Statistics第8章統計指數第一節指數的概念和種類一、統計指數的概念二、統計指數的作用三、統計指數的種類上證指數日K線圖Price指數起源于人們對價格動態的關注。今天的面包價格昨天的面包價格個體價格指數今天的面包、雞蛋、香腸等等價格昨天的面包、雞蛋、香腸等等價格綜合價格指數鋼產量上升2%煤產量下降1%汽車產量持平水泥產量上升5%電視機產量上升3%機床產量下降8%指數是解決多種不能直接相加的事物動態對比的有效方法？商品價格和銷售量資料商品類別計量單位商品價格（元）銷售量個體指數（％）基期P0報告期P1基期Q0報告期Q1P1/P0

Q0/Q1羊肉公斤18.020.08400095000111.11113.10服裝件100.0130.02400023000130.0095.83電視機臺4500.04300.051061295.56120.00如何衡量整個市場的價格或銷售量變動情況一、統計指數的概念統計指數有廣義和狹義之分：廣義：指數是兩個數值對比形成的相對數；狹義：一種特殊相對數，用于反映復雜總體（變量）在不同場合下綜合變動程度的相對數。復雜總體——由許多度量單位不同或性質各異的個體組成的、數量上不能直接加總的總體。如居民消費價格基期的總產值統計指數的作用勞動數量增加勞動效率提高產品價格上升報告期的總產值指數方法可以進行相對數解釋與絕對量的分割富人平均收入窮人平均收入社會平均收入指數方法可以對此進行量化分析三、指數的種類指數的分類按基期不同劃分按對象范圍分按指數化指標性質分個體指數綜合指數按時間狀況劃分動態指數靜態指數環比指數定基指數數量指標指數質量指標指數（一）按對象范圍不同分：個體指數反映某一項目或單個事物變動的相對數；如一種商品的價格或銷售量的變動。總指數反映多個項目或多個事物構成的復雜總體綜合變動的相對數；如多種商品的價格或銷售量的綜合變動。個體產量指數（二）按說明對象的特征不同分：數量指標指數說明總體在規模上、總量上的數量（數量指標）變動；如產品產量指數、商品銷售量指數等。質量指標指數說明總體在比較關系上（或一般水平上）的數量（質量指標）變動如價格指數、產品成本指數等。（三）按時間狀況不同分：動態指數總體變量在不同時間上對比形成；有定基指數和環比指數之分。靜態指數總體變量在同一時間不同空間上的對比；復雜總體的計劃完成程度；靜態指數是動態指數應用上的拓展，所以其計算原理和分析方法與動態指數相同，后面主要介紹動態指數。（三）按基期不同動態指數可分為：1、環比指數——在指數數列中，各期指數都以上期為對比基期；2、定基指數——各期指數都以某一固定時期為對比基期。對于個體指數（即發展速度），二者關系：定基指數=環比指數的連乘積；對于總指數，這種關系不一定存在q：數量指標，p：質量指標1：報告期，0：基期k：個體指數，或：總指數：數量指標個體指數：質量指標個體指數

指數計算中常用符號的含義第二節個體指數及個體指數體系個體指數個體指數體系一、個體指數衡量單一事物的變化

二、個體指數體系

由兩個或兩個以上在客觀上存在聯系的個體指數所組成的確定的數量關系稱為個體指數體系。銷售額個體指數＝銷售量個體指數×銷售價格個體指數總成本個體指數＝產量個體指數×單位成本個體指數。絕對數體系為

相對數體系為

第三節綜合指數及綜合指數體系（加權）綜合法指數（加權）平均法指數一、綜合法指數

綜合法指數的關鍵：1.引入同度量因素——根據現象之間內在聯系來選擇。

在統計指數理論中，使不同度量的現象過渡（轉化）成可以同度量的媒介因素被稱為同度量因素。

所要測定其變動的指標稱為指數化指標。商品價格和銷售量資料商品類別計量單位商品價格（元）銷售量銷售額（百元））基期P0報告期P1基期Q0報告期Q1P0Q0

P1Q1羊肉公斤18.020.0840009500015120001900000服裝件100.0130.0240002300024000002990000電視機臺4500.04300.051061222950002631600合計－－－－－620700075216002.同度量因素時間的選擇

