試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖北省九師聯盟2025屆高三下學期核心模擬（下）數學（一）試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知復數z=?2+iA．5 B．2 C．3 D．22．已知一組數據從小到大排列：4，6，7，8，9，10，14，15，17，則該組數據的40%分位數為（

）A．7 B．8 C．9 D．103．已知集合M=xx2?2xA．?2 B．4 C．?2,4．記Sn為等差數列an的前n項和，若S4=0，aA．6 B．4 C．?4 D．5．已知a>0且a≠1，若函數fx=?A．0,12 B．12,16．甲、乙等5名志愿者參加2025年文化和旅游發展大會的A、B、C、D四項服務工作，要求每名志愿者只能參加1項工作，每項工作至少安排1人，且甲不參加B項工作，乙必須參加D項工作，則不同的安排方法數有（

）A．36種 B．42種 C．54種 D．72種7．已知點F為拋物線C:y2=2pxp>0的焦點，點A在C的準線l上，點B在A．1 B．2 C．3 D．48．已知0<a≤13，函數fx=axA．1e B．e C．e D．二、多選題9．對于函數fx=sinx，A．fx與gB．fx與gC．fx與gD．fx與g10．已知F1，F2是橢圓C:x2a2+y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點，F1F2=2，M是A．點M在以F1F2為直徑的圓上 B．橢圓C．橢圓C的方程為5x2911．已知函數fx及其導函數f′x的定義域均為R，若f2?3x=f3x，fA．f′x?1是偶函數C．f′7=?6三、填空題12．已知向量a，b滿足a?b=4，b=1,13．已知α，β均為銳角，sinα?β=2214．如圖，在多面體ABCDD1C1B1A1中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形A1B1C1四、解答題15．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c(1)求C；(2)若a?b=2，△A16．某校組織“一帶一路”答題抽獎活動，凡答對一道題目可抽獎一次.設置甲、乙、丙三個抽獎箱，每次從其中一個抽獎箱中抽取一張獎券.已知甲箱每次抽取中獎的概率為13，乙箱和丙箱每次抽取中獎的概率均為1(1)已知一位同學答對了三道題目，有兩種抽獎方案供選擇：方案一：從甲、乙、丙中各抽取一次，中獎三次獲得價值50元的學習用品，中獎兩次獲得價值30元的學習用品，其他情況沒有獎勵.方案二：從甲中抽取三次，中獎三次獲得價值70元的學習用品，中獎兩次獲得價值40元的學習用品，其他情況沒有獎勵；通過計算獲得學習用品價值的期望，判斷該同學選擇哪個方案比較合適？(2)若一位同學答對了一道題目.他等可能的選擇甲、乙、丙三個抽獎箱中的一個抽獎.已知該同學抽取中獎，求該同學選擇乙抽獎箱的概率.17．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=4，CD(1)證明：平面PEC⊥(2)求二面角A?18．已知函數fx(1)當m=1時，求曲線y=(2)若fx有兩個不同的零點x1，（ⅰ）求實數m的取值范圍；（ⅱ）證明：x119．已知雙曲線En:x2an2?y2bn2=1(an>0,bn>0,n∈N*)(1)求雙曲線En(2)證明：數列bn是以1(3)定義：無窮等比遞減數列cn的所有項和S=c11?q，其中c1為cn的首項，q為cn的公比，且0<q<1.設直線BnCn答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湖北省九師聯盟2025屆高三下學期核心模擬（下）數學（一）試題》參考答案題號12345678910答案ABCBDBDCBCACD題號11答案ABD1．A【分析】根據乘方運算得到z，然后根據共軛復數的定義和模的公式計算.【詳解】z=?2+i故選：A.2．B【分析】根據題意，先求得9×【詳解】由組數據從小到大排列：4，6，7，8，9，10，14，15，17，因為9×即數據的40%分位數為8故選：B.3．C【分析】解一元二次不等式求出集合M，再利用交集的定義求解即可.【詳解】由x2?2x?所以M=xx因為N=?2故選：C.4．B【分析】根據S4=0，a3?【詳解】由a3?2a2由S4=0，得S故選：B.5．D【分析】利用二次函數的值域，指對數函數的單調性，結合分界點的函數值大小，即可求出a的范圍.【詳解】當x≤a時，fx要使fx的值域為R，必有fx在a,所以a>1,故選:D.6．B【分析】按照B項工作安排的人數分為兩類，利用分類加法計數原理和分步乘法計數原理求解即可.【詳解】安排B項工作的人數分為兩類，第一類，B項工作僅安排1人，因為甲不參加B項工作，乙必須參加D項工作，從甲、乙以外的3人中選一人參加B項工作有C3再安排A，C，D項工作，若D項工作安排兩人，則有A3若D項工作安排一人，則有C3所以B項工作僅安排1人共C3第二類，B項工作安排2人，有C3由分類加法計數原理，得共有36+故選：B.7．D【分析】設∠FBA=α，則∠B1【詳解】如圖，過B作BB1⊥由拋物線的定義知BB又∠AFB設∠FBA因為BF=2所以sinα由于BB1/則cos∠則BF所以p+6=故選：D.

