試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省中山市第二中學(xué)2025屆高三高考模擬數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x12<2xA．? B．?∞,1 C．?2．已知a,b是兩個不共線的單位向量，向量c=λa+μb（λ,A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．在黨的二十大報告中，習(xí)近平總書記提出要發(fā)展“高質(zhì)量教育”，促進城鄉(xiāng)教育均衡發(fā)展.某地區(qū)教育行政部門積極響應(yīng)黨中央號召，近期將安排甲?乙?丙?丁4名教育專家前往某省教育相對落后的三個地區(qū)指導(dǎo)教育教學(xué)工作，則每個地區(qū)至少安排1名專家的概率為（

）A．19 B．49 C．134．教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進室外的新鮮空氣.按照國家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應(yīng)不超過0.1%.經(jīng)測定，剛下課時，空氣中含有0.2%的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為y%，且y隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)yA．11分鐘 B．13分鐘 C．15分鐘 D．17分鐘5．將函數(shù)fx=sin2x+π6的圖象向右平移π6個單位后得到函數(shù)gA．7π12,C．5π12,6．已知Sn,Tn分別是等差數(shù)列an,bA．2138 B．2342 C．4382二、多選題7．已知a>0，b>0且滿足A．a(chǎn)b>e B．a(chǎn)b<e三、單選題8．已知點A是橢圓x22+y2=1的上頂點，F(xiàn)1,A．0,1 C．1?22四、多選題9．已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足3z1+A．z1=?C．z1?z10．如圖，過拋物線C:x2=4y焦點F的直線l與拋物線交于A,B兩點，弦AB的中點為MA．以AB為直徑的圓與l1相切 C．1FA+111．已知函數(shù)fx=e2x，gA．AB的最小值為B．?a∈R，使得曲線y=fx在點C．函數(shù)y=D．若2x?五、填空題12．x2+y13．已知△ABC是銳角三角形，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．若a2?14．已知點M在拋物線Γ:x2=4y上運動，過點M的兩直線l1,l2與圓六、解答題15．已知函數(shù)fx=x(1)若函數(shù)y=fx?2(2)若直線y=ex與f16．如圖，已知ABCD為等腰梯形，點E為以BC為直徑的半圓弧上一點，平面ABCD⊥平面BC(1)求證：DM//(2)求平面ABE與平面17．在某數(shù)字通信中，信號的傳輸包含發(fā)送與接收兩個環(huán)節(jié)．每次信號只發(fā)送0和1中的某個數(shù)字，由于隨機因素干擾，接收到的信號數(shù)字有可能出現(xiàn)錯誤，已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為α0<α<1(1)當(dāng)連續(xù)三次發(fā)送信號均為0時，設(shè)其相應(yīng)三次接收到的信號數(shù)字均相同的概率為fα，求f(2)當(dāng)連續(xù)四次發(fā)送信號均為1時，設(shè)其相應(yīng)四次接收到的信號數(shù)字依次為x1,x2,x3,x4，記其中連續(xù)出現(xiàn)相同數(shù)字的次數(shù)的最大值為隨機變量18．已知橢圓C:x2a2+y2b(1)求C的方程．(2)過C上一點Ax0,y0作圓O的兩條切線l1，l2（均不與坐標(biāo)軸垂直），l1，①直線AM，A②x119．已知數(shù)列an滿足2an(1)已知an①若a3=1②若關(guān)于m的不等式am<1的解集為M，集合M(2)若a1=111，是否存在正整數(shù)kk答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣東省中山市第二中學(xué)2025屆高三高考模擬數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BABBADADBABDABD題號11答案AB1．B【分析】分別求解兩個集合，再根據(jù)補集和并集的定義，即可求解.【詳解】12<2x<函數(shù)y=lgx+1中，x?RB=故選：B2．A【分析】舉例驗證必要性，通過向量的運算來判斷充分性.【詳解】當(dāng)λ>0，且c>λ當(dāng)c?c?a+b=c?即當(dāng)c?(a+b故“λ>0，且μ>故選：A.3．B【分析】分別求出“甲?乙?丙?丁4名教育專家到三個地區(qū)指導(dǎo)教育教學(xué)工作的安排方法”和“每個地區(qū)至少安排1名專家的安排方法”的種數(shù)，再由古典概型的計算公式求解即可.【詳解】甲?乙?丙?