選擇在不同的時間，就有不同的計算公式。同度量因素的時間常有以下幾種：基期——拉氏指數，或L式指數報告期——派氏指數，或P式指數某一特定時間——如采用不變價格計算的產量指數一般，計算數量指標指數采用L式，計算質量指標指數采用P式。（一）數量指標綜合（法）指數數量指標綜合法指數——銷售量總指數引入價格為同度量因素，將不同度量的銷售量轉化為同度量的銷售額，不同商品的銷售額可以加總、對比；將各種商品的價格固定在基期，銷售總額的變化可以反映銷售量的變化。表示：（a）三種商品的銷售量平均增加了8.97%；（b）銷售量變化對銷售總額的影響：由于銷售量增加59.6%而使銷售總額相應增加8.97%；由于銷售量增加而使銷售總額增加的絕對額=557000(元)數量指標綜合法指數——把同度量因素P固定在基期（拉氏指數）（二）質量指標綜合（法）指數質量指標綜合法指數——價格總指數引入銷售量為同度量因素，將不同度量的價格轉化為同度量的銷售額，不同商品的銷售額可以加總、對比；將各種商品的銷售量固定在報告期，使銷售總額的變化可以反映價格的變化。質量指標綜合法指數——把同度量因素q固定在報告期（派氏指數）表示∶（a）三種商品的價格平均上漲了11.20%；

（b）價格變化對銷售總額的影響：由于價格上升11.2%而使銷售總額相應增加11.20%；由于價格上升而使銷售總額增加的絕對額=757600(元)二、幾種重要指數（一）我國的工業生產指數反映工業生產發展變化的相對數；是一種物量指數（工業產品產量總指數）；目前采用的計算方法是：將不同時期按同一不變價格計算的工業總產出（總產值）對比而得，實質上是一種特殊的綜合法計算的總指數。（二）居民消費（者）價格指數

(ConsumerPriceIndex)世界各國普遍編制的一種價格指數不同國家對這一指數賦予的名稱不一致我國稱之為居民消費價格指數，以2000年為固定基期反映一定時期內城鄉居民所購買的生活消費品價格和服務項目價格的變動趨勢和程度的相對數。可分地區、分城鄉編制。※編制居民消費價格指數的方法和步驟（1）選擇調查地區和調查點（2）分類（大中小細類）、選擇代表性商品和規格品（3）收集價格資料（4）確定層次的權數（根據城鄉居民家庭消費構成來確定，權數相對固定，每年調整）（5）計算價格指數依次計算：代表品—細類—小類—中類—大類—總指數；※居民消費價格指數的應用測定通貨膨脹

通貨膨脹率＝報告期/基期－1

測定貨幣購買力指數貨幣購買力指數＝1/居民消費價格指數計算商品需求的價格彈性系數價格彈性系數＝需求量變動率/價格變動率1、同種商品的價格彈性系數2、不同商品之間的交叉彈性系數（三）股價指數上海證券交易所股價指數深圳證券交易所股價指數第四節指數體系與因素分析指數體系的概念和作用現象總量變動的因素分析總平均指標變動的因素分析一、指數體系的概念與作用許多現象都可以分解為兩個或多個現象（影響因素）的乘積,形成“經濟方程式”.