8．C【分析】構造函數gx=ax?lnxx>0，利用導數與函數間的關系及函數零點存在性定理，得到gx在0,+∞上存在兩個零點【詳解】令gx=ax?lnxx>0，則所以gx在0,1則gxmin=g1又x→0，gx→+所以gx在0,+∞上存在兩個零點不妨設0<x1<1a<x2記hx=x2?必有當x∈0,x1∪x所以x1，x2是方程x2?b又ax1=lnx1，所以c=eab，則ca當x∈0,1時，φ′所以φx在0,1上單調遞減，在1所以cab的最小值為故選：C.9．BC【分析】利用奇偶性的定義得到兩個函數的奇偶性，即可判斷A；在同一直角坐標系中，作出兩個函數的圖象，由圖可得兩個函數的最小正周期，即可判斷B；可得兩個函數的最大值均為1，即可判斷C；由圖可得兩個函數的對稱軸，即可判斷D；【詳解】因為f?x=則fx=sin所以fx與g在同一直角坐標系中，作出fx=sin由圖可知，fx的最小正周期為π，gx的最小正周期所以fx與gfx的最大值為1，gx的最大值為1，所以fx由圖可知，fx圖象的對稱軸為x=kπ2，k∈Z所以fx與g故選：BC.

10．ACD【分析】根據F1F2=2OM=2即可判斷選項A；由選項A及圓的性質可知，MF1⊥MF2.設MF1=2m，則MF【詳解】如圖所示，因為F1F2=2OM=2，所以點M因為點A為MF1的中點，O為F1F2的中點，所以OA為△M又∠F1MP=因為OA為△MF1F2的中位線，則MF2=在Rt△F1MF2中，又b2=a2?由F1F2=2，得c=1，所以a由上可知，a=355，b=25所以OP故選：ACD.

