根據求出的結果即可進行判斷。【詳解】（1）﹢5＞﹢4.25＞4＞﹣0.5＞﹣2.5＞﹣3.75，所以一月賺的最多；六月虧得最多；（2）﹢5－2.5＋4.25＋4－0.5－3.75＝10.75－0.5－3.75＝6.5（萬元）6.5＞0答：超市上半年是盈利的。【點睛】此題主要考查正負數的意義，解答此題關鍵是掌握正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負。11．見詳解【分析】（1）正數表示上車人數，負數表示下車人數，據此結合中間3個站的乘客數量的變化情況，直接描述出中間3個站的上下人數各是多少；（2）根據（1）的答案，結合（2）的問題，直接做答；（3）問題：終點站有多少人下車？解答：用上車總人數減去已經下車總人數，求出終點站的下車人數。【詳解】（1）答：中間第1站：上車6人，下車3人；中間第2站：上車4人，下車0人；中間第3站：上車0人，下車14人。（2）答：中間第3站沒有人上車，中間第2站沒有人下車。（3）問題：終點站有多少人下車？22＋6＋4―3―14＝15（人）答：終點站一共有15人下車。【點睛】本題考查了正負數的意義及應用，負數表示和正數意義相反的量。12．（1）5名；（2）62.5%【分析】（1）觀察統計表，統計出其中的0和正數的個數，有多少個，那么第一小組就有多少名男生達到標準；（2）用達標人數5人除以第一組的總人數8人，求出達標學生數占全組人數的百分之幾。【詳解】（1）答：第一組男生成績達標的有：1、0、0、0、2，共5個，所以第一小組有5名男生達到標準。（2）5÷8＝62.5%答：達標學生數占全組人數的62.5%。【點睛】本題考查了正負數的應用，如果正數表示達到標準，那么負數表示沒有達標。13．①﹣2，﹣11②小寒冷。理由是小寒節氣的平均最低氣溫比大寒節氣的平均最低氣溫低。【分析】①根據氣溫統計表即可解答；②根據往年的數據來看，北京地區不同的年份情況也是不一樣的，有些年份小寒比大寒冷，有些則大寒比小寒冷。我們可以計算一下大寒節氣的平均最低氣溫和小寒節氣的平均最低氣溫，也就是說在北京地區小寒節氣要比大寒節氣冷。此題答案不唯一，合理即可。【詳解】①2015年大寒當天的最低溫度是（﹣2）℃，2020年小寒當天的最低溫度是（﹣11）℃。②（2＋8＋6＋8＋7＋6）÷6＝37÷6≈6.17大寒節氣的平均最低氣溫：﹣6.17℃；（6＋6＋4＋6＋8＋11）÷6＝41÷6≈6.83小寒節氣的平均最低氣溫：﹣6.83℃；答：我認為2015～2020年北京地區是小寒冷。理由是小寒節氣的平均最低氣溫比大寒節氣的平均最低氣溫低。【點睛】此題考查負數在生活中的應用。14．這10名女生分別做了35個，27個，30個，40個，37個，28個，25個，30個，31個，33個。【分析】負數表示比標準數量少，正數表示比標準數量多。【詳解】30＋5＝35（個）30－3＝27（個）30＋0＝30（個）30＋10＝40（個）30＋7＝3