銷售額指數＝銷售量指數×銷售價格指數總產值指數＝產量指數×產品價格指數總成本指數＝產量指數×單位產品成本指數例如：銷售額＝銷售量×銷售價格總產值＝產量×產品價格總成本＝產量×單位產品成本（一）指數體系的概念

——若干有聯系的指數形成的整體，表現形式為:某一現象的總量指數=它的各個影響因素指數的乘積總量變動的絕對差額=各因素變動的影響額之和相對數關系

絕對數關系（二）指數體系的主要作用

１、利用指數體系，可進行指數之間的相互推算。例，價格平均降低10％，預計購買量增加15％，因此可根據指數體系推算：購買額指數＝115％×90％＝103.5％。又如，同樣多的貨幣報告期所能購買的商品數量相當于基期的90％，可推算價格指數＝1/90%=111.11％指數體系的主要作用２、利用指數體系進行因素分析。含義？因素分析的基礎是指數體系，涉及多種事物，依據的是總指數體系只涉及單一事物，依據的是個體指數體系。可進行相對數分析，也可進行絕對數分析。適合于二因素分析，也適合于多因素分析分析。適合于對總量的分析，也適合于對總平均數分析

二、現象總量變動的因素分析（一般步驟）1．計算所要分析的現象總量的總指數及其增減變動絕對量２．計算數量指標總指數

及其分子分母差額３．計算質量指標總指數及其分子分母差額現象總量變動的因素分析

（一般步驟）４．分析以上三者的關系（代入計算結果）并進行文字說明。

相對數的關系：

=+絕對數的關系：例：

根據前例的有關數據，利用指數體系分析價格和銷售量變動對銷售額的影響。商品類別計量單位商品價格（元）銷售量銷售額（百元））基期P0報告期P1基期Q0報告期Q1P0Q0

P1Q1羊肉公斤18.020.0840009500015120001900000服裝件100.0130.0240002300024000002990000電視機臺4500.04300.051061222950002631600合計－－－－－62070007521600解：1、計算總指數及其變動量銷售額變動的絕對值3、計算質量指標價格指數及其影響2、計算數量指標銷售量指數及其影響三者之間的相對數關系121.18%=108.97%×111.20%三者之間的絕對量關系

1314600(元)=557000(元)+757600(元)

結論：2002年與2001年相比，三種商品的銷售額增長21.18%，增加銷售額1314600元。其中由于：價格變動使銷售額增長11.2%，增加銷售額757600元；銷售量變動使銷售額增長8.97%，增加銷售額557000元4、分析關系練習1、用同樣多的生產費用，欲增加10％的產量，單位產品成本如何變化？解：由于所以即單位產品成本應降低9.03％。2、某工廠有如下資料，試分析該工廠三種產品生產費用的變動及其變動原因：產品產量單位成本生產費用q0q1p0p1q0p0q1p1q1p0甲（噸）506045200300240乙（件）505566.6300363330丙（臺）202578.4140210175

現象總量變動的多因素分析

(基本原理和方法與兩因素分析相同)步驟：所研究現象的變動——各因素（三個以上）的影響——關系與文字分析說明。要點：各因素的排列順序應使兩兩相乘具有經濟意義，如：

利潤額＝銷售量×單位商品價格×利潤率＝銷售收入×利潤率

or＝銷售量×單位商品利潤額多因素分析的要點測定其中某個因素的影響時，將其余所有因素都要固定。注：在多因素分析中，數量指標與質量指標的區分是兩兩相對而言的。例原材料支出總額指數＝原材料消耗總額指數×原材料單價指數數質產品產量指數×原材料單耗指數數質三、總平均數變動的因素分析在分組條件下，總平均指標的變動受兩個因素的影響：各組平均指標x變動;各組總體單位數f(or在全部總體單位數中所占比重)。

可利用指數法對總平均數進行因素分析。分析原理、步驟1.計算總平均數指數（也稱可變構成指數）以及該指數的（分子－分母）。2.計算固定構成指數，以及該指數的（分子－分母）。（續）4.三個指數之間的關系：3.計算結構影響指數以及該指數的（分子－分母）絕對數量關系：即：總平均數指數=固定構成指數×結構影響指數

某公司職工人數和勞動生產率資料企業職工人數(人)勞動生產率(萬元/人)2020f02021f12020x02021x1甲乙丙150180200160170140304045324750合計53047039.05742.787總產值(萬元)2020x0f02021x1f1假定x0f1450072009000512079907000480068006300207002011017900例：某