試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁陜西省漢中市普通高中2025屆高三下學期質量檢測考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,cA．314 B．37 C．1142．已知集合A=2mA．3?A B．?2+533．1+i3A．517?317i B．5174．函數f(x)A．[π12+C．[π6+5．某中學隨機抽取了60名學生，統計了他們某天學習數學的時間，數據如下表，則該組數據的第75百分位數是（

）學習時間／分鐘60708090100110120人數9101412852A．75分鐘 B．90分鐘 C．95分鐘 D．100分鐘6．從正四棱臺ABCDA．15 B．111 C．5337．如圖1，這是一只古代的青花牡丹紋碗.已知該碗高10cm，口徑26cm，底徑10cm，該碗的軸截面（不含碗底部分）是拋物線的一部分，如圖2，則該拋物線的焦點到準線的距離為（

）A．5144cm B．365cm C．8．若a=log9A．a>c>b B．c>a二、多選題9．若函數fx=xA．f3=6 C．fx是奇函數 D．fx10．已知點E(?2,0),A．曲線C由虛軸長相等的兩條雙曲線組成 B．存在無數個點P，使得PC．存在無數個點P，使得PM?PN=11．如圖，在四面體PABC中，△PAB∽△PBC，∠APA．AE+EF的最小值為3 C．CE+DE的最小值為2 三、填空題12．設O為坐標原點，P為圓C:x?3213．如圖，一滑輪組中有兩個定滑輪A，B，在從連接點O出發的三根繩的端點處掛著三個重物，它們所受的重力分別為4N，4N，7N，此時整個系統處于平衡狀態，則cos∠A14．設tanπ16是關于x的方程x4+ax四、解答題15．已知函數f(x)=x(1)求a的值；(2)若不等式f(x)16．如圖，A,B,C是圓柱上底面圓周上的三個不同的點，AC

(1)證明：平面ABB1(2)若AC=2，BB1=317．對于數列an，記區間1,an內偶數的個數為bn(1)若數列dn為數列n2+(2)若數列cn為數列2n+(3)在（2）的前提下，若數列bn為等差數列an的偶數列，a1=5,a18．A，B兩人做游戲，每次游戲只需用一只手完成，記A的左，右手分別為s1，s2，B的左，右手分別為t1，t2，每次游戲A，B的得分之和均為0，記A用s1的概率為x0≤x≤1，B用t1的概率為y0≤tts5?s?3(1)分別求每次游戲A得分的期望與B得分的期望；(2)當x=12，y=13時，設每次游戲(3)假設x，y的值可以自由調整，其中x不取14，證明：不論y取何值，A總能通過調整x的值，使得每次游戲A得分的期望不小于119．已知橢圓x2a2+y2b(1)求該橢圓的方程；(2)若△ABE的重心是坐標原點O(3)若△ABC的重心是坐標原點O答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《陜西省漢中市普通高中2025屆高三下學期質量檢測考試數學試題》參考答案題號12345678910答案DCAACDBCACDBCD題號11答案BC1．D【分析】根據給定條件，利用正弦定理直接求解.【詳解】在△ABC中，由正弦定理得a故選：D2．C【分析】根據有理數和無理數的概念以及無理數數的拆分，對各個選項判斷即可.【詳解】因為A=設3=2m+3m=0∈Z,設?2+53=m=?1∈Z設4=2m+3n,則：有理數部分設?1+23=故選：C.3．A【分析】根據復數的四則運算化簡即可.【詳解】1+故選：A.4．A【分析】利用正弦函數的單調性列出不等式求解即可.【詳解】依題意，函數f(x)由π2+2所以f(x)故選：A.5．C【分析】應用百分位數定義計算求解.【詳解】因為60×由表中數據可知，第45項為90，第46項為100，所以第75百分位數是90+故選：C.6．D【分析】先確定出正四棱臺中的平行直線，再應用古典概型及組合數計算求解.【詳解】因為AD//BC故選：D.7．B【分析】根據給定條件，建立平面直角坐標系，設出拋物線的標準方程，利用待定系數法求出參數值.【詳解】以該碗軸截面的對稱軸為y軸，拋物線的頂點為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖，設該拋物線的方程為x2=2py(p則A(5,h)，B故該拋物線的焦點到準線的距離為365故選：B8．C【分析】先由對數的運算性質變形a,b,【詳解】a=ln14ln9構造函數fx=ln易證函數y=（y′=lnx+1,所以xlnx?x+5ln故選：C.9．ACD【分析】用特值法可判斷A、B；求出函數fx【詳解】f3由x2?1因為f?2<因為f?x=故選：ACD.10．BCD【分析】根據給定條件，利用橢圓、雙曲線的定義判斷ABC；求出點P的軌跡，借助數形結合法判斷D.【詳解】由(x24?y則曲線C由雙曲線x24?對于A，雙曲線x24?對于B，點A(?3,0),對于C，點N(?4,0),對于D，由PE+PF=42由圖知，該橢圓與曲線C共有8個交點，因此存在8個點P，使得PE故選：BCD11．BC【分析】先由線面垂直的判定定理證明BC⊥平面PAB，再由棱錐的體積公式可得B正確；由線面垂直的判定定理得到PA⊥平面ABC，從而得到二面角的平面角，再由幾何關系計算可得D錯誤；將側面PBC翻折至點C與平面【詳解】對于B，因為△PAB∽△又AB⊥BC，AB∩PB=因為∠APB=30°，AB所以四面體PABC對于D，由BC⊥平面PAB，PA又PA⊥AB，AB∩BC=又AC?平面ABC，則PA因為BC=23，所以cos∠對于A、C，將側面PBC翻折至點C與平面過點A作AF1⊥PC于點F1，過點則AE+EF的最小值為AF故選：BC.12．3【分析】求出OC的值，即可得出P【詳解】圓C的圓心為C3,?因為OC=9+3故答案為：3313．17【分析】根據給定條件，可得|O【詳解】依題意，|OA|即16+2O所以cos∠故答案為：1714．4【分析】令tanπ16=t，利用二倍角的正切公式用【詳解】設tanπ16=tanπ4=而t=tanπ16是關于所以a=故答案為：4.15．(1)a(2)(【分析】（1）求出函數f(x)（2）由（1）的結論，等價變形不等式，分離參數并構造函數，利用導數求出函數最小值即可.【詳解】（1）函數f(x)由f(x)圖象在點(因此f′(e)（2）由（1）知，函數f(x)不等式f(x)≥b因此b≤lnx設g(x)由g′(x)<0，得則函數g(x)在(則g(故得b≤?1，即b16．(1)證明見解析(2)3【分析】（1）根據母線的性質可得BB1⊥平面ABC，從而得BB1⊥AB，根據直徑得（2）利用向量法可求線面角的正弦值.【詳解】（1）證明：因為AC為直徑，B是上底面圓周上異于A,C因為BB1為該圓柱的母線，所以BB1⊥平面A所以BB1⊥AB，又B所以AB⊥平面因為AB?平面ABB1（2）設點A在圓柱下底面的射影為A1，連接A以B1為坐標原點，B1A1，B1建立空間直角坐標系，如圖所示．