丁4名教育專家到三個地區(qū)指導(dǎo)教育教學(xué)工作的安排方法共有：34每個地區(qū)至少安排1名專家的安排方法有：C4由古典概型的計算公式，每個地區(qū)至少安排1名專家的概率為：3681故選：B.4．B【分析】由題意解出解析式中的參數(shù)，后解對數(shù)不等式求解即可.【詳解】由題意得，當(dāng)t=0時，y=故解析式為y=0.05+0.15e化簡得t≥11ln3，結(jié)合所以該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時間為13分鐘.故選：B.5．A【分析】根據(jù)平移變換得到gx=sin2x【詳解】gx由題意得m>0，故當(dāng)x∈顯然當(dāng)2x?π6=要想y=gx若?2m?若?2若?2故選：A6．D【分析】利用an【詳解】Sn,Tn分別是等差數(shù)列an,b故選：D7．AD【分析】根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知得a+lna=eb+【詳解】等式ab?2可得a?所以a+所以a+所以a+構(gòu)造函數(shù)a+lna顯然，函數(shù)fx=x所以a>eb而ab?e故2?lna故選：AD．【點睛】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式.8．B【分析】由題意，A0,1,F1?1,0，F(xiàn)21,0，先求出直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點為M?ba,0，由?ba<0，可得點M在射線OF1上．再求出直線y＝ax+b（a＞0）和AF2的交點【詳解】解：因為點A是橢圓x22+所以a2=2，b所以A0,1,F1由題意，三角形AF1F設(shè)直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點為M?ba,0，由直線y＝ax+b（a＞0）將三角形AF1F2設(shè)直線y＝ax+b和AF2的交點為N，則由y=ax①若點M和點F1

則點N為線段AF2的中點，故N把F1、N兩點的坐標(biāo)代入直線y＝ax+b，求得a＝b=②若點M在點O和點F1

此時b>13，點N在點F由題意可得三角形NMF2的面積等于1即12×1+ba故有13③若點M在點F1

則b<13，由點M的橫坐標(biāo)?ba設(shè)直線y＝ax+b和AF1的交點為P，則由y=ax此時，由題意可得，三角形APN的面積等于12，即1即121?由于此時13>b＞a＞0，所以2兩邊開方可得21?b=1故有1?綜上，b的取值范圍應(yīng)是1?故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵是，由題意分析得直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點M在射線OF1上，然后分三種情況進行討論：①若點M和點F1重合；②若點M在點O和點F1之間；③若點9．ABD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算求解即可.【詳解】∵3z1+∴z1=?∴所以z1?z故選:ABD10．ABD【分析】由拋物線的定義可得MN=AB2，結(jié)合MN⊥l1即可判斷A；設(shè)l的方程且聯(lián)立拋物線方程，利用韋達定理可得xA+xB=4【詳解】A：由題意得MN又MN⊥l1,∴以B：設(shè)l的方程為y=kx+1∴xA+則kNF=?1C：由選項B知yA1FD：由選項C，得1FA+在Rt△ANB中，AN∴|NF當(dāng)且僅當(dāng)FA?F故選：ABD．【點睛】圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法：（1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來解決；（2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值或范圍．11．AB【分析】對于A：根據(jù)題意整理可得AB=ea?12?1【詳解】設(shè)Ax對于A項：由題意可得fx1=所以AB構(gòu)建Fa則F′a=ea?當(dāng)a>12時，F(xiàn)′1則Fa在12,所以Fa故AB=x2?對于B項：∵f′x=可得f′x1即函數(shù)fx=e2x在點Ax1,a令2a=1故原題意等價于方程2a構(gòu)建ha=2因為h12=2×對于C項：構(gòu)建Gx因為G′x=且G′12則存在x0∈1整理得e2當(dāng)x∈0,x0時，G則Gx在0,x所以Gx≥G又因為ln2?12>對于D項，∵2x?整理得：x?由lnx可知：x當(dāng)0<x<e時，則當(dāng)x=e時，則x?當(dāng)x>e時，則x?綜上所述；若2x?e故選：AB.【點睛】方法定睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值的方法(1)若求極值，則先求方程f′(x)＝0的根，再檢查f′(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號．(2)若探究極值點個數(shù)，則探求方程f′(x)＝0在所給范圍內(nèi)實根的個數(shù)．