11．ABD【分析】由fx對稱性及f【詳解】∵f′1∴f即f′∴f′x則f′∵f∴f∴?∴f′x∴f′x即f′∵?又∵f′x∴f∴?f′2?∴8為f′∴f∵f′x且f′x的圖象關于點∴f′x∵f′x∵f′x∴f′x∵f′x∴f′x∵x=3∴f故選：ABD.12．2【分析】根據題意，利用向量的數量積的運算和投影向量的計算方法，求解即可.【詳解】因為b=1,?1所以向量a在向量b?上投影向量為a?b故答案：2,13．?【分析】利用同角三角函數關系和兩角和差的余弦公式求解即可.【詳解】因為α，β均為銳角，所以α?由sinα?β=2由tanαtanβ=3所以cosαcosβ所以sinαsinβ故答案為：?14．4【分析】連接A1C1，B1D1，分別取AB，CD，BC，AD的中點M，N，E，F，連接MN，E【詳解】連接A1C1，B1D1，分別取AB，CD，BC，A連接MN，EF，二者相交于點O，連接OA則O為MN和EF的中點，且MN因為A1B//所以四邊形A1BC所以A1C1//MN，故A1在△A1AB中，因為所以A1M⊥又平面ABCD與平面A所以A1M⊥又MN?平面AB又OM=1同理可求得OC易知O為正方形ABCD所以點O為多面體ABCD故該外接球的表面積S球故答案為：4π15．(1)C(2)2【分析】（1）利用正弦定理，可把bsinB=3c（2）借助S△ABC=12【詳解】（1）由正弦定理，得bsinB=csin所以3sin整理，得2sinC?又C∈0,所以C?π6（2）由△ABC的面積為23，得由余弦定理，得c2所以c=設邊AB上的高h由12ch16．(1)方案一(2)3【分析】（1）分別計算兩種方案的期望，根據期望值判斷即可；（2）根據全概率公式及條件概率公式即可得解.【詳解】（1）若選擇方案一，設該同學獲得學習用品的價值為X元，則X=則PX=50=1所以EX若選擇方案二，設該同學獲得學習用品的價值為Y元，則y=則PY=70PY所以E因為EX（2）設“該同學抽取中獎”為事件A，“選擇甲、乙、丙抽獎箱”的事件分別記為B1，B2，則PB1=PB所以PA故PB所以所求概率為3817．(1)證明見解析(2)10【分析】（1）連接DE，利用余弦定理求出DE,AE，再根據勾股定理證明A（2）根據棱錐的體積求出四棱錐P?AECD的高，從而可得P【詳解】（1）連接DE在△CDE中，CD=由余弦定理，得DE2=所以CD2+因為AD//BC，∠B在△ADE中，A由余弦定理，得AE2=故AD2+又AD//B則AE⊥E又PE∩EC=E，PE，E因為AE?平面AECD（2）設四棱錐P?AE由V四棱錐由（1）可知，平面PEC⊥平面A所以PE即為四棱錐P所以PE⊥平面所以AE，EC，以E為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則A0,1,0，C所以AD=1,0設平面APD，則AD?取z1=1，得x1=設平面PCD的一個法向量則CD?n=0DP?n=0所以cosm設二面角A?PD?C故二面角A?PD18．(1)e(2)（ⅰ）?∞【分析】（1）根據導數的幾何意義求出切線斜率，根據點斜式得解；（2）（ⅰ）轉化為m=lnx+1x?（ⅱ）設hx=gx?g1x，利用導數判斷函數單調性，據此可得當【詳解】（1）當m=1時，fx所以f′1=所以曲線y=fx在1,（2）（ⅰ）易知fx的定義域為0由題意得，方程ex?xlnx即方程m=lnx+1設gx=ln因為x>0，所以令g′x=當x∈0,1時，當x∈1,+∞所以gx由y=lnx，y當x>0且x→0時，所以當x→0時，gx→?所以要使m=lnx+1x?故實數m的取值范圍為?∞（ⅱ）證明：由題意可知，gx1=gx設hxh′令φx則當x∈0,所以φx在0,1上單調遞減，則當x所以當x∈0,所以hx在0,1上單調遞減，故當x所以當x∈0,所以gx1>又x2，1由（ⅰ）可知，gx在1,+∞上單調遞減，所以19．(1)23(2)證明見解析；(3)43【分析】（1）利用給定條件，求出漸近線方程，進而求出離心率.（2）由（1）求出雙曲線方程，設出直線AnBn的方程，與雙曲線方程聯立，借助韋達定理定理求出直線B（3）利用（2）求出Hn的坐標，求出△An【詳解】（1）設雙曲線En的一條漸近線的傾斜角為α，另一條漸近線的