因為AC=2，∠所以B1AC設平面AB1C則m?AC取z=?1由cos?得AC1與平面AB17．(1)d(2)證明見解析(3)S【分析】（1）列出在區間1,（2）找出在區間1,2n+1（3）利用等差數列的基本量求出an，可得bn=【詳解】（1）解：在區間1,共有5個，則d3（2）證明：在區間1,2n則cn因為cn所以cn（3）解：設等差數列an的公差為d，則d所以an所以bn由（2）知，cn=2Sn則2S所以①-②可得：?=4故Sn18．(1)16xy(2)7(3)證明見解析【分析】（1）結合題意，列出X的可能取值，再求出相應概率，然后由公式求出期望；（2）結合題意列出Y的分布列，再分析求出B的總得分為正數的概率；（3）記EX=fx=16y?10【詳解】（1）設每次游戲A的得分為X，B的得分為Y，則X的分布列為X5??3Pxx1

1所以EX所以EY（2）當x=12，y=Y?71?P1111當B第一次得7分時，第二次不管得幾分，B的總得分均為正數；當B第一次得?5分或?當B第一次得1分時，第二次只能得1分或7分．故經過兩次游戲后，B的總得分為正數的概率為13（3）證明：記EX=fx=當y=58當y∈0,58則A可取x=0，使得當y∈58則A可取x=1，使得綜上，不論y取何值，A總能通過調整x的值，使得每次游戲A得分的期望不小于1219．(1)x(2)2(3)證明見解析【分析】（1）根據離心率及點在橢圓上分別列式計算求參得出橢圓方程；（2）點差法得出直線斜率，再點斜式得出直線方程；（3）根據直線斜率不存在及斜率存在兩種情況分別計算面積即可求解.【詳解】（1）因為ca=223又因為點E1,?223在該橢圓上，所以故該橢圓的方程為x2（2）設Ax1,y1因為△