(3)若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情況來求解．(4)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]的最值時，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進行比較，從而得到函數(shù)的最值．12．630【分析】x2+y+1【詳解】x2+y+1則常數(shù)項，應(yīng)為1個x2，2個1x，2個y，2個所以x2+y故答案為：630.13．2【分析】根據(jù)a2?b2=bc用余弦定理化簡得到b=c?2【詳解】因為a2?b由余弦定理得a2所以b2+b由正弦定理得sinB因為C=π?所以sinB=sin因為△ABC是銳角三角形，所以0<A又y=sinx在?π2因為△ABC是銳角三角形，所以0<B所以π6由正弦定理得b==1令cosB=t，因為πy=4t當(dāng)t=22時，y=1故ba故答案為：2?【點睛】方法點睛：解三角形中最值或范圍問題，通常涉及與邊長，周長有關(guān)的范圍問題，與面積有關(guān)的范圍問題，或與角度有關(guān)的范圍問題，常用處理思路：①余弦定理結(jié)合基本不等式構(gòu)造不等關(guān)系求出答案；②采用正弦定理邊化角，利用三角函數(shù)的范圍求出最值或范圍，如果三角形為銳角三角形，或其他的限制，通常采用這種方法；③巧妙利用三角換元，實現(xiàn)邊化角，進而轉(zhuǎn)化為正弦或余弦函數(shù)求出最值.14．±【分析】設(shè)Mx0,x024，利用圓的切線性質(zhì)結(jié)合等面積法求出AB?MC【詳解】如圖，設(shè)Mx0,x024由題意知AB⊥MRt△ACM而AB=2當(dāng)CM最小時，A而CM當(dāng)且僅當(dāng)x02=4時，116x0則以M為圓心，MA為半徑的圓的方程為：(與圓C:x2+(y?故答案為：±【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解答的關(guān)鍵在于利用圓的切線性質(zhì)推出AB?MC的表達式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求最值求出15．(1)?(2)e【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負，得出導(dǎo)函數(shù)的恒成立關(guān)系，利用分離參數(shù)和基本不等式即可求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切點的位置關(guān)系，建立方程組即可求解.【詳解】（1）記y=fxg′x=∴a≤2當(dāng)且僅當(dāng)2x=1所以當(dāng)x=22時，2∴所以a的取值范圍為?（2）設(shè)直線y=ex與ff′由題意可知2x0+代入②?∴1?x02?a16．(1)證明見解析(2)65【分析】（1）取BE的中點N，通過證DM//A（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角的余弦.【詳解】（1）如圖：取BE的中點N，連接AN，則MN//BC且M所以MN//AD所以AN//DM，又AN?平面ABE（2）取AD中點為F，過點O作直線BC的垂線，交弧BC于點因為四邊形ABCD又平面ABCD⊥平面BCE，OF所以O(shè)F⊥平面OG,OC?平面B分別以O(shè)G，OC，OF所在直線為x，y因為BC為直徑，所以B所以∠BCE=30在梯形ABCD所以：E3,?1,0，C0則：CE=3,?3設(shè)平面DCE的法向量則m?CE=0m?設(shè)平面ABE的法向量為則n?BE=0n?設(shè)平面ABE和平面CD則cosα=cos即平面ABE與平面DC17．(1)1(2)分布列見解析；期望為208【分析】（1）由獨立乘法、互斥加法得函數(shù)fα（2）X的可能取值為1，2，3，4．有獨立乘法、互斥加法公式求出對應(yīng)的概率，進而得分布列以及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題可知fα因為0<α<1，所以當(dāng)α=（2）由題設(shè)知，X的可能取值為1，2，3，4．①當(dāng)X=因此，PX②當(dāng)X=因此，PX③當(dāng)X=因此，PX④當(dāng)X=因此，PX所以X的分布列為X1234P842017因此，X的數(shù)學(xué)期望EX18．(1)x(2)①證明見解析；②證明見解析【分析】（1）利用已知求參數(shù)，得到橢圓方程即可.（2）①利用點到直線的距離得到斜率滿足的方程，結(jié)合韋達定理得到斜率的乘積，簡單轉(zhuǎn)化得到定值即可.②聯(lián)立方程，結(jié)合韋達定理用斜率表示所求式，化簡得到定值即可.【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為c(c>0)．依題意，離心率e直線l:xa+y聯(lián)立①②，解得a=2，b=1，故（2）（i）設(shè)過點A且與圓O相切的直線的方程為y?則kx0?記直線AM，AN的斜率分別為k1，k（ii）由（i）的過程可知直線AM:則有1+4k直線AN:y故x===2則x119．(1)①a1=(2)存在